建筑测量--测量误差基本知识

1、5.1 5.1 测量误差的来源及分类测量误差的来源及分类一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本概念 仪器误差仪器误差 ( (观测条件观测条件) ) 观测误差观测误差 外界条件外界条件 观测条件相同的为等精度观测观测条件相同的为等精度观测 误差是指被观测量的观测值与其真值的差误差是指被观测量的观测值与其真值的差制图基本规定5 5 测量误差基本知识测量误差基本知识二、误差分类二、误差分类1.1.系统误差系统误差 在相同的观测条件下，对某量进行多次观测，若在相同的观测条件下，对某量进行多次观测，若 误差大小、符号均一致或有规律变化或保持常数。误差大小、符号均一致或有规律变化或保持常数。 特点：累积

2、性、规律性特点：累积性、规律性 消弱方法：计算中加改正数、观测方法、误差限制消弱方法：计算中加改正数、观测方法、误差限制2.2.偶然误差偶然误差 在相同的观测条件下，对某量多次观测，若误差大在相同的观测条件下，对某量多次观测，若误差大 小、符号均不一致，从表面上看没有任何规律。小、符号均不一致，从表面上看没有任何规律。制图基本规定5.2 5.2 偶然误差特性偶然误差特性 制图基本规定偶然误差偶然误差随机误差随机误差统计规律统计规律特性：特性：1.1.在相同的观测条件下，偶然误差的绝对值不在相同的观测条件下，偶然误差的绝对值不 会超过一定限值（误差范围）会超过一定限值（误差范围） 2.2.绝对值

3、小的误差出现的机会比绝对值大的误绝对值小的误差出现的机会比绝对值大的误 差出现的机会多（分布规律）差出现的机会多（分布规律） 3.3.绝对值相等的正、负误差出现的机会相等。绝对值相等的正、负误差出现的机会相等。 （符号规律）（符号规律） 4.4.偶然误差的算术平均值随观测次数的增加而偶然误差的算术平均值随观测次数的增加而 趋于零。趋于零。精度：误差分布的密集与离散程度。精度：误差分布的密集与离散程度。判断：水准尺倾斜、水准管气泡不居中、读数、判断：水准尺倾斜、水准管气泡不居中、读数、 瞄准、定线、拉力、钢尺不水平属于哪类误差？瞄准、定线、拉力、钢尺不水平属于哪类误差？制图基本规定5.35.3衡

4、量精度的指标衡量精度的指标一、一、中误差中误差： ( (菲列罗公式菲列罗公式) ) =L-X (=L-X (真误差真误差= =观测值观测值- -真值真值) ) 衡量一组观测值的精度标准衡量一组观测值的精度标准例例: :甲、乙两组对某个三角形用两种不同的精度观测，甲、乙两组对某个三角形用两种不同的精度观测， 其真误差为其真误差为 甲：甲：3 -2 -4 2 0 -4 3 2 -3 -1 3 -2 -4 2 0 -4 3 2 -3 -1 乙：乙：0 -1 -7 2 1 1 -8 0 3 -1 0 -1 -7 2 1 1 -8 0 3 -1 解：解：制图基本规定1/2/n)(m7 . 2甲 1/2/

5、n)(m6 . 3乙 1/2/n)(m二、极限误差和容许误差二、极限误差和容许误差 的偶然误差出现概率为的偶然误差出现概率为0.6830.683 的偶然误差出现概率为的偶然误差出现概率为0.9550.955 的偶然的偶然误差出现概率为误差出现概率为0.9970.997制图基本规定m m2m32m容3m极三、相对误差三、相对误差 相对误差相对误差 相对中误差相对中误差1/DDDK平返往1/m/DKm平例：测量长度为例：测量长度为100100米和米和200200米的两段距离，误差均为米的两段距离，误差均为 0.040.04米，则米，则1/250000/K1104. 01/500000/K2204.

