信息光学苏显渝版PPT窦柳明

1、第八章第八章 空间滤波空间滤波 空间滤波：空间滤波：在光学系统的在光学系统的傅立叶频谱面傅立叶频谱面上，按照预定的需上，按照预定的需要，放置具有要，放置具有一定透过率的膜片一定透过率的膜片来改变光场的频谱结构，从而来改变光场的频谱结构，从而使像质得到改善。使像质得到改善。 空间滤波技术空间滤波技术基于傅立叶变换的理论基础，因而可称为基于傅立叶变换的理论基础，因而可称为傅傅立叶综合技术立叶综合技术。空间滤波器空间滤波器空间滤波的基本原理、系统与滤波器空间滤波的基本原理、系统与滤波器第八章第八章 空间滤波空间滤波8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理18.2 8.2 系统与滤波器系统

2、与滤波器28.3 8.3 空间滤波应用举例空间滤波应用举例38.4 8.4 傅里叶变换透镜傅里叶变换透镜48.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理几何光学描述几何光学描述: :光线，透镜折射光线，透镜折射SS P1P3P2LF波动光学描述波动光学描述: :光波，波前变换光波，波前变换S P1P3P2LFS信息光学描述？信息光学描述？ 阿贝阿贝 (Ernst Abbe, 1873年，德国年，德国) 在研究如何在研究如何提高显微镜的分辩本领时，提出了阿贝成像理论，提高显微镜的分辩本领时，提出了阿贝成像理论，为现代成像光学、信息光学奠定了基础。为现代成像光学、信息光学奠定了基础。8.1

3、8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理8.1.1 8.1.1 阿贝成像理论与阿贝阿贝成像理论与阿贝波特实验波特实验1. 1. 阿贝成像理论阿贝成像理论物是不同空间频率信息成分的叠加集合。物是不同空间频率信息成分的叠加集合。Objectdifferent spatial frequencyP1P2P3Focal PlaneImage plane(2)(2)成像过程可分为两步：成像过程可分为两步： 第一步第一步，入射光场经物平面发生夫琅禾费衍射，在透镜的，入射光场经物平面发生夫琅禾费衍射，在透镜的后焦面上形成一系列衍射斑后焦面上形成一系列衍射斑 ( (频谱频谱) )，称为，称为第一次衍射像第

4、一次衍射像； 第二步第二步，衍射斑作为新的相干波源，由它发出的次波在像，衍射斑作为新的相干波源，由它发出的次波在像平面上相互叠加而形成物体的像，该像称为平面上相互叠加而形成物体的像，该像称为第二次衍射像第二次衍射像。8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理Objectdifferent spatial frequencyP1P2P3Focal PlaneImage plane说明：说明：（1 1）两次傅立叶变换。）两次傅立叶变换。 由物平面到后焦面，经过物体衍射的光波被分解为不同空间频由物平面到后焦面，经过物体衍射的光波被分解为不同空间频率成分的角谱分量率成分的角谱分量,也就是不同

5、传播方向的平面波分量，在后焦平面也就是不同传播方向的平面波分量，在后焦平面上形成物体的频谱。上形成物体的频谱。后焦面就是频谱面，这是一次傅里叶变换过程。后焦面就是频谱面，这是一次傅里叶变换过程。 由物镜的后焦面即频谱面到像平面，各角频谱分量合成为像，由物镜的后焦面即频谱面到像平面，各角频谱分量合成为像，这又是一次傅里叶逆变换过程。这又是一次傅里叶逆变换过程。8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理（2 2）频谱面上的光场分布与物的结构密切相关。）频谱面上的光场分布与物的结构密切相关。 原点附近分布着物的低频信息，即傅里叶低频分量，离原原点附近分布着物的低频信息，即傅里叶低频分量，离

6、原点越远，分布着物的较高的频率分量，即傅里叶高频分量。点越远，分布着物的较高的频率分量，即傅里叶高频分量。 根据阿贝成像理论，当不考虑物镜孔径的限制时，物体所有频率根据阿贝成像理论，当不考虑物镜孔径的限制时，物体所有频率分量都形成频谱，所有频谱都参与成像，像就是物体的准确再现。分量都形成频谱，所有频谱都参与成像，像就是物体的准确再现。8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理Objectdifferent spatial frequencyP1P2P3Focal PlaneImage plane 实际上，物镜的孔径总是有限大小的，由于受孔径光瞳的限制，物实际上，物镜的孔径总是有限大小

7、的，由于受孔径光瞳的限制，物体的所有的频率分量中只有一部分通过孔径并形成频谱，只有这部分的体的所有的频率分量中只有一部分通过孔径并形成频谱，只有这部分的频谱才参与成像。频谱才参与成像。一些高频的成分没有通过物镜而丢失，使像产生失真，一些高频的成分没有通过物镜而丢失，使像产生失真，影响像的清晰度或分辨本领。影响像的清晰度或分辨本领。 当高频成分的能量很大，物体孔径光瞳较小，丢失的高频成分影响当高频成分的能量很大，物体孔径光瞳较小，丢失的高频成分影响较大，像的失真就较严重；当高频成分的能量较小，物镜的光瞳较大，较大，像的失真就较严重；当高频成分的能量较小，物镜的光瞳较大，丢失的高频成分影响较小，像

