信息论总复习

1、2022-7-512022-7-521012101( )1( )1/101/101/10iiiXaaap ap a2()log 103.32/H Xbit pixel562()()5 10 log 101.66 10/NH XNH Xbitframe7130()4.98 10/NRH Xbit s2022-7-533012301()1()1/301/301/30jjjYbbbp bp b2( )log 304.91/H Ybit pixel()()( )8.23/H XYH XH Ybit pixel2212log 300()2.5()log 10RH XYRH X2022-7-542.18.

2、设有一个信源，它产生设有一个信源，它产生0,1序列的信息。它在任序列的信息。它在任意时间而且不论以前发生过什么符号，均按意时间而且不论以前发生过什么符号，均按P(0)=0.4，P(1)=0.6的概率发出符号。的概率发出符号。 (1)试问这个信源是否是平稳的？试问这个信源是否是平稳的？ (2)试计算试计算 (3)试计算试计算 H(x4)并写出并写出x4信源中可能有的所有符号。信源中可能有的所有符号。；及)(lim)/(),(2132XHXXXHXHNN2022-7-55解答：解答： (1)信源发出符号的概率分布与时间平移无关，信源发出符号的概率分布与时间平移无关，而且信源发出的序列之间也是彼此无

3、依赖的，因此而且信源发出的序列之间也是彼此无依赖的，因此该信源是平稳的，而且是离散无记忆信源。该信源是平稳的，而且是离散无记忆信源。 (2)/(97. 0)()()()/(lim)(lim)/(97. 0)()(2)(3)()()/()/(94. 16 . 0log6 . 04 . 0log4 . 02)(2)(1212112121321213222symbolbitXHXXXHXXXHXXXXHXHsymbolbitXHXHXHXXHXXXHXXXHsymbolbitXHXHNNNNNNN2022-7-56 (3)111111101101110010111010100110000111011

4、0010101000011001000010000)/(88. 3)(4)(4符号：symbolbitXHXH2022-7-572.22.一阶马尔可夫信源的状态图如图一阶马尔可夫信源的状态图如图2.8所示。信源所示。信源X的符号集为的符号集为0,1,2。 (1)求信源平稳后的概率分布求信源平稳后的概率分布P(0),P(1),P(2)； (2)求信源的熵求信源的熵H。 (3)近似认为此信源为无记忆时，近似认为此信源为无记忆时， 符号的概率分布为平稳分布，符号的概率分布为平稳分布， 求近似信源的熵求近似信源的熵H(X), 并与并与H进行比较。进行比较。 (4)对一阶对一阶马尔可夫信源马尔可夫信源p

5、取何值时取何值时H最大，最大， 当当p=0和和p=1时结果又如何。时结果又如何。2022-7-581231121311222321323331231 2 3(1)0121(/)(/)/2(/)/2(/)/2(/)(/)/2(/)/2(/)/2(/)0,1,2 ,(eeeppp eepp eepp eepp eepp eepp eepp eepp eepp eepXe e eee ep解：设由图知一步转移概率为这样由三元信源得到的状态空间和相应的一步转移概率构成的一阶马尔可夫信源模型为31,1,2,3(/)1(0)/)jiijjii jeep eee且2022-7-593111112123132

6、12122232331312323331()( ) (/)1,2,3( )( ) (/)() (/)( ) (/)()( ) (/)() (/)( ) (/)( )( ) (/)() (/)( ) (/)(jijiip ep e p eejp ep e p eep ep eep ep eep ep e p eep ep eep ep eep ep e p eep ep eep ep eep e由求状态极限概率将一步转移概率代入上式得解方程有23331 12211221)()( )3(2)( ) (/)log(/)loglog/ijijiijp ep eHHHp e p eep eepppppb

7、it symbol 2022-7-51022(3)012( )1/3 1/3 1/3()( )log( )log 31.585()iiiXp aH Xp ap aH XH3i=1信源近似为平稳信源，符号的概率分布趋于平稳分布则此信源为：得-可见：2022-7-5112222(4)loglog2(1)log2(1)012/3log 31.585/00/11/HpppppHpppHppppHbit symbolpHbit symbolpHbit symbol 令，得此时，最大，且等于2022-7-5122.23.一阶马尔可夫信源的状态图如图一阶马尔可夫信源的状态图如图2.9所示。信源所示。信源X的

