夫朗和费衍射远场衍射

1、2-6 Fruanhofer 衍射（衍射（Fruanhofer Diffraction） 严格严格Fruanhofer 衍射：光源和观察屏离衍射物无穷远衍射：光源和观察屏离衍射物无穷远 Fruanhofer 衍射的光路衍射的光路 用平行光照明衍射物，衍射物后透镜的后焦面上可得到用平行光照明衍射物，衍射物后透镜的后焦面上可得到Fruanhofer 衍射。衍射。实现夫琅和费衍射实验 一个矩形孔的一个矩形孔的Fruanhofer 衍射花样衍射花样 不同宽度单缝的衍射花样不同宽度单缝的衍射花样XY夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射 基 本 光 路1 单缝衍射单缝衍射(Diffraction by Sing

2、le Slit) 单缝衍射（缝宽）bBBS：单色线光源 ：衍射角pS f f b透镜L1透镜L2B缝平面观察屏P0B*一、实验结果：在接收屏上出现明暗相间的衍射花样。ob0 x0y0pp0 x0yo2L不同的衍射角对应屏上不同的观察点 P 。特征二：缝b越小，条纹越宽（即衍射越厉害）单缝衍射花样的主要特征：单缝衍射花样照片特征一：中央有一特别明亮的亮纹，两侧有 一些强度较小的亮纹，中央亮纹宽 度是其他亮纹宽度的两倍； 其他亮纹的宽度相同；亮度逐级下降特征三：波长越大，条纹越宽。如何解释这些实验规律？屏幕屏幕屏幕二、强度的计算用惠菲原理计算光强分布：平行光入射bBB1、BB上次波的振动方程将BB

3、分成一组平行于缝长的窄带，设整个狭缝在=0 方向上的总振幅 :0A:00BB 处振动的初位相:dx某一窄带宽度dx振幅：dxbA0dx振动：tdxbAdEcos00各窄带发出次波的振动方程2L0PPMNBBDx入射光波面/狭缝2、BD上次波的振动方程DBBD作任选M点，设xBM 则 BN 面上各次波到 P 点的光程相同B 和M 到P 的光程差为sinxMN txbdxAtbdxAdEsin2coscos00 N 点振动：txiebdxAdEsin202L0PPMNBBDxsin2 x3、 P 点的振动方程若 NP 的光程为，则txKipebdxAdEsin0txbdxAdEpsin2cos0t

4、xKdxbAsincos0tiiKiKxeeebdxAsin0P 点振幅简化 K不考虑倾斜因子 不考虑振幅与光程的反比关系 4、狭缝上所有次波在P 的叠加积分过程见（附录21）dxeeebAdEEbiKxtiiK0sin0tKbiebbAsin0sinsinsinsinsinsin0bbAAP当、b、A0确定时，Ap 仅与 有关。决定P 点合振幅的位相，与光强分布无关令sinbu ucAuuAAp22022202sinsinucIIp20sinP点光强随的分布cuAuuAApsinsin00三、强度公式的讨论1、最大最小位置：令0sincossin2sin322uuuuuuudud（1）（2）

5、分别解（1）和（2）式，可得出所有极值点 中央最大位置：0sin00bu0sin0中央主最大位置，与P0点对应0sinu为方程（1）的一个解由由tguu 0sinu00u20220202maxsinlimAuuAAIup极大 最小位置：0sinu为方程（1）的另一组解由)3, 2, 1(sinkbkk极小位置，与衍射方向k对应。kbukksin0minI 次最大位置：用图解法解超越方程(2)，作uy 2tguy 1直线和正切曲线的交点即为方程(2)的解，如下图： y1 = tguu0 2 -2 y0解得 :，47. 346. 243. 1u相应 :,47. 3 ,46. 2 ,43. 1sin

6、b y2 = u-2.46-1.43+1.43+2.46前几个次最大的位置, 2 , 121sin000kbkk次最大位置与衍射方向k0对应bb2343. 1次最大序号1234次最大位置usin 0II47. 343. 146. 248. 4008. 0005. 0017. 0047. 0bb2948. 4bb2747. 3bb2546. 2相对强度 2、强度分布曲线，47. 346. 243. 1u将 I次最大 时的极限情形。前面的实验规律得到了解释：屏幕屏幕屏幕sin /b0-/b-2/b-3/b2/b3/b特征一：中央有一特别明亮的亮纹，两侧有一些强度较小的亮纹，中央亮纹宽度是其他亮纹宽

7、度的两倍；其他亮纹的宽度相同；亮度逐级下降特征三：波长越大，条纹越宽。特征二：缝b越小，条纹越宽（即衍射越厉害）2）单缝衍射的强度分布）单缝衍射的强度分布 sin2bAB220sinIIP狭缝边缘狭缝边缘AB两点到两点到P点的位相差的一半点的位相差的一半 -图示：不同宽度单缝的衍射花样图示：不同宽度单缝的衍射花样 IP的极值点：的极值点： 220sinIIP22042sincossin20PdIId00IIP时时,主极大；主极大； a. 0sinb.kbsin, 2, 1k0PI时时,极小；极小； 0sincossinc.时时,3.4746. 2 ,43. 120cosIIPtan0.047,

