第三章时间序列与预测

1、本章内容：了解时间序列的意义、本章内容：了解时间序列的意义、种类及其编制原则；掌握运用时种类及其编制原则；掌握运用时间序列进行水平、速度分析的各间序列进行水平、速度分析的各种方法；掌握趋势变动分析中线种方法；掌握趋势变动分析中线性趋势分析方法；了解季节变动、性趋势分析方法；了解季节变动、循环变动分析的基本原理、方法。循环变动分析的基本原理、方法。2022-7-41第一节第一节 时间序列的描述性分析；时间序列的描述性分析；第二节第二节 时间序列及其构成因素；时间序列及其构成因素；第三节第三节 趋势变动分析；趋势变动分析；第四节第四节 季节变动分析；季节变动分析；第五节第五节 循环变动分析。循环变

2、动分析。 2022-7-42 本节需要把握三个问题：本节需要把握三个问题： 一、时间序列及其分类；一、时间序列及其分类； 二、时间序列的水平分析；二、时间序列的水平分析； 三、时间序列的速度分析。三、时间序列的速度分析。2022-7-43 把握三个问题：把握三个问题： 1、时间序列的概念；、时间序列的概念； 2、时间序列的分类；、时间序列的分类； 3、编制时间序列的原则。、编制时间序列的原则。2022-7-44 （1） 概念：为了研究某种事物在不同概念：为了研究某种事物在不同时间的发展状况，分析其随时间推移的时间的发展状况，分析其随时间推移的发展趋势，揭示其演变规律，预测事物发展趋势，揭示其演

3、变规律，预测事物在未来的数量，通常把某种事物或现象在未来的数量，通常把某种事物或现象在不同时间上的统计数据按时间顺序排在不同时间上的统计数据按时间顺序排列起来形成时间序列，又称动态数列。列起来形成时间序列，又称动态数列。 例如表例如表8-1排列的中国排列的中国1978年到年到2012年年的的GDP、年末人口等数据形成的序列。、年末人口等数据形成的序列。 2022-7-45 6 （2）时间序列的基本要素：）时间序列的基本要素： A、所属的时间；、所属的时间； B、在不同时间上的统计数据。、在不同时间上的统计数据。2022-7-47（3）时间序列分析的目的）时间序列分析的目的A、描述事物在过去时间

4、的状态；、描述事物在过去时间的状态；B、分析事物发展变化的规律性；、分析事物发展变化的规律性；C、根据事物过去行为预测他们的将、根据事物过去行为预测他们的将来行为。来行为。2022-7-48分析目的分析目的分析过去分析过去描述动态变化描述动态变化认识规律认识规律揭示变化规律揭示变化规律 预测未来预测未来未来数量趋势未来数量趋势2022-7-492 2、时时间间序序时间序列的类型时间序列的类型相对数相对数时间序列时间序列绝对数绝对数时间序列时间序列平均数平均数时间序列时间序列时期序列时期序列时点序列时点序列2022-7-410 按排列指标或观察值的性质分：按排列指标或观察值的性质分： （1）绝对

5、数时间序列）绝对数时间序列 A、一系列总量指标按时间先后顺序、一系列总量指标按时间先后顺序排列形成，反映现象在各期达到的绝排列形成，反映现象在各期达到的绝对水平。它是计算相对数、平均数时对水平。它是计算相对数、平均数时间序列的基础。例如表间序列的基础。例如表8-1中的中的GDP、年末总人口形成的数列。年末总人口形成的数列。2022-7-411 B、分类、分类 a、时期数列：排列的指标为时期指标，反映、时期数列：排列的指标为时期指标，反映现象在各段时期内发展过程的总量。数列中现象在各段时期内发展过程的总量。数列中指标具有可加性，数值大小与时期长短有关。指标具有可加性，数值大小与时期长短有关。如表

6、如表8-1中的中的GDP形成的数列。形成的数列。 b、时点数列：排列的指标为时点指标，反映、时点数列：排列的指标为时点指标，反映现象在某一时点上所处的状态。数列中指标现象在某一时点上所处的状态。数列中指标数值不可加，数值大小与时点间隔长短无关。数值不可加，数值大小与时点间隔长短无关。例如表例如表8-1中年末人口形成的数列中年末人口形成的数列。2022-7-4122 2、时时间间序序 （2 2）相对数时间序列）相对数时间序列 一系列同类的相对数按时间顺序排列一系列同类的相对数按时间顺序排列形成的数列，反映现象相互关系的发形成的数列，反映现象相互关系的发展变化过程。展变化过程。 例如表例如表8-1

7、8-1中中GDPGDP年增长率形成的数列。年增长率形成的数列。2022-7-413 （3）平均数时间序列）平均数时间序列 一系列同类平均数按时间顺序排列而一系列同类平均数按时间顺序排列而成的数列，反映现象一般水平的发展成的数列，反映现象一般水平的发展变化。例如表变化。例如表8-1中人均中人均GDP、年平、年平均人口形成的数列。均人口形成的数列。 相对数、平均数时间序列都是绝对数相对数、平均数时间序列都是绝对数时间序列的派生，指标数值相加没有时间序列的派生，指标数值相加没有意义。意义。2022-7-4143 3、编编制制时时间间 基本原则是可比性。具体：基本原则是可比性。具体： （1）各指标数值