8、符号集为的符号集为0,1,2。 (1)求平稳后信源的概率分布；求平稳后信源的概率分布； (2)求信源的熵求信源的熵H。 (3)求当求当p=0和和p=1时信源的熵，时信源的熵， 并说明理由。并说明理由。2022-7-513)0(1)/(3 , 2 , 1,)/(,2 , 1 , 0)/()/(0)/(0)/()/()/()/(0)/()/(1210) 1 (31321321333231232221131211321ijijijepeejieepeeeeeeXpeeppeepeepeeppeeppeeppeepeeppeepppeee且模型为成的一阶马尔可夫信源相应的一步转移概率构和得到的状态空间

9、这样由三元信源由图知一步转移概率为设解：2022-7-51431111121212222232323333313131()( ) (/)1,2,3( )( ) (/)() (/)( )()()() (/)( ) (/)()( )( )( ) (/)( ) (/)( )( )jijiip ep e p eejp ep e p eep ep eep p ep p ep ep ep eep ep eep p ep p ep ep ep eep e p eep p ep p e由求状态极限概率将一步转移概率代入上式得解方123331 1221111121113123121221222222232322

10、1( )()( )3(2)( ) (/)log(/)( ) (/)log(/)( ) (/)log(/)() (/)log(/)() (/)log(/)( ) (/)log(/ijijiijp ep ep eHHHp e p eep eep e p eep eep e p eep eep ep eep eep ep eep eep ep eep e 程有333323322)( ) (/)log(/)loglog( )(3)00;10;ep ep eep eeppppH ppHpH 必然事件和完全不可能事件的熵均为0，不包含任何信息2022-7-5152.25.一黑白气象传真图的消息只有黑色和白

11、色两种，一黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，即信源即信源X=黑黑,白白。设黑色出现的概率为。设黑色出现的概率为P(黑黑)=0.3，白色的出现概率白色的出现概率P(白白)=0.7。 (1) 假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵H(X)； (2) 假设消息前后有关联，其依赖关系为假设消息前后有关联，其依赖关系为P(白白/白白)=0.9，P(黑黑/白白)=0.1， P(白白/黑黑)=0.2，P(黑黑/黑黑)=0.8，求此一阶马尔可夫信源的熵求此一阶马尔可夫信源的熵H2 (X)； (3) 分别求上述两种信源的剩余度，比较和的大小，分别求上述两种信源的剩余度

12、，比较和的大小，并说明其物理意义。并说明其物理意义。2022-7-516)/(88. 07 . 0log7 . 03 . 0log3 . 0)(log)()(7 . 0)(, 3 . 0)(,) 1 (22212212121symbolbitepepXHepepeeXeeiii则”代表“白”，”代表“黑”，“设“解：2022-7-517 (2) 32)(,31)()(9 . 0)(2 . 0)/()()/()()()(1 . 0)(8 . 0)/()()/()()(2 , 1)/()()()(0)(1)/(2 , 1,)/(9 . 0)/(1 . 0)/(2 . 0)/(8 . 0)/(212

13、1222121221212111121212122211211epepepepeepepeepepepepepeepepeepepepjeepepepepepeepjieepeeeepeepeepeepjijijjijijij解方程得：则有：的状态极限概率求数学模型)/(553. 0)/(log)/()()/(log)/()()/(log)/()()/(log)/()()/(log)/()()(222222212212122121112111221212symbolbiteepeepepeepeepepeepeepepeepeepepeepeepepXHijijiji2022-7-518 (3

14、) 度越大。平均信息量越小，冗余相关性越强，所提供的物理意义：信源符号的45. 0155. 01)()(112. 0188. 01)()(1112loglog)(02022001100220HXHXHHXHXHHHHnXHCh312( )0.60.4XxxP x解答：121222221121122222(1) ()log()log 0.60.737()log()log 0.41.32(/)5/6, (/)1/6, (/)3/4, (/)1/4(/)(/)( ;)loglog( )()ijjiijijI xp xbitI xp xitp yxp yxp yxp yxp xyp yxI x yp

15、xp y 可见，概率越小的事件含有的自信息越大。(2)由互信息公式： 计53164112126411212221222()()( ) (/)0.60.40.8()0.60.40.2;()()1255( ;)log0.059; ( ;)log0.26324615(;)log0.093; (;)l16jijiXp yp yp x p yxp yp yp yI x ybit I x ybitI xybit I xy 算互信息一般取第二个等式，必须先计算出满足归一性即+可算得：25og0.3224bit解答：222211211222111(3)()0.6log 0.60.4log 0.40.971/(

