第二章流体力学基础(1)

1、流体静力学流体静力学气体状态方程气体状态方程流体动力学流体动力学液压系统的压力损失液压系统的压力损失孔口及缝隙的流量压力特性孔口及缝隙的流量压力特性充、放气温度与时间的计算充、放气温度与时间的计算液压冲击和气穴液压冲击和气穴流体静力学主要是讨论静止流体的力学特性及其流体静力学主要是讨论静止流体的力学特性及其基本方程，以及在流体传动中的应用。基本方程，以及在流体传动中的应用。 所谓所谓“静止流体静止流体”指的是流体内部质点间没有相指的是流体内部质点间没有相对运动（处于平衡状态），不呈现粘性而言。对运动（处于平衡状态），不呈现粘性而言。 2.1 流体静力学流体静力学流体力学基础流体静力学一、液体静

2、压力及其特性一、液体静压力及其特性1. 作作 用用 于于 流流 体体 上上 的的 力力作用在液体上的力有两种，即质量力和表面力。作用在液体上的力有两种，即质量力和表面力。 质量力质量力: 指与流体质量成正比的力。指与流体质量成正比的力。 如：重力、惯性力如：重力、惯性力 直线直线：离心离心：FmaFmr 表面力表面力: 指与流体的作用面积成正比的力。指与流体的作用面积成正比的力。 如：固体壁面对液体的作用力，如：固体壁面对液体的作用力，液体表面上气体的作用力等液体表面上气体的作用力等 外力外力 从液体内从液体内取出的分离体所受的力取出的分离体所受的力内力内力流体力学基础流体静力学静压力及其特性

3、 流体处于静止（或平衡）状态时，单位面积上所受到的流体处于静止（或平衡）状态时，单位面积上所受到的法向力，称为静压力（法向力，称为静压力（p）。）。2. 流体静压力及其特性流体静压力及其特性取分离体F1F2F3F4F5F3F4FA 若包含液体某点的微小面积若包含液体某点的微小面积A上所作用的法向力为上所作用的法向力为F， 则该点的静压力则该点的静压力p定义为：定义为：0limAFpA流体力学基础流体静力学静压力及其特性 若法向力若法向力F均匀地作用在面积均匀地作用在面积A上，则压力可表示为上，则压力可表示为:FpA重要性质：重要性质：流体静压力的方向必然是沿作用面的内法线方向；流体静压力的方向

4、必然是沿作用面的内法线方向； 由于液体质点间的凝聚力很小，微小的切力作用就会引起由于液体质点间的凝聚力很小，微小的切力作用就会引起 质点的相对运动，这就破坏了流体的静力平衡。因此平衡质点的相对运动，这就破坏了流体的静力平衡。因此平衡 条件下的流体只能承受压应力，而压力即为内法线方向。条件下的流体只能承受压应力，而压力即为内法线方向。？静止流体内任一点的流体静压力在各个方向上都相等，静止流体内任一点的流体静压力在各个方向上都相等，即：作用于一点的流体静压力的大小与该点的作用面即：作用于一点的流体静压力的大小与该点的作用面在空间的方位无关。在空间的方位无关。方向方向大小大小 虽然同一点的各方向压力

5、相等，但不同点的压力却不是一样虽然同一点的各方向压力相等，但不同点的压力却不是一样 的，的， 因流体是连续介质，所以压力是空间坐标的连续函数，因流体是连续介质，所以压力是空间坐标的连续函数， 即：即： P = f ( x. y. z )流体力学基础流体静力学静压力及其特性二、重力作用下静止液体的压力分布二、重力作用下静止液体的压力分布1. 静静 压压 力力 基基 本本 方方 程程如图所示：容器中静止液如图所示：容器中静止液体所受的力有：液体重力体所受的力有：液体重力（F FG G）、液面上压力（）、液面上压力（p p0 0）及容器壁面作用在液体上及容器壁面作用在液体上的反压力。的反压力。该液体

6、中任意一点的静压力可从液体中取微元体进行研究，该液体中任意一点的静压力可从液体中取微元体进行研究，微元体在垂直方向上的力的平衡方程为：微元体在垂直方向上的力的平衡方程为： 0ppgh静压力的基本方程静压力的基本方程流体力学基础流体静力学重力作用下静止液体的压力分布2. 结结 论论 液体内任意一点的压力由两部分组成液体内任意一点的压力由两部分组成表面力：表面力：p0质量力：质量力：gh 静止液体中压力随液体深度呈线性分布；静止液体中压力随液体深度呈线性分布；压力相等的所有点组成的面积称为等压面。在重力作用下，压力相等的所有点组成的面积称为等压面。在重力作用下，对均质连续介质，等压面是一个水平面；

7、对均质连续介质，等压面是一个水平面；h2h1212p1pp0连通器中，同一水平线上的连通器中，同一水平线上的压力值相等；不互溶液体的压力值相等；不互溶液体的分界面的压力相等，即：分界面的压力相等，即：12pp流体力学基础流体静力学重力作用下静止液体的压力分布 液面上的作用力液面上的作用力p0将等值的传递到液体内的任意点。将等值的传递到液体内的任意点。当当p0发生变化时，各点的压力值也相应的发生变化。发生变化时，各点的压力值也相应的发生变化。帕斯卡原理帕斯卡原理流体力学基础流体静力学重力作用下静止液体的压力分布三、帕斯卡原理（静压传递原理）三、帕斯卡原理（静压传递原理）密闭容器内，施加于静止液体

8、内任一点上的压力，将密闭容器内，施加于静止液体内任一点上的压力，将以等值同时传给液体各点。它是以等值同时传给液体各点。它是液压传动的基本原理液压传动的基本原理。 如：液压千斤顶、水压机等均依此原理制成。如：液压千斤顶、水压机等均依此原理制成。流体力学基础流体静力学帕斯卡原理静压传动的特点：静压传动的特点： 传动必须在密闭容器中进行；传动必须在密闭容器中进行； 传递的压力（传递的压力（p）取决于外负载的大小，而与流量）取决于外负载的大小，而与流量Q无关；无关；液压系统中压力的形成：液压系统中压力的形成：111FpA当小活塞上作用力为当小活塞上作用力为F1时，小活塞下面液时，小活塞下面液体所承受的