8、所属时间可比。时期）各指标数值所属时间可比。时期数列指标数值所属时间长短应一致；数列指标数值所属时间长短应一致；时点数列数值时点间隔一般相等。时点数列数值时点间隔一般相等。 （2）各指标数值总体范围可比，即在）各指标数值总体范围可比，即在数列中各时间现象所属空间范围必须数列中各时间现象所属空间范围必须一致，否则指标数值不能直接对比。一致，否则指标数值不能直接对比。2022-7-4153 3、编编制制时时间间（3 3）各指标数值的经济内容、计）各指标数值的经济内容、计算口径、计算方法可比。算口径、计算方法可比。同一名称的统计指标在不同时间的同一名称的统计指标在不同时间的经济内容、计算口径、计算方

9、法可经济内容、计算口径、计算方法可能不相同。能不相同。2022-7-416二、二、时时间间序序列列 为研究现象时间上的发展水平和速度，为研究现象时间上的发展水平和速度，分析其发展规律，在时间序列基础上确分析其发展规律，在时间序列基础上确定一系列分析指标。把握以下分析指标：定一系列分析指标。把握以下分析指标：1 1、发展水平；、发展水平； 2 2、平均发展水平概念；、平均发展水平概念； 3 3、平均发展水平的计算；、平均发展水平的计算； 4 4、增减量与平均增减量。、增减量与平均增减量。2022-7-4171 1、发发 （1）时间序列中每一项指标数值）时间序列中每一项指标数值又称为相应时间上的发

10、展水平。又称为相应时间上的发展水平。 它可以是绝对数、相对数或平均数，它可以是绝对数、相对数或平均数，分别反映现象在该时间上实际达到分别反映现象在该时间上实际达到的总水平、相对水平或平均水平。的总水平、相对水平或平均水平。2022-7-418 （2）在一个时间数列中各指标数值按时）在一个时间数列中各指标数值按时间记为间记为a0，a1，a2，an，把首项，把首项a0称称为数列的最初水平，把末项为数列的最初水平，把末项an称为最末称为最末水平，其余各项称为中间水平。水平，其余各项称为中间水平。 在对各时间的发展水平比较时，把作为在对各时间的发展水平比较时，把作为比较基础的那个时期称为基期；所研究比

11、较基础的那个时期称为基期；所研究的那个时期称为报告期，相对应的发展的那个时期称为报告期，相对应的发展水平分别称为基期水平、报告期水平。水平分别称为基期水平、报告期水平。2022-7-419 为综合说明现象在一段时期的一般水为综合说明现象在一段时期的一般水平，将不同时间上的指标数值加以平平，将不同时间上的指标数值加以平均，称为序时平均数，又称这段时期均，称为序时平均数，又称这段时期的平均发展水平。的平均发展水平。 它平均的是现象在不同时间上的数量它平均的是现象在不同时间上的数量差异，说明现象在某一段时间内发展差异，说明现象在某一段时间内发展的一般水平，是根据时间数列计算的。的一般水平，是根据时间

12、数列计算的。2022-7-420 区别：一般平均数是将总体各单位某区别：一般平均数是将总体各单位某一数量标志值在同一时间上的数量差一数量标志值在同一时间上的数量差异抽象化，从静态上说明其在具体历异抽象化，从静态上说明其在具体历史条件下的一般水平，根据变量数列史条件下的一般水平，根据变量数列编制。编制。 联系：都是现象的个别数量差异抽象联系：都是现象的个别数量差异抽象化，概括地反应一般水平。化，概括地反应一般水平。2022-7-4213 3、平平均均发发展展 （1）由绝对数时间序列计算又分为）由绝对数时间序列计算又分为 A、由时期数列计算：数列中指标数值可加，、由时期数列计算：数列中指标数值可加

13、，则公式为：则公式为：代表序时平均数。其中：_21_)1.9(ananaaaan2022-7-4223 3、平平均均发发 （1）绝对数数列计算）绝对数数列计算 B、由时点数列计算：分为连续、间断时点、由时点数列计算：分为连续、间断时点数列数列 a、前者数据逐日排列，公式：、前者数据逐日排列，公式： 例如，已知某企业一个月每天的工人数，要例如，已知某企业一个月每天的工人数，要计算该月内每天平均工人数，可将每天的工计算该月内每天平均工人数，可将每天的工人数相加，除以该月的日历天数。人数相加，除以该月的日历天数。naa2022-7-423 B B、时点数列：、时点数列： b b、后者数据每隔一段时间

14、，是间断的。、后者数据每隔一段时间，是间断的。 假设相邻两点数量变动是均匀的，则计算假设相邻两点数量变动是均匀的，则计算两点数值的平均数，设时间间隔为两点数值的平均数，设时间间隔为f f1 1，f f2 2，fn-1，则公式为：，则公式为：) 3 . 9(2221111232121_niinnnffaafaafaaa2022-7-424 某银行某储蓄所储蓄存款余额资料如表某银行某储蓄所储蓄存款余额资料如表8-2所示，计算本年度该储蓄所平均存款余额。所示，计算本年度该储蓄所平均存款余额。 表表8-2 某银行某储蓄所某银行某储蓄所1997年储蓄存款余额年储蓄存款余额 61 13112.31 61

15、12810.31 91 1268.31 120 1155.31 31 871.31 0 9212.31与上一期与上一期间隔（天）间隔（天）存款余额存款余额（百万元）（百万元） 时间时间2022-7-425 解：解：百万元）(75.1133645 .41406616191120316121311286121281269121261151202115873128792_a2022-7-426 b、间断数列：当时点间隔相等时，即、间断数列：当时点间隔相等时，即f1=f2=fn-1时，有时，有122122212113221_naaaanaaaaaaannnn2022-7-427 （2）由相对数或平均数

