电路的暂态分析(全响应)

1、下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出1下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出2下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出3 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值稳定值。 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出4描述消耗电能的性质描述消耗电能的性质iRu 根据欧姆定律根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系SlR 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关导电性能有关，表达式为：表达式

2、为：0dd00 tRituiWt2t电阻的能量电阻的能量Riu+_下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出5 iNiL电感电感:( H)电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)N 电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)ui +-tiLteLdddd 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出6221LiW tiLeuLdd 根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddLiiLituiti即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，

3、当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。源放还能量。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出7电容：电容：uqC )(FuiC+_tuCidd 当电压当电压u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流:电容元件储能电容元件储能将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddCuuCutuitu下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出8221CuW 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一

4、页退出退出9电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。合合S后：后： 所以电阻电路不存在所以电阻电路不存在过程过程 (R耗能元件耗能元件)。图图(a)： 合合S前：前：00321 RRRuuuiIO(a)S+-R3R22+-R1i下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出10 Cu,0 Ci0 CuU暂态暂态稳态稳态otCuC(b)+SR下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出11 L储能：储能：221LLLiW 不能突变不能突变Cu不不能能突突变变Li C 储能：储能：221CCCuW 能量的积累或释放不能跃变能量的积累或释放不能跃变若若cu发生突变，发生突变

5、，dtduCiCC不可能！不可能！一般电路一般电路则则下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出12 换路换路: : 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出13)0()0( CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。初始值。 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）)0()0( LL 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出14下一页下一

6、页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出15)0(),0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL U +-下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出1600)(Cu, 00)(L , 11)0()0(RUC)0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 产生突变产生突变(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值U +-iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效电路等效电路下一页

7、下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出17解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL+_+_+_+_t = 0 -等效电路等效电路下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出18V414)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li由换路定则：由换路定则：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii+_+_+

8、_+_t = 0 -等效电路等效电路下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出19解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、uL (0+)由图可列出由图可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii带入数据带入数据4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Ciit = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_+_+_下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出20解：解：解之得解之得 A31)0( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_+_t = 0+时等效电路时等效电路

9、4V1A+_+_下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出21电量电量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+_+_下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出22P85 3.2.3 P103 ex3.2.5下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出23下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出24uC 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。uC (0 -) = U0sRU+_C+_i0tuCUuuCRUutuRCCCd

10、dCCCuutu )(即即一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程RuR tuCCCdd 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出250dd CCutuRC01 pRC特征方程特征方程齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：Cu pteAuC 通解：RCP1 RCtpteAeAuC ）（令令RC 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出26求特解求特解 ：CuUutuRCCC ddKtKRCUKuCdd, 代入方程设：UuUKC即：即：解得：解得： tAUuuuCCC e）（令令RC 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出27)0( )e(

11、 0tUUUuRCtCoCUu)0(根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，UUAo则uC (0 -) = U0sRU+_C+_i0tuC tAUuuuCCC e）（令令RC 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出28) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量全响应全响应稳态值稳态值初始值初始值下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出29UuC )(稳态解稳态解初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0RCtCCCCuuuu e)(

12、)0()(uC (0 -) = U0SRU+_C+_i0 tuC+_uR下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出30)(tf-)( f稳态值稳态值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法 )0( f)( f下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出31(2) 物理意义物理意义RC 令令:(1) 量纲量纲sVAs UUuC008 .36e1 t当当 时时RCtUtuC e)(008 .36 时间常数时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所

13、需的时间。零输入响应零输入响应下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出320.368U23Cu 1URC tRCtUUuC ee321 tOuc零输入响零输入响应应下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出33当当0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e tRCtUUuC ee下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出34U0.632U1 2 3 321 Cu0Cu 2 6 4 5 3tCuO零状态响应零状态响应)0

14、()() e1e1( ttRCtUUuC 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出35)0( ft)(tfO)( f)0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO)0( f)( f下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出36)(f)0 (f)0()0()( 6320 fff. tffftf e)()0()()(下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出37电容电容 C 视视为开路为开路, 电感电感L视为短路，即视为短路，即求解直流电阻性电路求解直流电阻性电路中的电压和电流。中的电压和

15、电流。V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( f例：例：uC+-t=0C10V 1 FS5k +-Lit =03 6 6 6mAS下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出38 1) 由由t=0- 电路求电路求)0()0( LCiu、2) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC电容元件用恒压源代