9、压力为：体所承受的压力为：在平衡状态下，大活塞无杆腔端面所受压在平衡状态下，大活塞无杆腔端面所受压力为：力为：222FpA由帕斯卡原理：由帕斯卡原理：12ppp1212FFpAA流体力学基础流体静力学帕斯卡原理什么与流量什么与流量Q有关呢有关呢 ? 由图例可知，两缸油液体积的变化由图例可知，两缸油液体积的变化是相等的，即：是相等的，即：VQt又：又：1122QA vA v负载的运动速度取决于流量负载的运动速度取决于流量Q，而与压力无关。，而与压力无关。 液压传动可以将力放大或缩小。液压传动可以将力放大或缩小。1212FFpAA流体力学基础流体静力学帕斯卡原理四、压力的单位及其表示方法四、压力的

10、单位及其表示方法绝对压力绝对压力：baajppghpp相对压力（表压）：相对压力（表压）：ghpppajb真空压力（真空度）：真空压力（真空度）：vbjavghpppp不同基准的压力表示法不同基准的压力表示法绝pp绝对真空1pap2p绝ppap表n1时，为多变过程；时，为多变过程；流体力学基础气体状态方程研究流体动力学的研究流体动力学的主要目的主要目的是为了研究液体流动是为了研究液体流动时的密度（时的密度（）、压力（）、压力（p）和流速（）和流速（v）等的变化规）等的变化规律，以及流动过程中的各种能量损失，液阻特性，流律，以及流动过程中的各种能量损失，液阻特性，流经各类孔口的流量计算问题。经各

11、类孔口的流量计算问题。2.3 流体动力学流体动力学流体力学基础流体动力学三个基本定律：三个基本定律：物质不灭定律（质量守恒定律）物质不灭定律（质量守恒定律） 连续方程；连续方程；牛顿第二运动定律牛顿第二运动定律 动量传输方程；动量传输方程；热力学第一定律（能量守恒定律）热力学第一定律（能量守恒定律） 能量方程能量方程 （伯努利方程）；（伯努利方程）； 欧拉方程欧拉方程 理想流体；理想流体； 纳维尔纳维尔斯托克斯方程斯托克斯方程 实际流体；实际流体；流体力学基础流体动力学研究方法：研究方法： 欧拉法：欧拉法：在流体内设定一个控制容积，然后研究流体质点流经该空间时，流体运动参数的变化规律。即：欧拉

12、法关注的是流畅中的“空间点”。观察该点的运动参数随t的变化情况。然后，综合所有空间点即得流体的运动特点。 假设、修正法：假设、修正法：先假定流体为理想流体，产生的误差通过实验数据修正。流体力学基础流体动力学一、基本概念一、基本概念1. 理想流体、恒定流动和一维流动理想流体、恒定流动和一维流动 理想液体：理想液体：既无粘性又不可压缩的液体，是一种假想液体；既无粘性又不可压缩的液体，是一种假想液体； 恒定流动：恒定流动：又称稳定流动，所有运动参数（如：速度、压又称稳定流动，所有运动参数（如：速度、压力、密度等）均与时间（力、密度等）均与时间（t）无关。反之，只要有一个参数与）无关。反之，只要有一个

13、参数与 t 有关，则称为非恒定流动；有关，则称为非恒定流动； 一维流动：一维流动：流动参数仅仅依赖于一个坐标。流动参数仅仅依赖于一个坐标。一维流动是最简单的流动。在液压传动中，一般常把封闭管一维流动是最简单的流动。在液压传动中，一般常把封闭管道内液体的流动按一维流动处理，再用实验数据修正结果。道内液体的流动按一维流动处理，再用实验数据修正结果。流体力学基础流体动力学基本概念. 迹线、流线、流管、流束和总流迹线、流线、流管、流束和总流 流线：流线：表示某一瞬时，经过流体流动空间中的许多点作出的一表示某一瞬时，经过流体流动空间中的许多点作出的一条光滑曲线。在该瞬时，流线上各质点的速度方向与该线相切

14、，条光滑曲线。在该瞬时，流线上各质点的速度方向与该线相切，并指向流体的流动方向。并指向流体的流动方向。 在稳定（定常）流动时，流线不随时间而变化，这样流线在稳定（定常）流动时，流线不随时间而变化，这样流线就与迹线重合。由于流动液体中任一质点在其一瞬时只能有一个就与迹线重合。由于流动液体中任一质点在其一瞬时只能有一个速度，所以流线之间不可能相交，也不可能突然转折。速度，所以流线之间不可能相交，也不可能突然转折。 迹线：迹线：流场中流体的某一质点在一段时间内在空间的运动轨迹。流场中流体的某一质点在一段时间内在空间的运动轨迹。流体力学基础流体动力学基本概念流体力学基础流体动力学基本概念 流管：流管：

15、在流场中任画一封闭曲线，只要该曲线不是流线，在流场中任画一封闭曲线，只要该曲线不是流线，经过曲线上每一点作出流线。这些流线组成的管经过曲线上每一点作出流线。这些流线组成的管 状表面即为流管。状表面即为流管。 流束：流束：指流管中由许多流线组成的一束流体。指流管中由许多流线组成的一束流体。 总流：总流：由流管组成的流体称为总流。由流管组成的流体称为总流。流体力学基础流体动力学基本概念3. 通流截面、湿周和水力半径通流截面、湿周和水力半径 湿湿 周：周：指通流截面上液体与固体接触的周边长度。（指通流截面上液体与固体接触的周边长度。（） 通流截面：通流截面：又称有效截面、过流截面或有效断面 指垂直于

