第一章 数制和码制

1、数字电子技术基础数字电子技术基础第五版第五版课程说明v书中打星号的章节不作考试要求v授课内容共九章成绩评定办法1. 出勤情况2. 课上表现3.作业情况等本门课程成绩本门课程成绩=平时成绩（平时成绩（30%）+考试成绩考试成绩（70%）平时成绩包括：每周第一次课，上课前交作业每周第一次课，上课前交作业第一章第一章 数制和码制数制和码制1.1 1.1 概概 述述数字量和模拟量数字量和模拟量v数字量：变化在时间上和数量上都是数字量：变化在时间上和数量上都是不连不连续（离散）续（离散）的，其大小只能是的，其大小只能是最小数量单最小数量单位位的整数倍）。的整数倍）。v模拟量：变化在时间上和数量上都是模拟

2、量：变化在时间上和数量上都是连续连续的。的。v举例：温度、电压、电流、举例：温度、电压、电流、 例如：统计通过某一个桥梁的汽车数，得到的就是一个数字量。有时有两有时有两辆汽车同辆汽车同时通过时通过数字电路和模拟电路数字电路和模拟电路v电子电路的作用：处理信息电子电路的作用：处理信息v模拟电路：对模拟信号进行传输、处理的电子电模拟电路：对模拟信号进行传输、处理的电子电路路v数字电路：对数字信号进行传输、处理的电子线数字电路：对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。路称为数字电路。 数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象，数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象，分析分析/设计方法以及所

3、用的数学工具都有显著的不设计方法以及所用的数学工具都有显著的不同同数字电路的特点数字电路的特点v以逻辑代数为数学基础，因此不仅可以完成数值运算，还可以很方便的进行逻辑运算，适合工作在存储、控制、决策等系统中v实现简单、系统可靠、精度高v集成度高、体积小、功耗低1.2 1.2 几种常用的数制几种常用的数制v数制：计数的方法数制：计数的方法每一位的构成每一位的构成从低位向高位的进位规则从低位向高位的进位规则常用到的：常用到的：十进制，二进制，八进制，十六进制十进制，二进制，八进制，十六进制数制中的基本概念数制中的基本概念v基数：在某种进位制中可能用到的数码个数。基数：在某种进位制中可能用到的数码个

4、数。 (如：十进制基数是如：十进制基数是10，二进制基数是，二进制基数是2)v位权：在某种进位制的数码中，每个数字的大位权：在某种进位制的数码中，每个数字的大小都对应一个固定的值（权重），数字的大小小都对应一个固定的值（权重），数字的大小就等于该位上的数码乘上这一位的权重，每位就等于该位上的数码乘上这一位的权重，每位数字所对应的权重就叫做该位的位权。数字所对应的权重就叫做该位的位权。 位权的大小：位权的大小：基数的幂基数的幂(基数基数i)，i是每位的序号，是每位的序号，整数部分整数部分i从从0开始，每高一位增开始，每高一位增1；小数部分，；小数部分，i从从 -1开始，每低一位减开始，每低一位减

5、1。例如：十进制数例如：十进制数243.15，其中：，其中： 3的位权是的位权是100 4的位权是的位权是101 v任意进制数的通用形式：任意进制数的通用形式： ) 1, 0(NKNKDii数码的值数码的值=所有数字的所有数字的加权和加权和如：如：243.15= 2102+4101+3100 +110-1+510-2 -按权展开式按权展开式v十进制数的通用形式：十进制数的通用形式： )9 , 0(10KKDii常用进制常用进制十进制：十进制：数码：数码：09；基数：基数：10；运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：9110；表示方法：表示方法：(255)10 、255D（D可省）可省

6、）通用形式：通用形式：按权展开式：按权展开式：(209.04)10 2102 01019100 01014 102)9 , 0(10KKDii常用进制常用进制二进制：二进制：数码：数码：0、1；基数：基数：2。运算规律：逢二进一，即：运算规律：逢二进一，即：1110。表示方法：表示方法：(101)2 、101B通用形式：通用形式：权展开式：权展开式：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10) 1 , 0(2KKDii八进制：八进制：数码：数码：07； 基数：基数：8；运算规律：逢八进一，即：运算规律：逢八进一，即：71 ( 10)8；表示方法：表示方法：(127

