ch4 正弦交流电路

1、 第第4 4章章 正弦交流电路正弦交流电路 4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流 4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 4.3.1 4.3.1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路4.3.2 4.3.2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路4.3.3 4.3.3 电容元件的交流电路电容元件的交流电路 4.4 4.4 电阻、电感与电容元件的交流电路电阻、电感与电容元件的交流电路 4.8 4.8 功率因数的提高功率因数的提高 目目 录录4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法直流电和正弦交流电直流电和正弦交流电1 1、前两章分析的是前两章分析的是直流电路直流电路

2、，其电压和电流的大小，其电压和电流的大小和方向不随时间变化。和方向不随时间变化。4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流I，UOt直流电压和电流直流电压和电流tiuO正弦电压和电流正弦电压和电流实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向相反实际方向和参考方向相反 正半周正半周实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向一致+_uRi负半周负半周实际方向和参考方向相反实际方向和参考方向相反+_uRi2 2、正弦交流电正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。变化的。4.1.1 4.1.1 频率和周期频率和周期 正弦量变化一次所需要的时间

3、（秒）称为正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（周期（T T）。）。每秒内变化的次数称为每秒内变化的次数称为频率频率（ ），单位是赫兹（单位是赫兹（HzHz）。）。我国和大多数国家采用我国和大多数国家采用50Hz50Hz的电力标准，的电力标准，有些国家（美国、日本等）采用有些国家（美国、日本等）采用6060HzHz。小小常常识识 正弦量变化的快慢还可用正弦量变化的快慢还可用角频率角频率(rad/s)(rad/s)表示：表示：fT22tT2T23Tt234T2uiOf 频率是周期的倒数频率是周期的倒数: :f=1/T 已知已知 =50Hz,=50Hz,求求T T 和和。 解解 T T=1/=

4、1/ =1/50=0.02s, =2=1/50=0.02s, =2 =2=23.143.145050314rad/s314rad/sfff例题例题4.14.14.1.2 4.1.2 幅值和有效值幅值和有效值1 1、瞬时值和幅值、瞬时值和幅值 正弦量在任一瞬间的值称为正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值瞬时值，用小写字母表示，如用小写字母表示，如 、u、e 等等。 瞬时值中的最大的值称为瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值幅值或最大值，用带下标用带下标m的大写字母表示，的大写字母表示，如如Im、Um、Em等等。2 2、有效值、有效值 在工程应用中，常用在工程应用中，常用有效值有效值表示交流电的幅度。一般

5、所讲的表示交流电的幅度。一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压正弦交流电的大小，如交流电压380V380V或或2 220V20V，指的都是有效值。，指的都是有效值。有效值有效值( (均方根值均方根值) )用大写字母表示：用大写字母表示：i2mII22mmEEUU 4.1.3 4.1.3 初相位初相位1 1、相位、相位 表示正弦量的变化进程，也称表示正弦量的变化进程，也称相位角相位角。2 2、初相位、初相位 t =0时的相位。tIimsin相位：相位：t初相位：初相位： 0 0it OtIim sin相位：相位：t 初相位：初相位： it 初相位初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。给出了观察正

6、弦波的起点或参考点。说说明明3 3、相位差、相位差 两个两个的正弦量的相位之差或初相位之差称为的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差相位差。则则 和和 的的相位差相位差为：为：2121tt 当当 时时， 比比 超前超前 角，角， 比比 滞后滞后 角。角。uiui21ui2tIim sin1tUum sin 正弦交流电路中，电压和电流的正弦交流电路中，电压和电流的频率是相同的频率是相同的，但，但初相初相不一定相同不一定相同，设电路中电压和电流为：，设电路中电压和电流为：tuiO同相反相的概念同相反相的概念同相同相: :相位相同，相位差为零。相位相同，相位差为零。反相反相: :相位相反，相位差为

7、相位相反，相位差为180180。总总结结 描述正弦量的三个特征量：描述正弦量的三个特征量： 幅值幅值、频率频率、初相位初相位O Oti1i2i3i下面图中是三个正弦电流波形。下面图中是三个正弦电流波形。 与与 同相同相， 与与 反相反相。1i2i1i3iP106P106 4.1.1 (1) (2)4.1.1 (1) (2) 4.1.34.1.3 4.1.44.1.44.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：三角函数式三角函数式：tIim sin波形图：波形图：itO 相量法：用复数的方法表示正弦量相量法：用复数的方法表示正弦量一个正弦量可以用旋转的

8、有向线段表示一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。 相量法相量法tUum sinmUt 有向线段的有向线段的长度长度表示正弦量的表示正弦量的幅值幅值；有向线段有向线段( (初始位置初始位置) )与横轴的与横轴的夹角夹角表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位; ;有向线段旋转的有向线段旋转的角速度角速度表示正弦量的表示正弦量的角频率角频率。正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示有向线段可以用复数表示。有向线段可以用复数表示。 复数的加减运算可用直角坐标式，乘除法运算可复数的加减运算可用直角坐标式，乘除法运算可用指数式或极坐标式。用指数式或极坐