8、的失真不大，像就与物体比较相似。丢失的高频成分影响较小，像的失真不大，像就与物体比较相似。 因此，所有由透镜组成的光学系统的作用，都类似于一个因此，所有由透镜组成的光学系统的作用，都类似于一个低通滤波器低通滤波器。8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理Objectdifferent spatial frequencyP1P2P3Focal PlaneImage plane意义：意义：不仅用傅立叶变换阐述了显微镜成像过程的机理，首次引不仅用傅立叶变换阐述了显微镜成像过程的机理，首次引入空间频谱概念，启发人们用频谱的语言来分析成像，入空间频谱概念，启发人们用频谱的语言来分析成像， 并

9、可用改并可用改造频谱的方法来改造信息。造频谱的方法来改造信息。Objectdifferent spatial frequencyP1P2P3Focal PlaneImage plane8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理2. 2. 阿贝阿贝波特实验波特实验是阿贝成像理论的实验验证。是阿贝成像理论的实验验证。 用平行相干光束照明一张细丝网格，在成像透镜的后用平行相干光束照明一张细丝网格，在成像透镜的后焦面上焦面上出现周期性网格的傅里叶频谱出现周期性网格的傅里叶频谱（排列成平行于网格细丝的等间距（排列成平行于网格细丝的等间距分布的光点点阵），各傅里叶频谱分量在像平面上重新组合，复分

10、布的光点点阵），各傅里叶频谱分量在像平面上重新组合，复现网格的像。现网格的像。物平面物平面焦平面焦平面像平面像平面8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理均匀光场物面物面透镜透镜频谱面频谱面只呈现网格的垂直结构只呈现网格的水平结构网格衬度反转像的性质发生变化像面像面8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理上述实验可用阿贝的成像理论进行定性的解释。上述实验可用阿贝的成像理论进行定性的解释。 物体的空间频谱物体的空间频谱（频谱是排列成平行于网格细丝的等间距（频谱是排列成平行于网格细丝的等间距分布的光点点阵），分布的光点点阵），包含着物体信息中的各种空间频率分量。包含着物体信

11、息中的各种空间频率分量。 在空间频谱平面上的频谱坐标中：在空间频谱平面上的频谱坐标中：中央原点的频谱，由中央原点的频谱，由物体衍射光波中与光轴平行的平面波分量相应的角谱形成物体衍射光波中与光轴平行的平面波分量相应的角谱形成，称为称为零频零频，相当于，相当于直流分量直流分量，也就是物体图像的背景光；，也就是物体图像的背景光； 沿水平或垂直坐标方向上，依次为沿水平或垂直坐标方向上，依次为基频、倍频、高频频基频、倍频、高频频谱谱，离中心原点越远，相应的空间频谱的频率越高。它们分，离中心原点越远，相应的空间频谱的频率越高。它们分别由垂直或水平光栅（网格细丝）衍射的光波相应的角谱，别由垂直或水平光栅（网

12、格细丝）衍射的光波相应的角谱，即不同传播方向的平面波分量通过透镜形成。即不同传播方向的平面波分量通过透镜形成。 像与物体被系统传递的空间频谱有一一对应的关系。在空像与物体被系统传递的空间频谱有一一对应的关系。在空间频谱面上放置不同透射情况的光阑，改变透射的空间频谱，间频谱面上放置不同透射情况的光阑，改变透射的空间频谱，能够被系统传递的频谱受到调制，像平面上输出像的结构也相能够被系统传递的频谱受到调制，像平面上输出像的结构也相应发生变化。应发生变化。8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理 当狭缝光阑通过原点水平放置时，竖直方向的空间频谱受当狭缝光阑通过原点水平放置时，竖直方向的空间

13、频谱受阻，物体中与这部分频谱相应的信息不能通过系统被传递，与阻，物体中与这部分频谱相应的信息不能通过系统被传递，与其相应的水平结构消失，其相应的水平结构消失，透过狭缝的频谱被传递而综合成只有透过狭缝的频谱被传递而综合成只有网格竖直结构的像。网格竖直结构的像。 当狭缝竖直放置时，水平方向的空间频谱受阻，相应当狭缝竖直放置时，水平方向的空间频谱受阻，相应的竖直结构消失，的竖直结构消失，透过狭缝的频谱被传递而综合成只有水透过狭缝的频谱被传递而综合成只有水平结构的像。平结构的像。只呈现网格的垂直结构只呈现网格的水平结构8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理 如果逐渐扩大光阑孔径，使透射而