16、流束（或总流）内所有流线的横截面。（指垂直于流束（或总流）内所有流线的横截面。（A） 水力半径：水力半径：总流的截面（总流的截面（A）与湿周（）与湿周（）的比值。（）的比值。（R）AR湿周有效截面当量4D流体力学基础流体动力学基本概念AR圆管（圆管（r）液体液体呈充满状态呈充满状态222rrRr例：例：Dd当量流体力学基础流体动力学基本概念注意：注意：通流截面相同时，水力半径大，表明液体与固体壁面通流截面相同时，水力半径大，表明液体与固体壁面接触少，阻力小，通流能力大，不易堵塞。接触少，阻力小，通流能力大，不易堵塞。 相同面积时，不同形状的相同面积时，不同形状的水力半径水力半径不同，其中圆形的

17、不同，其中圆形的 水力半径水力半径最大最大.流体力学基础流体动力学基本概念4. 流量和平均流速流量和平均流速 平均流速：平均流速：由于通流截面上的速度分布规律在很多情况下都由于通流截面上的速度分布规律在很多情况下都是未知的，而流量又可以测出，所以，实际应用常用平均流速是未知的，而流量又可以测出，所以，实际应用常用平均流速表示：表示： 流流 量：量：指单位时间内通过通流截面的流体体积。指单位时间内通过通流截面的流体体积。Aqud AAud AqvAA流体力学基础流体动力学基本概念. 流体的流动状态及判断流体的流动状态及判断v很慢很慢 层流层流v较大较大 过渡态过渡态V很大很大 紊流紊流 （湍流）

18、（湍流） 层流层流 流体质点在流动方向上分层流动，各层之间互不流体质点在流动方向上分层流动，各层之间互不 干扰和掺混，流线呈平行状态的向前流动。干扰和掺混，流线呈平行状态的向前流动。 雷雷 诺诺 实实 验验流流 体体 速速 度度 很很 慢；慢；流体的粘性力较大。流体的粘性力较大。产生条件：产生条件：演示图演示图 流体力学基础流体动力学基本概念流体力学基础流体动力学基本概念 紊流紊流 流体流动时各质点在不同方向上作复杂的、无规流体流动时各质点在不同方向上作复杂的、无规则的、互相干扰的向前运动。即微团在其它方向上存在脉动，则的、互相干扰的向前运动。即微团在其它方向上存在脉动，但前进大方向一致。但前

19、进大方向一致。 在在“宏观宏观”上，漩涡上，漩涡紊流；紊流； 在在“微观微观”上，分子运动上，分子运动紊流；紊流； 在紊流中在紊流中“紧贴管壁紧贴管壁”的流体为层流态，称为的流体为层流态，称为“层流底层层流底层”，或，或“附面层附面层”，“边界层边界层”。这。这一薄层对一薄层对“三传三传”的影响很大。的影响很大。注 意注 意层流向紊流层流向紊流的转变的转变？流体力学基础流体动力学基本概念 层流向紊流的转变层流向紊流的转变 进一步的研究表明：进一步的研究表明：增加速度、提高流体密度、降低流增加速度、提高流体密度、降低流体粘度、增大管子的直径，体粘度、增大管子的直径，均可促使层流向紊流转变。均可促

20、使层流向紊流转变。为什么？为什么？ 流体在流动中其质点受惯性力和粘性力的的流体在流动中其质点受惯性力和粘性力的的双重作用双重作用。怎么衡量？怎么衡量？流体力学基础流体动力学基本概念 雷 诺 数 及 雷 诺 临 界 值雷 诺 数 及 雷 诺 临 界 值DvDv粘性力惯性力Re2300Re临临ReRe Re4000层流层流紊流紊流2300Re4000过渡态过渡态比值比值，层流向紊流转化；，层流向紊流转化；比值比值，紊流向层流转化。紊流向层流转化。实验表明实验表明流体力学基础流体动力学基本概念二、流体的连续方程二、流体的连续方程单位时间内流过管子截面的流体质量一定。单位时间内流过管子截面的流体质量一

21、定。对于稳定流动，取一微小流束，截面积分别为对于稳定流动，取一微小流束，截面积分别为 dA1 , dA2；速度分别为速度分别为v1 ，v2 。1 11222v dAv dA积 分121 11222AAv dAv dA1 11222v Av A12若若则则1122v Av Aq可压缩性流体恒定流动时的连续方程可压缩性流体恒定流动时的连续方程（质量流量），适用于气体、液体。（质量流量），适用于气体、液体。不可压缩性流体恒定流动不可压缩性流体恒定流动时的连续方程（体积流量）时的连续方程（体积流量）适用于液体。适用于液体。流体力学基础流体动力学流体的连续方程三、伯努利方程三、伯努利方程伯努利方程是能量

22、守恒定律在流体力学中的应用。伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的应用。1. 理想流体的运动方程理想流体的运动方程在某一瞬时在某一瞬时t，在任，在任一微流束中取出长度为一微流束中取出长度为ds的微元体，的微元体，dA为微元为微元体的通流截面。体的通流截面。合外力对一小段液体合外力对一小段液体所做的功等于该段液所做的功等于该段液体能量的增量。体能量的增量。 流体力学基础流体动力学伯努利方程以一维流动的情况为例：以一维流动的情况为例：流场中各点的压力和速度是所在位置流场中各点的压力和速度是所在位置s和时间和时间t的函数：的函数：1( )uf st，2( )pfst，流体力学基础流体动力学伯努利方程

23、在质量力只有重力的情况下，在某一时刻，力的平衡方程为：在质量力只有重力的情况下，在某一时刻，力的平衡方程为：()() cos pFpdApds dAg dA dsspzdsdAgdsdAss 1( uf st，）uududsdtstduu dsuadts dtt 流体力学基础流体动力学伯努利方程联立联立、，可得：，可得：1zpuugussst 理想流体的运动微分理想流体的运动微分方程方程欧拉方程欧拉方程对于恒定流动：对于恒定流动：0ut1gdzdpudu对于气体，可忽略位置高度的影响：对于气体，可忽略位置高度的影响：10ududp流体力学基础流体动力学伯努利方程2. 理想流体的伯努利方程理想流