9、标式。j1OrabAsincosjrjbaAjreArA直角坐标式：直角坐标式：指数式：指数式：极坐标式式：极坐标式式：有向线段有向线段OAOA可用复数形式表示：可用复数形式表示：arctanba 22rab表示正弦量的复数称为表示正弦量的复数称为相量相量注意：注意： 相量用上面相量用上面打点的大写字母打点的大写字母表示。表示。复数的复数的模模表示正弦量的表示正弦量的幅值或有效值幅值或有效值复数的复数的辐角辐角表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位mjmmmUeUjUUsincosUUejUUjsincos正弦电压正弦电压的的相量相量形式为：形式为：有效值相量有效值相量幅值相量：幅值相量：tUu

10、m sin 一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。段可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。 把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量图相量图，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。相量图相量图U电压相量电压相量比电流相量比电流相量UI超前超前角角1. 1. 只有只有正弦周期量正弦周期量才能用相量表示。才能用相量表示。2. 2. 只有只有同频率同频率的正弦量的正弦量才能画在一张相量图上。才能画在一张相量图上

11、。注意注意 A. . si ncossi ncos 021830452121129740712230527707703060306045100451006010021jjjjmjmmmmejjjjeeeIeIIIIi1i2i在如图所示的电路中，设：在如图所示的电路中，设：A)si n()si n(A)si n()si n(306045100221111ttIittIimm求总电流求总电流 。例题例题3.23.2i相量图表示相量图表示: :+j+1mI1mI2mI70.740.770.752122.73045182030A)si n()si n(A)si n()si n(306045100221

12、111ttIittIimmiP108P108 4.2.4 4.2.4 4.2.64.2.6 4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 4.3.1 4.3.1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路4.3.2 4.3.2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路4.3.3 4.3.3 电容元件的交流电路电容元件的交流电路 4.3.1 4.3.1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路电压电流关系电压电流关系tUtRIi Rummsi nsi n tIimsin_uRi设图中电流为：设图中电流为：根据根据欧姆定律欧姆定律：从而：从而：RIUIUiuRIUmmmm 电压和电流电压和电流频率相同频

13、率相同，相位相同相位相同。IRU相量形式的欧姆定相量形式的欧姆定律律瞬时功率瞬时功率电压和电流瞬时值的乘积就是电压和电流瞬时值的乘积就是瞬时功率瞬时功率：tUItIUtIUuipmmmm2cos12cos12sin 2p0，总为正值，所以电阻元件消耗电能，转换为热能，总为正值，所以电阻元件消耗电能，转换为热能。平均功率平均功率平均功率平均功率是一个周期内瞬时功率的平均值：是一个周期内瞬时功率的平均值：TTRURIUIttUITpdtTP0220d2cos111 电压、电流、功率的波形电压、电流、功率的波形uu2OOpPtt_uCIUiiiptUIp2cos1 4.3.2 4.3.2 电感元件的

14、交流电路电感元件的交流电路电压电流关系电压电流关系 设一非铁心电感线圈设一非铁心电感线圈( (线性电感元件，线性电感元件，L为常数为常数),),假定电阻为零。根据基尔霍夫电假定电阻为零。根据基尔霍夫电压定律：压定律：tiLeuLdd _u_eLLi设电流为参考正弦量：设电流为参考正弦量：tIimsin9090tUtLItLIttILummmmsi nsi ncosdsi nd 电压和电流电压和电流频率相同频率相同，电压比电流相位超前电压比电流相位超前9090。从而：从而：LIUIULIUmmmm LXiu 注意！注意！这样，电压电流的关系可表示为这样，电压电流的关系可表示为相量形式相量形式：I

15、LjIjXUL L L 单位为欧单位为欧 姆姆 。电压。电压U U 一定时一定时LL越大电流越大电流I I越小越小，可见它对电流起阻碍作用可见它对电流起阻碍作用, , 定义为定义为感抗感抗：fLLXL2 感抗感抗X XL L与电感与电感L L、频率频率 成正比。成正比。f电感的瞬时功率电感的瞬时功率tU ItIUttIUttIUuipmmmmmm22290si nsi ncossi n si nsi n p 0分析：分析： 瞬时功率瞬时功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p 0ptouiotu,i结论：结论： 纯电容不纯电容不消耗能量，消耗能量，只和

16、电源进只和电源进行能量交换行能量交换（能量的吞（能量的吞吐吐) )。平均功率平均功率（有功功率）（有功功率） 电容的平均功率（有功功率）：电容的平均功率（有功功率）：021100TTttU ITpdtTPdsi n P=0表明电容元件不消耗能量。表明电容元件不消耗能量。只有电源与电容元件只有电源与电容元件间的能量互换。间的能量互换。无功功率无功功率 为了同电感的无功功率相比较，设电流为了同电感的无功功率相比较，设电流tIimsin为参考正弦量，则：为参考正弦量，则：90tUum sin 这样，得出的瞬时功率为：这样，得出的瞬时功率为：tU Iuip2si n 由此，由此，电容元件的无功功率电容

