第36课 锐角三角函数和解直角三角形

1、第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形第第3636课锐角三角函数课锐角三角函数和解直角三角形和解直角三角形第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形基础知识基础知识题型分类题型分类要点梳理要点梳理题型一题型一 特殊角三角函数参与实数运算特殊角三角函数参与实数运算助学微博助学微博基础自测基础自测题型二题型二 仰角、俯角和方向角的有关问题仰角、俯角和方向角的有关问题题型三题型三 解直角三角形的简单应用解直角三角形的简单应用题型四题型四 解直角三角形在实际问题中的应用解直角三角形在实际问题中的应用答题模板答题模板14.14.运用三角函数解决实际应用

2、问题运用三角函数解决实际应用问题易错警示易错警示24.24.添加辅助线，把分散条件集中起来添加辅助线，把分散条件集中起来第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形要点梳理要点梳理1 1锐角三角函数的意义，锐角三角函数的意义，RtRtABC ABC 中，设中，设C C9090， 为为RtRtABC ABC 的一个锐角，则：的一个锐角，则： 的正弦的正弦 sinsin_； 的余弦的余弦 coscos_； 的正切的正切 tantan_首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形要点梳理要点梳理正弦正弦余弦余弦正切正切3030_4545_6060_

3、1 1 2 23030、4545、6060的三角函数值，如下表：的三角函数值，如下表：首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形要点梳理要点梳理可用以下口诀记忆：可用以下口诀记忆： 三十四五六十度，三角函数记心间；三十四五六十度，三角函数记心间； 分母弦二切是三，分子要把根号添；分母弦二切是三，分子要把根号添； 一二三来三二一，切值三九二十七；一二三来三二一，切值三九二十七； 正弦正切递增值，余弦递减恰相逆正弦正切递增值，余弦递减恰相逆首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形要点梳理要点梳理3 3同角三角函数之间的关系：同角三角

4、函数之间的关系： sinsin2 2coscos2 2_； tantan_ 互余两角的三角函数关系式：互余两角的三角函数关系式：( (为锐角为锐角) ) sin(90 sin(90) )_； cos(90cos(90) )_ 1 1coscossinsin函数的增减性：函数的增减性：(0(0 9090) )(1)sin(1)sin，tantan的值都随的值都随_；(2)cos(2)cos都随都随_增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形要点梳理要点梳理4 4解直角三角形的概念及边角之间的关系：解直角三角形的概念及边角之间

5、的关系： 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素， 求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形 直角三角形中的边角关系：在直角三角形中的边角关系：在RtRtABC ABC 中，中，C C9090， A A、B B、C C 所对的边分别为所对的边分别为a a、b b、c c，则：，则： (1)(1)边与边的关系：边与边的关系：_； (2)(2)角与角的关系：角与角的关系：_； (3)(3)边与角的关系：边与角的关系：_ _ _A AB B9090 a a2 2b b2 2c c2 2首首页页第第3636课课

6、 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形要点梳理要点梳理6 6直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用， 它经常涉及测量、工程、航海、航空等，其中包括了它经常涉及测量、工程、航海、航空等，其中包括了 一些概念，一定要根据题意明白其中的含义才能正确一些概念，一定要根据题意明白其中的含义才能正确 解题解题首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形要点梳理要点梳理(1)(1)铅垂线：铅垂线：重力线方向的直线；重力线方向的直线；(2)(2)水平线：水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面与铅垂线垂直的

7、直线，一般情况下，地平面 上的两点确定的直线我们认为是水平线；上的两点确定的直线我们认为是水平线；(3)(3)仰角：仰角：向上看时，视线与水平线的夹角；向上看时，视线与水平线的夹角；(4)(4)俯角：俯角：向下看时，视线与水平线的夹角；向下看时，视线与水平线的夹角；首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形要点梳理要点梳理(5)(5)坡角：坡角：坡面与水平面的夹角；坡面与水平面的夹角；(6)(6)坡度：坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度( (或坡或坡 比比) )，一般情况下，我们用，一般情况下，我们用h 表示坡的铅直高

