平行四边形的判定

1、人教版数学八年级下册第十九章第一节人教版数学八年级下册第十九章第一节平行四边形的判定平行四边形的判定沙市区观音垱中学沙市区观音垱中学 张江霞张江霞教材分析教学目标教法学法忆猜验证退 出得导入。本节课是平行四边形的判定的第一课时，本节课是平行四边形的判定的第一课时，它是学生在学习了三角形的相关知识，平行四它是学生在学习了三角形的相关知识，平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，也是边形的定义、性质的基础上进行学习的，也是后面研究特殊平行四边形的基础。因此，在教后面研究特殊平行四边形的基础。因此，在教学内容上起着承上启下的作用。并且，本节内学内容上起着承上启下的作用。并且，本节内容还是学生运用化

2、归思想，数学建模思想的良容还是学生运用化归思想，数学建模思想的良好素材，培养学生的创新思维和探索精神。好素材，培养学生的创新思维和探索精神。 运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的三个判定方运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的三个判定方法并学会简单运用。法并学会简单运用。 通过类比、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，进一步培养学通过类比、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，进一步培养学生的动手能力，合情推理能力。生的动手能力，合情推理能力。使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识；使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化

3、归意识； 通过对平行四边形三个判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困通过对平行四边形三个判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。 平行四边形判定方法的探究和运用。平行四边形判定方法的探究和运用。 平行四边形判定方法的证明以及平行四边平行四边形判定方法的证明以及平行四边形性质和判定的综合运用。形性质和判定的综合运用。教法：引导启发和激趣教学法教法：引导启发和激趣教学法学法：体验、自主探究、合作学习学法：体验、自主探究、合作学习（一）创设情境，导入课题（

4、一）创设情境，导入课题（二）引发思考，提出议题（二）引发思考，提出议题（三）实验论证，得出判定（三）实验论证，得出判定（四）例题变式，应用定理（四）例题变式，应用定理（五）灵活应用，形成能力（五）灵活应用，形成能力（六）学习小结，培养习惯（六）学习小结，培养习惯（七）作业设计，课外升华（七）作业设计，课外升华魔术师刘谦魔术师刘谦聪明小助手：聪明小助手：你能画出原来的平行四边形的形状吗？你能画出原来的平行四边形的形状吗？ACB定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （具有性质与判定的双重作用）（具有性质与判定的双重作用） 从边看从边看 两组对边分

5、别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 性质：性质： 从角看从角看 两组对角分别相等两组对角分别相等 四组邻角都互补四组邻角都互补 从对角线看从对角线看 对角线互相平分对角线互相平分猜猜反过来，由平行四边形边、角、对反过来，由平行四边形边、角、对角线之间的关系，你能得出平行四边形的判角线之间的关系，你能得出平行四边形的判定方法吗？定方法吗？ 知识源于悟两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？一组对边平行且相等的四边形是平

6、行四边形吗？两组对边分别平行的四边形是平行四边形吗？两组对边分别平行的四边形是平行四边形吗？ ADBC且且AD=BC两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。验验动手摆一摆动手摆一摆对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。ADBCADBCAB=CD AD=BCOA=OC OB=ODOADBC 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，ADBC，ABDC，求证：四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。分析：先证分析：先证ABC

7、 CDA，再证，再证ADBC，ABDC，得平行四边形，得平行四边形ABCD分析：利用三角形全等，平行四边形定义进行证明。分析：利用三角形全等，平行四边形定义进行证明。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形OADBC 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且OAOC，OBOD，求证：，求证：四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。ADBC 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形符号表示：符号表示：AB=DC，AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形定理三：

8、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形OADBCADBC 定理二：对角线互相平分的四边形是平行四边形ADBC符号表示：符号表示：OA=OC，OB=OD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形符号表示：符号表示：ADBC且且AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 如图，四边形如图，四边形ABCD对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O若若ABCD，则得，则得 ABCD；若若ABCD，则得，则得 ABCD；若若AC8，BD10，AO4，则得则得 ABCD 1、补充一个合适的条件使、补充一个合适的条件使小题成立：小题成立： 2、

