2022年四川省南充市初中学业水平考试数学试卷及解析

1、2019年南充中考数学试题考试时间:120分钟 满分:120分一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项,其中只有一个是正确的.1.如果,那么的值为( B )A.6 B. C.-6 D.2.下列各式计算正确的是( D )A. B. C. D.3.如图是一个几何体的表面展开图,这个几何体是( C ) A B C D4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中,某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计,制作出扇形统计图(如图),则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多( B )A.5人 B.10人 C.15人 D.20

2、人5.如图,在ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若BC=6,AC=5,则ACE的周长为( B )A.8 B.11 C.16 D.176.关于的一元一次方程的解为,则的值为( C )A.9 B.8 C.5 D.4 7.如图,在半径为6的O中,点A,B,C都在O上,四边形OABC是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( A )A.6 B. C. D.28.关于的不等式只有2个正整数解,则的取值范围为( C )A. B C. D.9.如图,正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端,对折正方形MNCB得到折痕AE,再翻折纸片,使AB与AD重合.以下结论错误的是( D )A. B. C.

3、D.10.抛物线(是常数),顶点坐标为.给出下列结论: = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 若点与点在该抛物线上,当时,则； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 关于的一元二次方程无实数解,那么( A )A. = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 正确, = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 正确 B. = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 正确, = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 错误 C. = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 错误, = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 正确 D. = 1 * GB3

4、 * MERGEFORMAT 错误, = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 错误二.填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案填写在答题卡对应的横线上.11.原价为元的书包,现按8折出售,则售价为 0.8a 元.12.如图,以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH,连接DH,则ADH= 15 13.计算: x+1 .14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.质量/kg1.01.21.41.61.82.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为 1.4kg .15.在平面直角坐标系中,点在直线上,点在双曲线上,则的取值范围为

5、且 .16.如图,矩形硬纸片ABCD的顶点A在轴的正半轴及原点上滑动,顶点B在轴的正半轴及原点上滑动,点E为AB的中点,AB=24,BC=5,给出谢了列结论: = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 点A从点O出发,到点B运动至点O为止,点E经过的路径长为12； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT OAB的面积的最大值为144； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 当OD最大时,点D的坐标为,其中正确的结论是 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT = 3 * GB3 * MERGEFORMAT (填写序号).三.解答题(本大题共9个小题,共72分)解答

6、应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤17.(6分)计算:解:原式=(4分) =(5分) =(6分)18.(6分)如图,点O是线段AB的中点,ODBC且OD=BC.(1)求证:AODOBC；(2)若ADO=35,求DOC的度数.(1)证明:点O线段AB的中点,AO=BO(1分)ODBC,AOD=OBC(2分)在AOD和OBC中,AODOBC(SAS)(4分)(2)解:AODOBC,ADO=OCB=35(5分)ODBC,DOC=OCB=35(6分)19.(6分)现有四张完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字-2,-1,0,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.(1)随机抽取一张卡片,求抽

7、取的卡片上的数字为负数的概率；(2)先随机抽取卡片,其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片,其上的数字作为点A的纵坐标,试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.解:(1)抽取的负数可能为-2,-1,抽取出数字为负数的概率为P=(2分)(2)列表如下(4分)共有16种等可能结果,其中点A在直线y=2x上的结果有2种(5分)点A在直线y=2x上的概率为(6分)20.(8分)已知关于的一元二次方程有实数根.(1)求实数m的取值范围；(2)当m=2时,方程的根为,求代数式的值.解:(1)=(2分)原方程有实根,=(3分)解得(4分)(2)当时,原方程为(5分)为

8、方程的两个实根,(6分)(7分)(8分)21.双曲线(k为常数,且)与直线交于两点.(1)求k与b的值；(2)如图,直线AB交x轴于点C,交y轴于点D,若点E为CD的中点,求BOE的面积.解:(1)点在直线上,(2分),点B(1,n)在直线上,(3分)B(1,-4),B(1,-4)在双曲线上,(4分)(2)直线交x轴于C(-1,0),交y轴于D(0,-2)(5分)SCOD=点E为CD的中点,SCOE=SCOD=(6分)SCOB=(7分)SBOE=SCOB-SCOE=2-.(8分)22.(8分)如图,在ABC中,以AC为直径的O交AB于点D,连接CD,BCD=A.(1)求证:BC是O的切线；(2