14、被传递的空间频谱逐渐如果逐渐扩大光阑孔径，使透射而被传递的空间频谱逐渐增加，包括基频、倍频直到许多高频频谱，就可在像平面上明增加，包括基频、倍频直到许多高频频谱，就可在像平面上明显的观察到网格的像逐渐综合的过程，显的观察到网格的像逐渐综合的过程，其光栅条纹的边缘由较其光栅条纹的边缘由较为模糊逐渐变得清晰明锐为模糊逐渐变得清晰明锐。 当插入小孔光阑，只有中央零频通过被传递，其余频谱受当插入小孔光阑，只有中央零频通过被传递，其余频谱受阻，阻，像分布呈现一片均匀的背景光，像分布呈现一片均匀的背景光，8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理结论：结论：对像的垂直结构有贡献的是谱对像的垂直结

15、构有贡献的是谱面上的水平方向的分量，而谱面上的面上的水平方向的分量，而谱面上的垂直方向的分量只对像的水平结构有垂直方向的分量只对像的水平结构有贡献；贡献； 零频分量是一个直流分量，它只零频分量是一个直流分量，它只代表像的本底；代表像的本底； 挡住零频分量，一定条件下像发挡住零频分量，一定条件下像发生衬度反转；生衬度反转； 采用选择型滤波器，可望完全改变像的性质。采用选择型滤波器，可望完全改变像的性质。 意义意义: 充分证明了阿贝成像理论的正确性像的结构直接依赖于频充分证明了阿贝成像理论的正确性像的结构直接依赖于频谱的结构，只要改变频谱的构成，便可改变像的构成谱的结构，只要改变频谱的构成，便可改

16、变像的构成. 仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许高频分量通仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许高频分量通过时，像的边缘效应增强；过时，像的边缘效应增强；8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理8.1.2 8.1.2 空间滤波的傅立叶分析空间滤波的傅立叶分析 以一维光栅作为输入图像为例，采用最典型的相干滤波以一维光栅作为输入图像为例，采用最典型的相干滤波器即器即4-f 系统。系统。L1L2L3y1y3y2, x3x2 ，x1ffff准直透镜准直透镜光源光源物平面物平面频谱平面频谱平面像平面像平面傅里叶变傅里叶变换透镜换透镜傅里叶变傅里叶变换透镜换透镜P1P2P3

17、8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理重复排列重复排列()c o m b ()() c o m b ()()()nfxxfxdfxnd ()()()nnfxn dfxn 8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理adx1t(x1)1L11111()rectcombrectxxxt xaddL 设光栅透过率为：设光栅透过率为：P2 2平面上的光场分布正比于：平面上的光场分布正比于：光栅常数为光栅常数为d, ,缝宽为缝宽为a, ,光栅沿光栅沿x1 1方向的宽度为方向的宽度为L. .L1L2L3y1y3y2, x3x2 ，x1ffff准直透镜准直透镜光源光源物平面物平面频谱平

18、面频谱平面像平面像平面傅里叶变傅里叶变换透镜换透镜傅里叶变傅里叶变换透镜换透镜P1P2P38.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理利用梳状函数的利用梳状函数的重复排列性质重复排列性质Ld 时，时，可忽略各项可忽略各项之间的交叠之间的交叠P2 2平面上的光场分布正比于：平面上的光场分布正比于：8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理只有零频成分通过，像面一片均匀，只有零频成分通过，像面一片均匀，因此不能成像。且强度下降。振幅因此不能成像。且强度下降。振幅为为a/d, a/d 越小强度越弱。越小强度越弱。8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理像的周期仍为像的周

19、期仍为d d，但变成余弦振幅光，但变成余弦振幅光栅，且衬比度下降。这是因为高频丢栅，且衬比度下降。这是因为高频丢失，边沿变平滑了。若让更多高频通失，边沿变平滑了。若让更多高频通过，则衬比度增大，边沿变锐利，逐过，则衬比度增大，边沿变锐利，逐渐变为矩形光栅。渐变为矩形光栅。8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理例例8.1.1 在在4-f系统的输入平面上，放置一个正弦振幅光栅，其振系统的输入平面上，放置一个正弦振幅光栅，其振幅透过率为：幅透过率为：t(x1)=t0+t1cos(2

20、0 x1)。若：。若：(1)在频谱面上放置一个小圆屏只档掉在频谱面上放置一个小圆屏只档掉0级谱，求像的强度分布及级谱，求像的强度分布及可见度。可见度。(2)移动小圆屏只档掉移动小圆屏只档掉+1级谱，求像的强度分布及可见度。级谱，求像的强度分布及可见度。1/ 0 x3t (x1)t0+t1t0-t1t(x1)=t0+t1cos(2 0 x1) 0 T( )t0t1/2- 0T( )=t0 ( )+(t1/2) ( - 0)+ ( + 0)滤波后的频谱：滤波后的频谱：T ( ) =T( )H( ), 像面光场分布：像面光场分布：t (x3)=FT -1T ( ) 像面强度分布：像面强度分布：|t

