简谐运动的能量转化受迫振动和共振

1、简谐运动中的能量转化 做简谐运动的物体，当它远离平衡位做简谐运动的物体，当它远离平衡位置时动能减小，势能增加；返回平衡位置置时动能减小，势能增加；返回平衡位置时，动能增加，势能减小。时，动能增加，势能减小。 这表明简谐运动的过程是一个能量转这表明简谐运动的过程是一个能量转化的过程，我们将从做功与能量变化的关化的过程，我们将从做功与能量变化的关系来寻找振动过程中能量转化所遵循的规系来寻找振动过程中能量转化所遵循的规律。律。 1、实例分析、实例分析（1）沿水平方向振动的弹簧振子沿水平方向振动的弹簧振子 （2）单摆）单摆（3）沿竖直方向振动的弹簧振子）沿竖直方向振动的弹簧振子（l）沿水平方向振动的弹

2、簧振子 设振子以设振子以O为为 平衡位置在平衡位置在 间振动间振动 ，回复力，回复力（弹力）做正功，动能增加，弹簧的弹性势能（弹力）做正功，动能增加，弹簧的弹性势能减少，经减少，经O时，动能最大，势能为零时，动能最大，势能为零 ，回复力，回复力做负功，动能减小，势能增加，到达做负功，动能减小，势能增加，到达 时，势能时，势能最大，动能为零，同理可分析最大，动能为零，同理可分析 ， 过程中能量过程中能量的转化情况的转化情况 在此过程中，因为只有弹簧弹力做功，所在此过程中，因为只有弹簧弹力做功，所以以总机械能不变总机械能不变（2）单摆：如图所示，）单摆：如图所示， ，回，回复力做正功（重力做正功）

3、复力做正功（重力做正功） ，重力势能减少，动能增加，到重力势能减少，动能增加，到O时，动能最大，势能最小；时，动能最大，势能最小； ，回复力做负功，动能减小，势回复力做负功，动能减小，势能增加，到达能增加，到达B时，动能为零，时，动能为零，势能最大，同理可分析势能最大，同理可分析 ， 过程过程中能量的转化情况中能量的转化情况 在此过程中，因为只有重在此过程中，因为只有重力做功，所以力做功，所以总机械能不变总机械能不变 （3）沿竖直方向振动的）沿竖直方向振动的弹簧振子：通过回复力弹簧振子：通过回复力（重力和弹簧弹力的合（重力和弹簧弹力的合力）做功，动能和势能力）做功，动能和势能（包括重力势能、弹

4、性（包括重力势能、弹性势能）间相互转化势能）间相互转化 在此过程中，因为在此过程中，因为只有重力和弹簧弹力做只有重力和弹簧弹力做功，所以功，所以总机械能不总机械能不变变 简谐运动中简谐运动中，通过回复力做功，动能和势能间，通过回复力做功，动能和势能间相互转化，相互转化，总机械能保持不变总机械能保持不变 简谐运动中的能量转化特点简谐运动中的能量转化特点（l）在振动的一个周期内，动能和势能间完）在振动的一个周期内，动能和势能间完成成 次周期性的转化次周期性的转化 两两（2）振动势能可以为重力势能（例如单摆），可）振动势能可以为重力势能（例如单摆），可以是弹性势能（例如水平方向振动的弹簧振子），以是

5、弹性势能（例如水平方向振动的弹簧振子），也可以是重力势能和弹性势能之和（例如沿竖直也可以是重力势能和弹性势能之和（例如沿竖直方向振动的弹簧振子），我们约定振动势能是以方向振动的弹簧振子），我们约定振动势能是以平衡位置为零势能平衡位置为零势能位置位置（3）振动能量是振动的动能和振动势能的总和，对）振动能量是振动的动能和振动势能的总和，对简谐运动在振动过程中保持不变简谐运动在振动过程中保持不变 3简谐运动中的能量跟振幅有关，简谐运动中的能量跟振幅有关，振振幅越大，振动的能量越大幅越大，振动的能量越大 在简谐运动中，振动能量保持不变，所在简谐运动中，振动能量保持不变，所以振幅保持不变，它将永不停息地

6、振动下去，以振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，可见简谐运动是一种理想化的振动，可见简谐运动是一种理想化的振动，简谐运简谐运动是等幅振动动是等幅振动 （二）阻尼振动（二）阻尼振动 1实际的振动与理想化的振动不同，由于实际的振动与理想化的振动不同，由于振动过程中要克服阻力做功，将一部分机振动过程中要克服阻力做功，将一部分机械能转化为其他形式的能量，导致振动的械能转化为其他形式的能量，导致振动的总能量不断减小，即总能量不断减小，即振幅不断减小振幅不断减小 2阻尼振动：阻尼振动：振幅逐渐减小的振动叫做阻振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动，也叫尼振动，也叫减幅振动减幅振动（相应地，等幅（相应地，等幅振动

