空间点、线、面及其位置关系的向量表示

1、3.2.1空间点、线、面及其位置关系的向量表示 请阅读课本第102页-第103页的内容，思考下面的问题 （1）在空间内，一个点及一条直线的位置如何用向量确定？ （2）在空间内，一个平面的位置该如何用向量确定？ （3）直线的方向向量和平面的法向量是唯一的吗？问题问题1、如何确定一个点在空间的位置？如何确定一个点在空间的位置？点点OP基点基点空间中任意一点空间中任意一点P的的位置可用向量位置可用向量 表示表示 OP一、点、直线、平面的位置的向量表示一、点、直线、平面的位置的向量表示aABP 对于对于直线直线 l上上的任一的任一点点P, , 存在实数存在实数t使得使得 APtAB 是空间任意一点，O

2、OP OA ta 此方程称为此方程称为直线的向量参数方程直线的向量参数方程.这样这样点点A和向量和向量 不仅可以确定直线不仅可以确定直线 l的位的位置，还可以具体写出置，还可以具体写出l上的任意一点上的任意一点.a l线线练习练习:若若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线上，则直线在直线上，则直线的一个方向向量为（的一个方向向量为（ ）A.（1,2,3） B.（1,3,2） C. (2,1,3) D. (3,2,1)AOabP)(RyxbyaxOP 、 点点O和和 、 不仅可以确定平面不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出的位置，还可以具体表示出 内的任内的任意一点意一点P。ab 法

3、向量：法向量：直线直线l垂直于垂直于平面平面，取直线的方向向，取直线的方向向量量a那么向量那么向量a叫做平面叫做平面的的法向量法向量la类似于直线的方向向量，还可以用平面的类似于直线的方向向量，还可以用平面的法向量表示空间中平面的位置法向量表示空间中平面的位置问题问题4：法向量如何确定平面的位置？：法向量如何确定平面的位置？A给定一点给定一点A和一个向量和一个向量a,那么，过点那么，过点A,以向以向量量a为法向量的平面是完全确定的。为法向量的平面是完全确定的。(1,0,1),(1,1,0), ABACABC 例1：已知求平面的法向量。(1,0,1)0(1,1,0)0,01,101( 1,1,1

4、)nxyznAB nACxyzxyzxzxzxyyn 解：设平面的法向量为（ ， ， ），则，（ ， ， ），（ ， ， ）即取，得问题：如何求平面的法向量？方法小结方法小结二、线线、线面、面面间的位置关系与向二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系量运算的关系探究探究1：平行关系：平行关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ， ，平面平面 ， 的法向量分别为的法向量分别为 ， abuvml /线线平行线线平行 /l线面平行线面平行 /面面平行面面平行baba /0 uauavuvu /探究探究2：垂直关系：垂直关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ，

5、 ，平面平面 ， 的法向量分别为的法向量分别为 ， abuv ml线线垂直线线垂直l线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直0 baba0 vuvuuaua /121(1)2 -1 -2 ,6 -3 -62(3 2,1),( 1,2,-1)3( 2,2,5),v(6, 4,4).llablauu 例 ：根据下列条件，判断相应的线、面位置关系：直线 ， 的方向向量分别为（ ，） （ ，）；（ ）直线 的方向向量、平面 的法向量分别是，；（ ）平面 与 的法向量分别为三、简单应用三、简单应用四、课堂小结四、课堂小结1、点、直线、平面的位置的向量表示、点、直线、平面的位置的向量表示2、线线、线面、面面间的位置关系的、线线、线