16、计算序时平均数）由相对数或平均数计算序时平均数 设相对数或平均数为设相对数或平均数为ci=ai/bi，计算平均，计算平均数不能对各项相对数或平均数直接简单数不能对各项相对数或平均数直接简单平均，而是先分别计算相对数或平均数平均，而是先分别计算相对数或平均数的分子、分母数列的序时平均数，再用的分子、分母数列的序时平均数，再用下式计算：下式计算：)4 . 9(_bac 2022-7-428 （2）由相对数或平均数计算：）由相对数或平均数计算： A、当分子分母都是时期数列时、当分子分母都是时期数列时 公式为：公式为：banbnabac_2022-7-429 （2）由相对数或平均数数列计算：）由相对数

17、或平均数数列计算： B、分子分母数列都是时点数列时、分子分母数列都是时点数列时 a、都是连续的时点数列，公式为：、都是连续的时点数列，公式为：banbnabac_2022-7-430 b、间断且间隔相等的时点数列，公式：、间断且间隔相等的时点数列，公式：222212212221212121_nnnnbbbaaanbbbnaaabac2022-7-431例例 根据下表计算第四季度生产工人人数占全部根据下表计算第四季度生产工人人数占全部职工人数的平均比重。职工人数的平均比重。2022-7-432%49.81%2730712700272023005765822567%平均比重2022-7-433 C

18、 C、分子分母数列性质不同：遵循总、分子分母数列性质不同：遵循总原则，即原则，即 分子分母数列分别用不同的公式计分子分母数列分别用不同的公式计算，看下题（习题）：算，看下题（习题）：)4 . 9(_bac 2022-7-434 又知又知19991999年末社会劳动者人数为年末社会劳动者人数为21002100万人，试计万人，试计算该地区算该地区19991999年下半年以国内生产总值计算的月年下半年以国内生产总值计算的月平均劳动生产率。平均劳动生产率。2022-7-435 （1）增减量：一个时间序列中报告期水）增减量：一个时间序列中报告期水平与基期水平之差。平与基期水平之差。 逐期增减量：报告期水

19、平与前期水平之差，逐期增减量：报告期水平与前期水平之差，即即 ai-ai-1（i=1，2，n） 累计增减量：报告期水平与某一固定基期累计增减量：报告期水平与某一固定基期水平之差，即水平之差，即ai-a0（i=1，2，n）2022-7-436 累计增减量与逐期增减量的关系累计增减量与逐期增减量的关系 各逐期增减量之和等于相应时期的累计各逐期增减量之和等于相应时期的累计增减量，即增减量，即 （ai-ai-1）=an-a0 相邻累计增减量之差等于相应时期的逐相邻累计增减量之差等于相应时期的逐期增减量，即期增减量，即 (ai-a0)-(ai-1-a0)=ai-ai-1(I=1,2, ,n)2022-7

20、-437 表8-3 单位：亿元2022-7-438 (2)(2)平均增减量平均增减量 逐期增减量的序时平均数，说明现象逐期增减量的序时平均数，说明现象在一段时期内平均每期的增减量。在一段时期内平均每期的增减量。) 7 . 9 ()(011naanaanniii平均增减量2022-7-439 (2)(2)平均增减量平均增减量 其中其中n n为逐期增减量的个数，也即时间为逐期增减量的个数，也即时间数列项数减一。数列项数减一。 例如，表例如，表8-38-3中中19901990年至年至19961996年年GDPGDP的的平均增长量平均增长量=50178.7/6=8363.12=50178.7/6=83

21、63.12（亿（亿元）元）2022-7-440年距增长量年距增长量= =本期发展水平本期发展水平- -去年去年同期发展水平，可以消除季节变同期发展水平，可以消除季节变动的影响。动的影响。例如去年某企业九月份销售额为例如去年某企业九月份销售额为9292万元，今年九月份为万元，今年九月份为131131万元，万元，则则年距增长量年距增长量=131-92=39=131-92=39（百万元）（百万元）2022-7-441 把握以下问题：把握以下问题： 1、发展速度；、发展速度； 2、增减速度；、增减速度； 3、平均发展速度和平均增减速度。、平均发展速度和平均增减速度。2022-7-442 （1）它是时间

22、序列中报告期水平）它是时间序列中报告期水平与基期水平之比，说明现象报告与基期水平之比，说明现象报告期水平较基期水平的相对发展程期水平较基期水平的相对发展程度。度。 由于所选基期不同可分为环比发由于所选基期不同可分为环比发展速度和定基发展速度。展速度和定基发展速度。2022-7-443 （2）环比发展速度：报告期水平与前一期）环比发展速度：报告期水平与前一期水平之比，又称年速度，即水平之比，又称年速度，即ai/ai-1 定基发展速度：报告期水平与某一固定基定基发展速度：报告期水平与某一固定基期水平（或称最初水平）之比，又称总速期水平（或称最初水平）之比，又称总速度，即度，即ai / a0 。 二

23、者关系：各环比发展速度的连乘积等于二者关系：各环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度；相邻的两个定基发相应的定基发展速度；相邻的两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度，即展速度之商等于相应的环比发展速度，即2022-7-44410iniaaaa1001iiiiaaaaaa2022-7-445 （3）年距发展速度年距发展速度 实际工作中，用报告期发展水平与上年同实际工作中，用报告期发展水平与上年同期发展水平相比，说明报告期较上年同期期发展水平相比，说明报告期较上年同期发展的相对程度。发展的相对程度。 公式：公式：ai+L/ai， 其中其中L=12或或4；I=1，2，n） 例：表例：表8-