21、(x3)|2解：（采用与教材上不同的方法，进行比较，更有助于理解）解：（采用与教材上不同的方法，进行比较，更有助于理解）8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理(2) 0 t0t1/2- 0T (u)= t0 ( )+ (t1/2) ( + 0)t(x3)= t0 + (t1/2) exp(-j2 0 x3)x3+t1/21/ 0-t1/2t0j1/ 0|t(x3)|2=t02+t12/4+t0t1cos(2 0 x3)x31/ 0V= V= t0t1/(t02+t12/4)(1) 0 t0t1/2- 0T ( )= (t1/2) ( - 0)+ ( + 0)t(x3)=t1cos

22、(2 0 x3)1/ 0 x3+t1-t1|t(x3)|2=t12cos2(2 0 x3)1/(2 0)x3t12V=V=18.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理8.1 8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理8.2 8.2 系统与滤波器系统与滤波器空间滤波的概念、数学描述、系统及滤波器空间滤波的概念、数学描述、系统及滤波器 若在空间频谱面上插入滤波器若在空间频谱面上插入滤波器(如狭缝、圆孔等如狭缝、圆孔等), 则某些则某些频谱成分将被除去或改变频谱成分将被除去或改变(振幅减小或相位改变振幅减小或相位改变)，所成的像就，所成

23、的像就会发生变化或得到改善。这与电信号的滤波处理类似会发生变化或得到改善。这与电信号的滤波处理类似, 因此常因此常称为称为空间滤波。空间滤波。8.2.1 空间滤波概念：空间滤波概念： 若物面上所有空间频谱都能参与成象，则像面的复振幅分若物面上所有空间频谱都能参与成象，则像面的复振幅分布将与物面相同，将得到与原物布将与物面相同，将得到与原物完全完全相似像（放大或缩小）。相似像（放大或缩小）。8.2 8.2 系统与滤波器系统与滤波器 空间滤波更为普遍的问题不在物体信息的传递，而在空间滤波更为普遍的问题不在物体信息的传递，而在于对物体信息实现符合要求的变换于对物体信息实现符合要求的变换。对于多数光学

24、系统，对于多数光学系统，这种变换是线性不变的，所以可这种变换是线性不变的，所以可按所要求的输入与输出的按所要求的输入与输出的关系，确定系统的传递函数，对输入信息所包含的各种空关系，确定系统的传递函数，对输入信息所包含的各种空间频率成分进行振幅和位相调制，已求得特定的变换。间频率成分进行振幅和位相调制，已求得特定的变换。这这就是就是空间滤波或频域综合的基本概念空间滤波或频域综合的基本概念。8.2 8.2 系统与滤波器系统与滤波器8. 2. 2 空间滤波的原理空间滤波的原理A为相干照明光源，多采用平面波垂直照明为相干照明光源，多采用平面波垂直照明Po o为输入平面为输入平面( (物平面物平面) )

25、P1 1为频谱平面为频谱平面Pi i为输出像平面为输出像平面L1 1表示频率分解器（一个傅里叶变换透镜）表示频率分解器（一个傅里叶变换透镜）L2 2表示频率综合器（一个傅里叶变换透镜）表示频率综合器（一个傅里叶变换透镜）D为探测器为探测器8.2 8.2 系统与滤波器系统与滤波器空间滤波原理示意方框图空间滤波原理示意方框图- 1FDFAf(xo,yo)Af(xo,yo)PoL1g(xi,yi)Pi2,iig x yP1L2),(),(HAF),(AF),(H 空间滤波中的物体，通常都设为输入信息分布空间滤波中的物体，通常都设为输入信息分布f( (xo o, ,yo o) )的的透明片，它放置在输

26、入平面透明片，它放置在输入平面Po o上。在相干光源上。在相干光源A照明下，物体照明下，物体后的光场为后的光场为Af( (xo o, ,yo o) )。利用透镜的傅里叶变换性质，物体经。利用透镜的傅里叶变换性质，物体经透镜后进行各种频率成分的分解，在一个确定的频谱平面透镜后进行各种频率成分的分解，在一个确定的频谱平面P P1 1上形成输入的空间频谱上形成输入的空间频谱 ，这是一次傅里叶变换。，这是一次傅里叶变换。从输入物体到频谱，是物体各种频率成分的分解过程；从输入物体到频谱，是物体各种频率成分的分解过程；从频谱到输出像，则是各种频率成分重新合成过程。从频谱到输出像，则是各种频率成分重新合成过