8、度，用表示坡的铅直高度，用l 表表 示坡的水平宽度，用示坡的水平宽度，用i 表示坡度，表示坡度， 坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡；坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡；显然，显然，首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形要点梳理要点梳理(7)(7)方向角：方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小指北或指南的方向线与目标方向线所成的小 于于9090的锐角叫做方向角的锐角叫做方向角首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形助学微博助学微博转化思想转化思想 (1)(1)在直角三角形中，求锐角三角函数值的问题，一般在直角三角形中

9、，求锐角三角函数值的问题，一般转化为求两条边的问题，这样就把新知识转化为求两条边的问题，这样就把新知识( (求锐角三角函数求锐角三角函数值值) )转化为旧知识转化为旧知识( (求直角三角形的边长求直角三角形的边长) )，因此不可避免地，因此不可避免地用到勾股定理用到勾股定理 若原题没有图形，可以画出示意图，直观地观察各边的若原题没有图形，可以画出示意图，直观地观察各边的位置及类型位置及类型( (直角边还是斜边直角边还是斜边) )，再运用定义求解；也可以直，再运用定义求解；也可以直接通过字母来判断边的位置和类型，即接通过字母来判断边的位置和类型，即A A的对边为的对边为BCBC，B B的对边为的

10、对边为ACAC，C C的对边为的对边为ABAB. .首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形助学微博助学微博 (2) (2)在解斜三角形时，通常把斜三角形转化为直角在解斜三角形时，通常把斜三角形转化为直角三角形，常见的方法是作高，通过作高把斜三角形转化三角形，常见的方法是作高，通过作高把斜三角形转化为直角三角形，再利用解直角三角形的有关知识解决问为直角三角形，再利用解直角三角形的有关知识解决问题题 注意在画图过程中考虑一定要周到，不可遗漏某一注意在画图过程中考虑一定要周到，不可遗漏某一种情况种情况首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解

11、直角三角形助学微博助学微博方法技巧方法技巧 将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可添加适当的间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可添加适当的辅助线，把它们分割成直角三角形寻求基础直角三角形，辅助线，把它们分割成直角三角形寻求基础直角三角形，并解这个三角形或设未知数进行求解并解这个三角形或设未知数进行求解 从要求的量所在的直角三角形分析，解之，若条件不从要求的量所在的直角三角形分析，解之，若条件不足，转而先去解所缺条件所在的直角三角形，然后返回；足，转而先去解所缺条件所在的直角三角形，然后返回；若条件

12、仍不足，再去解第二次所缺条件所在的直角三角形，若条件仍不足，再去解第二次所缺条件所在的直角三角形，直至与全部已知条件挂上钩，然后层层返回直至与全部已知条件挂上钩，然后层层返回首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形基础自测基础自测1 1(2013(2013天津天津) )tan60tan60的值等于的值等于 ( () )解析解析根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案C C首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形基础自测基础自测2 2(2013(2013温州温州) )如图，在如图，在ABC

13、 ABC 中，中，C C9090，ABAB5 5， BCBC3 3，则，则sinsinA A 的值是的值是 ( () )解析解析利用正弦函数的定义即可直接求解利用正弦函数的定义即可直接求解 在在RtRtABCABC中，中，ABAB5 5，BCBC3 3，C C首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形基础自测基础自测3 3(2013(2013贵阳贵阳) )如图，如图，P P 是是的边的边OAOA上一点，点上一点，点P P 的坐的坐 标为标为(12(12，5)5)，则，则tantan等于等于 ( () )解析解析过过P P 作作PEPEx x轴，垂足为轴，垂足为E

14、 E. . P P(12(12，5)5)， PEPE5 5，OEOE1212，C C首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形基础自测基础自测4 4(2012(2012贵港贵港) )在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，已知点中，已知点A A(2(2，1)1) 和点和点B B(3(3，0)0)，则，则sinsinAOB AOB 的值等于的值等于 ( ( ) )解析解析如图，过如图，过A A作作ACACx x 轴于轴于C C， A A点坐标为点坐标为(2(2，1)1)， OCOC2 2，ACAC1 1，A A首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三