24、2中中1997年年12月月31日存款余额与日存款余额与1996年年12月月31日的存款余额相比，发展速日的存款余额相比，发展速度为度为131/92=142.39%2022-7-446 （1）它是增减量与基期水平相比，）它是增减量与基期水平相比，说明报告期水平较基期水平增减说明报告期水平较基期水平增减的相对程度。的相对程度。 增减速度增减速度=增减量增减量/基期水平基期水平=（报（报告期水平告期水平-基期水平）基期水平）/基期水平基期水平=发展速度发展速度-12022-7-447 （2）分为环比、定基增减速度：）分为环比、定基增减速度： 环比增减速度环比增减速度=环比发展速度环比发展速度-1 定

25、基增减速度定基增减速度=定基发展速度定基发展速度-1 结果有正负，正表示报告期在基期水平结果有正负，正表示报告期在基期水平上的增长速度；负表示报告期在基期水上的增长速度；负表示报告期在基期水平上的降低速度。平上的降低速度。2022-7-448 （2）环比、定基增减速度的关系）环比、定基增减速度的关系 先将环比增减速度加先将环比增减速度加1转化为环比发转化为环比发展速度，再将环比发展速度连乘计算展速度，再将环比发展速度连乘计算定基发展速度，再减定基发展速度，再减1，得到定基增，得到定基增减速度。减速度。2022-7-44950例例 表中以表中以1990年为基期，年为基期，1991年至年至2006

26、年人均年人均GDP的环比发展速度的连乘积为的环比发展速度的连乘积为978.10%，与以与以1990年为基期的年为基期的2006年定基发展速度相年定基发展速度相等。等。 又如又如,2005年的定基发展速度年的定基发展速度857.62%除以除以2004年的定基发展速度年的定基发展速度750.12%等于等于2005年年的环比发展速度的环比发展速度114.33%2022-7-451 （1）概念：平均速度是各期环比发展速）概念：平均速度是各期环比发展速度的平均数，反映现象逐期发展的平均程度的平均数，反映现象逐期发展的平均程度。平均增减速度是现象逐期增减的平均度。平均增减速度是现象逐期增减的平均程度，二者

27、关系：平均增减速度程度，二者关系：平均增减速度=平均发平均发展速度展速度-1 平均增减速度可为正负，为正表示现象在平均增减速度可为正负，为正表示现象在该段时间内平均来说是递增的，为负表示该段时间内平均来说是递增的，为负表示现象在该段时间内平均是递减的。现象在该段时间内平均是递减的。2022-7-452 （2）计算：用几何平均法或方程式法）计算：用几何平均法或方程式法 A、几何平均法（水平法）计算：由于各、几何平均法（水平法）计算：由于各期环比发展速度之连乘积等于总速度，所期环比发展速度之连乘积等于总速度，所以用几何平均计算，设以用几何平均计算，设xi（i=1，2，n）为各期环比发展速度，为各期

28、环比发展速度， 表示平均发展速表示平均发展速度，公式为：度，公式为： _x)11. 9 (121_nniinnxxxxx2022-7-453 根据表根据表8-4数据计算数据计算1990年到年到2006年我年我国人均国人均GDP的平均发展速度：的平均发展速度：%32.115%10.978%05.114%10.122%10.1151616x2022-7-454 根据表根据表8-4数据计算数据计算1990年到年到2006年我年我国人均国人均GDP的平均增长速度：的平均增长速度：%32.151%10.9781%05.114%10.122%10.11511616x2022-7-455 A、几何平均法计算

29、：、几何平均法计算：因为各期环比发因为各期环比发展速度连乘积等于定基发展速度，所以展速度连乘积等于定基发展速度，所以可以由定基发展速度计算平均发展速度，可以由定基发展速度计算平均发展速度，公式公式nnnnnnnxaaaaaaaaaax_0011201_)12. 9(或者2022-7-456 我国我国1990年到年到2006年人均年人均GDP的平均的平均发展速度的计算：发展速度的计算：%32.1157810. 947.164450.160841616x2022-7-457 我国我国1990年到年到2006年人均年人均GDP的平均的平均增长速度的计算：增长速度的计算：%32.1517810. 91

30、47.164450.1608411616x2022-7-458A A、几何平均法计算、几何平均法计算特点着眼于期末水平，不论中间特点着眼于期末水平，不论中间水平怎样，有期初、期末水平就水平怎样，有期初、期末水平就可计算，所以又称可计算，所以又称“水平法水平法” 2022-7-459 B B、方程式法（累计法）计算：设最初水、方程式法（累计法）计算：设最初水平为平为a a0 0，各期实际发展速度，各期实际发展速度x xi i（i=1i=1，22，n n），则），则a a1 1= a= a0 0 x xi i a a2 2=a=a1 1x x2 2=a=a0 0 x x1 1x x2 2 a an

31、 n=a=a0 0 x x1 1x x2 2x xn n上式左右相加，得上式左右相加，得 a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n=a=ai i 即即 a a0 0 x x1 1+a+a0 0 x x1 1x x2 2+a+a0 0 x x1 1x x2 2xxn n= a= ai i2022-7-460 B B、方程式法计算：假设都按平均发展速度发方程式法计算：假设都按平均发展速度发展，则展，则 )13.9(;01_2_1_02_0_0_0_02_01aaxxxaxaxaxaxxaaxxaaxaaniinniinnn则有：上式左右相加，得2022-7-461 B B、方程式法计

