复数历年来高考习题荟萃

1、复数历年来高考习题荟萃复数历届高考试题荟萃考点扫描：1、数的概念的发展;复数的有关概念.2、复数的向量表示.3、复数的加法与减法，乘法与除法.考向定位复数的重点是复数的概念及代数形式的运算.难点是复数的复数的四则运算，复数的概念及其运算是高考命题热点，从近几年高考试题来看，主要考查复数的概念及其运算，难度不大，常以填空题出现，但在高考试卷中属于必考题，应引起注意。复数的概念，搞清楚实部与虚部，1，共轭复数等概念，及复数和运算 2013年高考复数1.2013湖南理1、在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【解析与

2、答案】，。故选D【相关知识点】复数的运算2.【2013江西理】已知集合M=1,2，zi，i，为虚数单位,N=3,4，则复数z=A.-2i B.2i C.-4i D.4i3.【2013辽宁理】复数的模为（B）（A） （B） （C） （D）4.2013安徽理设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】设所以选A 5.【2013北京理】在复平面内，复数(2i)2对应的点位于( D )A.第一象限 B. 第二象限C.第三象限 D. 第四象限6.2013福建已知复数的共轭复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D

3、第四象限【答案】D【解析】的共轭复数，则，对应点的坐标为，故答案为D7.【2013广东理】若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是( )A . B C D【解析】C；对应的点的坐标是,故选C8.【2013湖南理】复数在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】 B【解析】 z = i·(1+i) = i 1,所以对应点(-1,1).选B选B9.【2013山东】（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D )  A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i  10.【2013上海理】设，是

4、纯虚数，其中i是虚数单位，则【解答】11.【2013四川理】2如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）（A） （B） （C） （D）12.【2013全国新课改II】设复数z满足(1-i )z = 2 i ，则z =（A）-1+ i（B）-1- i（C）1+ i（D）1- i答案：A【解法一】将原式化为z = ,再分母实数化即可.【解法二】将各选项一一检验即可.13.【2013课标1】若复数z满足 (34i)z|43i |，则z的虚部为()A、4（B）（C）4（D）【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题.【解析】由题知=，故z的虚部为，故选D.14

5、.【2013浙江理】已知i是虚数单位，则(1+i)(2i)=A3+iB1+3i C3+3i D1+i【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于容易题【答案解析】B15.【2013江苏】设(i为虚数单位)，则复数的模为 .16.【2013湖北文】为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则 .17.【2013辽宁文】复数的模为（A） （B） （C） （D）18.【2013安徽文】设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）（A）-3（B）-1（C）1（D）3【答案】D【解析】，所以a=3，故选择D19.【2013北京文】在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限

6、 D第四象限20.【2013福建文】复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】本题考查的知识点是复数的几何意义由几何意义可知复数在第三象限21【2013广东省文】若，则复数的模是 A2 B3 C4 D5【解析】：复数的运算、复数相等，目测，模为5，选D.22.【2013湖南文】复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于_ B _A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】 z = i·(1+i) = i 1.所以对应点(-1,1).选B1. 23.【2013江西

7、文】复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D 解析：Z-2i-i2 =1-2i 对应点这（1，-2）在第四象限 23.【2013山东文】复数，则(A)25 (B) (C)6 (D) 24.【2013上海文】设mR,m2+m-2+( m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= .【答案】 -2【解析】 25.【2013天津文 】(9) i是虚数单位. 复数(3 + i)(12i) = .【答案】【解析】(3 + i)(12i)。26.【2013浙江文】2、已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)=A、5-5i

8、B、7-5i C、5+5i D、7+5i27.【2013重庆文】已知复数（是虚数单位），则 【答案】 2012年高考复数1.【2012高考安徽文1】复数 满足，则 = （A） （B） （C） （D） 【答案】B 2.【2012高考新课标文2】复数z的共轭复数是 （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i【答案】D 3.【2012高考山东文1】若复数z满足为虚数单位)，则为 (A)3+5i (B)35i (C)3+5i(D)35i【答案】A 4.【2012高考浙江文2】已知i是虚数单位，则=A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【答案】D 5.【2012高考上海文15】若是

9、关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D 6.【2012高考陕西文4】设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B. 7.【2012高考辽宁文3】复数(A) (B) (C) (D) 【答案】A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。复数的运算要做到细心准确。8.【2012高考江西文1】若复数 （为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则+²的虚部为A 0 B -1 C 1 D -2 【答案】A 9.【2012高考湖南文2】复数z=i（i+1）（i为