15、角形锐角三角形和解直角三角形基础自测基础自测5 5(2013(2013天水天水) )如图，已知如图，已知O O的半径为的半径为1 1，锐角，锐角ABC ABC 内内 接于接于O O，BDBDACAC于点于点D D，OMOMABAB于点于点M M，则，则sinsinCBD CBD 的的 值等于值等于 ( () ) A AOMOM的长的长 B B2 2OMOM的长的长 C CCDCD的长的长 D D2 2CDCD的长的长解析解析作直径作直径AEAE，连接，连接BEBE，RtRtABEABE. . 根据圆周角定理可证根据圆周角定理可证CBDCBDMAOMAO， 运用三角函数定义求解运用三角函数定义求

16、解 连接连接AOAO并延长交圆于点并延长交圆于点E E，连接，连接BEBE， 则则C CE E，首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形基础自测基础自测5 5(2013(2013天水天水) )如图，已知如图，已知O O的半径为的半径为1 1，锐角，锐角ABC ABC 内内 接于接于O O，BDBDACAC于点于点D D，OMOMABAB于点于点M M，则，则sinsinCBD CBD 的的 值等于值等于 ( () ) A AOMOM的长的长 B B2 2OMOM的长的长 C CCDCD的长的长 D D2 2CDCD的长的长AEAE为直径，且为直径，且BDBDA

17、CAC，BDCBDCABEABE9090，ABE ABE 和和BCD BCD 都是直角三角形，都是直角三角形，CBDCBDEABEAB. .在在RtRtOAM OAM 中，中，AOAO1 1，即即sinsinCBDCBD的值等于的值等于OMOM的长故选的长故选A.A.A A首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形题型分类题型分类题型一 特殊角三角函数参与实数运算【例【例 1 1】(1)(1)(2012(2012无锡无锡) )sin45sin45的值等于的值等于 ( () )解析解析根据特殊角的三角函数值解答即可根据特殊角的三角函数值解答即可B B首首页页第第3

18、636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形题型分类题型分类题型一 特殊角三角函数参与实数运算首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形探究提高探究提高再根据二次根式混合运算的法则进行再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可计算即可要求熟练掌握锐角三角函数的意义及特殊角三角函数值要求熟练掌握锐角三角函数的意义及特殊角三角函数值首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形知能迁移知能迁移1 1(1)(1)(2013(2013菏泽菏泽) )计算：计算：(2)(2)(2013(2013黔西南黔西南) )计算：计算：首首页页

19、第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形题型分类题型分类 题型二 仰角、俯角和方向角的有关问题【例【例 2 2】(2013(2013郴州郴州) )我国为了维护钓鱼岛我国为了维护钓鱼岛P P的主权，决的主权，决 定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮 船和飞机的航向相同船和飞机的航向相同( (APAPBDBD) )，当轮船航行到距钓鱼岛，当轮船航行到距钓鱼岛 20km20km的的A A处时，飞机在处时，飞机在B B处测得轮船的俯角是处测得轮船的俯角是4545；当轮；当轮 船航行到船航行到C C处时，飞机在轮船正上方的

20、处时，飞机在轮船正上方的E E处，此时处，此时ECEC5km.5km. 轮船到达钓鱼岛轮船到达钓鱼岛P P时，测得时，测得D D处的飞机的仰角为处的飞机的仰角为3030. .试求试求 飞机的飞行距离飞机的飞行距离BDBD.(.(结果保留根号结果保留根号) )首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形解解作作AFAFBDBD，PGPGBDBD，垂足分别为，垂足分别为F F、G G， 由题意得：由题意得：AFAFPGPGCECE5 5，FGFGAPAP2020， 在在RtRtAFB AFB 中，中，B B4545，则，则BAFBAF4545， BFBFAFAF5 5

