平均数的假设检验

1、一、一个样本平均数一、一个样本平均数 的假设检验的假设检验适用范围适用范围：检验某一样本平均数检验某一样本平均数x所属的总体平所属的总体平均数均数1 1、总体方差、总体方差2 2已知，无论已知，无论n n是否大于是否大于3030都可采用都可采用u u检验法检验法例：例：某鱼场按常规方法所育鲢鱼一月龄的平均体长为某鱼场按常规方法所育鲢鱼一月龄的平均体长为7.25cm，标准差为标准差为1.58cm，现采用一新方法进行育苗，一月龄时随机抽，现采用一新方法进行育苗，一月龄时随机抽取取100尾进行测量，其平均体长为尾进行测量，其平均体长为7.65cm，问新育苗方法与常规方法有无显著差异？问新育苗方法与常

2、规方法有无显著差异？（）这是一个样本平均数的假设检验，因总体（）这是一个样本平均数的假设检验，因总体2已知已知 ， 采用采用u检验；检验；（）新育苗方法的鱼苗体长（）新育苗方法的鱼苗体长 或或常规方法鱼苗体长，常规方法鱼苗体长， 应进行双尾检验。应进行双尾检验。（）假设（）假设（2）水平）水平（3）检验）检验（4）推断）推断H0:=0=7.25(cm)，即新育苗方法与常规方法所育鱼苗一月龄体长相同；即新育苗方法与常规方法所育鱼苗一月龄体长相同；HA:0选取显著水平选取显著水平0.05 158. 010058. 1nx532. 2158. 025. 765. 7xxuu 1.96，P30n30时

3、，可用样本方差时，可用样本方差s s2 2来代替来代替 总体方差总体方差2 2 ，仍用，仍用u u检验法检验法总体总体(0)样本样本(n30)x s22xsxu例：例：生产某种纺织品，要求棉花纤维长度平均为生产某种纺织品，要求棉花纤维长度平均为30mm以上，以上，现有一棉花品种，以现有一棉花品种，以n=400进行抽查，测得其纤维平均长度为进行抽查，测得其纤维平均长度为30.2mm，标准差为，标准差为2.5mm，问该棉花品种的纤维长度是否符合纺织品的生产要求？问该棉花品种的纤维长度是否符合纺织品的生产要求？（）这是一个样本平均数的假设检验，因总体（）这是一个样本平均数的假设检验，因总体2未知未知

4、， n=400 30，可用，可用s2代替代替2进行进行u检验；检验；（）棉花纤维只有（）棉花纤维只有30mm才符合纺织品的生产要求，因才符合纺织品的生产要求，因 此进行单尾检验。此进行单尾检验。（）假设（）假设（2）水平）水平（3）检验）检验（4）推断）推断H0: 0=30(cm)，即该棉花品种纤维长度达不到纺织品生产的要求。即该棉花品种纤维长度达不到纺织品生产的要求。 HA:0选取显著水平选取显著水平0.05 125. 04005 . 2nssx6 .1125.00 .302 .30 xsxuu 0.05接受接受H0，否定，否定HA；认为该棉花品种纤维长度不符合纺织品生产的要求。认为该棉花品

5、种纤维长度不符合纺织品生产的要求。3 3、总体方差、总体方差2 2未知，且未知，且n30n30时，可用样本方差时，可用样本方差s s2 2来代替来代替 总体方差总体方差2 2 ，采用，采用 df df=n-1=n-1的的 t t检验法检验法总体总体(0)样本样本(n30)x s22xsxt例：例：某鱼塘水中的含氧量，多年平均为某鱼塘水中的含氧量，多年平均为4.5(mg/L)，该鱼塘设，该鱼塘设10个点采集水样，测定含氧量为：个点采集水样，测定含氧量为：4.33,4.62,3.89,4.14,4.78,4.64,4.52,4.55,4.48,4.26(mg/L)试检验该次抽样测定的水中含氧量与多

