磁场对电流的作用20141105

1、 带电粒子在磁场中所受作用及运动带电粒子在磁场中所受作用及运动1. 1. 洛伦兹力洛伦兹力qB当带电粒子沿磁场方向运动时当带电粒子沿磁场方向运动时: :qvBFm0F当带电粒子的运动方向与磁场当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时方向垂直时: :vqBvFqvFB一般情况下，如果带电粒子运动的方向与磁场一般情况下，如果带电粒子运动的方向与磁场方向成夹角方向成夹角 时时sinqvBF BvqF洛伦兹力洛伦兹力大小：大小：方向：方向： 的方向的方向 Bv2. 2. 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 设有一均匀磁场，磁感应强度为设有一均匀磁场，磁感应强度为 ，一电荷，一电荷量为量为 、质量

2、为、质量为 的粒子，以初速的粒子，以初速 进入磁场中进入磁场中运动。运动。Bqm0v（1 1）如果）如果 与与 相互平行相互平行B0v0F粒子作匀速直线运动。粒子作匀速直线运动。（2 2）如果）如果 与与 垂直垂直B0vBqvF0B0v粒子作匀速圆周运动粒子作匀速圆周运动, ,洛仑兹力不做功。洛仑兹力不做功。BBBvvvFFqFBRvmBqv200qBmvR0周期周期qBmvRT220轨道轨道半径半径BqvF0（3 3）如果）如果 与与 斜交成斜交成 角角 B0vhqnv00vxv0BRcos00vvxsin00vvnqBmvRn0qBmvTvhxx200qBmT2粒子作螺旋运动。粒子作螺旋运

3、动。2.2 2.2 带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在非均匀磁场中运动（1 1）会聚磁场中作螺旋运动的带正电的粒子掉向返转）会聚磁场中作螺旋运动的带正电的粒子掉向返转2.2 2.2 带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在非均匀磁场中运动（2 2）磁约束装置）磁约束装置（3）非均匀磁场：范）非均匀磁场：范艾仑艾仑( (Van Allen) )辐射带辐射带磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用1. 1. 安培定律安培定律 FFLFvHFI设导线中每个自由电子以平均速度向右作定向运动，设导线中每个自由电子以平均速度向右作定向运动，磁感应强度磁感应强度B的方向向里，则每个自由电子在洛伦的方向向里，则

4、每个自由电子在洛伦兹力的作用下以圆周运动的方式作侧向漂移，结果兹力的作用下以圆周运动的方式作侧向漂移，结果在导线的下侧堆积负电荷，上侧堆积正电荷，在上在导线的下侧堆积负电荷，上侧堆积正电荷，在上下两侧间形成一横向下两侧间形成一横向霍耳电场霍耳电场 FFLFvHFI这电场阻碍自由电子的侧向漂移，当电场力与洛伦这电场阻碍自由电子的侧向漂移，当电场力与洛伦兹力平衡时兹力平衡时BvEH电子便不再作侧向漂移，仍以平均速度电子便不再作侧向漂移，仍以平均速度 向右作定向右作定向运动，而向运动，而晶格中的正离子只受到霍耳电场力晶格中的正离子只受到霍耳电场力的作的作用。用。v FFLFvHFI设导线中单位体积的

5、自由电子数为设导线中单位体积的自由电子数为n，它等于导线，它等于导线中单位体积的正离子数。中单位体积的正离子数。在电流元在电流元 中的正离子数为中的正离子数为lIdlnSNdd这些正离子所受霍耳电场的合力的宏这些正离子所受霍耳电场的合力的宏观效应便是电流元在磁场中所受的观效应便是电流元在磁场中所受的安培力安培力BvNeFddlBvnSedBlId安培定律BlIFdd安培定律的微分形式LBlIFd安培定律的积分形式设直导线长为设直导线长为l，通有电流，通有电流 ，置于磁感应强度为，置于磁感应强度为 的均匀磁场中，导线与的均匀磁场中，导线与 的夹角为的夹角为 。IBBlxzFBILFFdllBI0

6、sindsinIlB合力作用在长直导线中点，方向沿合力作用在长直导线中点，方向沿Z Z轴正向。轴正向。在直角坐标系中将电在直角坐标系中将电流元的受力沿坐标方流元的受力沿坐标方向分解，再对各个分向分解，再对各个分量积分。量积分。)d(dyZxzByBIF)d(dzxyxBzBIF)d(dxyzyBxBIFlxzFBI例例: 测定磁感应强度常用测定磁感应强度常用的实验装置磁秤如图所示的实验装置磁秤如图所示,它的一臂下面挂有一矩形线它的一臂下面挂有一矩形线圈，宽为圈，宽为b，长为，长为l，共有，共有N匝，线圈的下端放在待测的匝，线圈的下端放在待测的均匀磁场中，其平面与磁感均匀磁场中，其平面与磁感应强

7、度垂直，当线圈中通有应强度垂直，当线圈中通有电流电流I时，线圈受到一向上时，线圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，的作用力，使天平失去平衡，调节砝码调节砝码m使两臂达到平衡。使两臂达到平衡。用上述数据求待测磁场的磁用上述数据求待测磁场的磁感应强度。感应强度。BI作用在两侧直边上的力则大小相等，方向相反，作用在两侧直边上的力则大小相等，方向相反，它们相互抵消。当天平恢复平衡时，这个向上的它们相互抵消。当天平恢复平衡时，这个向上的安培力恰与调整砝码的重量相等，由此可得安培力恰与调整砝码的重量相等，由此可得NBIbF mgNBIb 解解 由图可见，线圈的底边上受到安培力由图可见，线圈的底边上受到安