9、)若BC=5,BD=3,求点O到CD的距离.(1)证明:AC是O的直径,ADC=90(1分)A+ACD=90,BCD=A,BCD+ACD=90(2分)OCBC,OC是O的半径,BC是O的切线.(3分)(2)解:过点O作OECD于点E,如图所示(4分)在RtBCD中,BC=5,BD=3,CD=4(5分)ADC=CDB=90,BCD=A.RtBDCRtCDA.,(6分)OECD,E为CD的中点(7分)又点O是AC的中点,OE=(8分)23.(10分)在“我为祖国点赞”征文活动中,学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔,一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元,购买4支钢笔和5个笔记

10、本共70元.(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？(2)经与商家协商,购买钢笔超过30支时,每增加一支,单价降低0.1元；超过50支,均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人,其中一等奖的人数不少于30人,且不超过60人,这次奖励一等学生多少人时,购买奖品金额最少,最少为多少元？解:(1)设钢笔、笔记本的单价分别为、元.根据题意可得(2分)解得:(4分).答:钢笔、笔记本的单价分别为10元,6元.(2)设钢笔单价为元,购买数量为b支,支付钢笔和笔记本总金额为W元. = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 当30b50时,(5分)(7分)当时

11、,W=720,当b=50时,W=700当30b50时,700W722.5(8分) = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 当50b60时,a=8,(9分)当30b60时,W的最小值为700元当一等奖人数为50时花费最少,最少为700元.(10分)24.(10分)如图,在正方形ABCD中,点E是AB边上的一点,以DE为边作正方形DEFG,DF与BC交于点M,延长EM交GF于点H,EF与GB交于点N,连接CG.(1)求证:CDCG；(2)若tanMEN=,求的值；(3)已知正方形ABCD的边长为1,点E在运动过程中,EM的长能否为？请说明理由.(1)证明:在正方形ABCD,DEFG中,DA

12、=DC,DE=DG,ADC=EDG=A=90(1分)ADC-EDC=EDG-EDC,即ADE=CDG,ADECDG(SAS)(2分)DCG=A=90,CDCG(3分)(2)解:CDCG,DCBC,G、C、M三点共线四边形DEFG是正方形,DG=DE,EDM=GDM=45,又DM=DMEDMGDM,DME=DMG(4分)又DMG=NMF,DME=NMF,又EDM=NFM=45DMEFMN,(5分)又DEHF,又ED=EF,(6分)在RtEFH中,tanHEF=,(7分)(3)设AE=x,则BE=1-x,CG=x,设CM=y,则BM=1-y,EM=GM=x+y(8分)在RtBEM中,解得(9分),

13、若,则,化简得:,=-70,方程无解,故EM长不可能为.25.(10分)如图,抛物线与轴交于点A(-1,0),点B(-3,0),且OB=OC.(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上,且POB=ACB,求点P的坐标；(3)抛物线上两点M,N,点M的横坐标为m,点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M,N之间的动点,过点D作y轴的平行线交MN于点E. = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 求DE的最大值. = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 点D关于点E的对称点为F.当m为何值时,四边形MDNF为矩形？解:(1)OB=OC,B(-3,0),C(0,-3)(1分)又题意可得:解得:.(3分)(2)过点A作AGBC于点G,如图所示,BG=AG=ABsin45=(4分)BC=,CG=BC-BG=,tanACG=(5分)设P(),过点P作PQx轴于Q,tanPOQ=tanACG=. = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 当P在x轴上方时,则PQ=,tanPOQ=解得,(6分) = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 当点P在第三象限时,解得:(7分) = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 当点P在第