湖南省长沙市浏阳一中2016届高三上学期入学数学试卷（文科）

1、2021-2021学年湖南省长沙市浏阳一中高三上入学数学试卷文科一、选择题共10小题，每题5分，总分值50分1全称命题：xR，x20的否认是AxR，x20BxR，x20CxR，x20DxR，x202设xR，那么“x23x0是“x4的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3以下函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是Afx=Bfx=Cfx=2x2xDfx=tanx4sin+cos=，那么sin2的值为ABCD5对x1，x20，假设x2x1，且y1=，y2=，那么Ay1=y2By1y2Cy1y2Dy1，y2的大小关系不能确定6函数向左平移个单位后是奇函数，那

2、么函数fx在上的最小值为ABCD7fx=，abc，且fa=fb=fc=0，现给出如下结论：f0f10；f0f10；f0f20；f0f20其中正确结论的序号为ABCD8给出如下四个命题：假设“pq为假命题，那么p，q均为假命题；命题“假设ab，那么2a2b1的否命题为“假设ab，那么2a2b1；命题“任意xR，x2+10的否认是“存在x0R，；在ABC中，“AB是“sinAsinB的充要条件其中不正确命题的个数是A4B3C2D19奇函数fx在1，0上为单调递减函数，又，为锐角三角形两内角，以下结论正确的选项是AfcosfcosBfsinfsinCfsinfcosDfsinfcos10设函数fx=

3、xsinx+cosx的图象在点t，ft处切线的斜率为k，那么函数k=gt的局部图象为ABCD二、填空题共5小题，每题5分，总分值25分11角的终边上一点的坐标为sin，cos，那么角的最小正值为12设函数fx=，假设fa=4，那么a的值等于13coscos+cossin的值是14函数fx=fsinx+cosx，那么f=15定义在R上的偶函数fx，且对任意实数x都有fx2=fx，当x0，1时，fx=x2，假设在区间1，3内，函数gx=fxkxk有4个零点，那么实数k的取值范围是三解答题本大题共6小题共75分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16记函数fx=lgx2x2的定义域为集合A，

4、函数的定义域为集合B1求AB和AB；2假设C=x|4x+p0，CA，求实数p的取值范围17幂函数fx=xmz为偶函数，且在区间0，+上是单调增函数1求函数fx的解析式；2设函数gx=fx+ax3+x2bxR，其中a，bR假设函数gx仅在x=0处有极值，求a的取值范围18函数fx=msinx+cosx，m0的最大值为2求函数fx在0，上的值域；ABC外接圆半径R=，fA+fB=4sinAsinB，角A，B所对的边分别是a，b，求+的值19全集U=R，非空集合A=x|0，B=x|0当a=时，求UBA；命题p：xA，命题q：xB，假设q是p的必要条件，求实数a的取值范围20函数I求函数fx的最小正周

5、期和单调递增区间；II将函数y=fx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y=gx的图象，求函数y=gx在区间上的值域21函数fx=xlnx，gx=x2+ax3exa为实数当a=5时，求函数y=gx在x=1处的切线方程；求fx在区间t，t+2t0上的最小值；假设存在两不等实根x1，x2，e，使方程gx=2exfx成立，求实数a的取值范围2021-2021学年湖南省长沙市浏阳一中高三上入学数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题5分，总分值50分1全称命题：xR，x20的否认是AxR，x20BxR，x20CxR，x20DxR

6、，x20【考点】命题的否认【专题】阅读型【分析】欲写出命题的否认，必须同时改变两个地方：“；：“即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题：xR，x20的否认是：xR，x20应选D【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“的否认用“了这里就有注意量词的否认形式如“都是的否认是“不都是，而不是“都不是特称命题的否认是全称命题，“存在对应“任意2设xR，那么“x23x0是“x4的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】解不等式可得x0或x3，由集合x|x4是集合x|x0或x3的真

7、子集可得答案【解答】解：由x23x0可解得x0或x3，因为集合x|x4是集合x|x0或x3的真子集，故“x23x0是“x4的必要不充分条件，应选B【点评】此题考查充要条件的判断，转化为集合与集合的关系是解决问题的关键，属根底题3以下函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是Afx=Bfx=Cfx=2x2xDfx=tanx【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式及根本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案【解答】解：A中，fx=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，fx=是减函数，但不具备奇偶性；C中，fx2x2x既是奇函数又是减函