32、算方程式法计算 根据上式，解高次方程的正根，得到平根据上式，解高次方程的正根，得到平均发展速度。均发展速度。 特点着眼于各期水平的累计之和，又称特点着眼于各期水平的累计之和，又称累计法。累计法。 实际工作中通过查编好的实际工作中通过查编好的平均增长速平均增长速度查对表度查对表加以计算。加以计算。2022-7-462 B B、方程式法计算：方程式法计算： 使用查对表时首先要判断现象是递增的还是使用查对表时首先要判断现象是递增的还是递减的，当递减的，当 表明现象是递增的，应查找递增速度部分；表明现象是递增的，应查找递增速度部分；当当 表明现象是递减的，应查递减部分。看下例。表明现象是递减的，应查递

33、减部分。看下例。101naanii101naanii2022-7-463%26.6848426. 61074734910741702155415741343117601aanii由于由于684.26% %51，所以为递增型。与此有，所以为递增型。与此有关的关的平均增长速度查对表平均增长速度查对表资料摘录如下资料摘录如下2022-7-464 684.26% %介于介于683.33% %和和685.28% %之间，对应的平均之间，对应的平均增长速度是增长速度是10.6% %和和10.7% %，按比例推算，平均增，按比例推算，平均增长速度为长速度为10.65%。平均增长速度查对表各年发展水平总和为基

34、期的%平均每年增长(%)1年2年3年4年 5年10.510.610.710.8110.50110.60110.70110.80232.60232.92233.24233.57367.52368.21368.89369.60516.61517.84519.05520.32681.35683.33685.28687.322022-7-465 （3）两种计算方法比较）两种计算方法比较 计算平均发展速度的依据和出发点不同，计算平均发展速度的依据和出发点不同，同一时间序列计算的结果不同。具体根据同一时间序列计算的结果不同。具体根据现象的特点去选择。现象的特点去选择。 若侧重现象的最末水平，如最后的生产能

35、若侧重现象的最末水平，如最后的生产能力、产值等，选用水平法；若侧重现象各力、产值等，选用水平法；若侧重现象各期发展水平的总和，如累计新增固定资产期发展水平的总和，如累计新增固定资产数、累计毕业生数等，选用累计法。数、累计毕业生数等，选用累计法。2022-7-466 （4）应用中注意）应用中注意 与基期水平相联系，因为基期水平的低，与基期水平相联系，因为基期水平的低，平均速度高，实际发展水平还是低，反平均速度高，实际发展水平还是低，反之亦然，即高速度可能掩盖低水平，低之亦然，即高速度可能掩盖低水平，低速度可能掩盖高水平。速度可能掩盖高水平。 与各环比发展速度相结合，因为平均速与各环比发展速度相结

36、合，因为平均速度可能掩盖各期特殊发展的情况。度可能掩盖各期特殊发展的情况。2022-7-467 （1）它是逐期增减量与环比增长速度之）它是逐期增减量与环比增长速度之比，表明现象报告期比基期每增减比，表明现象报告期比基期每增减1%所所包含的绝对量是多少。公式：包含的绝对量是多少。公式： 增长增长1%绝对值绝对值=逐期增长量逐期增长量/(环比增长环比增长速度速度100)= =前期水平前期水平/1001001001111iiiiiiaaaaaa2022-7-468 （2 2）计算增长）计算增长1%1%绝对值的原因绝对值的原因 增减速度指标只能说明现象在一定时期内增减速度指标只能说明现象在一定时期内增

37、减的相对程度；增减量指标只能说明现增减的相对程度；增减量指标只能说明现象在一定时期内增减的绝对量。动态分析象在一定时期内增减的绝对量。动态分析中应从相对数、绝对数两方面分析。当两中应从相对数、绝对数两方面分析。当两个增减速度相等时个增减速度相等时, ,不一定每增减一个百不一定每增减一个百分点的绝对量也相同。分点的绝对量也相同。2022-7-469 甲乙企业有关资料如下表甲乙企业有关资料如下表 分析：乙企业的增长率等于甲企业，但二者分析：乙企业的增长率等于甲企业，但二者对比基期值不同，高速度可能绝对值小，低对比基期值不同，高速度可能绝对值小，低速度可能绝对值大，计算甲、乙企业增长速度可能绝对值大

38、，计算甲、乙企业增长1%1%绝对值：甲企业为绝对值：甲企业为5 5万元，乙企业为万元，乙企业为0.60.6万元，万元，甲企业经营好于乙企业。甲企业经营好于乙企业。2022-7-470附附加：加：增增长长1 1 由于相同的增长速度指标，可以从差别很大的绝对由于相同的增长速度指标，可以从差别很大的绝对数计算而得，用以计算增长速度指标的基期水平越数计算而得，用以计算增长速度指标的基期水平越高，增长速度提高高，增长速度提高1%所包含的增长量就越多，因此所包含的增长量就越多，因此进行动态分析时，必须把速度指标与增长量结合起进行动态分析时，必须把速度指标与增长量结合起来研究。来研究。 例如，例如，2002