24、体的伯努利方程对对1gdzdpudu沿流束沿流束s从截面从截面1到截面到截面2积分：积分：22111()gdzdpudu可得：可得：理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程流体力学基础流体动力学伯努利方程 物理意义物理意义：2211221222pvpvzzcgggg理想液体做恒定流动时，任一微小流束上的能量由比理想液体做恒定流动时，任一微小流束上的能量由比位能、比压能及比动能组成。对任一截面，三种能量可互位能、比压能及比动能组成。对任一截面，三种能量可互相转换，但三者之和为一定值。相转换，但三者之和为一定值。伯氏方程的能量单位表达式为：伯氏方程的能量单位表达式为：212pvmvmghc伯氏方程

25、的压力单位表达式为：伯氏方程的压力单位表达式为：22pvghc高度单位高度单位流体力学基础流体动力学伯努利方程3. 实际流体的伯努利方程实际流体的伯努利方程 对于实际的液体，由于流体的粘性，流体在流动时，流体对于实际的液体，由于流体的粘性，流体在流动时，流体与固体壁面间，流体层相互之间都会产生摩擦，消耗能量；当与固体壁面间，流体层相互之间都会产生摩擦，消耗能量；当流道的形状及几何尺寸发生变化时，液流会产生旋流、脱流及流道的形状及几何尺寸发生变化时，液流会产生旋流、脱流及质点间的相互撞击，也会消耗能量。因此，理想状态下的伯努质点间的相互撞击，也会消耗能量。因此，理想状态下的伯努利方程需要修正。利

26、方程需要修正。以以 hw 表示任一微小流束两截面之间的粘性损失，则有：表示任一微小流束两截面之间的粘性损失，则有：2211221222wpvpvzzhgggg实际液流微小流实际液流微小流束的伯努利方程束的伯努利方程其中，各项的含义为：单位重量液体所具有的能量。单位重量液体所具有的能量。流体力学基础流体动力学伯努利方程两边分别乘以两边分别乘以dt时间内流过液体的重量时间内流过液体的重量11gu dAdt和和，然后分别在，然后分别在A1和和A2截面上积分，即得到总流截面上积分，即得到总流22gu dA dt的伯努利方程。的伯努利方程。11222221122111112222222()()22 AA

27、AAwApupuzu dAu dAzu dAu dAggggh u dA此两项直接积分很困难，但如果过流端面为此两项直接积分很困难，但如果过流端面为“缓变流断面缓变流断面” 通过某过流断面的流线近似为平行直线，则此端面各点的流速方向基本相同。那么此断面必然近似为平面，称其为缓变流断面。 则流体遵循静力学的基本规律，即：则流体遵循静力学的基本规律，即：pzCg流体力学基础流体动力学伯努利方程此外，动能项的速度此外，动能项的速度u用平均速度用平均速度v代替：代替：Au d AvA能量损失用能量损失用hw用用hw代替：代替：2222wAwh u dAhA其中，用其中，用v代替代替u的误差用的误差用

28、动能修正系数动能修正系数 来修正。来修正。则整理的得则整理的得 “实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程”：2211 122 21222wpvpvzzhgggg层流：层流：=2紊流：紊流：=1.051.1 ，通常取，通常取=1流体力学基础流体动力学伯努利方程实际应用伯努利方程时应注意的问题：实际应用伯努利方程时应注意的问题： 使用条件：稳定流动，不可压缩流体，质量力只有重力，缓变流使用条件：稳定流动，不可压缩流体，质量力只有重力，缓变流动及沿程流量不变（即满足连续方程）；动及沿程流量不变（即满足连续方程）； 只要求列写的伯努利方程的两截面是缓变流动，中间不一定是缓只要求列写的伯努利方

29、程的两截面是缓变流动，中间不一定是缓变流动；变流动； 计算时高度基础可任选，压力可用绝对压力，也可用相对压力，计算时高度基础可任选，压力可用绝对压力，也可用相对压力，但必须统一；但必须统一； 在工程应用中，注意进出口压力在工程应用中，注意进出口压力p的处理。的处理。当当p绝绝=1 atm时，时，p相相=0； 等管径时等管径时 ，v1=v2； 等高处，位能的省略；等高处，位能的省略； 大容器，小管径时，大端速度大容器，小管径时，大端速度v1的省略；的省略；v1v2流体力学基础流体动力学伯努利方程4. 气体的伯努利方程气体的伯努利方程气体在管道中流动时，大多数情况下是紊流状态，流速分气体在管道中流

30、动时，大多数情况下是紊流状态，流速分布比较均匀。因此，可以用布比较均匀。因此，可以用v（平均速度）代替（平均速度）代替u，并积分：，并积分：0dpudu已知：已知：2211dpvdv对绝热过程：对绝热过程：1kdpCkd流体力学基础流体动力学伯努利方程2211222121vpvpkkCkk 可压缩气体在绝热可压缩气体在绝热流动时的伯努利方程流动时的伯努利方程如果在所研究的管道如果在所研究的管道1、2之间有流体机械存在，如气压机，之间有流体机械存在，如气压机，对气体做功以提供能量对气体做功以提供能量EK时，绝热过程伯努利方程变为：时，绝热过程伯努利方程变为：2211222121kvpvpkkEC

31、kk流体力学基础流体动力学伯努利方程22122111()112kkkppvvkEkp即：即：对多变过程，将对多变过程，将k换成换成n即可。即可。流体力学基础流体动力学伯努利方程泵从油管吸油例：液压泵从例：液压泵从油油箱吸油如图所示，取箱吸油如图所示，取油油箱液面箱液面1-11-1和泵吸油口和泵吸油口截面截面2-22-2为研究的通流截面，并取为研究的通流截面，并取1-11-1截面为基准水平面。设从截面为基准水平面。设从1-11-1液面道液面道2-22-2截面的能量损失为截面的能量损失为h hw w。用伯努利方程计算液压泵。用伯努利方程计算液压泵吸油口的真空度。吸油口的真空度。流体力学基础流体动力