16、替，电容元件用恒压源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f(2) 初始值初始值 的计算的计算 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出39CR0 0RL 注意：注意： 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时时的方程中应有的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出40R03210)/(RRRR U0+-

17、CR0CR0 R1R2R3R1U+-t=0CR2R3S下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出41解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuut=0-等效电路等效电路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出42)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)(

18、 cu(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut电路电路9mA+-6k R3k S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出43V54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V54VtCuOS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出44 tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求

19、用三要素法求Ci0)( CimAe126250t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci54V18V2k )0( Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效电路等效电路下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出45例例2：由由t=0-时电路时电路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu)0( Cut=0-等效电路等效电路1 2 6V3 )0( i+-+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-下一页

20、下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出46Ve35107 . 1t t66103e0 tCCCCUuuutu e)()0()()(s6600161053232 CR 求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 Cu 0CuC f 52 Cu3 2 1+-+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出47tuCtiCCdd)( Ae3)(5107 . 12tCuti Ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5 . 2e A5107.1e5.1t ( 、 关联关联)CCiuAe5 . 25

21、107 . 1t +-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出48下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出49Li tLLLLiiii e)()0()()0( LiRUiiLL )0()0(0)( Li 2) 确定稳态值确定稳态值)( Li RL tLRtLRLRURUi ee )0(0RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出50tLRUtiLuL eddtLRURiuL eRLiOtRuOutLutLRRUiL eRU-UURU%8.36RuLuU+-SRL21t=0

22、Li+-+-下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出51 tiLeuLLddRUiL )0(0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-V下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出52R VDRuLuUSRL21t=0Li+-+-R RuLuUSRL21t=0Li+-+-下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出53 图示电路中图示电路中, RL是发电机的励磁绕组，其电感是发电机的励磁绕组，其电感较大。较大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关

23、断开时，是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻开关触头，往往用一个泄放电阻R 与线圈联接。开与线圈联接。开关接通关接通R 同时将电源断开。经过一段时间后，再将同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到开关扳到 3的位置，此时电路完全断开。的位置，此时电路完全断开。 (1) R =1000 , 试求开关试求开关S由由1合合向向2瞬间线圈两端的电压瞬间线圈两端的电压uRL。已已知知 30,80 H,10 ,V220fRRLU电路稳态时电路稳态时S由由1合向合向2。 (2) 在在(

24、1)中中, 若使若使U不超过不超过220V, 则泄放电阻则泄放电阻R 应选多大？应选多大？ULRF+_RR 1S23i下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出54A23080220F RRUIV20602)100030()()0(F IRRuRL (3) 根据根据(2)中所选用的电阻中所选用的电阻R , 试求开关接通试求开关接通R 后经后经过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出95%？ 2202)30( R即即 80R下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出552221)95. 01(21LILi 222102105. 01021 iA

25、446. 0 i求所经过的求所经过的时间时间ttLRRRIei19e2F t19e2446. 0 s078. 0 t下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出56 tLLLLiiii e)()0()(Li)e1 ()0(tLRtLRRUeRURUiL RUiL )(0)0()0( LLiiRL )0)0(LiLuU+-SRLt=0LiRu+-+-下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出57tLRtLUUtiLueedd)e1(tLRLRURiu RuLiLuRuOutLuULiOtRU)e1(tLRLRUi 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出58)0)0

26、 (0( LiULi tLLLLiiii e)()0()(A2 . 16412)0()0(21 RRUiiLL+-R2R14 6 U12V)0( LiLit=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出59A2 32321)(RRRRRUiL s61 32321RRRRRL 0RL ttLi66e8 . 02e ) 22 . 1 (2 )0( t)( Li)( u12V+-R1LSU6 R23 4 R3+-R1L6 R23 4 R31H下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出60)e8 . 02(36366tu )0(Ve6 . 146 ttu tuuuu e)()0()(32 . 1366)0(Ru V4 . 232 . 132 )(tu33223RiRRRiRuL )0( u+-R11.2AU6 R23 4 R3t=0+等效电路等效电路+-下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出61sRL610 V43296 3322)()(RiRRRuL )0( ttu6e) 44 . 2(4 Ve6 . 146t