27、程。),(AF8.2 8.2 系统与滤波器系统与滤波器空间滤波原理示意方框图空间滤波原理示意方框图- 1FDFAf(xo,yo)Af(xo,yo)PoL1g(xi,yi)Pi2,iig x yP1L2),(),(HAF),(AF),(H 只要在频谱平面只要在频谱平面P P1 1上放置具有适当复振幅透过率的滤波上放置具有适当复振幅透过率的滤波器，就能够方便地器，就能够方便地对各种频率成分的振幅和位相进行调制对各种频率成分的振幅和位相进行调制。滤波器的复振幅透过率与系统的传递函数成正比，经调制后滤波器的复振幅透过率与系统的传递函数成正比，经调制后的频谱为的频谱为 ，再经过一次傅里叶逆变换，振幅和，

28、再经过一次傅里叶逆变换，振幅和位相关系已经被调制的各种频率分量在空间合成，在输出平位相关系已经被调制的各种频率分量在空间合成，在输出平面面P Pi i给出符合要求的输出像分布给出符合要求的输出像分布g(xi,yi) 。这就是。这就是空间滤波的空间滤波的基本物理过程基本物理过程。所给出的系统就。所给出的系统就构成相干空间滤波系统，也构成相干空间滤波系统，也称相干处理系统称相干处理系统。),(),(HAF8.2 8.2 系统与滤波器系统与滤波器空间滤波原理示意方框图空间滤波原理示意方框图- 1FDFAf(xo,yo)Af(xo,yo)PoL1g(xi,yi)Pi2,iig x yP1L2),(),

29、(HAF),(AF),(H 8.2.3 空间滤波系统空间滤波系统 一个相干空间滤波系统，需要完成两次傅里叶变换一个相干空间滤波系统，需要完成两次傅里叶变换: :首首先要完成从先要完成从空域到频域的变换，这是一次傅里叶变换空域到频域的变换，这是一次傅里叶变换；经；经过滤波器后，又要完成过滤波器后，又要完成从频域还原到空域的变换，再进行从频域还原到空域的变换，再进行一次傅里叶逆变换。一次傅里叶逆变换。 在频谱平面上放置滤波器，完成在在频谱平面上放置滤波器，完成在频域中的乘法运算频域中的乘法运算。所以，空间滤波系统除应该有所以，空间滤波系统除应该有输入平面输入平面和和输出平面输出平面外，还外，还要有

30、与频域相对应的要有与频域相对应的频谱平面频谱平面。 一般的成像系统都有输入平面和输出平面，只要在频一般的成像系统都有输入平面和输出平面，只要在频谱平面上可以方便的放置各种空间滤波器，都可以用来构谱平面上可以方便的放置各种空间滤波器，都可以用来构成空间滤波系统。成空间滤波系统。8.2 8.2 系统与滤波器系统与滤波器L1 1为准直透镜为准直透镜 P1 1为输入平面，它是为输入平面，它是L2 2的前焦面的前焦面L2 2和和L3 3是傅里叶变换透镜是傅里叶变换透镜P2 2是频谱面又是是频谱面又是L2 2的后焦面，也是的后焦面，也是L3 3的前焦面的前焦面P3 3是输出平面，也是是输出平面，也是L3

31、3的后焦面的后焦面 由图可见，从物平面到像平面，刚好是由图可见，从物平面到像平面，刚好是4 4个焦距的距离，所以个焦距的距离，所以称为称为4 4f系统。如果连准直透镜在内，这种系统又称为系统。如果连准直透镜在内，这种系统又称为三透镜系统三透镜系统。最典型也是最基本的最典型也是最基本的相干空间滤波系统相干空间滤波系统8.2 8.2 系统与滤波器系统与滤波器 通常情况下，通常情况下，L2 2和和L3 3两傅里叶变换透镜的焦距是相等的，两傅里叶变换透镜的焦距是相等的，但也可以不相等。相等或不相等，只表示输出的横向放大倍但也可以不相等。相等或不相等，只表示输出的横向放大倍率率M= =f3 3/ /f2

32、 2有所不同（有所不同（f2 2和和 f3 3分别是分别是L2 2和和L3 3的焦距的焦距 ）。）。 这种系统由于透镜前后焦面存在严格的傅里叶变换关系，这种系统由于透镜前后焦面存在严格的傅里叶变换关系，讨论分析时十分方便。所以讨论分析时十分方便。所以4 4f系统是空间滤波和信息处理中系统是空间滤波和信息处理中经常使用的系统。经常使用的系统。8.2 8.2 系统与滤波器系统与滤波器 L1 1是准直透镜是准直透镜L2 2是傅里叶变换透镜，又是成像透镜，它同时起着傅里叶变换和是傅里叶变换透镜，又是成像透镜，它同时起着傅里叶变换和成像双重作用。成像双重作用。Po o为输入平面。为输入平面。P1 1为频