8、数；D中，fx=tanx是奇函数，但在定义域内不单调；应选C【点评】此题是函数奇偶性和单调性的综合应用，熟练掌握根本初等函数的性质，及函数奇偶性和单调性的定义是解答的关键4sin+cos=，那么sin2的值为ABCD【考点】三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】利用平方关系，结合二倍角的正弦函数求解即可【解答】解：sin+cos=，可得1+sin2=，sin2=应选：D【点评】此题考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力5对x1，x20，假设x2x1，且y1=，y2=，那么Ay1=y2By1y2Cy1y2Dy1，y2的大小关系不能确定【考点】利用导数研究函数的单调性【专

9、题】导数的综合应用【分析】构造函数fx=，x0，需要两次求导判定函数的单调性即可得到【解答】解：设函数fx=，x0，那么fx=，令ux=xcosx1+sinx，那么ux=cosxxsinxcosx=xsinx0，ux在x0，单调递减，uxu0=10，fx0，函数fx在x0，单调递减，x2x1，y1=y2=，【点评】此题考查了构造函数法、利用导数研究函数的单调性证明不等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6函数向左平移个单位后是奇函数，那么函数fx在上的最小值为ABCD【考点】由y=Asinx+的局部图象确定其解析式；函数y=Asinx+的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】

10、根据图象变换规律，把函数y=sin2x+的图象向左平移个单位得到函数y=sin2x+的图象，要使所得到的图象对应的函数为奇函数，求得的值，然后函数fx在上的最小值【解答】解：把函数y=sin2x+的图象向左平移个单位得到函数y=sin2x+的图象，因为函数y=sin2x+为奇函数，故+=k，因为，故的最小值是所以函数为y=sin2xx，所以2x，x=0时，函数取得最小值为应选A【点评】此题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性，三角函数的值域的应用，属于中档题7fx=，abc，且fa=fb=fc=0，现给出如下结论：f0f10；f0f10；f0f20；f0f20其中正确结论的序号为ABC

11、D【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】先求出fx，再进行因式分解，求出fx0和fx0对应x的范围，即求出函数的单调区间和极值，再由条件判断出a、b、c的具体范围和f10且f20，进行求解得到abc的符号，进行判断出f0的符号【解答】解：由题意得，fx=3x29x+6=3x1x2，当x1或x2时，fx0，当1x2时，fx0，函数fx的增区间是，1，2，+，减区间是1，2，函数的极大值是f1=，函数的极小值是f2=2abc，abc，且fa=fb=fc=0，a1b2c，f10且f20，解得2，f0=abc0，那么f0f10、f0f20，应选D【点评】此题考查了

12、函数的零点与方程的根关系，利用导数求出函数的单调区间和极值等，考查了分析、解决问题的能力8给出如下四个命题：假设“pq为假命题，那么p，q均为假命题；命题“假设ab，那么2a2b1的否命题为“假设ab，那么2a2b1；命题“任意xR，x2+10的否认是“存在x0R，；在ABC中，“AB是“sinAsinB的充要条件其中不正确命题的个数是A4B3C2D1【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【专题】综合题【分析】假设“pq为假命题，那么p、q至少一个是假命题，所以错误；“假设ab，那么2a2b1的否命题为“假设ab，那么2a2b1；所以正确；“任意xR，x2+10的否认是“存在x0R，；所

13、以正确；ABC中，“AB“ab；由正弦定理得“ab“sinAsinB；“AB“sinAsinB所以正确；【解答】对于，假设“pq为假命题，所以p、q至少一个是假命题，所以错误；对于，命题“假设ab，那么2a2b1的否命题为“假设ab，那么2a2b1；所以正确；对于，命题“任意xR，x2+10的否认是“存在x0R，；所以正确；对于，ABC中，“AB“ab；由正弦定理得“ab“sinAsinB；“AB“sinAsinB所以正确；所以其中不正确命题的个数是1应选D【点评】此题考查复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系：“pq有假那么假，全真那么真；：“pq有真那么真，全假那么假；“p真假相反；考

