激光原理Chapter 2

1、2.3 2.3 开腔理论的物理概念和衍射理论分析方法开腔理论的物理概念和衍射理论分析方法一、理想开腔模型，孔阑传输线孔阑传输线孔阑传输线自再现模-横模的形成三、自再现模所应满足的积分方程（对称开腔）sdeyxuikyxusdeyxuikyxujwhileuuiksjjiksjjjjcos1,4,cos1,4,1117 . 3 . 2cos1, ,4, ,6 . 3 . 2, , ,yxyxeikyxyxKsdyxVyxyxKyxVyxyxiks自再现模应满足的积分方程LLyxL2cos11cos,sdeyxVLiyxVyxyxik,解的形式：本征函数：yximnmnmneyxAyxV,本征值：

2、mn两个对称镜面上的场分布（差个常数）渡越一次的损耗和相移mnjjmnmnjjjmnduuuuu1argargarg11122212,解自再现模几分方程的方法： 五、分离变量法 sdyxVyxyxKyxV,yyxxyxyxyx,？yxyxikeLiyxyxK,yyKxxKyxyxKyx,如果： 则： bbyyaaxxydyVyyKyVxdxVxxKxVyVxVyxV,设： 则： 分解为Y方向和X方向无限长的窄带镜的自洽积分方程yxyxikeLiyxyxK,其中：2a2a2a2a1、矩形平面镜腔x xy yyx, yxb2a2LIII22222即aLNbLLbandaLLaifLyyLxxiki

3、kLLyyLxxikikeeeeLyyLxx2221211222222212112、方形球面腔aLP2(x,y)P1(x,y)P1P2D2D1yyxxLLyxyx1,对称共焦腔LRRR212aLN )1 ,()1 ,(4,)1()1(21cRcRNeaycSaxcSyxVonomnmkLinmonommnydxdeyxVeLiyxVLyyxxikaaaamnikLmnmn ,2.5 方形镜对称共焦腔的自再现模分离变量V mn=Fm(X)Gn(Y)NLkacnmmn2设12 21121121 ,221 ,2ikLonnnikLommmiecRciiecRci aycSYGaxcSXFonnomm

4、,镜面上为等相位面近似二、厄米高斯函数 近似解当当x a ，y a的区域内，即在共焦反射镜面中心附近，的区域内，即在共焦反射镜面中心附近，下面近似成立：下面近似成立：2222,YnnonnXmmommeYHCcYcSYGeXHCcXcSXF近似解：角向长椭球函数 厄米多项式和高斯函数乘积LyxnmmnmneyLHxLHCyxV2222,Cmn 常系数 24212210XXHXXHXH厄米-高斯近似下 共焦镜面上的场分布特性：1、基模: TEM00 m=0, n=020222000000,swrLyxeCeCyxVLyxnmmnmneyLHxLHCV22221/eE光斑尺寸定义(1) w0s：x

5、y2W0s 100yHxH基模在镜面上分布为高斯型01012rIewrIrVewrV000s00000s00Lws0202222200220000,swrLyxeCeCyxI定义：定义：光斑尺寸定义(2) 光强降到中心光强的一半处的半径 w0s：021rIwrI000s00sssswwswwwwCeCwIss002002220005889. 022ln22ln2100202000202222002222swyxsnsmmnLyxnmmnmneywHxwHCeyLHxLHCVLws0202220222022202220222022202220221120111111202202022020200

6、1001010110010101024,:4224,:22,:22,:sssssssswyxwyxswyxswyxswyxwyxswyxwyxsxyeCexywCyxVTEMewxCewxCyxVTEMyeCyewCyxVTEMxeCxewCyxVTEM厄米多项式的零点决定场的节线2、高阶横模的场振幅分布 （m,n 不同时为 0） 24,2, 12210XXHXXHXH 3、高阶横模的光斑尺寸2022021212snssmswnwwmw(2.5.27)121200nwwmwwsnssms,(2.5.28)定义：定义：光场分布坐标均方差值的四倍 为 光斑半径的平方TEM00TEM10TEM20T

7、EM03TEM11TEM31xxxxTEM0nTEM1nTEM2nTEM3nnV0nV1nV2nV3厄米多项式的零点决定场振幅的节线dYYGdYYGyyYGwdXXFdXXFxxXFwnnnnsmmmms222222445、单程损耗(mn)2221111nmnmmnmn 1 ,21 ,211cRiccRiconnnommm 本征值 决定模的相移和损耗mn径向长椭球函数径向长椭球函数ikLnmnmieNc2 m、n与腔的菲涅尔数(N) 腔的单程损耗4、镜面上光场的相位分布 cYcScXcSYGXFyxVonomnmmn,),(yxVmn的辐角决定镜面上场的相位分布长椭球函数为实函数，表明镜面上各点场的相位值相等 等相位面与共焦腔镜面重合 同种腔 N D m, n D 选横模的物理基础 不同腔 共焦腔衍射损耗 0时：比较200220212zLzyxzz近轴球面波02202Ryxzz近轴高斯光波比较 高斯光波在腔轴附近可近似为球面波，球面半径抛物面方程近轴处近似为球面2002000121zfzzLzRcR0(x,y,z)zz022yx 0球面波y012102002000zzfzzLzR当z1时, 共焦腔的自再现模可以由厄米高斯或拉盖尔高斯函数近似描述 共焦腔基模高斯光束的基本特征唯一地由焦距 f 或w0决定, 与反射镜尺寸无关。参数 f 或 w0 是表征共焦腔高斯光