16、 )0.8log 0.80.2log 0.20.722/(/)5/6, (/)1/6, (/)3/4, (/)1/4( ) (/)(/)()(/)5/8, (ijiijjH Xbit symbolH Ybit symbolp yxp yxp yxp yxp x p yxp xyp yp xyp x (4)由公式： 可得：221222221122211/)1/2, (/)3/8, (/)1/2(/)( ) (/)log(/)0.9635/( /)( ) (/)log(/)0.7145/ijiijijijijiijyp xyp xyH X Yp x p yxp xybit symbolH YXp

17、x p yxp yxbit symbol 信道疑义度：噪声熵：(5)接收到Y后获得的平均互信息I(X;Y)I(X;Y)=H(X)-H(X/Y)=H(Y)-H(Y/X) 0.0075bit/symbol21331233解答：(1)已知二元对称信道的传递矩阵和输入信源的概率分布，可求出输出Y的概率分布和后验概率p(y=0)=7/12;p(y=1)=5/12;p(x=0/y=0)=6/7;p(x=1/y=0)=1/7p(x=0/y=1)=3/5;p(x=1/y=1)=2/5进一步可算得：H(X) 0.811bit/symbolH(Y/X) 0.918bit/symbol;H(X/Y) 0.749bi

18、t/symbol231( )1( )0.082CH pH 因此，I(X;Y)=H(X)-H(X/Y) 0.062bit/symbol(2)此信道为二元对称信道，所以信道容量为bit/symbol当输入符号为等概率分布时信道的信息传输率才能达到该值。0.980.020.020.98P重要知识点重要知识点自信息的定义 根据上述条件可以从数学上证明这种函数形式是对数函数，即：1( )loglog( )( )iiiI aP aP a 自信息的含义 当事件发生前，表示事件（符号、消息）发生的不确定性 当事件发生后，表示该事件所提供的信息量例：求离散信源的自信息量 一次掷两个色子，作为一个离散信源，求下列

19、事件产生后提供的信息量：a.仅有一个为3； b.至少有一个为4； c.两个之和为偶数。 解：一个色子有6个符号，两个色子的总数（信源消息数）为36。 p(a)=10/36=5/18; p(b)=11/36; p(c)=18/36=1/2; 所以I(a)=log(18/5)=1.848 (bit); I(b)=log(36/11)=1.7105 (bit); I(c)=log2=1 (bit)。离散信源数学模型 离散型的概率空间 集合X中，包含该信源所有可能输出的消息，集合P中包含对应消息的概率，各个消息的输出概率总和应该为1。 qqpppaaaxpX.)(212111 qiip信息熵的定义 对

20、消息的自信息取统计平均 信息熵：信源一个消息状态所具有的平均信息量。)()(0iqiiaIap )()(iaIEXH )(log)(0iqiiapap 信息熵的含义 信源的平均不确定性 信源每个符号所携带的平均信息量 H(X)表示随机变量X的随机性 在无噪声条件下，接受者收到一个消息所获得的平均信息量二元信源X，其概率空间 ppxpX110)()1log()1(log)(log)()(10ppppapapXHiii 0)(, 11, 0 XHpp则则0)(, 01, 1 XHpp则则symbolbitXHpp/1)(,211,21 则则H(X)01/21p例例 3l离散随机变量离散随机变量X

21、X的概率空间为的概率空间为1212( )()()()nnxxxXp xp xp xP X10( )1( )1niiip xp x，记记 pi=p(xi)，则，则121()log(,.,)( )niiniH XppH p ppH pl 由于概率的完备性，即由于概率的完备性，即 ，所以，所以 实际上是实际上是 元函数。元函数。11niip( )H p(1)n 熵函数的数学特性包括熵函数的数学特性包括:(1)对称性对称性 （9）可加性可加性(2)确定性确定性(3)非负性非负性(4)扩展性扩展性(5)连续性连续性(6)递增性递增性(7)极值性极值性(8)上凸性上凸性定理定理： 离散无记忆信源输出离散无