32、学伯努利方程解：根据伯努利方程可知：解：根据伯努利方程可知：P1/+v12/2g=P2/+h+v22/2g+hwP1为油箱液面压力，为油箱液面压力，P2为泵吸油口的绝对压力为泵吸油口的绝对压力. 一般油箱液面与大气相通，故一般油箱液面与大气相通，故p1为为大气压力，即大气压力，即p1=pa； v2为泵为泵吸油口的流速，一般可取吸油管流速；吸油口的流速，一般可取吸油管流速； v1为为油箱液面流速，由于油箱液面流速，由于v1v2，故，故v1可可忽略不计；忽略不计； p2为泵为泵吸油口的绝对压力，吸油口的绝对压力，hw为能量损失。为能量损失。 据此，上式可简化成据此，上式可简化成 Pa/=P2/+h

33、+v22/2g+hw 泵吸油口真空度为泵吸油口真空度为Pa-P2=h+v22/2+P流体力学基础流体动力学伯努利方程 由上式可知，在泵的进油口处有一定真空度，所谓吸油，由上式可知，在泵的进油口处有一定真空度，所谓吸油，实质上是在油箱液面的大气压力作用下把油压入泵内的过程。实质上是在油箱液面的大气压力作用下把油压入泵内的过程。由上式还可看出，泵吸油口的真空度由三部分组成由上式还可看出，泵吸油口的真空度由三部分组成：（1 1）产生一定流速所需的压力；）产生一定流速所需的压力；（2 2）把油液提升到高度）把油液提升到高度h h所需的压力；所需的压力；（3 3）吸油管内压力损失。）吸油管内压力损失。

34、泵吸油口的真空度不能太大，即泵吸油口处的绝对压力泵吸油口的真空度不能太大，即泵吸油口处的绝对压力不能太低。当压力低于大气压一定数值时，溶解于油中的空不能太低。当压力低于大气压一定数值时，溶解于油中的空气便分离出来形成气泡气便分离出来形成气泡, ,这种现象称为这种现象称为气穴气穴。流体力学基础流体动力学伯努利方程 这时的绝对压力称为空气分离压这时的绝对压力称为空气分离压p pa a。气泡被带进泵内，气泡被带进泵内，在泵的压油区遇到负载压力，气泡便破裂，在其破裂处，在泵的压油区遇到负载压力，气泡便破裂，在其破裂处，压力和温度急剧升高，引起强烈的冲击和噪声。而且气泡压力和温度急剧升高，引起强烈的冲击

35、和噪声。而且气泡破裂时所产生的高压高温还会腐蚀机件，缩短泵的寿命，破裂时所产生的高压高温还会腐蚀机件，缩短泵的寿命，这一现象称为这一现象称为气蚀气蚀。为避免产生气蚀，必须限制真空度，。为避免产生气蚀，必须限制真空度，其方法除了加大油管直径等外，一般要限制泵的吸油高度其方法除了加大油管直径等外，一般要限制泵的吸油高度h,h,允许的最大吸油高度计算式为允许的最大吸油高度计算式为: : h h（P Pa a-P-Pg g)/)/-v-v2 22 2/2g-/2g- p/p/流体力学基础流体动力学伯努利方程四、动量方程四、动量方程刚体力学动量定理：在刚体力学动量定理：在dt时间内作用于物体上的外力之和

36、时间内作用于物体上的外力之和等于该物体在力的作用方向上各质点动量变化率之和，即：等于该物体在力的作用方向上各质点动量变化率之和，即：()d mvFdt将此动量定理应用于流动的液体，即得到液压传动中的动将此动量定理应用于流动的液体，即得到液压传动中的动量方程。可用于计算流动的液体对固体壁面的作用力。量方程。可用于计算流动的液体对固体壁面的作用力。此外：此外：21() - d mvFdtmvmvFdtI流体力学基础流体动力学动量方程在总流中任取一微小流束。取通流截面在总流中任取一微小流束。取通流截面1、2间（被管壁限制的）流体为间（被管壁限制的）流体为控制体控制体。1-1截面：截面：dA1，u12

37、-2截面：截面：dA2，u2经经dt时间后，控制体从时间后，控制体从1-2 流动至流动至 1-2。对于恒定流动，对于恒定流动， 1-2 这一中间流体的动这一中间流体的动量并未发生变化。量并未发生变化。微小控制体微小控制体1-2流动到流动到1-2的动量变化率就等于的动量变化率就等于1-1与与2-2的动的动量变化率的差，即：量变化率的差，即：222111222111 dl dA udl dA uFdtdtu dA uu dA u控制体流体力学基础流体动力学动量方程当求整个管道总流动的动量变化率时，当求整个管道总流动的动量变化率时，通流截面各处的流速不等，通流截面各处的流速不等，若以平均流速若以平均

38、流速v1 ，v2 代替代替u1 ，u2 时，需引入时，需引入动量修正系数动量修正系数 。则：则：2122211122221111 AAFu dA uu dA uvA vv A v 由连续方程：由连续方程：A1v1=A2v2=q ，可得：，可得：2211()Fqvv层流：层流：=1.33紊流：紊流：=1.021.05流体力学基础流体动力学动量方程实际动量平均动量22()()AAAdmu tudA uu dAmv tvA vv A流体力学基础流体动力学动量方程2211()Fqvv恒定流动时流体的恒定流动时流体的 动量方程动量方程以此公式计算出的力为外力对控制体液体的作用力，因此，以此公式计算出的力