39、年我国国内生产总值为年我国国内生产总值为10.24万亿元人民万亿元人民币，折合币，折合1.24万亿美元，国内生产总值增长速度达万亿美元，国内生产总值增长速度达到到8，增长的绝对值是，增长的绝对值是113.99亿美元；而同期亿美元；而同期美国国内生产总值约为美国国内生产总值约为10.45万亿美元，是我国的万亿美元，是我国的8.4倍，增长速度只有倍，增长速度只有2.2%，远远低于我国，但其增长，远远低于我国，但其增长的绝对值达到的绝对值达到1020.8亿美元。美国亿美元。美国GDP增长增长的绝对量相当于我国的绝对量相当于我国GDP增长增长9%的绝对量。的绝对量。2022-7-471附附加：加：增增

40、长长1 1 通过比较可以看到，我国经济发展速度比通过比较可以看到，我国经济发展速度比较快，正在缩小与发达国家的差距。但从较快，正在缩小与发达国家的差距。但从经济规模上看还不够大，特别是人均水平经济规模上看还不够大，特别是人均水平还不高。在进行统计对比时，要做到客观还不高。在进行统计对比时，要做到客观全面，就必须把相对数与绝对数结合起来全面，就必须把相对数与绝对数结合起来分析，比较好的形式就是计算分析，比较好的形式就是计算增长增长1%绝绝对值对值。 2022-7-472 把握以下问题：把握以下问题： 1、影响时间序列的构成要素；、影响时间序列的构成要素； 2、时间序列的模型。、时间序列的模型。2

41、022-7-473 （1）事物的发展变化同时受多种因素）事物的发展变化同时受多种因素的影响。在诸多因素中，有的是起长期、的影响。在诸多因素中，有的是起长期、决定性的作用，使事物发展呈现某种趋决定性的作用，使事物发展呈现某种趋势和一定的规律；有的起短期、非决定势和一定的规律；有的起短期、非决定性作用，使事物发展呈现不规律性。性作用，使事物发展呈现不规律性。 影响时间序列的因素大体分为四种：影响时间序列的因素大体分为四种：长长期趋势、季节变动、循环变动、不规则期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。变动。 2022-7-474 （2 2）长期趋势）长期趋势 指现象在一段相当长的时期内所表现的指现象

42、在一段相当长的时期内所表现的沿着某一方向的持续发展变化。它可能沿着某一方向的持续发展变化。它可能呈现不断向上增长的态势，也可能呈现呈现不断向上增长的态势，也可能呈现不断降低的趋势，它受某种固定、起根不断降低的趋势，它受某种固定、起根本作用的因素影响的结果。本作用的因素影响的结果。 例如我国改革开放以来经济持续增长，例如我国改革开放以来经济持续增长，表现表现GDPGDP的逐年增长态势。的逐年增长态势。2022-7-475 （3 3）季节变动季节变动 狭义指受自然因素的影响，在一年中随季狭义指受自然因素的影响，在一年中随季节的更替而发生的有规律的变动；广义指节的更替而发生的有规律的变动；广义指一年

43、内由于社会、政治、经济、自然因素一年内由于社会、政治、经济、自然因素影响形成的以一定时期为周期的有规律的影响形成的以一定时期为周期的有规律的重复变动。例如气候、生产、节假日或人重复变动。例如气候、生产、节假日或人们的风俗习惯引起的农业、运输、建筑、们的风俗习惯引起的农业、运输、建筑、旅游、工业商品销售明显的季节变动。旅游、工业商品销售明显的季节变动。2022-7-476 （4）循环变动）循环变动 指以若干年（或月、季）为一定周期的有指以若干年（或月、季）为一定周期的有一定规律性的周期波动（近乎规律性的从一定规律性的周期波动（近乎规律性的从低到高再从高到低的周而复始的变动）。低到高再从高到低的周

44、而复始的变动）。它不同于趋势变动，不是单方向的持续变它不同于趋势变动，不是单方向的持续变动而是有涨有落的交替波动；也不同于季动而是有涨有落的交替波动；也不同于季节变动，它周期长短不一致，周期多在一节变动，它周期长短不一致，周期多在一年以上，无固定规律，而季节变动有固定年以上，无固定规律，而季节变动有固定规律，周期大多为一年。规律，周期大多为一年。2022-7-477 （5 5）不规则变动不规则变动 也称随机变动，指现象受偶然因素的影响也称随机变动，指现象受偶然因素的影响而出现的不规则变动。而出现的不规则变动。 时间序列的变动一般是上述四种构成要素时间序列的变动一般是上述四种构成要素或其中一部分

45、要素形成的。时间序列分析或其中一部分要素形成的。时间序列分析任务之一，是对这几种要素进行统计测定任务之一，是对这几种要素进行统计测定和分析，从中划分出各要素的具体作用，和分析，从中划分出各要素的具体作用，揭示其变动的规律和特征。揭示其变动的规律和特征。2022-7-478 上述四种因素，按照它们的影响方式的不上述四种因素，按照它们的影响方式的不同，可以设定不同的组合模型，其中最常同，可以设定不同的组合模型，其中最常见的有乘法模型和加法模型。见的有乘法模型和加法模型。 乘法模型是假定四个因素对现象发展的影乘法模型是假定四个因素对现象发展的影响是相互的，以长期趋势成分的绝对量为响是相互的，以长期趋

46、势成分的绝对量为基础，其余成分均以比率表示；加法模型基础，其余成分均以比率表示；加法模型则假定各因素的影响是独立的，每个成分则假定各因素的影响是独立的，每个成分均以绝对量表示。均以绝对量表示。 2022-7-479 乘法模型：乘法模型：Y=TSCI 加法模型：加法模型：Y=T+S+C+I 公式中：公式中：Y表示时间序列的指标数值，表示时间序列的指标数值，T表表示长期趋势，示长期趋势，S表示季节变动，表示季节变动，C表示循环表示循环变动，变动，I表示不规则变动。表示不规则变动。2022-7-480 把握以下问题：把握以下问题：1、长期趋势测定和分析的目的；、长期趋势测定和分析的目的；2、线性趋势