6、年平均值有无显著差别。试检验该次抽样测定的水中含氧量与多年平均值有无显著差别。（）这是一个样本平均数的假设检验，因总体（）这是一个样本平均数的假设检验，因总体2未知未知， n=10 或或0.05421. 4nxx二、两个样本平均数二、两个样本平均数 的假设检验的假设检验适用范围适用范围：检验两个样本平均数检验两个样本平均数x 和和x 所所属的总体平均数属的总体平均数样本样本1X1样本样本2X2总体总体11 总体总体221、提出假设、提出假设无效假设无效假设H0: 1=2 ，两个平均数的差值，两个平均数的差值 是随是随机误差所引起的；机误差所引起的；21xx 备择假设备择假设HA: 1=2 ，两

7、个平均数的差值，两个平均数的差值 除随除随机误差外机误差外 还包含其真实的差异，即由处理引起的；还包含其真实的差异，即由处理引起的；21xx 2、确定显著水平：、确定显著水平：0.05或或0.013、检验统计量、检验统计量(1)样本平均数差数的平均数样本平均数差数的平均数 = 总体平均数的差数总体平均数的差数.212121xxxx两个样本平均数的差数两个样本平均数的差数21xx (2)样本平均数差数的方差样本平均数差数的方差 = 两样本平均数方差之和两样本平均数方差之和.2222212122121xxxxnn22212121nnxx样本平均数差数的标准误样本平均数差数的标准误222121221

8、nnxx)11(212221nnxxnxx2221221nxx2222112=22= n1=n2=n 12=22= n1=n2=n ) 1 , 0(N当当1 12 2 和和2 22 2已知已知21)()(2121xxxxu2121xxxxuH0：1=2=时时 ) 1 , 0(N当当1 12 2 和和2 22 2未知，两样本都为大样本时未知，两样本都为大样本时21)()(2121xxsxxu2121xxsxxuH0： 1=2=时时 22212121nsnssxx)2(21nnt当当1 12 2 和和2 22 2未知，两样本都为小样本时未知，两样本都为小样本时21)()(2121xxsxxt212

9、1xxsxxtH0： 1=2=时时 22212121nsnssxx4、作出推断，并解释之、作出推断，并解释之uu tt 或或uu tt 或或 如果两个样本的各个变量是从各自总体中随机如果两个样本的各个变量是从各自总体中随机抽取的，两个样本之间的变量没有任何关联，即两抽取的，两个样本之间的变量没有任何关联，即两个抽样样本彼此独立，则不论两样本的容量是否相个抽样样本彼此独立，则不论两样本的容量是否相同，所得数据皆为同，所得数据皆为成组数据成组数据。两组数据以组平均数。两组数据以组平均数作为相互比较的标准，来检验其差异的显著性。作为相互比较的标准，来检验其差异的显著性。 根据两样本所属的总体方差是否

10、已知和样本大根据两样本所属的总体方差是否已知和样本大小不同而采用不同的检验方法。小不同而采用不同的检验方法。1 1、两个总体方差、两个总体方差1 12 2 和和2 22 2已知已知，或，或1 12 2 和和2 22 2未知，但两个样未知，但两个样本都是大样本，即本都是大样本，即n n1 13030且且n n2 23030时，用时，用u u检验法检验法。例例：某杂交黑麦从播种到开花的天数的标准差为：某杂交黑麦从播种到开花的天数的标准差为6.9dA法：调查法：调查400株，平均天数为株，平均天数为69.5dB法：调查法：调查200株，平均天数为株，平均天数为70.3d（）这是两个样本（成组数据）平

11、均数比较的假设检（）这是两个样本（成组数据）平均数比较的假设检验，验，1 12 2=2 22 2=(6.9d)=(6.9d)2 2, ,样本为大样本，用样本为大样本，用u u检验。检验。（）因事先不知（）因事先不知A、B两方法得到的天数孰高孰低，用两方法得到的天数孰高孰低，用双尾检验。双尾检验。试比较两种调查方法所得黑麦从播种到开花天数有无显著差别。试比较两种调查方法所得黑麦从播种到开花天数有无显著差别。（）假设（）假设（2）水平）水平（3）检验）检验（4）推断）推断H0:1 2，即认为两种方法所得天数相同。，即认为两种方法所得天数相同。HA: 1 2选取显著水平选取显著水平0.05 在在0.