7、)8 、127O（或（或127Q）通用形式：通用形式：权展开式：权展开式： (207.04)8 282 081780 0814 82 (135.0625)10)7 , 0(8KKDii常用进制常用进制常用进制常用进制十六进制：十六进制： 数码：数码：09、AF；基数：基数：16。运算规律：逢十六进一，即：运算规律：逢十六进一，即：F110。表示方法：表示方法：(F27)16 、F27H通用形式：通用形式：权展开式：权展开式： (D8.A)16 13161 816010 161 (216.625)10), 0(16FKKDii十进制数二进制八进制十六进制000000000010001011020

8、01002203001103304010004405010105506011006607011107708100010809100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F不同进制数的对照表不同进制数的对照表1.3 1.3 不同数制间的转换不同数制间的转换一、二十转换一、二十转换 方法：方法：将二进制数按权展开后相加，即将二进制数按权展开后相加，即得到等值的十进制数。得到等值的十进制数。 例：例：10210123)25.11212021212021（2(1011.01)简便算法：简便算法：记住每个数位的位权，将记住每个数

9、位的位权，将为为1的那些位的那些位的位权直接相加的位权直接相加即可得到等值的十进制数。即可得到等值的十进制数。二、十二转换二、十二转换整数整数部分部分:例：例：12312121101211001122112012110)22(222)22(222222)(kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkSnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn同理：）（01102215201021212143208621173276543210kkkkkkkk余数余数余数余数余数余数余数余数21010101101173)()(故整数部分整数部分除基取余法除基取余法二、十二转换二、十二转换小数部分小数部分:例：例：

10、)22()222(2)222()(22222)(21321231212312110221122110mmmmmmmmmkkkkkkkkkkSkkkkkkS同理左右同乘以）（2101101081250).().(故432110001250000050000225000125001262500162501281250kkkk整数部分整数部分整数部分整数部分.小数部分小数部分乘基取整法乘基取整法三、二十六转换三、二十六转换例：将(1011110.1011001)2化为十六进制2)0010,1011.1110,0101(16)2.5(BE四、十六二转换四、十六二转换1668)(CAF201101100

11、101011111000)(五、八进制数与二进制数的转换五、八进制数与二进制数的转换例：将(011110.010111)2化为八进制2111010110011).(8)72.63(83425).(2011100010101).(六、十六进制数与十进制数的转换六、十六进制数与十进制数的转换 十六进制转换为十进制：十六进制转换为十进制：除基取余法，除基取余法， 乘基取整法。乘基取整法。 十进制转换为十六进制：十进制转换为十六进制： 通过二进制转化。通过二进制转化。 1.41.4二进制运算二进制运算1.4.1 二进制算术运算的特点二进制算术运算的特点算术运算：算术运算：1：和十进制算数运算的规则相同

12、：和十进制算数运算的规则相同 2：逢二进一，借一当二：逢二进一，借一当二 加法运算加法运算 1 0 0 10 1 0 1 1 1 1 0减法运算减法运算 1 0 0 10 1 0 1 0 1 0 0乘法运算乘法运算 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 10 0 0 00 1 0 1 1 0 1除法运算除法运算 1. 1 10 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 乘、除法可看作乘、除法可看作移位运算与加、减移位运算与加、减法的复合运算。法的复合运算。二进制乘法计算v（1

13、0011111）2v=（1001+10010+100100+1001000）2v=（10000111）21.4.2 反码、补码和补码运算反码、补码和补码运算一、原码、反码和补码一、原码、反码和补码1、原码、原码 在数字电路和数字电子计算机中，二进制在数字电路和数字电子计算机中，二进制数的正负也是用数的正负也是用0 0和和1 1表示的。采用的方法是在二表示的。采用的方法是在二进制数的前面增加一位符号位，正数为进制数的前面增加一位符号位，正数为0 0，负数，负数为为1 1。其余位。其余位0 0和和1 1表示数值。这种方式表示的数表示数值。这种方式表示的数码称为码称为原码原码。 如如 +89 = （

