非线性电阻小信号分析

1、电路理论基础第十三章第十三章 非线性电路非线性电路 本章提要本章提要 介绍非线性电阻元件及特性，介绍非线性电阻元件及特性，简单非线性电阻电路的图解分析法，小信简单非线性电阻电路的图解分析法，小信号分析法，分段线性分析法及其它非线性号分析法，分段线性分析法及其它非线性元件。元件。(nonlinear circuits)本章重点本章重点 非线性电阻元件及特性，简单非线性电阻元件及特性，简单非线性电阻电路的图解分析法，分段线性非线性电阻电路的图解分析法，分段线性分析法分析法, ,小信号分析法。小信号分析法。电路理论基础13.1 13.1 非线性电阻元件非线性电阻元件 1 1.定义定义 一个二端元件，

2、端电压一个二端元件，端电压u(t)和电流和电流i(t) 存在着存在着 f(u,i,t) = 0，称此元件为电阻元件。，称此元件为电阻元件。意味着元件特性曲线，可以意味着元件特性曲线，可以在在u i平面上表平面上表示的。示的。2.2.电路符号电路符号ui i u特性曲线特性曲线iu0电路理论基础非线性电阻元件种类非线性电阻元件种类0)( t , ifu3.3.种类种类iu0（1）电流控制电阻：元件的端电压是电流的）电流控制电阻：元件的端电压是电流的单值函数，即表示为单值函数，即表示为辉光二极管辉光二极管S S型电阻特性曲线型电阻特性曲线)(ifu 辉光放电是指低压气体中显示辉光的气体放电现象，即

3、是稀薄气体中的自持放电（自激导电）现象 .辉光放电的特点是电流密度小,温度不高,放电管内产生明暗光区,管内的气体不同,辉光的颜色也不同 电路理论基础非线性电阻元件种类非线性电阻元件种类 0)( t ,ufiiu0（2）电压控制电阻：元件的端电流是电压的）电压控制电阻：元件的端电流是电压的单值函数，即表示为单值函数，即表示为N N型电阻特性曲线型电阻特性曲线隧道二极管隧道二极管)(ufi 隧道二极管是采用砷化镓（GaAs）和锑化镓（GaSb）等材料混合制成的半导体二极管，其优点是开关特性好，速度快、工作频率高；缺点是热稳定性较差。一般应用于某些开关电路或高频振荡等电路中。 电路理论基础iu0（3

4、）单调电阻：既是压控又是流控，电压和）单调电阻：既是压控又是流控，电压和电流互为单值函数。即表示为电流互为单值函数。即表示为二极管二极管)(1ufi )(ifu 例如二极管例如二极管)1( kTuqseIi电路理论基础4.4.电阻元件的阻值电阻元件的阻值（1 1）静态电阻）静态电阻 taniuR （2 2）动态电阻）动态电阻 tandiduRd iu0例例13-113-1 设一非线性电阻，其电流、电压关系为设一非线性电阻，其电流、电压关系为（1） 试分别求出试分别求出i=2A时的静态电阻时的静态电阻R和动态电阻和动态电阻Rd；（2） 求求i1=2A, i2=2sin314tA和和i=10mA时

5、的电压时的电压u;（3）若忽略）若忽略i3，此电阻为线性电阻，电阻值为，此电阻为线性电阻，电阻值为100，当电流为当电流为10mA时，由此产生的误差有多大？时，由此产生的误差有多大？ （4） 若若u12 =f(i1+ i2)，试问，试问u12是否等于是否等于u1+ u2 ？3100)(iiifu 电路理论基础例例13-113-110414100100232iiiiiiuR1123100222iidididuR解解 （1）时的静态电阻）时的静态电阻R和动态电阻和动态电阻Rd为为（2） 求求i1=2A, i2=2sin314tA和和i=10mA时的电压时的电压u：V20822100)2(31 fu