47、的特点；、线性趋势的特点；3、线性趋势的测定方法、线性趋势的测定方法移动平均法；移动平均法；4、线性趋势的测定方法、线性趋势的测定方法指数平滑法；指数平滑法；5、线性趋势的测定方法、线性趋势的测定方法直线趋势方程拟合法。直线趋势方程拟合法。 6、非线性趋势的线性拟合法；、非线性趋势的线性拟合法；7、趋势线的选择、趋势线的选择2022-7-481 （1 1）认识现象随时间发展变化的趋势）认识现象随时间发展变化的趋势和规律性；（和规律性；（2 2）对现象未来的发展趋）对现象未来的发展趋势作出预测；（势作出预测；（3 3）从时间序列中剔除）从时间序列中剔除长期趋势成分，以便分解出其他影响长期趋势成分

48、，以便分解出其他影响因素。因素。 长期趋势就一个较长时期而言，时期长期趋势就一个较长时期而言，时期越长越好。长期趋势分为越长越好。长期趋势分为线性、非线线性、非线性趋势。性趋势。2022-7-482 当时间序列的长期趋势近似的呈现为当时间序列的长期趋势近似的呈现为直线而发展，每期的增减数量大致相直线而发展，每期的增减数量大致相同时，称时间序列具有线性趋势。同时，称时间序列具有线性趋势。 线性趋势的特点是其变化率或趋势线线性趋势的特点是其变化率或趋势线的斜率保持不变。的斜率保持不变。2022-7-483 （1 1）它是扩大原时间序列的时间间隔，）它是扩大原时间序列的时间间隔，选定的时距项数选定的

49、时距项数N N，采用逐次递移的方，采用逐次递移的方法对原数列递移的法对原数列递移的N N项计算一系列序时项计算一系列序时平均数，形成新数列消除或消弱原数列平均数，形成新数列消除或消弱原数列中的由于短期偶然因素引起的不规则变中的由于短期偶然因素引起的不规则变动和其他成分，对原数列起到修匀作用，动和其他成分，对原数列起到修匀作用，从而呈现出现象在较长时期的发展趋势。从而呈现出现象在较长时期的发展趋势。2022-7-484 （2）移动平均法的特点）移动平均法的特点 A、移动平均对原数列有修匀作用，平均的、移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距项数时距项数N越大，对数列的修匀作用越强；越大，对数列的修

50、匀作用越强；B、移动平均时距项数、移动平均时距项数N为奇数时，只需一为奇数时，只需一次移动平均，其均值作为移动平均项数中次移动平均，其均值作为移动平均项数中间一期的数值；时距项数间一期的数值；时距项数N为偶数时，移动为偶数时，移动平均值无法对正某一期，需要再进行相邻平均值无法对正某一期，需要再进行相邻两平均值的移动平均，使其均值对正某一两平均值的移动平均，使其均值对正某一期，这叫移正平均。期，这叫移正平均。2022-7-485 （2 2）移动平均法的特点移动平均法的特点 C、当数列包含季节变动，移动平均、当数列包含季节变动，移动平均时距项数时距项数N应与季节变动长度一致应与季节变动长度一致（如

51、（如4个季度或个季度或12个月），消除季节变个月），消除季节变动；数列包含周期变动时，时距项数动；数列包含周期变动时，时距项数N应和周期长度基本一致，较好消除应和周期长度基本一致，较好消除周期波动；周期波动；2022-7-486 D、移动平均后数列比原数列的项数更少。移动平均后数列比原数列的项数更少。奇数项移动平均所形成的新数列，首尾各奇数项移动平均所形成的新数列，首尾各少（少（N-1）/2项；偶数项移动平均所形成的项；偶数项移动平均所形成的新数列，首尾各少新数列，首尾各少N/2项。所以移动平均项。所以移动平均使原数列失去部分信息，平均项数越大失使原数列失去部分信息，平均项数越大失去信息越多，

52、因此项数不宜过大去信息越多，因此项数不宜过大。 E、它适用于分析时间序列的长期趋势，、它适用于分析时间序列的长期趋势，不适合对现象未来的发展趋势进行预测。不适合对现象未来的发展趋势进行预测。2022-7-487 表表8-5 8-5 某市某客运站旅客运输量某市某客运站旅客运输量 单位：万人公里单位：万人公里2022-7-488表表8-6 8-6 某客运站旅客运输量四次移动平均计算表某客运站旅客运输量四次移动平均计算表 单位单位: :万人公里万人公里2022-7-489（1）指数平滑法可以弥补移动平均法的不足，能）指数平滑法可以弥补移动平均法的不足，能够充分利用所有的数据信息，同时又体现近期够充分

53、利用所有的数据信息，同时又体现近期数据对未来预测影响作用更大的特点。它是通数据对未来预测影响作用更大的特点。它是通过计算一系列指数平滑值消除不规则变动，揭过计算一系列指数平滑值消除不规则变动，揭示现象的基本趋势。示现象的基本趋势。 具体来讲，指数平滑法是一种特殊的加权平具体来讲，指数平滑法是一种特殊的加权平均法，就是利用本期实际观察值和本期预测值，均法，就是利用本期实际观察值和本期预测值，分别给予不同的权数进行加权，求得一个指数分别给予不同的权数进行加权，求得一个指数平滑值（平滑值（Et)，作为下一期趋势预测值，作为下一期趋势预测值(Tt+1)的预的预测方法。测方法。2022-7-490（2）