39、为外力对控制体液体的作用力，因此，液体对壁面的作用力是作用力和反作用力的关系。液体对壁面的作用力是作用力和反作用力的关系。流体力学基础流体动力学动量方程动量方程流体力学基础流体动力学动量方程的应用动量方程的应用 如图所示弯管，取断面如图所示弯管，取断面1 11 1和和2 22 2间的液体为控制体积。在控间的液体为控制体积。在控制表面上液体所受的总压力为：制表面上液体所受的总压力为：P P1 1=p=p1 1A, PA, P2 2=p=p2 2A A则在则在x x方向上有作用分力方向上有作用分力F Fx x：F Fx x=P=P1 1-P-P2 2coscos Qv(1-cosQv(1-cos

40、) )在在y y方向上有作用分力方向上有作用分力F Fy y: :F Fy y= =QvsinQvsin +P+P2 2sinsin 所以弯管对液体的作用力为所以弯管对液体的作用力为：F=-F=-（F Fx x2 2+F+Fy y2 2) )1/21/2液体对弯管的作用力与此大小液体对弯管的作用力与此大小相等，方向相反。相等，方向相反。液体对弯管的作用力动量方程流体力学基础流体动力学(2)(2)求液流作用在滑阀阀芯上的稳态液动力求液流作用在滑阀阀芯上的稳态液动力两图两图中中分别为液流流经滑阀阀腔的两种流动情况分别为液流流经滑阀阀腔的两种流动情况作 用 在 滑 阀 上 的 稳 态 液 动 力 （

41、） 先列出图先列出图(a)(a)的控制体积在阀芯轴线方向上的动量方程求得的控制体积在阀芯轴线方向上的动量方程求得阀芯作用于液体的力为：阀芯作用于液体的力为： F F=Qv=Qv2 2cos90cos90。QvQv1 1coscos =- =-QvQv1 1coscos A图图动量方程流体力学基础流体动力学作 用 在 滑 阀 上 的 稳 态 液 动 力 （）油液作用在阀芯上的力称作油液作用在阀芯上的力称作稳态液动力稳态液动力，其大小为：，其大小为：F=- FF=- F=Qv=Qv1 1coscos ，F F的方向与的方向与v v1 1coscos 一致。阀一致。阀芯上的稳态液动力力图使滑芯上的稳

42、态液动力力图使滑阀阀口关闭。阀阀口关闭。B图图对对B B图列出轴向动量方程，阀芯作用于液体的力为：图列出轴向动量方程，阀芯作用于液体的力为： F F=Qv=Qv1 1coscos - -QvQv2 2cos90cos90。= =QvQv1 1coscos 动量方程流体力学基础流体动力学 作用于阀芯的稳态液动力作用于阀芯的稳态液动力F=-F=- Qv1cos , F与与v2cos 方向相反，方向相反，F力也是力图使阀口关闭。力也是力图使阀口关闭。 一般情况下，液流通过阀口作用于滑阀的稳态液动力，在方向一般情况下，液流通过阀口作用于滑阀的稳态液动力，在方向上总是力图使阀口关闭，其大小为：上总是力图

43、使阀口关闭，其大小为： F=Qvcos 式中式中 v滑阀阀口处液流的流速；滑阀阀口处液流的流速； v与与阀芯轴线的夹角，称为射流角。阀芯轴线的夹角，称为射流角。动量方程流体力学基础流体动力学2.4 液压系统的压力损失液压系统的压力损失 在液压传动中，能量损失主要表现为压力损失。在液压传动中，能量损失主要表现为压力损失。流体流动过程中的压力损失有管道的沿程阻力损失、流体流动过程中的压力损失有管道的沿程阻力损失、局部阻力损失和液气压元件的损失。局部阻力损失和液气压元件的损失。 压力损失对液压系统的工作压力及系统性能等方压力损失对液压系统的工作压力及系统性能等方面都有很大影响。因此有必要对其进行研究

44、。面都有很大影响。因此有必要对其进行研究。 流体力学基础液体系统的压力损失一、管道的沿程阻力损失一、管道的沿程阻力损失1. 定义：定义：流体在管道中（通常指等直径直管）流动时，流体之间、流体在管道中（通常指等直径直管）流动时，流体之间、流体与固体壁面之间因摩擦而产生的损失，称沿程阻力损失，流体与固体壁面之间因摩擦而产生的损失，称沿程阻力损失，也叫沿程损失或摩擦阻力损失。也叫沿程损失或摩擦阻力损失。2. 计算公式：计算公式：2 2lvpd（Pa）其中：其中： l 管长；管长； v 平均流速；平均流速； 沿程阻力系数，又称达西摩擦系数。沿程阻力系数，又称达西摩擦系数。如何确定？如何确定？流体力学基

45、础液体系统的压力损失管道的沿程阻力损失3. 的确定：的确定： 沿程阻力系数与沿程阻力系数与 流流 态态 有关。有关。 流体在流体在 等等 径径 管管 中作层流流动时：中作层流流动时：223264 Re2lvlvpdd（Pa）64R e理论值理论值实际又是什么情况呢？实际又是什么情况呢？流体力学基础液体系统的压力损失管道的沿程阻力损失 水在作层流流动时的实际阻力系数和理论值是很接近的；水在作层流流动时的实际阻力系数和理论值是很接近的；对光滑金属管对光滑金属管:75R e对对 橡橡 胶胶 管管:80R e 液压油的实际阻力系数与理论值稍有差别：液压油的实际阻力系数与理论值稍有差别：流体力学基础液体

46、系统的压力损失管道的沿程阻力损失 圆管紊流：圆管紊流：(Re )fd，其中：其中： 管壁的绝对表面粗糙度，其值与管道材料有关；管壁的绝对表面粗糙度，其值与管道材料有关； d 圆管直径。圆管直径。在紊流流动中，靠近管壁处存在一层具有速度梯度的薄层在紊流流动中，靠近管壁处存在一层具有速度梯度的薄层流体，称流体，称边界层（附面层）边界层（附面层）。其厚度。其厚度随随Re的的而而。 称为水力粗糙管称为水力粗糙管 =f (Re，/d) ； Re继续继续则：则： =f (/d) ；流体力学基础液体系统的压力损失管道的沿程阻力损失二、局部压力损失二、局部压力损失1. 定义：定义：流体在流动过程中，由于流体在