17、元件的无功功率为：为：CXIU IQ2 电容性无功功率为负值，电感性无功功率取正值。电容性无功功率为负值，电感性无功功率取正值。4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路_u_LRC_uRuLuC+i电压电流关系电压电流关系 根据基尔霍夫电压定律：根据基尔霍夫电压定律：idtCtiLRiuuuuCLR1dd设串联电路电流设串联电路电流tIimsin为参考正弦量，则：为参考正弦量，则：tUtRIuRmmRsi nsi n 9090tUtLIuLmmLsi nsi n 9090tUtCIuCmmCsi nsi n 同频率的的正弦量相加，得出的仍为同频率的正

18、弦量，所以可得出下同频率的的正弦量相加，得出的仍为同频率的正弦量，所以可得出下面形式的电源电压：面形式的电源电压：tUuuuumCLR si n相量关系相量关系 IXXjRIj XIj XIRUUUUCLCLCLR 基尔霍夫电压定律的相量形式为：基尔霍夫电压定律的相量形式为： 由此：由此：CLXXjRIUCLXXjR其中其中实部为实部为“ 阻阻”，虚部为，虚部为“ 抗抗”，称为，称为阻抗。阻抗。ZXXjRZCL阻抗阻抗Z Z不是一个相量，而是一个复数计算量。不是一个相量，而是一个复数计算量。阻抗模阻抗模：22221CLRXXRZCL单位为欧单位为欧 姆姆 。反映了电压与电流之间的大小关系。反映

19、了电压与电流之间的大小关系。阻抗角（电压与电流的相位差）：阻抗角（电压与电流的相位差）：RXXCL arctan 其大小由电路参数决定，其大小由电路参数决定，反映了电压与电流之间的相位关系。反映了电压与电流之间的相位关系。. , 0 电路为电容性即CLXX. , 0 电路为电感性即CLXX. , 0 电路为电阻性即CLXX复数形式的欧姆定律：复数形式的欧姆定律：ZIU 由此可得：由此可得：ZIUIUIUZiuiuRXXtgCLiu1复数形式的欧姆定理：复数形式的欧姆定理：相量图相量图LUCUCUCLUUURUI电压三角形电压三角形 相量图中由相量图中由 、 、 构成的三角形称为构成的三角形称为

20、电压三角形电压三角形。222222CLCLCLRXXRIIXIXRIUUUU RXXUUUCLRCLarctanarctan22CLXXRIUZCLUURUU瞬时功率瞬时功率)cos(cos )cos(cos si nsi n tU IU ItIUIUttIUuipmmmmmm2222平均功率平均功率（有功功率）（有功功率）cos d)2cos(cos1d1 00UIttUIUITtpTPTT根据电压三角形：根据电压三角形：RIUURcos于是于是有功功率有功功率为为 ：cosUIRIIUPR2无功功率无功功率 sin)( )(UIXXIIUUIUIUQCLCLCL2功率因数功率因数 cos视

21、在功率视在功率 2IZUIS单位为：伏单位为：伏安（安（V VA A）功率功率电压电压阻抗阻抗三角形三角形 SQZUCLXXCLUURUR22QPS有功功率、无功功率和视在功率的关系：有功功率、无功功率和视在功率的关系：4.8 4.8 功率因数的提高功率因数的提高cosUIP 负载的负载的有功功率有功功率：sinUIQ 负载的负载的无功功率无功功率：功率因数低的原因功率因数低的原因： 只有电阻性负载的功率因数为只有电阻性负载的功率因数为1 1。其它负载电压和电流间存在相位差，功其它负载电压和电流间存在相位差，功率因数介于率因数介于0 0和和1 1之间。之间。功率因数：功率因数：1cos功率因数

22、低的危害功率因数低的危害：(2)(2)增加线路和发电机绕组的功率损耗。增加线路和发电机绕组的功率损耗。cosU IP 发电机的电压发电机的电压U和输出功率和输出功率P 一定时，电流一定时，电流I与功率因与功率因数成反比。线路和发电机绕组上的功率损耗与功率因数成数成反比。线路和发电机绕组上的功率损耗与功率因数成反比。反比。22221cosUPrrIP提高功率因数可以提高发电设备的利用率，并节约大量电能。提高功率因数可以提高发电设备的利用率，并节约大量电能。(1)(1)发电设备的容量不能充分利用发电设备的容量不能充分利用。 额定情况下发电设备发出的有功功率：额定情况下发电设备发出的有功功率： 因为

23、发电设备的额定功率一定，所以功率因数越小因为发电设备的额定功率一定，所以功率因数越小发电设备的发出的发电设备的发出的有功功率越小，无功功率越大有功功率越小，无功功率越大。额定功率一定额定功率一定 cosNNIUP提高功率因数的常用方法提高功率因数的常用方法：并联电容_uLC+Ri1iCiU1CI1II 由相量图可以看出，并联电容后阻抗角减小了，功率因由相量图可以看出，并联电容后阻抗角减小了，功率因数提高了，电源与负载之间的能量互换减少了，这时电感性数提高了，电源与负载之间的能量互换减少了，这时电感性负载所需的无功功率大部分或全部由并联的电容供给，也就负载所需的无功功率大部分或全部由并联的电容供给，也就是说能量的互换主要或完全发生在电感