7、也叫无阻尼振动）振动也叫无阻尼振动） 3振幅减小的快慢跟所受的阻尼有关，阻振幅减小的快慢跟所受的阻尼有关，阻尼越大，振幅减小得越快尼越大，振幅减小得越快 4阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可认为是等幅振动没有明显的减小，可认为是等幅振动 阻尼振动最终要停下来，那么怎样才能得到持阻尼振动最终要停下来，那么怎样才能得到持续的周期性振动呢？续的周期性振动呢？受迫振动的频率跟什么有关受迫振动的频率跟什么有关 ？ 物体做受迫振动时，振动稳定后的物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于频率等于驱动力的频率驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系，跟物体的固有

8、频率没有关系 最简单的办法是最简单的办法是用周期性的外力用周期性的外力作用于振作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系统持续地振动下去这种周期性的外耗，使系统持续地振动下去这种周期性的外力叫做力叫做驱动力驱动力，物体在外界驱动力作用下的振，物体在外界驱动力作用下的振动叫做动叫做受迫振动受迫振动。 图中所示的曲线表示受迫振动的振幅图中所示的曲线表示受迫振动的振幅A与驱动力的频率与驱动力的频率f的关系可以看出：的关系可以看出：驱驱动力的频率动力的频率f等于振动物体的固有频率等于振动物体的固有频率f时，时，振幅最大振幅最大；驱动力的频率；驱动力

9、的频率f跟固有频率跟固有频率f相相差越大，振幅越小。差越大，振幅越小。 驱动力的频率跟物体的固有频率相等驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振共振。 1弹簧振子在完成一次全振动的过程弹簧振子在完成一次全振动的过程中势能转化为动能的周期性变化次数中势能转化为动能的周期性变化次数是是 （ ） A1次次 B2次次 C3次次 D4次次 B 课内练习课内练习2弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于是由于 （ ） A振子开始振动时的振幅太小振子开始振动时的振幅太小 B在振动过程中要不断克服阻尼的在

10、振动过程中要不断克服阻尼的 作用做功，消耗了系统的机械能作用做功，消耗了系统的机械能 C动能总是不断地减小动能总是不断地减小 D势能总是不断地减小势能总是不断地减小 B 3把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置平衡位置O在在C、B间振动，如图所示，下列结论正确间振动，如图所示，下列结论正确的是的是 （ ） A小球在小球在O位置时，动能最大，加速度最小位置时，动能最大，加速度最小 B小球在小球在C、B位置时，动能最大，加速度最大位置时，动能最大，加

11、速度最大 C小球从小球从C经经O到到B的过程中，回复力一直做正的过程中，回复力一直做正功功 D小球从小球从B到到O的过程中，振动的能量不断增加的过程中，振动的能量不断增加 A 4以频率以频率f做简谐运动的单摆，其势能随时做简谐运动的单摆，其势能随时间变化的频率为间变化的频率为 （ ） Af B0.5f C2f D4f C 5如果没有摩擦力和空气阻力，弹簧振子如果没有摩擦力和空气阻力，弹簧振子和单摆做简谐运动时，振动的总机械和单摆做简谐运动时，振动的总机械能能 ，振动系统的总机械能大小对给，振动系统的总机械能大小对给定的系统来说只与振动的定的系统来说只与振动的 有关有关 振幅 守恒1受迫振动的周

12、期受迫振动的周期 （ ）A跟驱动力的大小有关跟驱动力的大小有关B跟物体的固有频率有关跟物体的固有频率有关C跟驱动力的周期及物体的固有频率有关跟驱动力的周期及物体的固有频率有关D只跟驱动力的频率有关只跟驱动力的频率有关能力思维方法D2.一质点做简谐运动的振动图像如下图一质点做简谐运动的振动图像如下图所示，由图可知所示，由图可知t=4s时质点时质点 ( )A.速度为正的最大值，加速度为零速度为正的最大值，加速度为零B.速度为零，加速度为负的最大值速度为零，加速度为负的最大值C.位移为正的最大值，动能为最小位移为正的最大值，动能为最小D.位移为正的最大值，动能为最大位移为正的最大值，动能为最大能力思