21、， APAPBDBD， D DDPHDPH3030，首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形探究提高探究提高 此类问题常与仰角、俯角等知识相关，通常由视线、此类问题常与仰角、俯角等知识相关，通常由视线、水平线、铅垂线构成直角三角形，再利用边与角之间存水平线、铅垂线构成直角三角形，再利用边与角之间存在的三角函数式，变形求得物体高度在的三角函数式，变形求得物体高度首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形知能迁移知能迁移2 2(2013(2013遂宁遂宁) )钓鱼岛自古以来就是我国的神圣钓鱼岛自古以来就是我国的神圣 领土，为维护国家

22、主权和海洋权利，我国海监和渔政部门领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门 对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国 钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A A、B B，B B 船船 在在A A船的正东方向，且两船保持船的正东方向，且两船保持2020海里的距离，某一时刻海里的距离，某一时刻 两海监船同时测得在两海监船同时测得在A A的东北方向，的东北方向，B B 的北偏东的北偏东1515方向方向 有一艘我国渔政执法船有一艘我国渔政执法船C C，求，求 此时船此时船C C与船与船B B的

23、距离是多少的距离是多少 ( (结果保留根号结果保留根号) )首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形解解过点过点B B 作作BDBDACAC于于D D. . 由题意可知，由题意可知， BACBAC4545，ABCABC90901515105105， ACBACB180180BACBACABCABC3030，首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形题型分类题型分类题型三解直角三角形的简单应用【例【例 3 3】(2013(2013六盘水六盘水) )阅读材料：阅读材料： 关于三角函数还有如下的公式：关于三角函数还有如下的公式：利用这

24、些公式可以将一些不是特殊角的三角函数利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值转化为特殊角的三角函数来求值首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题(1)(1)计算：计算：sin15sin15；(2)(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一( (图图1)1)，小华想用，小华想用 所学知识来测量该铁塔的高度，如图所学知识来测量该铁塔的高度，

25、如图2 2，小华站在离塔底，小华站在离塔底 A A距离距离7 7米的米的C C处，测得塔顶的仰角为处，测得塔顶的仰角为7575，小华的眼睛离，小华的眼睛离 地面的距离地面的距离DCDC为为1.621.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高 度度( (精确到精确到0.10.1米；参考数据：米；参考数据： 首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形解解(1)sin15(1)sin15sin(45sin(453030) ) sin45sin45cos30cos30cos45cos45sin30sin30 (2)(2)在在RtRtBDEBDE中

26、，中，BEDBED9090，BDEBDE7575，DEDEACAC7 7，BEBEDEDEtantanBDEBDEDEDEtan75tan75. .首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形答：乌蒙铁塔的高度约为答：乌蒙铁塔的高度约为27.727.7米米首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形探究提高探究提高 (1) (1)特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解求解 (2)(2)在

27、解斜三角形时，通常把斜三角形转化为直角三在解斜三角形时，通常把斜三角形转化为直角三角形，常见的方法是作高，作高把斜三角形转化为直角三角形，常见的方法是作高，作高把斜三角形转化为直角三角形，再利用解直角三角形的有关知识解决问题角形，再利用解直角三角形的有关知识解决问题首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形知能迁移知能迁移3 3(2012(2012丽水丽水) )学校校园内有一小山坡学校校园内有一小山坡ABAB，经，经 测量，坡角测量，坡角ABCABC3030，斜坡，斜坡ABAB长为长为1212米为方便学米为方便学 生行走，决定开挖小山坡，使斜坡生行走，决定开挖小

28、山坡，使斜坡BDBD的坡比是的坡比是13(13(即即 为为CDCD与与BC BC 的长度之比的长度之比) )A A、D D两点处于同一铅垂线上，两点处于同一铅垂线上， 求开挖后小山坡下降的高度求开挖后小山坡下降的高度ADAD. . 解解在在RtRtABC ABC 中，中，ABCABC3030，首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形知能迁移知能迁移3 3(2012(2012丽水丽水) )学校校园内有一小山坡学校校园内有一小山坡ABAB，经，经 测量，坡角测量，坡角ABCABC3030，斜坡，斜坡ABAB长为长为1212米为方便学米为方便学 生行走，决定开挖小山

