矢量知识课件-自学

1、大学物理矢量课件大学物理矢量课件a矢矢 量量 知知 识识 基本概念：基本概念：标量标量：一个仅用大小即可完整描述的物理量。该物理：一个仅用大小即可完整描述的物理量。该物理量只有量只有大小大小，可有正负，如温度，质量，电流等。，可有正负，如温度，质量，电流等。矢量矢量：一个既有：一个既有大小大小又有又有方向方向，并符合并符合矢量的运算规则的物理矢量的运算规则的物理量，量，如，速度，加速度，电场如，速度，加速度，电场强度等。强度等。1、标量和矢量、标量和矢量aa 矢量的大小（称为矢量的模）的矢量的大小（称为矢量的模）的表示方法表示方法：如图所示，可用一带箭头的直线段代表矢量如图所示，可用一带箭头的

2、直线段代表矢量a2、零矢量，负矢量和单位矢量、零矢量，负矢量和单位矢量长度为长度为0的矢量叫做的矢量叫做零矢量零矢量，记为，记为 。0长度为长度为1（模值为（模值为1）的矢量称为）的矢量称为单位矢量单位矢量：eabbaaabb引进单位矢量后，矢量引进单位矢量后，矢量 可表示成：可表示成：aeaeaa两个矢量相两个矢量相等表示它们等表示它们的大小相同的大小相同方向相同。方向相同。该式表示两该式表示两矢量的大小矢量的大小相同方向相相同方向相反。反。3、矢量的合成（矢量相加）、矢量的合成（矢量相加）例如平抛运动：例如平抛运动：小球的运动速度是水平方向的速度和竖直方向的速小球的运动速度是水平方向的速度

3、和竖直方向的速度的合成：度的合成：矢量的相加遵循平行四边形矢量的相加遵循平行四边形法则或三角形法则。法则或三角形法则。ABCCBA三角形法则三角形法则四边形法则四边形法则vvv 竖直竖直水平水平vvv 竖直竖直水平水平水平v竖直v从以上法则看出矢量的加法符合交换律和组合律。从以上法则看出矢量的加法符合交换律和组合律。矢量的减法：矢量的减法：CCBA-三角形法则三角形法则B-四边形法则四边形法则ABBABAABCBA-B-CB-B-ABBACBACBA)()（交换律交换律组合律。组合律。并非一切具有大小和方向的量都是矢量。有限大的角并非一切具有大小和方向的量都是矢量。有限大的角位移是不是矢量？位

4、移是不是矢量？矢量必须满足一定的运算法则，如交换律和组合律。矢量必须满足一定的运算法则，如交换律和组合律。图片来自赵凯华图片来自赵凯华力学力学设绕设绕x轴转轴转90为物理量为物理量A，设绕，设绕y轴转轴转90为物理为物理量量B，是一个有大小有方向的物理量，那么是不是，是一个有大小有方向的物理量，那么是不是矢量呢？假如矢量呢？假如 ，则它们就是矢量。，则它们就是矢量。ABBABA即：先绕即：先绕x轴转轴转90再绕再绕y轴转轴转90即：先绕即：先绕x轴转轴转90再绕再绕y轴转轴转90ABABBA显然：显然：所以有限大的角位移不是矢量！所以有限大的角位移不是矢量！大家拿起手中的书试一下：大家拿起手中

5、的书试一下：kji,表示表示空间直角坐标系空间直角坐标系沿沿x，y，z三个坐标轴正方三个坐标轴正方向上的向上的单位矢量。单位矢量。kajaiaazyx 矢量的模矢量的模 |aa 222zyxaaa axyzoxayaza4、矢量的分解、矢量的分解空间直角坐标系：空间直角坐标系：矢量矢量 在直角坐标系中矢量可分解为在直角坐标系中矢量可分解为 ajaiayx思考：思考：边形法则）（用前面学过的平行四在图中如何表示？jaiayx在图中又如何表示？kajaiazyx)(自然坐标系是沿质点的运动轨道建立的坐标系自然坐标系是沿质点的运动轨道建立的坐标系. 定义单位矢量定义单位矢量:切向单位矢量切向单位矢量