22、记忆信源输出n个不同的信息符号，个不同的信息符号，当且仅当各个符号出现概率相等时当且仅当各个符号出现概率相等时(即即 )，熵，熵最大，即最大，即 1ipn121 11(,.,)( ,., )lognH p ppHnn nn概率的基本关系 当X，Y独立时，有p(x,y)=p(x)p(y)。p xyp xp yxp yp xyijijijij(,)() (/)() (/)p yp xyp xp yxjijijiinin()(,)() (/)11p xp xyp yp xyiijjmjijjm()(,)()(/)11pxyijjmin(,) 111pyxjijm(/) 11概率的基本关系p xyij

23、in(/) 11p xyp xyp xp yxijijijiin(/)(,)() (/)1 mjjijjiijyxpypyxpxyp1)/()(),()/(定义定义2.4 随机变量随机变量X和和Y的联合分布为的联合分布为p(xiyj)，则这两，则这两个随机变量的联合熵定义为：个随机变量的联合熵定义为： 联合熵表示联合熵表示对于二维随机变量的平均不确定性。对于二维随机变量的平均不确定性。nimjjijiyxpyxpXYH11)(log)()(定义定义2.5 随机变量随机变量X和和Y的条件熵定义为：的条件熵定义为：条件熵表示已知一个条件熵表示已知一个随机变量时，对另一个随机变随机变量时，对另一个随

24、机变量的平均不确定性。量的平均不确定性。ijijjiyxpyxpYXH)|(log)()|(iijjjixypyxpXYH)|(log)()|(各种熵之间的关系各种熵之间的关系 H(XY)=H(X)+H(Y|X)=H(Y)+H(X|Y) H(X|Y)H(X)，H(Y|X)H(Y) H(XY)H(X)+H(Y) 若X与Y统计独立，则H(XY)=H(X)+H(Y)例例: 离散无记忆信源的离散无记忆信源的N次扩展信源次扩展信源离散无记忆信源为：离散无记忆信源为：X:a1,a2,a3; P(X):1/4, 1/2, 1/42次扩展信源为：次扩展信源为：2X:A1A9信源的信源的9个符号为：个符号为：A

25、1=a1a1A2=a1a2A3=a1a3A4=a2a1A5=a2a2A6=a2a3A7=a3a1A8=a3a2A9=a3a3第四节第四节 离散无记忆的扩展信源离散无记忆的扩展信源第四节第四节 离散无记忆的扩展信源离散无记忆的扩展信源其概率关系为其概率关系为 :A1A2A3A4A5A6A7A8A91/161/81/161/81/41/81/161/81/16计算可知计算可知2()3H Xbit()1.5H Xbit2()2()H XH X例例2-15 设某二维离散信源的原始信源的信源空间设某二维离散信源的原始信源的信源空间X=x1,x2,x3; P(X)=1/4, 1/4, 1/2, 一维条件概

26、一维条件概率为：率为：p(x1/x1)=1/2; p(x2/x1)=1/2; p(x3/x1)=0;p(x1/x2)=1/8; p(x2/x2)=3/4; p(x3/x2)=1/8;p(x1/x3)=0; p(x2/x3)=1/4; p(x3/x3)=3/4;原始信源的熵为：原始信源的熵为： H(X)=1.5 bit/符号符号条件熵：条件熵： H(X2/X1)=1.4 bit/符号符号可见：可见： H(X2/X1)p(xi=M)=1/2 I(S,S)=0.585 bit; p(xi=S/yj=S)=3/4p(xi=S)=1/2 I(S,M)=-0.415 bit; p(xi=S/yj=M)=3

27、/8P(xi=S)=1/2 I(M,S)=-1 bit p(xi=M/yj=S)=1/4C（即（即 ）时，则无论码）时，则无论码长长n多长，总找不到一种编码多长，总找不到一种编码 使信道输出使信道输出端的平均错误译码概率达到任意小。端的平均错误译码概率达到任意小。(2, )nRn6.4 有噪信道编码定理有噪信道编码定理2nCM log MRn 比特/码符号比特/码符号定理指出：定理指出：信道容量是在信道中可靠传输信道容量是在信道中可靠传输信息的最大信息传输率。信息的最大信息传输率。定理是一个存在定理，没有给出具体的编定理是一个存在定理，没有给出具体的编码方法，但它有助于指导各种通信系统的设码方