6、32)3142(314200)in314(tsintsintsfu tsintsintsin94223146314200 输出电压的频率为输入电压频率的输出电压的频率为输入电压频率的3 3倍，倍频作用倍，倍频作用电路理论基础例例13-113-1662310110101000mA)1( fu1V(3)若忽略若忽略i3，此电阻为线性电阻，电阻值为，此电阻为线性电阻，电阻值为100，当电流为当电流为10mA时，由此产生的误差仅有时，由此产生的误差仅有0.0001%。(4) 若若u12 =f(i1+ i2)，试问，试问u12是否等于是否等于u1+ u2 ？)(21iifu 21212121323122

7、12212132121)(3)33100100)()(100uuiiiiuuiiiiiiiiiiiiu 叠加定理不适用非线性电路叠加定理不适用非线性电路电路理论基础线性和非线性电阻特性总结线性和非线性电阻特性总结电路理论基础1. 曲线相交法（含有一个非线性电阻的电路曲线相交法（含有一个非线性电阻的电路)13.2 非线性电阻电路的图解分析非线性电阻电路的图解分析 Na ib uNU0Q(U0,I0)I0u =f(i）AB0iuUoc Req i uocabuuocUoc/ Req一端口的外特性曲线一端口的外特性曲线AB与非线性电阻的特性与非线性电阻的特性曲线相交点为工作点曲线相交点为工作点Q(U

8、0,I0),即为电路的解。即为电路的解。曲线曲线AB称为负载线。称为负载线。电路理论基础（1）非线性电阻串联（以流控电阻为例）非线性电阻串联（以流控电阻为例）)(222ifu )(ifu )(111ifu + u -ii+ u1 - + u2 -+ u -u i0u1u2u1+u22.2.非线性电阻元件的串并联非线性电阻元件的串并联i1i2非线性电阻串联图解法：非线性电阻串联图解法：在同一电流在同一电流i下，将下，将f1(i1)和和f2(i2)曲线上对应的电压值曲线上对应的电压值u1和和u2相加，可得到电压相加，可得到电压u。依次取不同的电流值。依次取不同的电流值i，可以逐点得到两个非线性，可

9、以逐点得到两个非线性电阻的特性曲线电阻的特性曲线u = f(i)。电路理论基础（2 2）非线性电阻元件的并联）非线性电阻元件的并联非线性电阻并联图解法：非线性电阻并联图解法：在同一电压在同一电压u下，将下，将f1(u1)和和f2(u2)曲线上对应的电流值曲线上对应的电流值i1和和i2相加，可得到电流相加，可得到电流i。依次取不同的电压值。依次取不同的电压值u，可以逐点得到两个非线性，可以逐点得到两个非线性电阻的特性曲线电阻的特性曲线i = f(u)。ii2i1uu1u2uiuiu10i1 i2 i1+i2i1=g(u)i2=g(u)i=g(u)等效电路等效电路非线性电阻并联非线性电阻并联电路理

10、论基础（3 3）非线性电阻元件的混联）非线性电阻元件的混联如果电路中含有若干个并联和串联的非线性电阻，如果电路中含有若干个并联和串联的非线性电阻，可按上述作图法，对图示电路，先画出并联电阻的可按上述作图法，对图示电路，先画出并联电阻的特性曲线，然后再画出与其串联电阻的特性曲线，特性曲线，然后再画出与其串联电阻的特性曲线，这样依次求这样依次求出等效的出等效的u-i特性曲线特性曲线。 非线性电阻的混联非线性电阻的混联i1=g(u1)i2=g(u2)i3=g(u3)uiu10i1 i2 i1+i2i1=g(u)i2=g(u)i12=g(u12)i3=g(u3)f(u,i)=0电路理论基础13.4 1

11、3.4 小信号分析小信号分析Q(U0,I0)Us /R A u i 0 I0 U0B Usi=g(u)us(t)Rs+u- -iUsi=g(u)Us直流电压源直流电压源us(t)交变电压源交变电压源(小信号小信号)Rs线性电阻线性电阻条件：条件：|us|Us |，称为小信号电路。，称为小信号电路。电路理论基础小信号分析的思路小信号分析的思路Q(U0,I0)Us /R A u i 0 I0 U0B Usi=g(u)Q(U0,I0) 静态工作点静态工作点1. 当小信号电压单独作用当小信号电压单独作用电路时，可以认为响应是电路时，可以认为响应是在静态工作点附近的在静态工作点附近的扰动扰动量量，即，即