10、虚数单位）的共轭复数是A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i【答案】 【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z化成标准的形式，然后由共轭复数定义得出.10.【2012高考湖北文12】.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=_.【答案】3【点评】本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化，也可以求解，但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义，基本概念（共轭复数），基本运算等的考查.11.【2012高考广东文1】设为虚数单位，则复数A. B. C. D. 【答案】D12.【2102高考福建文1】复数（2+i）

11、2等于A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i【答案】A. 【解析】，故选A.13.【2102高考北京文2】在复平面内，复数对应的点的坐标为A (1 ,3) B(3,1) C(-1,3) D(3 ,-1)【答案】A14.【2012高考天津文科1】i是虚数单位，复数=（A）1-i （B）-1+i （C）1+i （D）-1-i【答案】C15.【2012高考江苏3】（5分）设，（i为虚数单位），则的值为 【答案】8。【考点】复数的运算和复数的概念。16.【2012高考上海文1】计算： （为虚数单位）【答案】17. （2012年高考（天津理）是虚数单位,复数（）ABCD【答案】B 【命题

12、意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算. 【解析】= 18.（2012年高考（新课标理）下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为 的共轭复数为 的虚部为（）A BCD【解析】选 ,的共轭复数为,的虚部为 答案B. 19 （2012年高考（浙江理）已知i是虚数单位,则=（）A1-2iB2-iC2+iD1+2i【解析】=1+2i.【答案】D 20（2012年高考（四川理）复数（）A BCD 解析 点评突出考查知识点,不需采用分母实数化等常规方法,分子直接展开就可以. 21 （2012年高考（上海理）若是关于x的实系数方程的一个复数根,则（）A .B.C.D.解析 实系数方

13、程虚根成对,所以也是一根,所以-b=2,c=1+2=3,选B. 22 （2012年高考（陕西理）设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:,复数为纯虚数,故选B. 23（2012年高考（山东理）若复数满足(为虚数单位),则为（）A BCD【解析】.故选A. 【答案】A 24（2012年高考（辽宁理）复数（）A BCD【解析】,故选A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确. 答案为A. 25（2012年高考（湖北理）方程的一个根是（）ABCD考点分析:本题考察复数的一元二次方程

14、求根. 解析:根据复数求根公式:,所以方程的一个根为26（2012年高考（广东理）(复数)设为虚数单位,则复数（）A BCD27（2012年高考（福建理）若复数满足,则等于（）A BCD【解析】,故选A 28（2012年高考（大纲理）复数（）【考点定位】本题主要考查复数的代数运算,主要掌握复数四则运算法则. 答案C 【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则.通过利用除法运算来求解. 【解析】因为 A BCD29（2012年高考（北京理）设, “”是 “复数是纯虚数”的（）A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【解析】当时,如果,此时是实数,不是纯虚数,

15、因此不是充分条件;而如果已经是纯虚数,由定义实部为零,虚部不为零可以得到,因此是必要条件,故选B. 30（2012年高考（安徽理）复数满足:;则（）A BCD【解析】选 【考点定位】考查复数运算. 二、填空题31（2012年高考（重庆理）若,其中为虚数单位,则_;【答案】4 【解析】. 【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算与复数相等的充要条件,此题属于基础题,只要认真计算即可得分. 32（2012年高考（上海理）计算:=_(i为虚数单位). 解析 .33（2012年高考（上海春）若复数满足为虚数单位,则在复平面内所对应的图形的面积为_8_.34（2012年高考（上海春）若复数满足为虚数单位,

16、则_.34（江苏）设,(i为虚数单位),则的值为_. 【考点】复数的运算和复数的概念. 【分析】由得,所以, .2011年高考复数1.【2011安徽理】 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为 （A）2 (B) 2 (C) (D) A. 【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题.【解析】设，则，所以.故选A.2.【2011北京理】复数A. B. C. D. 【解析】：，选A。3.【2011福建理】是虚数单位，若集合，则 （B）ABCD4.【2011福建文】i是虚数单位，1i3等于（D）Ai Bi C1i D1i5.【2011广东理】设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z=

17、 A1+i B1-i C2+2i D2-2i 6.【2011广东文】1设复数满足，其中为虚数单位，则= （ ） AA B C D7.【2011湖北理】为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】A解析：因为，所以，故选A.8.【2011湖南理】.若，为虚数单位，且，则（ ）A B C D 答案：D解析：因，根据复数相等的条件可知。9.【2011江苏】设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_答案：1解析：由得到本题主要考查考查复数的概念，四则运算，容易题.10.【2011江西理】 设，则复数（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】，11.【2011江西文】.若，则复数=（ ）A. B.