12、05显著水平上，接受显著水平上，接受H0，否定，否定HA；认为两种方法所得黑麦从播种到开花天数没有显著认为两种方法所得黑麦从播种到开花天数没有显著差别。差别。598.0112121nnxx338.1598.03.705.692121 xxxxuu 0.05例例：为了比较：为了比较“42-67XRRIM603”和和“42-67XPB86”两个橡两个橡胶品种的割胶产量，两品种分别随机抽样胶品种的割胶产量，两品种分别随机抽样55株和株和107株进行株进行割胶，平均产量分别为割胶，平均产量分别为95.4ml/株和株和77.6ml株，割胶产量的株，割胶产量的方差分别为方差分别为936.36（ml/株）株

13、）2和和800.89（ml/株）株） 2（）这是两个样本（成组数据）平均数比较的假设检（）这是两个样本（成组数据）平均数比较的假设检验，验，1 12 2和和2 22 2未知未知, , n130且且n230 ，用，用u u检验。检验。（）因事先不知两品种产量孰高孰低，用双尾检验。（）因事先不知两品种产量孰高孰低，用双尾检验。试检验两个橡胶品种在割胶产量上是否有显著差别。试检验两个橡胶品种在割胶产量上是否有显著差别。（）假设（）假设（2）水平）水平（3）检验）检验（4）推断）推断H0:1 2，即认为两品种割胶产量没有显著差别。，即认为两品种割胶产量没有显著差别。HA: 1 2选取显著水平选取显著水

14、平0.01 在在0.01显著水平上，否定显著水平上，否定H0，接受，接受HA；两个橡胶品种的割胶产量存在极显著的差别，两个橡胶品种的割胶产量存在极显著的差别，“42-67XRRIM603” 割胶产量极显著高于割胶产量极显著高于“42-67XPB86”。951.422212121nsnssxx595.3951.46.774.95)(2121 xxsxxuu 2.58，P 0.012、两个总体方差12 和22未知，但可假定12 22，且两个样本都是小样本，即n130且n20.05916. 12121xxsxxtdfdf=(n=(n1 1-1)+(n-1)+(n2 2-1)=17-1)=173 3

15、1 12 22 22 2，n n1 1 n n2 2，采用近似地，采用近似地t t检验，即检验，即 AspinAspin-Welch-Welch检验法。检验法。222221212121xxxxssnsnss1)(1)()(2221222222121nsnsssdfxxxx2121xxsxxt检验两品种小麦蛋白质含量是否有显著差异？检验两品种小麦蛋白质含量是否有显著差异？分析分析n n1 1 n n2 2 ，用近似的，用近似的t分布，使用双尾检验。分布，使用双尾检验。测定农大测定农大193的蛋白质含量（）的蛋白质含量（）5次，次，x2=11.7，s22=0.135测定东方红测定东方红3号的蛋白质含量（）号的蛋白质含量（）10次，次，x1=14.3，s12=1.62101.122221ssF00. 6)4, 9(05. 0F05.0FF （）假设（）假设（2）水平）水平（3）检验）检验H0:12=22=2 HA: 12 22（4）推断）推断 两样本方差有显著不同。两样本方差有显著不同。选取显著水平选取显著水平0.05 例：例：（）假设（）假设（2）水平）水平（3）检验）检验H0:12，即两品种蛋白质含量没有显著差别。，即两品种