13、维方法BC3.如图所示：弹簧振子以如图所示：弹簧振子以O点为平衡位置，点为平衡位置，在在A、B间做简谐运动，间做简谐运动，AB间距为间距为10 cm，振子从振子从O点运动到点运动到P点历时点历时0.2 s，从此时，从此时再经再经A点再一次回到点再一次回到P点又历时点又历时0.4 s，下，下列说法中正确的是列说法中正确的是 （ ）A.它的振幅是它的振幅是10 cm B.它的周期是它的周期是1.6 sC.它的频率是它的频率是0.5 Hz D.它由它由P点经点经O点运动到点运动到B点历时点历时0.8 s能力思维方法B4.在张紧的水平绳上挂在张紧的水平绳上挂7个单摆，先让个单摆，先让D摆振动摆振动起来

14、，其余各摆也随之振动，已知起来，其余各摆也随之振动，已知A、D、G三三摆的摆长相同，则下列判断正确的是摆的摆长相同，则下列判断正确的是 （ ） A.7个单摆的固有频率都相同个单摆的固有频率都相同 B.稳定后稳定后7个单摆的振动频率都相同个单摆的振动频率都相同 C.除除D摆外，摆外，A、G摆的振幅最大摆的振幅最大 D.除除D摆外，摆外，C、E摆的振幅最大摆的振幅最大 能力能力思维思维方法方法BC5下列关于共振在技术上的意义的说法中正下列关于共振在技术上的意义的说法中正确的是确的是 （ ）A共振现象总是有害的，所以应尽量防止共共振现象总是有害的，所以应尽量防止共振的发生振的发生B队伍过桥慢行是为了

15、不产生周期性变化的队伍过桥慢行是为了不产生周期性变化的驱动力，从而避免发生共振驱动力，从而避免发生共振C共振筛是通过调整筛的固有频率跟做受迫共振筛是通过调整筛的固有频率跟做受迫振动物体的固有频率接近或相等振动物体的固有频率接近或相等D应用共振时，设法使驱动力频率与做受迫应用共振时，设法使驱动力频率与做受迫振动物体的固有频率接近或相等；防止共振时，振动物体的固有频率接近或相等；防止共振时，应设法使驱动力频率跟固有频率相差很大应设法使驱动力频率跟固有频率相差很大能力能力思维思维方法方法BCD6.一只酒杯，用手指弹一下发出清脆的声音，一只酒杯，用手指弹一下发出清脆的声音，测得其振动的固有频率为测得其

16、振动的固有频率为300Hz，将它放在，将它放在两只大功率的音箱中间，调整音箱发音的频两只大功率的音箱中间，调整音箱发音的频率，能使酒杯碎掉，这是率，能使酒杯碎掉，这是_现象，这时现象，这时音箱所发出声音的频率为音箱所发出声音的频率为_Hz. 能力能力思维思维方法方法共振共振3007.火车在铁轨上匀速行驶，每根铁轨长火车在铁轨上匀速行驶，每根铁轨长12.5m，某旅客在小桌上放了一杯水，杯中水晃动的某旅客在小桌上放了一杯水，杯中水晃动的固有频率是固有频率是2Hz，当火车行驶速度是多少，当火车行驶速度是多少km/h时，杯中水的晃动最厉害时，杯中水的晃动最厉害? 90km/h8.在张紧的水平绳上挂在张

17、紧的水平绳上挂7个单摆，先让个单摆，先让D摆振动起来，其余摆振动起来，其余各摆也随之振动，已知各摆也随之振动，已知A、D、G三摆的摆长相同，则下列三摆的摆长相同，则下列判断正确的是判断正确的是A.7个单摆的固有频率都相同个单摆的固有频率都相同B.稳定后稳定后7个单摆的振动频率都相同个单摆的振动频率都相同C.除除D摆外，摆外，A、G摆的振幅最大摆的振幅最大D.除除D摆外，摆外，C、E摆的振幅最大摆的振幅最大ABCDEFG利用共振时，应如何去做利用共振时，应如何去做?利用共振时，应利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率 防止共振时，应如何做防止共

18、振时，应如何做? 在需要防止共振时，应在需要防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好不同，而且相差越大越好 1、军队或火车过桥时要放慢速度或便步走军队或火车过桥时要放慢速度或便步走2、机器运转时为了防止共振要调节转速机器运转时为了防止共振要调节转速 3、在振动物体底座加防振垫、在振动物体底座加防振垫4、装修剧场、房屋时使用吸声材料等、装修剧场、房屋时使用吸声材料等1940年华盛顿的塔科曼大桥在大风中产生振动年华盛顿的塔科曼大桥在大风中产生振动 随后在大风中因产生共振而断塌随后在大风中因产生共振而断塌 难得一见的飞机难得一见的飞机“音障音障”共振景共振景象象 当飞行速度快接近音速时，当飞行速度快接近音速时，飞机的性能急剧变化，操纵困难，飞机的性能急剧变化，操纵困难，飞行速度再也上不去了。这就是飞行速度再也上不去了。这就是所谓的所谓的“音障音障”。那些雾气