9、ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别是分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形的中点，四边形EGFH平行四边形。（填平行四边形。（填“是是”或或“不是不是”）CADBEGHFOADBCO例例 已知：四边形已知：四边形ABCD，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F分别为分别为OA、OC中中点，求证：四边形点，求证：四边形BEDF是平行四边形。是平行四边形。证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）E、F分别为分别为OA、OC中点中点OEOA，OFOC

10、而而OAOCOEOF又又OBOD四边形四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是是平行四边形（对角线互相平分的四边形是 平行四边形）平行四边形）2121爱动脑筋的你一定能用多种方法证明哦！爱动脑筋的你一定能用多种方法证明哦！CADBEHFOG已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O，AECF，求证：四边形，求证：四边形BEDF是平行四边形。是平行四边形。还可以是：还可以是：AFCEADECBFCDEABFBEAC，DFAC 若将若将“E、F分别为分别为OA、OC中点中点”改为改为“AECF”，四边形，四边形BEDF还是平行四边形吗？还是平行

11、四边形吗？试试看：你还能怎样改？试试看：你还能怎样改？ADBCOEF作作ADBC，CDAB 聪明小助手聪明小助手D作作AD=BC， CD=ABABCDABC连接连接AC，取，取AC中点中点O，连接，连接BO并并延长延长BO至至D，使，使BO=DO作作ADBC且且 AD=BC作：作：AC、BD互相平分互相平分DABCDABCO 聪明小助手聪明小助手 任选教室里不坐在同一直线上任选教室里不坐在同一直线上的三个同学作为一个平行四边形的的三个同学作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点是哪个三个顶点，那么第四个顶点是哪个座位的同学，请你站起来。座位的同学，请你站起来。小游戏：看谁反应快？小游戏：看

12、谁反应快？ABC以三角形任两边为邻边作平行四边形可作以三角形任两边为邻边作平行四边形可作3个。个。ADBCDABCABCD在同一个平面内，把两个全等的三角形，按不同的方法拼成在同一个平面内，把两个全等的三角形，按不同的方法拼成四边形。四边形。拼一拼：相信你能行！拼一拼：相信你能行！ 思考：可以拼成几个不同的四边形？思考：可以拼成几个不同的四边形？它们有哪些是平行四边形？它们有哪些是平行四边形？其中（其中（1 1）、（）、（4 4）、（）、（6 6）为平行四边形。）为平行四边形。（1）（2）（3）（4）（5）（6）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？是，请说明理由；不是，请举出反

13、例。辩一辩：辩一辩：ADBC且且ABDC，但四边形，但四边形ABCD不是平行四边形。不是平行四边形。不一定是，不一定是， 如：等腰梯形如：等腰梯形ABDC完成下列问题清单：完成下列问题清单：判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种，这些方法是从什么角度考虑的种，这些方法是从什么角度考虑的?平行四边形的判定与性质定理有何联系？平行四边形的判定与性质定理有何联系？如何判断一个命题的正确与否？如何判断一个命题的正确与否？谈谈你本节课的收获与感受：谈谈你本节课的收获与感受：本节课你印象最深的是什么？本节课你印象最深的是什么？你对自己的表现满意吗？你对自己的表现满意

14、吗？你所喜爱的课堂是什么样的课堂？你所喜爱的课堂是什么样的课堂？你对老师的教学还有什么意见或建你对老师的教学还有什么意见或建 议？议？ 1、如图，、如图，ABDCEF，ADBC，DECF，图中有哪些，图中有哪些互相平行的线段？互相平行的线段？布置作业（必做题）布置作业（必做题）2 2、如图，在、如图，在 ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别在分别在BCBC，ADAD上，且上，且AFAFCECE，求证，四边形求证，四边形AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。ADBCEFADBCFE 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中若若A100，B80，C100，D80，则四边形则四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？为什么？为什么？若若A120，B60，C120，D60，则，则四边形四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？若若A,By,C=，Dy，则四边形，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么是平行四边形吗？为什么?综上可知，当综上可知，当A与与C，B与与D分别满足什么关系时，四分别满足什么关系时，四边形边形ABCD是平行四边形