12、)(tu )(ti 电路响应为电路响应为u(t)=U0+ u ( (t) )i(t)=I0+ i ( (t) )2. 确定小信号响应，采用局部线性化，应用确定小信号响应，采用局部线性化，应用KVL )()()(00tuUtiIRtuUsss 电路理论基础 )()(00tuUgtiI )()(21)()()()(20000tuUgtuUgUgtiI )()()()(000tuUgUgtiI )(00UgI )()()(0tuUgti ddUURG|uidudg100 利用泰勒级数展开略去高阶小项 )()()(00tuUtiIRtuUsss 00UIRUss )(tuG)t (id )()(tiR

13、tud 小信号电压电流为 或 小信号分析的思路小信号分析的思路电路理论基础 )()()(tiRtiRtudss dSdddSsRRtuRtiRtuRRtuti )()()()()( Rd usRs iu 小信号等效电路小信号等效电路小信号响应小信号响应小信号方程小信号方程含有小信号交变电源的非线性电路，求解含有小信号交变电源的非线性电路，求解步骤步骤为为计算静态工作点计算静态工作点Q(U0，I0)；确定静态工作点处的动态电阻确定静态工作点处的动态电阻Rd或动态电导或动态电导Gd；画出小信号等效电路，并计算小信号响应；画出小信号等效电路，并计算小信号响应；求非线性电路的全响应求非线性电路的全响应

14、u =U0 +u 和和i = I0 +i 。全响应全响应u =U0 +u 和和i = I0 +i 。小信号电路的求解步骤小信号电路的求解步骤电路理论基础iRs us(t)uUs 例例13-4 如所示非线性电阻电路，非线性电阻的如所示非线性电阻电路，非线性电阻的VCR为为 ,电阻电阻Rs=1W W ，直流电压源，直流电压源Us =4V小信号电压源小信号电压源us(t) =310-3cost V，试求，试求u和和i。)0(A22 u/ui解解 求静态工作点求静态工作点Q(U0，I0)， 电路电路abab左右端电路的电左右端电路的电 压电流关系方程分别为压电流关系方程分别为 iu 4221ui 解得

15、静态工作点解得静态工作点Q (U0，I0) = Q (2，2)即即2A2V00 IU电路理论基础小信号响应为小信号响应为工作点处的动态电导为工作点处的动态电导为(S)22120220 UUd)u(duddudiG动态电阻为动态电阻为 1/2d Rus(t)Rs iu RdA10221110333tcostcosRR)t (u)t (idSs V101025033tcostcos.)t (iR)t (ud 求其全响应为求其全响应为V102)(A1022)(3030tcostuUutcostiIi 电路理论基础用小信号分析法求如图所示非线性电阻中的电压和电流，其用小信号分析法求如图所示非线性电阻中

16、的电压和电流，其中信号源电压中信号源电压, 非线性电阻的伏安特非线性电阻的伏安特性为性为 。 359 10cos10 Vsut20.5(0)iu u电路理论基础小结小结 1.1.基本要求基本要求（1 1）熟练掌握非线性电阻的伏安特性）熟练掌握非线性电阻的伏安特性（2 2）掌握非线性电阻的串并联，图解法，）掌握非线性电阻的串并联，图解法， 分段线性化，小信号分析。分段线性化，小信号分析。2.2.基本理论基本理论（1 1）非线性元件的特点在于其参数随电压、电流）非线性元件的特点在于其参数随电压、电流变化而变化；变化而变化；（2 2）非线性电路仍服从）非线性电路仍服从KCLKCL，KVLKVL；（3 3）非线性电路方程的建立仍依靠两种约束；）非线性电路方程的建立仍依靠两种约束；（4 4）叠加定理不再适合非线性电路；）叠加定理不再适合非线性电路；电路理论基础3.