28、法，但它有助于指导各种通信系统的设计，有助于评价各种系统及编码的效率。计，有助于评价各种系统及编码的效率。6.4 有噪信道编码定理有噪信道编码定理纠错码的基本思想和汉明码纠错码的基本思想和汉明码纠错编码信道编码Ch9 Ch9 信道的纠错编码信道的纠错编码线性分组码的编码过程分为两步：线性分组码的编码过程分为两步：l把信息序列以每把信息序列以每k个码元分组，得到信息码组个码元分组，得到信息码组l编码器按照预定的线性规则编码器按照预定的线性规则(可由线性方程组可由线性方程组规定规定)，把信息码组变换成，把信息码组变换成 n 长码字。其中长码字。其中 (nk) 个监督码元由个监督码元由k个信息码元的

29、线性运个信息码元的线性运算产生。算产生。信息位信息位 k个，有个，有 2k 个不同的信息码组，则有个不同的信息码组，则有 2k 个码字与它们一一对应。个码字与它们一一对应。线性分组码的编码过程线性分组码的编码过程 2、线性分组码、线性分组码-编码过程编码过程cmG编码规则的矩阵表示：编码规则的矩阵表示： 12345121011101101cccccmm生成矩阵生成矩阵G G31211221241151212: cmmcccmccmmcmcmfcc编码规则：编码规则：线性分组码的生成矩阵线性分组码的生成矩阵监督方程监督方程 2、线性分组码、线性分组码-编码过程编码过程12345001110010

30、010110010ccccc T 0cHT 0Hc12314125000cccccccc3121241151212cmmcccmccmmcc监督方程的矩阵表示：监督方程的矩阵表示：线性分组码的校验矩阵线性分组码的校验矩阵 一致监督矩阵一致监督矩阵H 2、线性分组码、线性分组码-编码过程编码过程 1312312245637CCCCCCCCCCCCC 13123124527360000CCCCCCCCCCCCC 4561273CC CCCCCC监督元可按下面方程组计算，求一致监督矩阵监督元可按下面方程组计算，求一致监督矩阵HH、生成的生成的码字及生成矩阵码字及生成矩阵GG(7,3) (7,3) 线

31、性分组码例线性分组码例 设码字为设码字为C C1 1, ,C C2 2, ,C C3 3为信息元，为信息元，C C4 4 ,C C5 5 ,C C6 6 ,C C7 7为监督元，每个码元取为监督元，每个码元取0 0或或1 1 2、线性分组码、线性分组码-编码举例编码举例 123456710110000111010001100010001100010CCCCCCCTT0HC0CHTIQH (7,3) (7,3) 线性分组码线性分组码 监督方程监督方程 13123124527360000CCCCCCCCCCCCC 2、线性分组码、线性分组码-编码举例编码举例 信息码组信息码组 (101)(101)

32、即即C C1 1=1,=1,C C2 2=0,=0,C C3 3=1=1 代入监督方程得：代入监督方程得：C C4 4=0,=0,C C5 5=0,=0,C C6 6=1, =1, C C7 7=1=1 由信息码组由信息码组 ( (101101) ) 编出的码字为编出的码字为 ( (10110100110011) )。其它。其它7 7个码字如右表。个码字如右表。(7,3) (7,3) 线性分组码线性分组码 监监督督方方程程 1312312245637CCCCCCCCCCCCC 2、线性分组码、线性分组码-编码举例编码举例 4135123612711222333CCCCCCCCCCCCCCCCC

33、CC(7,3) (7,3) 线性分组码线性分组码 101110011100100111001321CCCC监监督督方方程程 1312312245637CCCCCCCCCCCCC 2、线性分组码、线性分组码-编码举例编码举例101110011100100111001321CCCCl令令123 ,c c cm100111001001110011101GCmG(7,3) (7,3) 线性分组码线性分组码 IQ 2、线性分组码、线性分组码-编码举例编码举例线性系统码生成码字例线性系统码生成码字例 4 710001010100111G00101100001011 1 71 44 710001010100

34、111CmG1010(1010011)00101100001011(7,4)系统线性码的生成矩阵为系统线性码的生成矩阵为 1 4m(1010)若，若，则则 2、线性分组码、线性分组码-系统码系统码系统码的生成矩阵与校验矩阵系统码的生成矩阵与校验矩阵l对于系统码，对于系统码，生成矩阵生成矩阵可以表示为可以表示为其中其中 为为 维矩阵，维矩阵， 为为 维单位矩阵。维单位矩阵。P()knkkkGIQIl校验矩阵校验矩阵可以表示为可以表示为=HPIQ()nkk()()nknkI其中其中 为为 维矩阵，维矩阵， 为为 维单维单位矩阵，且位矩阵，且TPQl由监督矩阵可直接写出它的生成矩阵由监督矩阵可直接写