14、0 1011001 1011001） - -89 = （1 10110011011001）原码、反码和补码原码、反码和补码2、反码、反码 对于一个有对于一个有n位有效数字的二进制数位有效数字的二进制数N,它的反码为：它的反码为：为负数）（为正数）（NNNNNINV12n3、补码、补码 对于一个有对于一个有n位有效数字的二进制数位有效数字的二进制数N,它的补码为：它的补码为：为负数为正数）（NNNNNCOMPn2例：写出例：写出+9和和-9的二进制原码、反码和补码的二进制原码、反码和补码解：解：+9：原码：原码-01001；反码；反码-01001；补码；补码-01001。 -9：原码：原码-11

15、001； 反码反码-（24-1）-1001=1111-1001=0110 加上符号位：加上符号位：10110； 补码补码- 24-1001=10000-1001=0111 加上符号位：加上符号位：10111。结论：结论：1、二进制正数的反码、补码与原码相同；、二进制正数的反码、补码与原码相同； 2、二进制负数的、二进制负数的反码反码，符号位不变，有，符号位不变，有 效数字部分效数字部分各位取反各位取反； 3、二进制负数的、二进制负数的补码等于反码加补码等于反码加1.v(+14)10 的原码、反码和补码原码原码=(01110) 反码反码=(01110)补码补码=(01110)v(-14)10 的

16、原码、反码和补码原码原码=(11110)反码反码=(10001)补码补码=(10001+1 ) =10010二进制补码运算原理二进制补码运算原理法二：法二：往前拨往前拨7格，格，10+7=17，超过超过12以后产生进位，舍弃该以后产生进位，舍弃该进位，则相当于进位，则相当于10+7-12=5。举例：将表从举例：将表从10点调到点调到5点。点。法一：法一：往回拨往回拨5格，格，10-5=5结论：结论： 1、10-5可以在舍弃进位的可以在舍弃进位的条件下，用条件下，用10+7代替。代替。 2、7是是-5对模对模12的补码的补码补码运算原理：补码运算原理：在舍弃进位的条件下，减去一在舍弃进位的条件下

17、，减去一个数可以用加上这个负数的补码来代替。个数可以用加上这个负数的补码来代替。例：例：1011-0111=0100舍弃进位的条件下：1011+1001= 1 0100舍弃进位舍弃进位（11 - 7 = 4）（11 + 916 = 4）补码运算的意义：补码运算的意义： 回顾二进制的乘、除法运算，如果能将二进制回顾二进制的乘、除法运算，如果能将二进制减法用加法代替，则二进制的四则运算，最终都能减法用加法代替，则二进制的四则运算，最终都能够用够用“移位移位”和和“加法加法”两类运算来实现。这就使两类运算来实现。这就使得运算电路的结构大为简化得运算电路的结构大为简化。 用补码运算进行二进制数加、减法

18、时，用补码运算进行二进制数加、减法时，符号位如何获得符号位如何获得101110010100011010231013001101011011101031013）11011101000011131013例：用二进制补码运算求出例：用二进制补码运算求出13131010 结论：结论：两数相加，符号位参与运算，最高位的进位两数相加，符号位参与运算，最高位的进位舍弃，结果的最高位就是和的符号位舍弃，结果的最高位就是和的符号位 解：0100111101101100111231013）注意：注意：1、同符号、同符号数相加要先判断数相加要先判断位数是否足够位数是否足够2、结果为负数时，结果为负数时，此时的结果为和此时的结果为和的补码形式的补码形式1.5 1.5 几种常用的编码几种常用的编码 数字系统只能识别数字系统只能识别0和和1，如何才能利用这，如何才能利用这两个简单的代码表示更多的信息呢？用编码可两个简单的代码表示更多的信息呢？用编码可以解决此问题。以解决此问题。 二值编码：二值编码：根据某种约定，用二进制代码根据某种约定，用二进制代码0