2023年新高考数学一轮复习课时11.3《二项式定理》达标练习（含详解）

1、2023年新高考数学一轮复习课时11.3二项式定理达标练习一、选择题已知n的展开式的各项系数和为243，则展开式中x7的系数为()A.5 B.40 C.20 D.10组合式C2C4CC(2)nC的值等于()A.(1)n B.1 C.3n D.3n1 (32xx4)(2x1)6的展开式中，含x3项的系数为( )A.600 B.360 C.600 D.360 (32xx4)(2x1)6的展开式中，含x3项的系数为 ()A.600 B.360 C.600 D.360在展开式中存在常数项，则正整数n可以是（ ）A.2017 B.2018 C.2019 D.2020C2C4C2n1C等于( )A.3n

2、B.2·3n C.1 D.已知n为满足S=aCCCC(a3)能被9整除的正数a的最小值，则n的展开式中，二项式系数最大的项为( )A.第6项 B.第7项 C.第11项 D.第6项和第7项已知(1x)10=a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8=()A.5 B.5 C.90 D.180在5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A.40 B.20 C.20 D.40已知(2x1)4=a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4，则a2=( )A.18 B.24 C.36 D.56在(1+x+)10的展开式中，x2的系数为()A.10 B.30

3、 C.45 D.120在n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x3的系数为()A.15 B.45 C.135 D.405二、填空题 (x2)8的展开式中x7的系数为 .(用数字作答)已知(1axby)5(a，b为常数，aN*，bN*)的展开式中不含字母x的项的系数和为243，则函数f(x)=，x0，的最小值为 .若等差数列an的首项为a1=CA(mN)，公差是n的展开式中的常数项，其中n为777715除以19的余数，则an的通项公式为 .设(1ax)2 018=a0a1xa2x2a2 018x2 018，若a12a23a32 018a2 018=2 018a(a0)，则实数a=

4、.答案解析答案为：B；解析：由n的展开式的各项系数和为243，得3n=243，即n=5，n=5，则Tr1=C·(x3)5r·r=2r·C·x154r，令154r=7，得r=2，展开式中x7的系数为22×C=40.故选B.答案为：A解析：由(1x)n=CCxCx2Cxn中，令x=2，得原式=(12)n=(1)n.答案为：C.解析：由二项展开式的通项公式可知，展开式中含x3项的系数为3×C23(1)32×C22(1)4=600.答案为：C解析：由二项展开式的通项公式可知，展开式中含x3项的系数为3×C23(1)32&#

5、215;C22(1)4600.故选C.C；解析：通项，依题意得.故是的倍数，只有选项符合要求.答案为：D.解析：因为C2(C2C4C2n1C)=(12)n，所以C2C4C2n1C=.答案为：B；解析：由于S=aCCCC=a2271=89a1=(91)9a1=C×99C×98C×9Ca1=9×(C×98C×97C)a2，a3，所以n=11，从而11的展开式中的系数与二项式系数只有符号差异，又中间两项的二项式系数最大，中间两项为第6项和第7项，且第6项系数为负，所以第7项系数最大.答案为：D解析：(1x)10=2(1x)10=a0a1(1

6、x)a2(1x)2a10·(1x)10，a8=C·22=180.答案为：D解析：令x=1，依题意得(1a)(21)5=2，a=1，又5的展开式通项Tr1=(1)rC·25r·x52r，5展开式中的常数项为C(1)3·22C(1)2·23=40.答案为：B.解析：(2x1)4=(2x2)14=1(2x2)4=a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4，a2=C·22=24，故选B.答案为：C.解析：因为(1+x+)10=(1+x)+10=(1x)10C(1x)9C()10，所以x2只出现在(1x)10的展开式中

7、，所以含x2的项为Cx2，系数为C=45.故选C.答案为：C；二、填空题答案为：-56.解析：二项展开式的通项Tr1=C(x2)8r·()r=(1)rCx163r，令163r=7，得r=3，故x7的系数为C=56.答案为：2.解析：令x=0，y=1，得(1b)5=243，解得b=2.因为x0，所以x，则sinxcosx=sin(x)1，所以f(x)=sinxcosx2=2，当且仅当sinxcosx=1时取“=”，所以f(x)的最小值为2.答案为：1044n；解析：由题意，m，又mN，m=2，a1=CA=100.777715=(19×41)7715=CC(19×4)C(19×4)7715=(19×4)CC(19×4)C(19×4)76195，777715除以19的余数为5，即n=5.5展开式的通项为令5r15=0，得r=3，公差d=C56(1)3=4，an=a1(n1)d=1044n.答案为：2；解析：已知(1ax)2 018=a0a1xa2x2a2 018x2 018，两边同时对x求导，得2 018(