47、流动过程中，由于 截面突变和液流方向截面突变和液流方向 的迅速改变的迅速改变使局部形成涡流、质点间相互碰撞，从而造成以使局部形成涡流、质点间相互碰撞，从而造成以 动能动能 为主的压为主的压力损失，称局部压力损失。力损失，称局部压力损失。 如：流体体流经如阀口、弯管、管接头、管道截面突然扩如：流体体流经如阀口、弯管、管接头、管道截面突然扩大或缩小，过滤器等产生的损失。大或缩小，过滤器等产生的损失。流体力学基础液体系统的压力损失局部压力损失2. 局部压力损失的计算：局部压力损失的计算：2 2vp（Pa）其中：其中：p 局部压力损失。局部压力损失。 局部压力损失系数（可查阅相关手册得到）。局部压力损

48、失系数（可查阅相关手册得到）。 v 流体的平均流速，通常指局部阻力下游处的流速流体的平均流速，通常指局部阻力下游处的流速 流体的密度。流体的密度。流体力学基础液体系统的压力损失局部压力损失三、液压阀的压力损失三、液压阀的压力损失（1）每个阀都是由几个局部损失组成的。由于每个局部损每个阀都是由几个局部损失组成的。由于每个局部损失之间的距离很近，相互影响很大。失之间的距离很近，相互影响很大。流体流经液压阀的损失，从理论上讲属于局部阻力损失，流体流经液压阀的损失，从理论上讲属于局部阻力损失，但其但其 特特 殊殊 性性 在于：在于：（2）换向阀、单向阀等出厂时，一般给出了压力损失与流换向阀、单向阀等出

49、厂时，一般给出了压力损失与流量的关系曲线；有些产品样本给出了在额定流量量的关系曲线；有些产品样本给出了在额定流量qn时的压力损时的压力损失失pn。当需要求取实际流量。当需要求取实际流量q时的压力损失时的压力损失pr时，可按下式时，可按下式计算：计算：2() rnnqppq 流体力学基础液体系统的压力损失液压阀的压力损失（3）不同阀的压力损失是不同的。不同阀的压力损失是不同的。如：溢流阀，一旦压力调定，流体流经溢流阀的进出口压如：溢流阀，一旦压力调定，流体流经溢流阀的进出口压力损失接近一个常量；而流体流进顺序阀和减压阀的压力损失，力损失接近一个常量；而流体流进顺序阀和减压阀的压力损失，是随着进出

50、口压差变化的。是随着进出口压差变化的。流体力学基础液体系统的压力损失液压阀的压力损失四、管路系统的总压力损失四、管路系统的总压力损失1. 定义：定义：管路系统中总的压力损失等于系统中所有沿程阻力损失、管路系统中总的压力损失等于系统中所有沿程阻力损失、局部阻力损失和液压阀的损失之和。局部阻力损失和液压阀的损失之和。 rpppp适用条件：两局部阻力之间连接直管长适用条件：两局部阻力之间连接直管长 l(1020)d。流体力学基础液体系统的压力损失管路系统的总压力损失降低压力损失的具体措施：降低压力损失的具体措施：（1）限制流体在管道和阀口处流速。但太低的速度会使得管道）限制流体在管道和阀口处流速。但

51、太低的速度会使得管道和元件的尺寸增加，导致成本增加。在液压系统中，油液流经和元件的尺寸增加，导致成本增加。在液压系统中，油液流经不同元件的流速可以查相关手册。不同元件的流速可以查相关手册。（2）采用合适的粘度。）采用合适的粘度。（3）力求管内壁光滑。）力求管内壁光滑。（4）在满足使用要求的前提下，尽可能减小连接管的长度；减）在满足使用要求的前提下，尽可能减小连接管的长度；减少弯头、接头；减少管道截面的变化。少弯头、接头；减少管道截面的变化。（5）选用压力降小的阀件，提高配管质量，以减小液阻。）选用压力降小的阀件，提高配管质量，以减小液阻。流体力学基础液体系统的压力损失液压阀的压力损失2.5 孔

52、口及缝隙的流量压力特性孔口及缝隙的流量压力特性 在液压传动中，许多液压元件中都有孔口，许多液压阀的工作原在液压传动中，许多液压元件中都有孔口，许多液压阀的工作原理都与孔口存在着密切的联系。如：节流阀、方向阀、压力阀的阀口理都与孔口存在着密切的联系。如：节流阀、方向阀、压力阀的阀口对阀的工作性能都有很大的影响；对阀的工作性能都有很大的影响； 在液压元件中，只要有相对运动的表面，就有缝隙。缝隙大，液在液压元件中，只要有相对运动的表面，就有缝隙。缝隙大，液体泄漏多，严重时液压元件无法正常工作；缝隙过小体泄漏多，严重时液压元件无法正常工作；缝隙过小 ，则会导致摩擦，则会导致摩擦力大，运动不灵活。力大，

53、运动不灵活。流体力学基础孔口及缝隙的流量压力特性一、孔口的流量一、孔口的流量压力特征压力特征在液压与气压传动中常使用在液压与气压传动中常使用通过改变阀口通流截面积通过改变阀口通流截面积或通过通流通道的长短来控制流量的节流装置或通过通流通道的长短来控制流量的节流装置来实现流来实现流量控制。这种节流装置的通流截面一般为不同形式的小孔。量控制。这种节流装置的通流截面一般为不同形式的小孔。孔口形式孔口形式薄薄 壁壁 孔孔短短 孔孔细细 长长 孔孔长长 径径 比比（L/d）0.50.54流体力学基础液体系统的压力损失孔口的流量压力特征1. 薄壁孔薄壁孔1）液体在薄壁小孔中的流动）液体在薄壁小孔中的流动