35、出它的生成矩阵HGHGT T=0=0 2、线性分组码、线性分组码-系统码系统码系统码的生成矩阵与校验矩阵例系统码的生成矩阵与校验矩阵例已知已知(7,4)线性系统码的监督矩阵为线性系统码的监督矩阵为H (7,4)111010001110101101001 (7,4)10001010100111G00101100001011可直接写出它的生成矩阵可直接写出它的生成矩阵 2、线性分组码、线性分组码-系统码系统码关于码的最小距离与纠、检错能力的关系有以下结论：对关于码的最小距离与纠、检错能力的关系有以下结论：对于（于（n，k）线性分组码，设）线性分组码，设 为最小汉明距离，则为最小汉明距离，则mind

36、d min2e1ee2 e +1线性分组码的纠、检错能力线性分组码的纠、检错能力（）这组码有（）这组码有纠正纠正 e 个错误的充要条件是个错误的充要条件是 2、线性分组码、线性分组码-码的纠检错能力码的纠检错能力C1C2（）具有（）具有检测检测f个错误的充要条件是个错误的充要条件是df min1fff+1线性分组码的纠、检错能力线性分组码的纠、检错能力 2、线性分组码、线性分组码-码的纠检错能力码的纠检错能力C1C2（）具有（）具有纠正纠正 e个错误，同时可以个错误，同时可以发现发现 f个错误的充分个错误的充分必要条件为必要条件为defmin1efe+f+1线性分组码的纠、检错能力线性分组码的

37、纠、检错能力 2、线性分组码、线性分组码-码的纠检错能力码的纠检错能力C1C20CHT错误图样错误图样 E=e1 e2 en TTTTTEHCHEHHCERHS)(2) 2) ，说明，说明R 不是码字，传输过程产生了误码，并不是码字，传输过程产生了误码，并且，在纠错范围内，可确定哪个码元传输错误。且，在纠错范围内，可确定哪个码元传输错误。0S S0S S错误图样和伴随式译码错误图样和伴随式译码接受序列接受序列R=C+E,其中其中C为正确的码字为正确的码字伴随式伴随式1) 1) ，说明，说明R 是一个码字是一个码字;ERCEEHST 2、线性分组码、线性分组码 2、线性分组码、线性分组码-译码过

38、程译码过程例例： 设设(7,3)线性分组码的校验矩阵为线性分组码的校验矩阵为1011000111010011000100110001Hmin3 1d 2、线性分组码、线性分组码译码例译码例 2、线性分组码、线性分组码-译码举例译码举例（1）正确码字为）正确码字为C C=(1010011) 接收序列接收序列R R=(1010011)TT101011000011110100001100010000110001011 S = HR传输过程中没有误码，传输过程中没有误码，=CRCR1011000111010011000100110001H 2、线性分组码、线性分组码译码例译码例 2、线性分组码、线性分

39、组码-译码举例译码举例（2）正确码字为正确码字为C C=(1010011) 接收码字接收码字R R=(1110011)TT111011000011110100101100010100110001111 S = HR ，第，第2位出错，位出错，= (1010011)=+CRECRET2SH(0100000)=E E1011000111010011000100110001H 2、线性分组码、线性分组码译码例译码例 2、线性分组码、线性分组码-译码举例译码举例（3）正确码字为正确码字为C C=(1010011) 接收码字接收码字R R=(0011011)TT001011000011110100111

40、100010100110001011 S = HR与与 中的任一列都不相同，中的任一列都不相同，TSHT142756SHHHHHH不能确定到底是哪两位出错，不能正确译码。不能确定到底是哪两位出错，不能正确译码。1011000111010011000100110001H 2、线性分组码、线性分组码译码例译码例 2、线性分组码、线性分组码-译码举例译码举例编码C=mG计算Em输出CER0RH TCRECnoyes输出RERCEEHST伴随式译码总结伴随式译码总结 2、线性分组码、线性分组码 2、线性分组码、线性分组码-译码举例译码举例例例 已知生成矩阵为已知生成矩阵为GG求生成的线性分组码及求生成的线性分组码及一致监督矩阵一致监督矩阵HH 。 101110011100100111001G11101001111101001110101001110110011101000