14、查命题的否认与否命题的区别以及考查三角形中正弦定理9奇函数fx在1，0上为单调递减函数，又，为锐角三角形两内角，以下结论正确的选项是AfcosfcosBfsinfsinCfsinfcosDfsinfcos【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由“奇函数y=fx在1，0上为单调递减函数可知fx在0，1上为单调递减函数，再由“、为锐角三角形的两内角可得到+，转化为0，两边再取正弦，可得1sinsin=cos0，由函数的单调性可得结论【解答】解：奇函数y=fx在1，0上为单调递减函数fx在0，1上为单调递减函数，fx在1，1上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内

15、角，+，0，1sinsin=cos0，fsinfcos，应选：D【点评】题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性属中档题10设函数fx=xsinx+cosx的图象在点t，ft处切线的斜率为k，那么函数k=gt的局部图象为ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数fx进行求导运算，根据在点t，ft处切线的斜率为在点t，ft处的导数值，可得答案【解答】解：fx=xsinx+cosxfx=xsinx+cosx=xsinx+xsinx+cosx=xcosx+sinxsinx=xcosxk=gt=tcost根据y=cosx的图象可知gt应该为奇函数，且当x0时gt0应选

16、B【点评】此题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系属根底题二、填空题共5小题，每题5分，总分值25分11角的终边上一点的坐标为sin，cos，那么角的最小正值为【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tan的值，可得角的最小正值【解答】解：角的终边上一点的坐标为sin，cos，即，那么由任意角的三角函数的定义，可得tan=，那么角的最小正值为，故答案为：【点评】此题主要考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数的值求角，属于根底题12设函数fx=，假设fa=4，那么a的值等于2【考点】函数的零点【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】

17、利用分段函数，结合fa=4，求出a的值【解答】解：a3时，a2a+2=4，a=1或2，不合题意；a3时，2a=4，a=2，合题意故答案为：2【点评】此题考查函数值的计算，正确运用分段函数是关键13coscos+cossin的值是【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式、两角和的正弦公式求得所给式子的值【解答】解：coscos+cossin=sincos+cossin=sin+=sin=，故答案为：【点评】此题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式的应用，属于根底题14函数fx=fsinx+cosx，那么f=0【考点】导数的运算【专题】导数的

18、概念及应用【分析】求函数的导数，先求出f的值即可得到结论【解答】解：函数的导数为fx=fcosxsinx，令x=，得f=fcossin=1，那么fx=sinx+cosx，那么f=sin+cos=，故答案为：0【点评】此题主要考查函数值的计算，求函数的导数，求出f的值是解决此题的关键15定义在R上的偶函数fx，且对任意实数x都有fx2=fx，当x0，1时，fx=x2，假设在区间1，3内，函数gx=fxkxk有4个零点，那么实数k的取值范围是0，【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得函数是周期等于2的函数，当x0，1时，fx=x2

19、，可得当x1，0时，fx=x2再由函数gx=fxkxk有4个零点，可得函数fx的图象和直线y=kx+k=kx+1有4个交点，数形结合可得那么实数k的取值范围【解答】解：由函数满足对任意实数x都有fx2=fx，可得函数是周期等于2的函数再根据fx是偶函数，当x0，1时，fx=x2，可得当x1，0时，fx=x2函数gx=fxkxk有4个零点，可得函数fx的图象和直线y=kx+k=kx+1有4个交点，如下图：那么由题意可得，A1，0、D3，1，且 0kkAD=，那么实数k的取值范围是0，【点评】此题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，函数的零点和方程的根的关系，表达了转化和数形结合的数学思想，属于中

20、档题三解答题本大题共6小题共75分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16记函数fx=lgx2x2的定义域为集合A，函数的定义域为集合B1求AB和AB；2假设C=x|4x+p0，CA，求实数p的取值范围【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题【分析】1利用真数大于零、偶次根式的被开方数非负列不等式是解决此题的关键；准确求解一元二次不等式、含绝对值的不等式是解决此题的前提2用字母p表示出集合C，借助数轴分析列出关于实数p的不等式是解决此题的关键【解答】解：1依题意，得A=x|x2x20=x|x1或x2，B=x|3|x|0=x|3x3，AB=x|3x1或2