54、流体在管道中流动时，由于惯性作用，当流经小孔时，在流体在管道中流动时，由于惯性作用，当流经小孔时，在孔口的后方会出现收缩现象孔口的后方会出现收缩现象 。Dd 7 完全收缩；完全收缩；Dd 105 ： Cd=0.600.61 不完全收缩：不完全收缩： Cd=0.600.8 完完 全全 收收 缩：缩： Cd=0.964Re-0.05流体力学基础液体系统的压力损失孔口的流量压力特征（c） 流体流经滑阀阀口、锥阀阀口及喷嘴挡板阀口时，也可流体流经滑阀阀口、锥阀阀口及喷嘴挡板阀口时，也可用上述公式计算，只是系数不同。用上述公式计算，只是系数不同。流体力学基础液体系统的压力损失孔口的流量压力特征2. 短孔

55、和细长孔短孔和细长孔1）短孔）短孔 短孔除局部损失外，还有沿程损失。但计算时仍用薄壁小短孔除局部损失外，还有沿程损失。但计算时仍用薄壁小孔的计算式。但孔的计算式。但Cd（流量系数流量系数）有所不同。）有所不同。 Re105 ： Cd=0.800.82 Re2000 ： Cd0.82）细长孔）细长孔 细长孔中的液流，由于阻力较大，多为层流。故其流量计细长孔中的液流，由于阻力较大，多为层流。故其流量计算公式即为等直径圆管层流的流量计算公式：算公式即为等直径圆管层流的流量计算公式：4128dqpl 流体力学基础液体系统的压力损失孔口的流量压力特征在液压系统中，细长孔通常用作建立一定压差的阻尼在液压系

56、统中，细长孔通常用作建立一定压差的阻尼孔（阻尼器）。而薄壁小孔常用作节流口。但，细长孔因孔（阻尼器）。而薄壁小孔常用作节流口。但，细长孔因孔径小，对污染敏感，容易阻塞。孔径小，对污染敏感，容易阻塞。？细长孔的细长孔的q与与p的一次方成正比；的一次方成正比；而薄壁孔的而薄壁孔的q与与p的的 次方成正比。次方成正比。流体力学基础液体系统的压力损失孔口的流量压力特征小结：小结： 小孔的小孔的 Qp 特性特性mkqk Ap 0.5m1m0.5 薄壁孔薄壁孔m 1细长孔细长孔K为孔口的形状系数。为孔口的形状系数。Ak为流量截面面积。为流量截面面积。流体力学基础液体系统的压力损失孔口的流量压力特征二、缝隙

57、流量二、缝隙流量在液压技术中，常见的间隙有平行平面缝隙及环形缝隙两在液压技术中，常见的间隙有平行平面缝隙及环形缝隙两种。流体的缝隙流动通常具有两个特点：种。流体的缝隙流动通常具有两个特点： 缝隙高（间隙）相对某长度和宽度（或直径）而言要小得多。缝隙高（间隙）相对某长度和宽度（或直径）而言要小得多。通常运动元件之间的间隙一般在通常运动元件之间的间隙一般在0.005mm左右。左右。 液体在缝隙中的流动，常常属于层流。液体在缝隙中的流动，常常属于层流。流体力学基础液体系统的压力损失缝隙流量1. 平行平板缝隙中的平行流动平行平板缝隙中的平行流动1）压差流动）压差流动 液体在压力差液体在压力差 p=p1

58、-p2 的作用下的流动称为压差流动的作用下的流动称为压差流动 。 缝隙高度；缝隙高度； l 缝隙长度；缝隙长度； b 缝隙宽度（垂直画面放向）；缝隙宽度（垂直画面放向）；其其 流流 量量 公公 式式 为：为：312bqpl ,lb流体力学基础液体系统的压力损失缝隙流量2）剪切流动）剪切流动 两板之间作相对运动时，由于液体存在粘性而产生的流动两板之间作相对运动时，由于液体存在粘性而产生的流动称为剪切流动称为剪切流动 。此时，。此时，p1=p2，p=0。其其 流流 量量 公公 式式 为：为：02bqv流体力学基础液体系统的压力损失缝隙流量 ？当平板相对运动方向与压差一致时，取当平板相对运动方向与压

59、差一致时，取“+” 。 当平板相对运动方向与压差相反时，取当平板相对运动方向与压差相反时，取“-”。3）压差与剪切联合作用下的流动）压差与剪切联合作用下的流动 （联合运动）（联合运动）301 22bbqpvl 流体力学基础液体系统的压力损失缝隙流量2. 圆柱环状缝隙中的平行流动圆柱环状缝隙中的平行流动1）同心圆柱环状缝隙）同心圆柱环状缝隙 301 22ddqpvl 流体力学基础液体系统的压力损失缝隙流量2）偏心圆柱环状缝隙）偏心圆柱环状缝隙 320(11.5)122ddqpvl 同心时的环状单边缝隙。同心时的环状单边缝隙。 e 偏心距。偏心距。 偏心率，偏心率， =e/。流体力学基础液体系统的

60、压力损失缝隙流量当内外圆间没有轴向相对运动，即当内外圆间没有轴向相对运动，即v0=0 时，其流量公式为：时，其流量公式为：32(11.5)12dqpl =1 ，即有最大偏心距时，即有最大偏心距时， =0时，即为同心环形缝隙流量公式；时，即为同心环形缝隙流量公式；2.5qq同偏在液、气压传动中，为了减小缝隙泄漏量，应采取措施，在液、气压传动中，为了减小缝隙泄漏量，应采取措施，尽量使其配合件处于同心状态。尽量使其配合件处于同心状态。流体力学基础液体系统的压力损失缝隙流量3）平行圆盘缝隙）平行圆盘缝隙 指流体从中心孔流入沿径向向四周流出；或从四周向中心流动。指流体从中心孔流入沿径向向四周流出；或从四