数学课件高三高考数学一轮复习全套课件三角函数复习1

1、三角函数三角函数同角三角函数基本关系式和角公式三角函数的图像和性质诱导公式任意角的三角函数弧度制与角度制任意角的概念应用应用知识结构（一）知识点归纳：（一）知识点归纳： 1、任意角三角函数。（、任意角三角函数。（1）角的）角的概念推广；（概念推广；（2）弧度制；（）弧度制；（3）任意）任意角三角函数；（角三角函数；（4）单位同中三角函数）单位同中三角函数线；（线；（5）同角三角函数基本关系式；）同角三角函数基本关系式；（6）正、余弦诱导公式。）正、余弦诱导公式。 2、两角和差三角函数：（、两角和差三角函数：（1）两）两角和与差的正弦、余弦、正切；（角和与差的正弦、余弦、正切；（2）二倍角的正弦

2、、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。3、三角函数的图象与性质：（、三角函数的图象与性质：（1）正余弦函数的图象与性质；（正余弦函数的图象与性质；（2）函）函数数y=Asin(x+ )的图象与性质；的图象与性质；（3）已知三角函数值求角。）已知三角函数值求角。（二）典例分析（二）典例分析例例1 函数函数f(x)=Msin(x+ ) (0)在区间在区间a,b上是增函数，且上是增函数，且f(a)=-M f(b)=M，则，则g(x)=Mcos(x+ )在在a,b上（上（A）（A）可以取到最大值）可以取到最大值M （B）是减函数）是减函数（C）是增函数）是增函数 （D）可以取最小值）可以取最小值-M

3、法一：取法一：取=1 =0则则a,b可取可取- , 选选A法二：法二：x选选A 22例例2 2弧度的圆心角所对弦长为弧度的圆心角所对弦长为2，则这个，则这个扇形的面积为扇形的面积为_。例例3 为第三象限角，且为第三象限角，且sin4+cos4=则则sin2=_。 （A） （B）- （C） （D）-sin2+cos2=1 sin4+2sin2cos2+cos4=1 2sin2cos2= sin22= sin2= 选选AAOB1sin1r1sin11sin11sin2212S9532232329498322322例例4 函数函数f(x)=cos2(x- )+sin2(x- )+msinxcosx的

4、值域为的值域为a,2(xR,ma)求求m值和值和f(x)的单调增区间。的单调增区间。解：解：f(x)=3265xmxx2sin22)2cos(12)2cos(13534xxxm2sin)2cos()2cos(12353421xxm2sin)sin()2sin(12623xxm2cos2sin1212)(tan2sin(11212mmaax1212m)3(3舍mm)2sin(1)(6xxfzkkk,36例例5 f(x)=2acos2x+2 asinxcosx-a+b(a0)定义域为定义域为0, ，值域为，值域为-5,1，求，求a，b。解：解：f(x)= asin2x+acos2x+b =2asi

5、n(2x+ )+b - sin(2x+ )1 当当a0时时 2a+b=1 a=2 -a+b=-5 b=-3 当当a0,|0,0 |a| )的图象一段如下图所示，则的图象一段如下图所示，则f(x)表表达式为达式为_。解：解：f(x)=4sin( x+a) =8 T=16 0=4sin(- +a) a= f(x)=4sin( x+ )例例10-206xy4282T4484_212cos412csc)312tan3(224cos12cos12sin212cos312sin324cos212csc)33(12cos12sin3448sin48sin3448sin12csc12sin(342321例例1

6、1, cos40。(1+ tan10。)=_解：解：1)31 (40cos10cos80sin10cos50cos40cos210cos)10sin10cos(40cos210cos)10sin310(cos40cos10cos10sin23213例例12 已知已知00)的最小的最小正周期为正周期为4，则，则等于（等于（D）（A）4 （B）2 （C） （D）5）函数函数y=sin2x+2cosx( x )的最的最大值和最小值分别是（大值和最小值分别是（B） （A）最大值为）最大值为 ，最小值为，最小值为- （B）最大值为）最大值为 ，最小值为，最小值为-2 （C）最大值为）最大值为2，最小值为