33、谱平面，是为频谱平面，是L2 2的后焦面。的后焦面。Pi i是输出平面也是是输出平面也是Po o的共轭像平面。的共轭像平面。8.2 8.2 系统与滤波器系统与滤波器 L1 1是照明系统又是傅里叶变换透镜，是照明系统又是傅里叶变换透镜，Po o为输入平面。为输入平面。频谱平面频谱平面P1 1在点光源在点光源S S的像平面的像平面P1P1处。处。L2 2是傅里叶变换透镜，又是成像透镜，它起着第二次傅里叶变换是傅里叶变换透镜，又是成像透镜，它起着第二次傅里叶变换和使输入成像到输出平面和使输入成像到输出平面Pi i的作用，的作用，Pi i位于位于Po o的成像共轭平面。的成像共轭平面。8.2 8.2

34、系统与滤波器系统与滤波器PoP1Piyoxoy1x1yixi 整个系统由一个透镜整个系统由一个透镜L组成。组成。L担负着完成完成傅里叶变担负着完成完成傅里叶变换和成像的任务，它具有变换和成像双重功能。换和成像的任务，它具有变换和成像双重功能。 L使点光源使点光源S成像在频谱面成像在频谱面P1 1上，同时又使物平面上，同时又使物平面Po o上的上的输入成像在输出平面输入成像在输出平面Pi i上，亦即系统的频谱平面上，亦即系统的频谱平面P1 1和输出成和输出成像平面像平面Pi i分别是点光源分别是点光源S和物平面和物平面Po o的共轭像平面。的共轭像平面。 单透镜空间滤波系统结构简单，光能利用率高

35、，成像质单透镜空间滤波系统结构简单，光能利用率高，成像质量好，但对透镜的要求较为苛刻。量好，但对透镜的要求较为苛刻。P1 1面上给出的物频谱都不面上给出的物频谱都不是物函数的准确的傅立叶变换，而附带有二次相位因子。是物函数的准确的傅立叶变换，而附带有二次相位因子。8.2 8.2 系统与滤波器系统与滤波器a.空间滤波的具体操作法：空间滤波的具体操作法： 先经先经FTFT在频谱面上得到物信息的频谱，在频谱面上放置在频谱面上得到物信息的频谱，在频谱面上放置滤波器，以改变或提取某些频段的振幅或相位；再经滤波器，以改变或提取某些频段的振幅或相位；再经IFTIFT，在输出面上即可得到滤波后的输出信息。在输

36、出面上即可得到滤波后的输出信息。 凡是能够改变频谱，从而改变输出信息的操作凡是能够改变频谱，从而改变输出信息的操作都可都可称之为称之为空间滤波空间滤波。实现滤波操作的器件。实现滤波操作的器件空间滤波器空间滤波器。8.2.4 8.2.4 滤波器滤波器8.2 8.2 系统与滤波器系统与滤波器b.空间滤波数学描述：空间滤波数学描述：(,)( , )( ,( , )(,)FTIFTfx yF u vF u v H u vfx y( , )Fu v,在频域中，滤波操作是乘积：在频域中，滤波操作是乘积：F (u,v) = F(u,v)H(u,v)在空域中，滤波操作是卷积：在空域中，滤波操作是卷积：f (x

37、,y) = f(x,y) h(x,y),(),(,H(u,v)：滤波函数；滤波函数； h(x,y)：脉冲响应脉冲响应),(),(exp),(),(jAH8.2 8.2 系统与滤波器系统与滤波器1. 二元振幅滤波器：二元振幅滤波器： (,)=0或常数；或常数； A(,)只有只有0和和1两种取值。两种取值。低通滤波器：低通滤波器：可用于滤除高频噪声等。可用于滤除高频噪声等。常用的二元振幅滤波器有常用的二元振幅滤波器有低通、高通、带通和方向滤波器低通、高通、带通和方向滤波器等几种。等几种。 这种滤波器这种滤波器只允许低频成分通过，阻挡高频成分只允许低频成分通过，阻挡高频成分。它实。它实际上就是际上就

38、是一个中央有适当线度小孔的光阑一个中央有适当线度小孔的光阑。某些图像包含很。某些图像包含很多的高频噪声，例如用点染制版的新闻照片和传真照片多的高频噪声，例如用点染制版的新闻照片和传真照片, ,图图像是由许多灰度不同点或网格构成，高频成分很多，形成高像是由许多灰度不同点或网格构成，高频成分很多，形成高频噪声；航空拍摄的放大照片中颗粒状噪声；激光光束扩束频噪声；航空拍摄的放大照片中颗粒状噪声；激光光束扩束后出现的相干斑纹等，都是高频噪声。用低通滤波器进行滤后出现的相干斑纹等，都是高频噪声。用低通滤波器进行滤波，可以去掉高频噪声，使图像变得清晰、柔和、逼真。波，可以去掉高频噪声，使图像变得清晰、柔和