6、 0例：比较角例：比较角 与与 的精度的精度21635120o 21605490o 5.4 5.4 误差传播定律及应用误差传播定律及应用一、误差传播定律的定义一、误差传播定律的定义 定律定律：阐述中误差中的观测值与观测值函数的中误差：阐述中误差中的观测值与观测值函数的中误差 之间的关系。之间的关系。二、误差传播定律二、误差传播定律 1.1.倍数函数倍数函数：Z=kX mZ=kX mz z=km=kmx x制图基本规定例：在例：在1:5001:500的地形图上，量得的地形图上，量得a a、b b两点的距离两点的距离 S Sabab=23.4mm=23.4mm，其误差，其误差m mabab= =0

7、.2mm0.2mm，求，求S SABAB，m mABAB解：解：1:500=S1:500=Sabab:S:SABAB S SABAB=500S=500Sabab=500=500* *23.4=11.723.4=11.7米米 Z=kXZ=kX m mABAB=500m=500mabab=500=500* *( (0.2)=0.2)=0.10.1米米2.2.和差函数和差函数：Z=XZ=XY mY m2 2z z=m=m2 2x x+m+m2 2y y 例：例：h=a-bh=a-b m mh h2 2=m=ma a2 2+m+mb b2 2=2m=2m2 2 m mh h=2=21/21/2m m制

8、图基本规定例：例：C=180C=180-A-B-A-B m m2 2C C=m=m2 2A A+m+m2 2B B3.3.线性函数线性函数：Z=kZ=k1 1X X1 1+k+k2 2X X2 2+k+k3 3X X3 3+ m m2 2z z=k=k2 21 1m m2 2x1x1 +k +k2 22 2m m2 2x2x2+k+k2 23 3m m2 2x3x3 + + 三、误差传播定律应用三、误差传播定律应用 1.1.观测值的算术平均值观测值的算术平均值 由由=L-X (=L-X (真误差真误差= =观测值观测值- -真值真值) ) 两边取极限，两边取极限，结论：当观测次数无限时，观测值

9、的算术平均值是该结论：当观测次数无限时，观测值的算术平均值是该 未知量的真值。当观测次数有限时，算术平均未知量的真值。当观测次数有限时，算术平均 值最接近真值。又称最或然值。值最接近真值。又称最或然值。制图基本规定 n/ )(321lnlllL nXl X/n/n X/n/nll或 X/n l2.2.观测值的改正数观测值的改正数V V ( (改正数改正数= =算术平均值算术平均值- -观测值观测值) ) 计算检核用计算检核用 制图基本规定iil LV 0lll-/nn nLV3.3.白塞尔公式白塞尔公式4.4.算术平均值中误差算术平均值中误差 （线性函数）（线性函数） 制图基本规定2/1) 1

10、(/nVVm2/11)/n(nVVm/nm1/2L321321)(llllll1/n1/n1/n /nL/nm m(1/n)m(1/n)m(1/n)m22222Lllll332221算术平均值中误差算术平均值中误差m mL L与观测次数与观测次数n n的关系的关系5.5.一般函数：一般函数： (1)(1)列函数式列函数式 (2)(2)求全微分求全微分 (3)(3)线性函数线性函数 (4)(4)误差形式误差形式 制图基本规定),(321XXXFZ ),(321XXXFZ nnXXFXXFXXFZdddd2211nnXfXfXfZdddd22112222222121nnzmfmfmfm例例1 1：

11、已知圆半径：已知圆半径r r的中误差的中误差m mr r，求圆周长，求圆周长c c的中误差的中误差m mc c制图基本规定解：函数关系解：函数关系 c=2c=2r r 倍数函数倍数函数 m mc c=2=2m mr r 观测值与一个常数的乘积的中误差，等于观测值的观测值与一个常数的乘积的中误差，等于观测值的 中误差乘以该常数。中误差乘以该常数。例例2 2：一长方形的长和宽：一长方形的长和宽a=30.000ma=30.000m0.005m,0.005m, b=15.000m b=15.000m0.003m0.003m，计算面积及中误差。，计算面积及中误差。制图基本规定解：解：A=abA=ab=3

12、0.000 x15.000=450.000m=30.000 x15.000=450.000m2 2 dA=b dA=b* *da+ada+a* *dbdb m m2 2A A=b=b2 2m m2 2a a+a+a2 2m m2 2b b =15.000 =15.0002 2* *( (0.005)0.005)2 2+30.000+30.0002 2* *( (0.003)0.003)2 2 m mA A= =0.117(m0.117(m2 2) ) A=450.000 A=450.0000.117(m0.117(m2 2) )例例3 3：已知：已知AA误差误差m mA A，b b边误差边误差