7、，最小值为- （D）最大值为）最大值为2，最小值为，最小值为-22141334474741416）函数函数y=sin(2x+ )的图像的一条对称轴的图像的一条对称轴方程是（方程是（D）(A) x=- (B) x=- (C) x= (D) x=7）设设则有（则有（C） （A）abc （B）bca （C）cba （D）acb8）已知已知f(x)=xcosx-5sinx+2，若，若f(2)=a，则，则f(-2)等于（等于（D） （A）-a（B）2+a（C）2-a（D）4-a2348240sin187cot113tan22321,84cos6cos2cba9）若若0a1，在，在0,2上满足上满足sin

8、xa的的x的范围是（的范围是（B）(A) 0,arcsina (B) arcsina, -arcsina(C) -arcsina, (D)arcsina, + arcsina10）函数函数y=lg sinx+ 的定义域是的定义域是（A）（A）x|2kx2k+ (kZ)（B）x|2kx2k+ (kZ)（C）x|2kx2k+ (kZ)（D）x|2kb，0 x ，-5f(x)1，则当，则当t-1,0时，时，g(t)=at2+bt-3的最小值为（的最小值为（C）（A）-15 （B）0 （C）-3 （D）-612）设函数设函数f(x)=sin2x-2 sinx-2的最大值的最大值和最小值分别为和最小值分

9、别为M和和m，则有（，则有（B）（A）M=2 -1, m=-4（B）M=2 -1, m=-1-2（C）M=-2, m=-2-2（D）M=2 +1, m=-1-23221812222222二、填空题二、填空题13）已知已知|sin|= ,sin20,则则tan 的值是的值是_。14）15）函数函数y=2sin(2x+ )(x-,0)的单调的单调递减区间是递减区间是_。542_10cos310sin162或或-214365，16）已知函数）已知函数y=sinx+cosx，给出以下四个，给出以下四个命题：命题： 若若x0, ，则，则y(0, ； 直线直线x= 是函数是函数y=sinx+cosx图象的

10、图象的一条对称轴；一条对称轴； 在区间在区间 , 上函数上函数y=sinx+cosx是是增函数；增函数； 函数函数y=sinx+cosx的图象可由的图象可由y= sinx的图象向右平移的图象向右平移 个单位而得到。其中所个单位而得到。其中所有正确命题的序号为有正确命题的序号为_。2244452417）求函数求函数y= 的最大值及此时的最大值及此时x的值。的值。解：解： 当当sinx=1 即即x=2k+ kZ时时 y大大=1xxxsin1cossin221sin2sin1)1)(sin1(2)1(2sin1cossin21sin2xxwxxwxxxxxy-10函数函数y=-acos2x- asi

11、n2x+2a+bx0, ，若函数的值域为，若函数的值域为-5,1，求常数，求常数a,b的值。的值。解：解：a0 3a+b=1 a=2 b=-5 b=-5321)2sin(22)2sin(22)2sin2cos(26216766627321xxbaxabaxxay19）已知函数已知函数f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a(aR,a常数常数)。（1）求函数）求函数f(x)的最小正周期；的最小正周期；（2）若）若x- , 时，时，f(x)的最大值为的最大值为1，求求a的值。的值。解：（解：（1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a = sinx+cosx+

12、a =2sin(x+ )+a f(x)最小正周期最小正周期T=2 （2）x - , x+ - , f(x)大大=2+a a=-16622666622332320）在在ABC中，中，a、b、c分别为角分别为角A、B、C的对边，的对边，4sin2 -cos2A= 。（1）求角）求角A的度数；的度数；（2）若）若a= ，b+c=3，求，求b和和c的值。的值。解：解：4cos2 -cos2A= 2(1+cosA)-2cos2A+1= cosA= A=60。 cosA= = b2+c2-a2=bc 又又b+c=3 bc=2 b=2 c=2 c=1 b=12CB2732A27272121bcacb2222

13、或或21）已知已知f(x)=2sin(x+ )cos(x+ )+2 cos(x+ )- 。（1）化简）化简f(x)的解析式；的解析式；（2）若）若0，求，求，使函数，使函数f(x)为偶函为偶函数。数。（3）在（）在（2）成立的条件下，求满足）成立的条件下，求满足f(x)=1，x-,的的x的集合。的集合。解：解：(1)f(x)=sin(2x+)+ 2cos2(x+ )-1 =sin(2x+)+ cos(2x+)=2cos(2x+- )(2)当当= 时时 f(x)为偶函数。为偶函数。(3) 2cos2x=1 cos2x= x= 或或x=222333236621665222）函数函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值的最小值为为g(a)(aR)：（1）求）求g(a)；（；（2）若）若g(a)= ，