39、、逼真。c. 空间滤波器空间滤波器),(exp),(),(jAH8.2 8.2 系统与滤波器系统与滤波器高通滤波器：高通滤波器：可实现衬比度反转、边沿增强等。可实现衬比度反转、边沿增强等。 这种滤波器这种滤波器只允许高频成分通过，阻挡低频成分只允许高频成分通过，阻挡低频成分。它。它通常是通常是在透明玻璃中心镀上一个不透明膜点，或由特制的在透明玻璃中心镀上一个不透明膜点，或由特制的挡光小圆屏构成挡光小圆屏构成。图像的边缘或透过率锐变的地方包含有。图像的边缘或透过率锐变的地方包含有丰富的高频信息。经高通滤波后，能突出图像边缘部分，丰富的高频信息。经高通滤波后，能突出图像边缘部分，产生产生“木刻木刻

40、”化和边缘增强的效果。化和边缘增强的效果。8.2 8.2 系统与滤波器系统与滤波器带通滤波器：带通滤波器：只允许特定区间的空间频谱通过，只允许特定区间的空间频谱通过，可用于滤除随机噪声等。可用于滤除随机噪声等。方向滤波器：方向滤波器：阻挡（或允许）特定方向上的频谱阻挡（或允许）特定方向上的频谱通过，可用于突出某些方向的特征等。通过，可用于突出某些方向的特征等。 这种滤波器这种滤波器只允许某些频段的频率成分通过，阻挡其只允许某些频段的频率成分通过，阻挡其它频率成分它频率成分。在阿贝。在阿贝波特实验中，用双缝挡住频率成波特实验中，用双缝挡住频率成分，只允许分，只允许1 1级频谱通过，便是一种带通的

41、应用。带通滤级频谱通过，便是一种带通的应用。带通滤波可以滤去与某些频率成分相对应的噪声。波可以滤去与某些频率成分相对应的噪声。 这种滤波器这种滤波器只允许某些方向的频率成分通过，阻挡其它频率只允许某些方向的频率成分通过，阻挡其它频率成分成分。使用这种滤波器可以滤去某种噪声或不要的频率成分，突出。使用这种滤波器可以滤去某种噪声或不要的频率成分，突出图像某些要求的特征。图像某些要求的特征。8.2 8.2 系统与滤波器系统与滤波器2. 振幅滤波器振幅滤波器 (,)=0或常数；或常数；A(,)随随(,)变化变化, 取值在取值在01之间。之间。3. 相位滤波器相位滤波器A(,) = 常数；常数； (,)

42、 随随(,)变化。可采用镀变化。可采用镀膜、光刻等方法制作。复杂的相位滤波器难膜、光刻等方法制作。复杂的相位滤波器难以制作。以制作。4. 复数滤波器复数滤波器 (,) 常数，常数，A(,) 常数，均随常数，均随(,)变化变化, 同时对振幅相位进行调制。振幅滤波器和位同时对振幅相位进行调制。振幅滤波器和位相滤波器相组合，可构成一个复数滤波器。相滤波器相组合，可构成一个复数滤波器。 可用光学全息或计算全息等方法制作。可用光学全息或计算全息等方法制作。8.2 8.2 系统与滤波器系统与滤波器 空间滤波器的制作的常用方法空间滤波器的制作的常用方法 镀膜法镀膜法： 简单的振幅滤波器和相位滤波器的制作，都

43、可以用这简单的振幅滤波器和相位滤波器的制作，都可以用这种方法。种方法。 在透明玻璃片基上按照要求蒸镀金属膜层或多层介质在透明玻璃片基上按照要求蒸镀金属膜层或多层介质膜。蒸镀时，控制膜层形状和厚度，就可以制得不同调制膜。蒸镀时，控制膜层形状和厚度，就可以制得不同调制要求得振幅和位相滤波器。要求得振幅和位相滤波器。胶片曝光法胶片曝光法： 这种方法是按照一定的函数要求在照相底片的某些区域这种方法是按照一定的函数要求在照相底片的某些区域曝光和控制曝光量进行制作，某些简单的二元振幅滤波器就曝光和控制曝光量进行制作，某些简单的二元振幅滤波器就常用此法制作。此法制作时操作简便。常用此法制作。此法制作时操作简

44、便。8.2 8.2 系统与滤波器系统与滤波器摄制全息图法摄制全息图法 有些空间滤波器其滤波函数要求有连续变化的振幅和相有些空间滤波器其滤波函数要求有连续变化的振幅和相位调制作用，这时使用上述方法制作非常困难。位调制作用，这时使用上述方法制作非常困难。 利用光学方法摄制全息图或计算机控制制作全息图，其利用光学方法摄制全息图或计算机控制制作全息图，其复振幅透过率可具有按实际要求的振幅和相位因子，可用做复振幅透过率可具有按实际要求的振幅和相位因子，可用做空间滤波。用这种方法制得的空间滤波器，分别称为空间滤波。用这种方法制得的空间滤波器，分别称为全息滤全息滤波器波器和和计算全息滤波器计算全息滤波器。某