54、其基本思想是：）其基本思想是： 如果第如果第t期趋势估计值与第期趋势估计值与第t期实际值完全期实际值完全一致，二者之间没有误差，则可以第一致，二者之间没有误差，则可以第t期趋势期趋势估计值直接作为第（估计值直接作为第（t+1）期的趋势估计值；）期的趋势估计值；如果二者之间有误差，则这种误差可分为两如果二者之间有误差，则这种误差可分为两部分：一部分是不规则随机误差，另一部分部分：一部分是不规则随机误差，另一部分是现象从第（是现象从第（t-1）期到第）期到第t期的实质性变化。期的实质性变化。2022-7-491（3 3）为了合理估计趋势值，就要剔除不规则随）为了合理估计趋势值，就要剔除不规则随机误

55、差，反映出现象的实质性变化。机误差，反映出现象的实质性变化。 误差中属于现象实质性变化部分的比例可误差中属于现象实质性变化部分的比例可由平滑系数（权数）由平滑系数（权数） 决定，决定， 值越大，即认值越大，即认为误差种现象实质性变化的比例越大，在下为误差种现象实质性变化的比例越大，在下期的趋势估计中本期的误差就保留的越多；期的趋势估计中本期的误差就保留的越多；反之，反之， 值越小，则认为误差中不规则随机因值越小，则认为误差中不规则随机因素引起的随机误差所占比例越大，在下期的素引起的随机误差所占比例越大，在下期的趋势估计中本期的误差就剔除的越多。趋势估计中本期的误差就剔除的越多。2022-7-4

56、92（4）指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指）指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等。一次指数平滑的计算公式：数平滑等。一次指数平滑的计算公式： 从公式可知，指数平滑具有递推性质，各期指数平滑从公式可知，指数平滑具有递推性质，各期指数平滑值均在上期平滑值的基础上递推而得，即第值均在上期平滑值的基础上递推而得，即第t期指数平期指数平滑值滑值Et是在第（是在第（t-1）期指数平滑值）期指数平滑值Et-1的基础上，加上的基础上，加上第第t期的实际观测值期的实际观测值yt与作为第与作为第t期趋势估计值的第（期趋势估计值的第（t-1）期指数平滑值期指数平滑值Et-1间误差的一部分

57、组合而成。间误差的一部分组合而成。之间与为平滑系数，其值介于期的实际观测值；为第期的指数平滑值；为第期的指数平滑值；为第式中：101,.2 , 1,111tytEtEtEyEEttttttt2022-7-493（5）将上式改写，即）将上式改写，即 因指数平滑法是将一个指数平滑值因指数平滑法是将一个指数平滑值Et作为下一期趋作为下一期趋势预测值势预测值Tt+1 ，则一次指数平滑趋势预测值：，则一次指数平滑趋势预测值： 可以看出，第可以看出，第t期指数平滑值（即第期指数平滑值（即第t+1期的预测值）期的预测值）等于第等于第t期的实际值与第期的实际值与第t期的预测值的加权平均，期的预测值的加权平均，

58、指数平滑是加权平均的一种特殊形式。指数平滑是加权平均的一种特殊形式。,.2, 1,11111tETTyEyETtttttttt，因,.2 , 1,)1 (111tEyEyEEtttttt2022-7-494（6）平滑系数（权系数）的选择：分析公式）平滑系数（权系数）的选择：分析公式100010012212212111111.1111111yEEEyEyyyyEyyEyyEyEtjtjtjttttttttttttttt影响不大，故可设为值的较多时，初始值对平滑称为初始值，序列项数式中，2022-7-495（6）由于由于a是介于是介于0与与1之间的小数，随着时间之间的小数，随着时间t的增大，的增大

59、，最后一项系数最后一项系数（1-a）t几乎为零，将此略去后，有几乎为零，将此略去后，有 可见指数平滑值可见指数平滑值Et实质上是各期观测值实质上是各期观测值Yt的加权的加权平均数（权数和为平均数（权数和为1），各期权数（），各期权数（a,a(1-a),a(1-a)2,)呈指数递减形式，故称指数平滑。第呈指数递减形式，故称指数平滑。第t期平滑值包含了期平滑值包含了以前所有数据的信息，但又对不同时期的数据给与不以前所有数据的信息，但又对不同时期的数据给与不同的权数，越是近期的数据，给予权数越大同的权数，越是近期的数据，给予权数越大,且权系数且权系数之和为之和为1，即，即1110jtjjtjtjty

60、E1012022-7-496（7）平滑系数（权系数）的选择：）平滑系数（权系数）的选择： 第一，第一，a值越小，对序列的平滑作用越强，值越小，对序列的平滑作用越强，对时间序列的变化反映越慢，因而序列中随机对时间序列的变化反映越慢，因而序列中随机波动较大时，为了消除随机波动的影响，可选波动较大时，为了消除随机波动的影响，可选择较小的择较小的a，使序列较少受随机波动的影响；，使序列较少受随机波动的影响； a值越大，对序列的平滑作用越弱，对时间序列值越大，对序列的平滑作用越弱，对时间序列的变化反映越快，因而为了反映出序列的变动的变化反映越快，因而为了反映出序列的变动状况，可选择较大的状况，可选择较大