6、,沿质点所在点的轨道切线方向沿质点所在点的轨道切线方向;法向单位矢量法向单位矢量,垂直于在同一点的切向单位矢量而指垂直于在同一点的切向单位矢量而指向曲线的凹侧向曲线的凹侧.可见这两个单位矢量的方向可见这两个单位矢量的方向,也是随质点位置的不同也是随质点位置的不同而不同的而不同的. 自然坐标系：自然坐标系：n, 表示表示自然坐标系的自然坐标系的单位矢量单位矢量在自然坐标系中矢量可以分解为在自然坐标系中矢量可以分解为 naaant 矢量的模矢量的模 |aa 22ntaa 注意：一个矢量分量依赖所选坐标系，在不同坐标系注意：一个矢量分量依赖所选坐标系，在不同坐标系中，矢量的分量值不同，但矢量本身保持

7、不变。中，矢量的分量值不同，但矢量本身保持不变。atanan5、常矢量和变矢量、常矢量和变矢量常矢量常矢量：矢量的矢量的模和方向模和方向都不变化的矢量都不变化的矢量例如：直角坐标轴的单位矢量例如：直角坐标轴的单位矢量 kji,1kji模值不变模值不变 方向不变！方向不变！ 变矢量变矢量：矢量的模和方向矢量的模和方向或其中之一或其中之一发生变化发生变化例如：自然坐标的单位矢量例如：自然坐标的单位矢量 n, 1 n模值不变模值不变 但是方向变！但是方向变！ 所以自然坐标的单位矢量不是常矢量！所以自然坐标的单位矢量不是常矢量！所以直角坐标轴的单位矢量是常矢量。所以直角坐标轴的单位矢量是常矢量。6、矢

8、性函数、矢性函数例：物体的位移例：物体的位移 就是时间就是时间t的矢性函数，的矢性函数， 记做记做 r)(tr在直角坐标系可以分解成：在直角坐标系可以分解成： ktzjtyitxtr)()()()(如果某个变矢量是一个或几个变量的函数，那么这个如果某个变矢量是一个或几个变量的函数，那么这个矢量就被称为矢量就被称为变量的矢性函数变量的矢性函数 。例：物体的速度例：物体的速度 就是时间就是时间t的矢性函数，的矢性函数， 记做记做 。 )(tktjtittzyx)()()()(在直角坐标系表示成：在直角坐标系表示成： )()(kbjbibkajaiabazyxzyx矢矢 量量 的的 运运 算算 法法

9、 则则1、矢量的加法运算、矢量的加法运算平行四边形法则平行四边形法则 三角形法则三角形法则2、矢量的减法运算、矢量的减法运算加法运算的逆运算：加法运算的逆运算：)( baba abbakbajbaibazzyyxx)()()(在直角坐标系中运算：在直角坐标系中运算：bcos|baba 是是 的夹角。的夹角。ba与与,kajaiaazyx kbjbibbzyx )()(kbjbibkajaiabazyxzyx zzyyxxbabababa 3、矢量的乘法运算、矢量的乘法运算矢量的点乘矢量的点乘结论：两个矢量点乘的结果得到的是标量，它结论：两个矢量点乘的结果得到的是标量，它只有大小，没有方向。只有

10、大小，没有方向。在直角坐标系运算：在直角坐标系运算：1kkjjii0ikkjjiabba 方向方向：垂直于由：垂直于由 、 所构成的平面，所构成的平面， 并且跟矢量并且跟矢量 、 形成右手螺旋关系。形成右手螺旋关系。abab强调：矢量点乘与矢量强调：矢量点乘与矢量叉乘是不同的概念：叉乘是不同的概念：abbababa sin|baba abba两个矢量两个矢量叉乘叉乘得到的结果得到的结果仍然是一个仍然是一个矢量矢量：矢量的叉乘矢量的叉乘 是是 的夹角。的夹角。ba与与大小大小：abba-在直角坐标系中运算：在直角坐标系中运算：)()(kbjbibkajaiabazyxzyx kbabajbabaibabaxyyxzxxzzyzx)()()( 利用行列式的表达式，两矢量的矢积可表示成：利用行列式的表达式，两矢量的矢积可表示成： zyxzyxbbbaaakjiba jikikjkji ;oijk0kkjjii ,d xxaakajaiaazyx ,d