45、些比较复杂或要符合特殊需要的。某些比较复杂或要符合特殊需要的滤波器多是全息滤波器或计算全息滤波器。滤波器多是全息滤波器或计算全息滤波器。8.2 8.2 系统与滤波器系统与滤波器8.3 8.3 空间滤波应用举例空间滤波应用举例8.3.1 策尼克相衬显微镜策尼克相衬显微镜 由于生物体通常是透明的，通常的显微镜不易获得高衬度由于生物体通常是透明的，通常的显微镜不易获得高衬度图像；采样染色技术又会破坏生物体活性和结构。图像；采样染色技术又会破坏生物体活性和结构。 1935 1935年（年（Dutchman Fritz Zernike)Dutchman Fritz Zernike)提出利用相位滤波器提出

46、利用相位滤波器将物体相位转换为光强变化。将物体相位转换为光强变化。透明相位物体置于透明相位物体置于P P1 1面，复振幅透过率面，复振幅透过率)y,x(jexp)y,x( t1111( (x1 1,y,y1 1) )很小，忽略高阶项，可展开为级数很小，忽略高阶项，可展开为级数)y,x(j)y,x( t11111用普通显微镜观察到的光强用普通显微镜观察到的光强112|j|I相位变化产生的微弱散射很小，没有衬度变化。相位变化产生的微弱散射很小，没有衬度变化。8.3 8.3 空间滤波应用举例空间滤波应用举例由于由于)jexp(j2 如果将零级光相位转变如果将零级光相位转变9090就能够使两部分光叠加

47、时发生就能够使两部分光叠加时发生干涉，获得衬度变化干涉，获得衬度变化. .；因此可以认为衍射光与零级光之间相位差；因此可以认为衍射光与零级光之间相位差9090其它, j),(H10滤波后的频谱滤波后的频谱: :),(j),(j),(H),(F像面复振幅分布像面复振幅分布: :)y,x(jj)y,x(g3333像的强度分布像的强度分布: :)y,x(|)y,x( j|)y,x( I3323333211为提高衬度，可在对零级光作相位变换的同时增加光吸收。为提高衬度，可在对零级光作相位变换的同时增加光吸收。)y,x(j)y,x( t11111 放置相位滤波器使零级光产生放置相位滤波器使零级光产生 相

48、移，对应的滤波函数为：相移，对应的滤波函数为：28.3 8.3 空间滤波应用举例空间滤波应用举例8.3.2 补偿滤波器补偿滤波器 照片的缺陷很多是成像系统严重离焦形成的照片的缺陷很多是成像系统严重离焦形成的, ,即图像发虚。即图像发虚。可以构造一个滤波器补偿原来系统传递函数的缺陷，提高像质。可以构造一个滤波器补偿原来系统传递函数的缺陷，提高像质。)ar(circa)r(h211a为圆斑半径；为圆斑半径；21a/ 是归一化因子是归一化因子 其传递函数为其传递函数为h的傅里叶变换；圆域的傅里叶变换称傅的傅里叶变换；圆域的傅里叶变换称傅里叶里叶贝塞尔变换。贝塞尔变换。02201( )( )2(2)a

49、rHcircrJrdraaa B式中式中 22是极坐标下的空间频率变量是极坐标下的空间频率变量 在离焦时系统的点脉冲响应变成一个均匀的圆斑（理想时在离焦时系统的点脉冲响应变成一个均匀的圆斑（理想时是一个点或极小的衍射斑）。是一个点或极小的衍射斑）。8.3 8.3 空间滤波应用举例空间滤波应用举例ar2，上式为，上式为令令ard)r(Jra)(H20022211利用积分式利用积分式: :x)x(xJd)(J010得到得到: :a)a(J)a(Jaa)(H222222111122H（）特性特性： 高频成分下降很快，且在中间一段传递函数的符号相反，即高频成分下降很快，且在中间一段传递函数的符号相反，

50、即发生相位发生相位转变（对比度反转）。转变（对比度反转）。 因此构造一个滤波器使因此构造一个滤波器使低频部分适当衰减，中间部低频部分适当衰减，中间部分（分（H的第一个负瓣）相移的第一个负瓣）相移，纠正对比度反转。纠正对比度反转。8.3 8.3 空间滤波应用举例空间滤波应用举例8.4 8.4 傅里叶变换透镜傅里叶变换透镜 傅里叶变换透镜是光学信息处理的基本元件。与普通的傅里叶变换透镜是光学信息处理的基本元件。与普通的成像透镜完成的任务不同，对透镜的要求是有区别的。成像透镜完成的任务不同，对透镜的要求是有区别的。8.4.18.4.1傅里叶透镜的截止频率、空间带宽积和视场傅里叶透镜的截止频率、空间带宽积和视场 受物函数尺度和傅里叶变换透镜尺度限制，并不是所有受物函数尺度和傅里叶变换透镜尺度限制，并不是所有的空间频率都能通过变换透镜。后焦面上的频谱强度分布怎的空间频率都能通过