18、C. D.答案：B 解析： 12.【2011辽宁理】为正实数，为虚数单位，则BA2 B C D113.【2011辽宁文】为虚数单位，A0 B2 C D4A14.【2011全国理】(1)复数的共轭复数是 C（A） （B） （C） （D）15.【2011全国文】（3）已知复数则=（ D ）(A) （B） （C）1 （D）216.【全国理】（1）复数，为的共轭复数，则(A)-2 (B)- (C) (D)2【答案】：B【命题意图】：本小题主要考查复数的运算及共轭复数的概念。【解析】：，则17【2011上海理】19（本大题满分12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求解： （4分）

19、设，则，（12分） ， （12分）18.【2011四川理】2复数（A）（B）（C）0（D）答案：A解析：，选A19.【2011天津理】是虚数单位，复数（）【解】故选20.【2011天津文】是虚数单位，复数（）【解】故选21.【2011浙江理】11已知复数，其中i是虚数单位，则= . 22.【2011浙江文】（2）若复数，为虚数单位，则 AA B C D323.【2011重庆理】复数 （ C）（A） （B）（C） （D）2010年高考复数1.【2010·浙江理数】对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】可对选项逐个检查，A项，故A错；B项，

20、故B错；C项，故C错；D项正确.本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题.2.【2010·全国卷2理数】复数 （ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】本试题主要考查复数的运算.3.【2010·陕西文数】复数z=在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】本题考查复数的运算及几何意义.，所以点（位于第一象限4.【2010·辽宁理数】设a,b为实数，若复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力.由可得，所以，解得，故

21、选A.5.【2010·江西理数】已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=2【答案】D【解析】考查复数的乘法运算.可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.6.【2010·安徽文数】已知，则i()=（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】直接乘开，用代换即可.，选B.7.【2010·浙江文数】设i为虚数单位，则（ ）A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i【答案】C【解析】本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题.8【2010&#

22、183;山东文数】已知，其中为虚数单位，则（ ）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B9.【2010·北京文数】在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ） A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i【答案】C10.【2010·四川理数】i是虚数单位，计算ii2i3（ ）A.1 B.1 C. D.【答案】A【解析】由复数性质知：i21，故ii2i3i(1)(i)1.11.【2010·天津文数】i是虚数单位，复数=（ ）A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i【答案】A【解

23、析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题.进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.12【2010·天津理数】i 是虚数单位，复数（ ）A.1i B.55i C.-5-5i D.-1i 【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.13.【2010·广东理数】若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ）A4+2i B. 2+i C. 2+2i D.3【答案】A【解析】.14.【2010·福建文数】是虚数

24、单位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1【答案】C【解析】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力.=,故选C15.【2010·全国卷1理数】复数（ ）A.i B. C.12-13 D. 12+13【答案】A16.【2010·山东理数】已知（a,bR），其中i为虚数单位，则a+b=（ ）A.-1 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题.由得,所以由复数相等的意义知,所以1,故选B.17.【2010·安徽理数】是虚数单位， （ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时

25、乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.，选B.19.【2010·湖北理数】若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（ ）A.E B.F C.G D.H 【答案】D【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，1），故D正确.20.【2010·浙江理数】某程序框图如左图所示，若输出的S=57，则判断框内位（ ） A. k4? B.k5? C. k6? D.k7? 【答案】A【解析】本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题.21.【2010·辽宁文数】如果执行下图（左）的程序框图，输入，那么输出的等于（ ）A.

26、720 B.360 C.240 D.120【答案】B【解析】 22.【2010·辽宁理数】如果执行上图（右）的程序框图，输入正整数n，m，满足nm，那么输出的P等于（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力.第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1;第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)；第三次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3) 第m次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)(n-1)n此时结束循环，输出p=(n-m+1) (n-m

27、+2) (n-m+3)(n-1)n=23.【2010·浙江文数】某程序框图如下图（左）所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）A.k>4? B.k>5? C. k>6? D. k>7?【答案】A【解析】本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题. 24.【2010·天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.3【答案】B【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题.第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=

28、1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0.2009年高考复数一、选择题1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【答案】C【解析】因为,故选C. 2. （2009广东卷理）设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【解析】，则最小正整数为4，选C.3.（2009浙江卷理）设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 答案：D 【解析】对于4.（2009浙江卷文）设（是虚数单位），则 （ ）A B C D D 【命题意图】本小题主要

29、考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度【解析】对于 5.（2009北京卷理）在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】B【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查. ，复数所对应的点为，故选B.6.(2009山东卷理)复数等于（ ）. A B. C. D. 【解析】: ,故选C. 答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.7.(2009山东卷文)复数等于（ ）. A B. C. D. 【解析】: ,故选C.答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.8.（2009全国卷理）已知=2+i,则复数z=（B ） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i解： 故选B。 9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若，则乘积的值是 （A）15 （B）3 （C）3 （D）15 解析 ，选B。10.（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于