21、x3，AB=R2由4x+p0，得，而CA，p4【点评】本小题主要考查了函数定义域的求解，不等式的根本解法，集合交并运算的求解考查学生等价转化的思想、数形结合的思想17幂函数fx=xmz为偶函数，且在区间0，+上是单调增函数1求函数fx的解析式；2设函数gx=fx+ax3+x2bxR，其中a，bR假设函数gx仅在x=0处有极值，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；方程思想；导数的综合应用【分析】1利用fx在区间0，+上是单调增函数，推出m的不等式没任何求出m值，求出函数的解析式2求出函数的gx，为使gx仅在x=0处有极值，必须

22、x2+3ax+90恒成立，然后求出a的范围【解答】解：1fx在区间0，+上是单调增函数，m2+2m+30，即m22m30，1m3，又mZ，m=0，1，24分而m=0，2时，fx=x3不是偶函数，m=1时，fx=x4是偶函数，fx=x46分2gx=xx2+3ax+9，显然x=0不是方程x2+3ax+9=0的根为使gx仅在x=0处有极值，必须x2+3ax+90恒成立，8分即有=9a2360，解不等式，得a2，211分这时，g0=b是唯一极值a2，212分【点评】此题考查函数的极值的求法，函数的恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力18函数fx=msinx+cosx，m0的最大值为2求函数fx在

23、0，上的值域；ABC外接圆半径R=，fA+fB=4sinAsinB，角A，B所对的边分别是a，b，求+的值【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】解三角形【分析】由题意可得=2，求得m的值，可得fx=2sinx+，再利用正弦函数的定义域和值域、单调性，求得函数fx在0，上的值域利用正弦定理化简 fA+fB=4sinAsinB可得2Ra+b=2ab，根据ABC的外接圆半径为R=，求得+的值【解答】解：由题意，fx的最大值为=2而m0，于是m=，fx=2sinx+由于函数在0，上递增，在，递减，故当x=时，函数取得最大值为2；当x=时，函数取得最小值为，函数fx在0，上的值域为，2fA+fB

24、=4sinAsinB，由正弦定理，可得2Ra+b=2ab，ABC的外接圆半径为R=，a+b=ab，=【点评】此题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的定义域和值域，正弦定理的应用，属于中档题19全集U=R，非空集合A=x|0，B=x|0当a=时，求UBA；命题p：xA，命题q：xB，假设q是p的必要条件，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】先求出集合A、B，再求出CUB，借助数轴求出，CUBA由题意知，pq，可知AB，B=x|axa2+2对于集合A，其解集的端点是 3a+1和2，大小有三种情况，在每种情况下，求出集合A，借助数轴列出AB时区间端点间的大小关系，

25、解不等式组求出a的范围【解答】解：当时，2分CUB=，CUBA=4分由q是p的必要条件，即pq，可知AB6分由a2+2a，得 B=x|axa2+28分当3a+12，即时，A=x|2x3a+1，再由，解得当3a+1=2，即a=时，A=，不符合题意；当3a+12，即时，A=x|3a+1x2，再由，解得综上，12分【点评】此题考查2个集合间的交、并、补运算方法以及AB时2个区间端点之间的大小关系借助数轴列出不等关系，表达了分类讨论的数学思想20函数I求函数fx的最小正周期和单调递增区间；II将函数y=fx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y

26、=gx的图象，求函数y=gx在区间上的值域【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；函数y=Asinx+的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】Ifx解析式第一项利用二倍角的正弦哈斯公式化简，后两项变形后利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值代入周期公式即可求出函数的最小正周期，根据正弦函数的单调递增区间即可得到fx的递增区间；II由第一问确定的fx解析式，利用平移规律得到平移后的函数解析式gx，由x的范围求出4x的范围，求出gx的最小值与最大值，即可得出gx的值域【解答】解：Ifx=2sinxcosx+2sin2x1=sin2xcos2x=2sin2x，函数fx的最小正周期为T=；由+2k2x+2k，kZ，解得：+kx+k，kZ，那么fx的单调递增区间为+k， +k，kZ；II函数y=fx的图象