13、m mb b，c c边误差边误差m mc c， 求三角形面积中误差。求三角形面积中误差。制图基本规定解：解：S=1/2S=1/2* *c c* *h=1/2h=1/2* *c c* *b b* *sinAsinA dS=1/2 dS=1/2* *c c* *sinAsinA* *dbdb +1/2 +1/2* *b b* *sinAsinA* *dc+1/2dc+1/2* *c c* *b b* *cosAcosA* *dAdA m m2 2S S=1/4=1/4* *c c2 2* *sinsin2 2A A* *m m2 2b b+1/4+1/4* *b b2 2* *sinsin2 2A

14、 A* *m m2 2c c +1/4 +1/4* *c c2 2* *b b2 2* *coscos2 2A A* *m m2 2A A/2 2例例4 4：一直线六次测量结果为：一直线六次测量结果为246.535(545 520 529 550246.535(545 520 529 550 537) 537)米米, ,求求L,mL,mL L,K,Km m 制图基本规定解：解：246.536m/6L)(621lllmm 1- 14- 7 16 9- 1V iilL584119649256811VV4.4mm1)/6(65841)/n(nVVm1/21/2L1/56000.5360.0044/2

15、46/LmKLm例例5 5：由：由A A点向点向B B点进行水准测量，共进行了点进行水准测量，共进行了n n个测站，个测站， 求求B B的高程误差。的高程误差。 制图基本规定t1/22h2h2h2h2HAn21BmnmnmmmmmHhhhHn21B例例6 6：水准测量误差分析：水准测量误差分析 一测站高差中误差一测站高差中误差 由由h=a-bh=a-b得得m m2 2h h=m=m2 2a a+m+m2 2b b=2m=2m2 2t t或或m mh h=2=21/21/2m mt t 用双面尺法或两次仪高法用双面尺法或两次仪高法 m mh h中中=m=mh h/2/21/21/2=m=mt t

16、 m m2 2t t=m=m2 2v(v(照准照准)+)+m m2 2( (居中居中) )+m+m2 2仪器仪器+m+m2 2外界外界 =2(m=2(m2 2v v+m+m2 2) ) 当当S S3 3水准仪水准仪V=28V=28倍，倍，D=75mD=75m时，时， m mv v= =60D/V60D/V= =(60(60* *75)/(2875)/(28* *206265)=206265)=0.78mm0.78mm m m= =0.150.15D/2D/2= =(0.15(0.15* *2020* *75)/(275)/(2* *206265)206265) = =0.55mm0.55mm

17、m mt t= =2(m2(m2 2v v+m+m2 2)1/21/2= =1.35mm1.35mm 每公里测站数每公里测站数1000/2D1000/2D， 每公里高差误差每公里高差误差m=m=1000/(21000/(2* *75)75)1/21/2m mt t= = 3.49mm3.49mm 每公里往返测高差误差每公里往返测高差误差m m1 1=m/2=m/21/21/2= =2.46mm2.46mm 规范规定三等规范规定三等3mm,3mm,四等四等5mm5mm制图基本规定例例7 7：水平角测量误差分析：水平角测量误差分析 J6J6经纬仪一测回方向中误差经纬仪一测回方向中误差66 一测回角

18、值一测回角值=b-a=b-a m m2 2=m=m2 2b b+m+m2 2a a=2m=2m2 2 m m= =2 21/21/2m=m=2 21/21/2* *6=6=8.58.5 半测回角值误差半测回角值误差 =1/2(=1/2(上上+下下）=1/2=1/2上上+1/2+1/2下下 m m2 2=1/4m=1/4m2 2上上+1/4m+1/4m2 2下下=1/2m=1/2m2 2半半 m m半半=2=21/21/2m m= = 2 21/21/2* *8.5=8.5=1212 半测回角值之差中误差半测回角值之差中误差 = =上上- -下下 m m=2=21/21/2* *m m半半= = 2 21/21/2* *12=12=1717 容容=2=2 m m= = =34403440制图基本规定例例8 8：计算：计算n n边形内角和闭合差的限差边形内角和闭合差的限差 ( (内角一测回观测内角一测回观测) )解：解：=1+2+3+ =1+2+3+ n=(n-2)n=(n-2)* *180180 m m2 2=m=m2 21 1+ m+ m2 22 2+m+m2 23 3+m+m2 2