29、坡，使斜坡生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BDBD的坡比是的坡比是13(13(即即 为为CDCD与与BC BC 的长度之比的长度之比) )A A、D D两点处于同一铅垂线上，两点处于同一铅垂线上， 求开挖后小山坡下降的高度求开挖后小山坡下降的高度ADAD. .首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形题型分类题型分类题型四 解直角三角形在实际问题中的应用【例【例 4 4】(2010(2010杭州杭州) )如图，台风中心位于点如图，台风中心位于点P P，并沿东，并沿东 北方向北方向PQ PQ 移动，已知台风移动的速度为移动，已知台风移动的速度为3030千米千米/ /

30、时，受时，受 影响区域的半径为影响区域的半径为200200千米，千米，B B市位于点市位于点P P的北偏东的北偏东7575方方 向上，距离向上，距离P P 点点320320千米处千米处 (1)(1)说明本次台风会影响说明本次台风会影响B B市；市； (2)(2)求这次台风影响求这次台风影响B B市的时间市的时间首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形解解(1)(1)作作BHBHPQ PQ 于点于点H H， 在在RtRtBHPBHP中，中，PBPB320320， BPQBPQ757545453030， 则则BHBH320320sin30sin3016020016

31、0100100米，米，消防车不需要改道行驶消防车不需要改道行驶首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形答题模板答题模板14.14.运用三角函数解决实际应用问题试题试题(2012(2012青岛青岛) )如图，某校教学楼如图，某校教学楼ABAB的后面有一建筑的后面有一建筑 物物CDCD，当光线与地面的夹角是，当光线与地面的夹角是2222时，教学楼在建筑物时，教学楼在建筑物 的墙上留下高的墙上留下高2 2米的影子米的影子CECE；而当光线与地面夹角是；而当光线与地面夹角是4545 时，教学楼顶时，教学楼顶A A在地面上的影子在地面上的影子F F与墙角与墙角C C有有

32、1313米的距离米的距离 ( (B B、F F、C C在一条直线上在一条直线上) ) (1)(1)求教学楼求教学楼ABAB的高度；的高度； (2)(2)学校要在学校要在A A、E E之间挂一些彩旗，之间挂一些彩旗， 请你求出请你求出A A、E E之间的距离之间的距离 ( (结果保留整数结果保留整数) )首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形审题视角审题视角 (1)(1)分清已知条件和未知条件分清已知条件和未知条件( (待求待求) )； (2)(2)将问题集中到一个直角三角形中；将问题集中到一个直角三角形中； (3)(3)利用直角三角形的边角之间关系利用直角三

33、角形的边角之间关系( (三角函数三角函数) )求解求解首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形规范解答规范解答 解：解：(1)(1)过点过点E E 作作EMEMABAB，垂足为，垂足为M M. .设设ABAB为为x x米米 在在RtRtABFABF中，中，AFBAFB4545， BFBFABABx x， BCBCBFBFFCFCx x13.13. 在在RtRtAEMAEM中，中，AEMAEM2222， AMAMABABBMBMABABCECEx x2 2，x x12(12(米米) )即教学楼的高度为即教学楼的高度为1212米米首首页页第第3636课课 锐角三角

34、形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形(2)(2)由由(1)(1)可得，可得，MEMEBCBCx x13131212131325.25.即即A A、E E之间的距离约为之间的距离约为2727米米首首页页第第3636课课 锐角三角形和解直角三角形锐角三角形和解直角三角形答题模板答题模板解直角三角形应用题的一般步骤为：解直角三角形应用题的一般步骤为：第一步：分析第一步：分析理解题意，分清已知与未知，画出示理解题意，分清已知与未知，画出示 意图；意图；第二步：建模第二步：建模根据已知条件与求解目标，把已知条根据已知条件与求解目标，把已知条 件与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立件与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立 一个解直角三角形的数学模型；一个解直角三角形的数学模型；第三步：求解第三步：求解利用三角函数有序地解出三角形，求利用三角函数有序地解出三角形，