第3章- 第2讲地图投影基本理论

1、回顾回顾 实质：2 2 地图投影的基本理论地图投影的基本理论内内 容容2.1 2.1 地图投影一般方程地图投影一般方程LBfyLBfx,21,21fyfxLBfyLBfx,21特殊情况特殊情况若经度为常数若经度为常数L0，则，则为：为：若纬度为常数若纬度为常数B0，则，则为：为：0201,LBfyLBfxLBfyLBfx,02010),(1LyxF0),(2ByxF若消去经度若消去经度L, , 纬2.2 2.2 地图投影变形地图投影变形由球面向平面投影时引起的点、线、面的变化。由球面向平面投影时引起的点、线、面的变化。长度变形长度变形角度变形角度变形面积变形面积变形1 1、长度比与长度变形、长

2、度比与长度变形原面与投影面微分关系原面与投影面微分关系dSSd 1000dSSd 1投影后长度增加了；投影后长度增加了； 投影后长度缩短了；投影后长度缩短了；无长度变形。无长度变形。2 2、面积比与面积变形、面积比与面积变形dFFddFFdP1 Pp0p0p0pdFFdP1 Pp 面积比或面积变形也是一个变量，随点面积比或面积变形也是一个变量，随点位的变化而变化位的变化而变化。 uu角度变形也是一个变量，它随点位的变化而变化角度变形也是一个变量，它随点位的变化而变化。地图投影的标准纬线地图投影的标准纬线2.3 2.3 主方向和变形椭圆主方向和变形椭圆 ABCDOABCDOABCDOABCDO（

3、2 2）变形椭圆）变形椭圆ABCD1 A BCD 地球面上一无穷小的圆投影在平面上一般为无穷地球面上一无穷小的圆投影在平面上一般为无穷小的椭圆。小的椭圆。椭圆是由投影变形而产生：椭圆是由投影变形而产生：变形椭圆变形椭圆。（3 3）沿主方向变形椭圆）沿主方向变形椭圆（4 4）变形椭圆的应用）变形椭圆的应用 表示一点的表示一点的变形变形 扁平程度反扁平程度反映角度变形大映角度变形大小小 一组变形椭一组变形椭圆反映全区域圆反映全区域变形情况变形情况2.4 2.4 地图投影变形计算地图投影变形计算（1）长度比计算公式（2）面积比计算公式（3）角度变形的计算LxByLyBxHLyLxGLyByLxBxF

4、ByBxE2222LBfyLBfx,2122222sin2sincosrGMrFME22222dLLdBMds22222222dLLdBMGdLFdBdLEdB（1）长度比计算公式）长度比计算公式222dydxsddLydByyddLxdBxdxLBLB,ADDCtgdSSd LBfyLBfx,210090，沿经线方向长度比计算公式：，沿经线方向长度比计算公式：MEm ，沿纬线方向长度比计算公式：，沿纬线方向长度比计算公式：rGn dBdLmnMrBADAFdsinsin （2）面积比计算公式）面积比计算公式MrdBdLABADdFdFFdPsinmnP （3）角度变形的计算）角度变形的计算经纬线夹角计算公式：经纬线夹角计算公式：EGHsinFHtg2经纬线夹角变形：经纬线夹角变形：最大角度变形计算公式：最大角度变形计算公式：baba2sinabtgbatgabbatg)44()44(22a, b极值长度比极值长度比2.5 2.5 地图投影条件地图投影条件baba2sinba 01