8、 0.017, 0.008- 次极大次极大 单缝衍射的强度分布单缝衍射的强度分布 bf2缝越窄，主极大越宽缝越窄，主极大越宽主极大的区域：主极大的区域： sinb级极小：级极小： 1bbarcsin1在观察屏（透镜后焦面）上，在观察屏（透镜后焦面）上，正负一级极小的位置坐标为正负一级极小的位置坐标为: bffy11tan主极大区域的宽度：主极大区域的宽度： 不同宽度单缝的衍射花样不同宽度单缝的衍射花样 矩形孔的衍射花样：矩形孔的衍射花样： 矩形孔矩形孔一、实验装置和结果0pxyf0 x0yoRpro2L 光学仪器的光瞳通常是圆形的，讨论夫琅和费园孔衍射对于分析光学仪器的衍射现象和成象质量具有重

9、要意义。实现夫琅和费衍射实验2-7 圆孔衍射圆孔衍射(Diffraction by Circular Aperture) 特征二：中央亮斑特别明亮夫琅和费圆孔衍射花样特征一： 由中央亮斑和明暗相间的同心圆环组成如何解释这些实验规律？圆孔的夫琅禾费衍射照片R、确定时，m由决定A0 为=0 方向上的合振幅二、光强分布1、接收屏上任一点P 的光强为（计算过程见附录22）：J1（2m）为一阶贝塞尔（bessel）函数，是随m作振荡变化的函数，其数值可查数学手册200AI sinRm 22222342202222112200022011111232!43!54!22( 1)1 !pkkkmmmIAmJm

10、JmAmAIkkmmsinRmI0=1 时的光强分布曲线22102mmJIIpP点的相对光强分布 0IIm1.00.01750.00420sinR0.6101.1162、光强分布曲线光强二维分布图m0IIp10Iksin中央极大第一极小第一次极大第二极小第三极小第二次极大第三次极大0sin0R610. 0sin1R819. 0sin10R116. 1sin2R333. 1sin20R619. 1sin3R847. 1sin300610. 0819. 0116. 1333. 1619. 1847. 100010175. 00042. 00016. 03、极大极小位置令00dmIId 求出I/I0

11、 的极值点，列表给出其位置和对应的相对光强如下：三、光强分布讨论1、衍射花样0IIP由m 或决定frsin 特征一：r相等处的光强相同，中央为圆形亮斑，周围有 一些亮暗相间的同心圆环条纹。0IIp仅于r 有关 特征二：中央亮斑集中了入射光强的84%，特别明亮，称 为爱里斑。0pxyfo2Lpr0 x0yoR而与无关圆孔的夫琅禾费衍射照片相 对 光强曲线sin 1I / I00sin 1爱里斑爱里斑集 中 了 约84%的衍射光能。爱理斑眼睛的瞳孔，望远镜,显微镜,照相机 等常用的光学仪器的物镜，在成象过程中都是衍射孔。几何光学 : 物点 象点物(物点集合) 象(象点集合)( 经透镜 )波动光学

12、:物点 象斑物(物点集合) 象(象斑集合)( 经透镜 )透镜成象清楚不清楚，要考虑物镜衍射的因素。注：目镜的放大倍数本质上不能解决清晰不清晰的问题显微镜光路图-目镜仅贡献放大倍数。第一暗环的半径 r1 对应的角宽度1 2、爱里斑爱里斑半角宽： 爱里斑线半经：DR22. 161. 0sin11fDfRfl22. 161. 01由第一级极小条件R61. 0sin1两个物点的象就是这两个衍射班的非相干叠加。如果两个衍射斑之间的距离过近，这两个物点的两个象斑就不能分辨，象也就不清晰了。D.sin 2211 爱里斑的大小由衍射的规律决定：由于衍射的存在，一个物点的象不再是一个点，而是一个衍射 斑(主要是

13、爱里班)。设爱里斑的半角宽为1分辨星星 如果用望远镜观察到在视场中靠得很近的四颗星星恰能被分辨。 若将该望远镜的物镜孔径限制得更小，则可能分辨不出这是四颗星星。不可选择 但可 RD 望远镜：（射电望远镜的大天线） 22.11DR 世界上最大的射电望远镜建在美国波多黎各岛的 Arecibo直径305m，能探测射到整个地球表面仅10-12W的功率，也可探测引力波。电子的波长很小：0.1 -1, 分辨本领 R 很大。显微镜：D不会很大，可R (紫光显微镜)（电子显微镜） 22.11DR 用电子显微镜观察一种小蜘蛛的头部用电子显微镜观察红血球 （假彩色） 在25cm 远处可分辨相距约0.07mm 的两