8、培力 ，方向，方向向上，大小为向上，大小为FNIbmgB 故待测磁场的磁感应强度故待测磁场的磁感应强度如如N=9匝，匝，b=10.0cm，I=0.10A，加砝码，加砝码m=4.40g才能恢复平衡，代入上式得才能恢复平衡，代入上式得TTB48.010.010.0980.91040.43 yxFjFiFdd例：在磁感强度为例：在磁感强度为B的均匀磁场中，通过一半径为的均匀磁场中，通过一半径为R的半圆导线中的电流为的半圆导线中的电流为I。若导线所在平面与。若导线所在平面与B垂垂直，求该导线所受的安培力。直，求该导线所受的安培力。 IFdFdxFdxFdyFdyFdxy由电流分布的对称由电流分布的对称

9、性分析导线受力的性分析导线受力的对称性对称性 yFFd解：解： sindsindd lBIFFy ddRl 由安培定律由安培定律由几何关系由几何关系上两式代入上两式代入 yFFdBIRBIRF2dsin0 合力合力F F的方向：的方向：y y轴正方向轴正方向。结果表明：半圆形载流导线上所受的力与其两个结果表明：半圆形载流导线上所受的力与其两个端点相连的直导线所受到的力相等。端点相连的直导线所受到的力相等。 IFdFdxFdxFdyFdyFdxy2. 2. 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用载流线圈的空间取向用电流右手螺载流线圈的空间取向用电流右手螺旋的法向单位矢量旋的法向单位矢量 描述。

10、描述。n设任意形状的平面载流线圈的面设任意形状的平面载流线圈的面积积S，电流强度，电流强度I，定义：定义：线圈的磁矩线圈的磁矩nIPmnISPm 由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。1lBADCB2l2FI1F2F1FB)(CD)(BA2F2FneAD与与BC边受力大小为：边受力大小为：sin11BIlF 22BIlF AB与与CD边受力大小为：边受力大小为：平衡力平衡力力偶力偶磁场作用在线圈上总的力矩大小为：磁场作用在线圈上总的力矩大小为：cos12lFM cos21lBIlcosBISB)(CD)(BA2F2Fne图中图中 与与 为互

11、余的关系为互余的关系2/用用 代替代替 ，可得到力矩，可得到力矩sinBISM cos2212lFM B)(CD)(BA2F2Fne实际上实际上IS为线圈磁矩的大小为线圈磁矩的大小Pm，力矩的方向为线圈磁矩与磁感力矩的方向为线圈磁矩与磁感应强度的矢量积；用矢量式表应强度的矢量积；用矢量式表示磁场对线圈的力矩：示磁场对线圈的力矩：BPMm可以证明，上式不仅对矩形线圈成立，对于均匀磁可以证明，上式不仅对矩形线圈成立，对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈也成立，对于带电粒子场中的任意形状的平面线圈也成立，对于带电粒子在平面内沿闭合回路运动以及带电粒子自旋所具有在平面内沿闭合回路运动以及带电粒子自旋所具

12、有的磁矩，在磁场中受到的力矩都适用。的磁矩，在磁场中受到的力矩都适用。B)(CD)(BA2F2Fne讨论：讨论：（1） = /2，线圈平面与磁场，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩最大，这方向相互平行，力矩最大，这一力矩有使一力矩有使 减小的趋势。减小的趋势。（2） =0，线圈平面与磁场方，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态。平衡状态。（3） = ，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩为零，但为不稳定平衡，为零，但为不稳定平衡， 与与 反向，微小扰动，反向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。磁场的力矩使线圈转向稳定

13、平衡状态。BmP综上所述综上所述，任意形状不变的平面载流线圈作为整体在任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，受到的合力为零，合力矩使线圈的磁均匀外磁场中，受到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。矩转到磁感应强度的方向。3. 3. 磁电式电流计磁电式电流计磁电动圈式电流计磁电动圈式电流计NBISM 当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩 的大小的大小M（1 1）当电流计中通过恒定电流时）当电流计中通过恒定电流时kM 为游丝的扭转常量，对于一定的游丝来为游丝的扭转常量，对于一定的游丝来说是常量。说是常量。k 当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给

14、线圈当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈 的扭转力矩与线圈转过的角度的扭转力矩与线圈转过的角度 成正比，成正比， 即：即：kNBIS 当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩 相互平衡时，线圈就稳定在这个位置，此时：相互平衡时，线圈就稳定在这个位置，此时：KNBSkI式中，式中， 是恒量，称为电流计常量，它表示是恒量，称为电流计常量，它表示电流机偏转单位角度时所需通过的电流。电流机偏转单位角度时所需通过的电流。NBSkK 磁电式电流计的工作原理：磁电式电流计的工作原理： 值越小，电流计越值越小，电流计越灵敏。因此，线圈偏转的角度灵敏。因此，线圈偏转的角度

15、 与通过线圈的电流成与通过线圈的电流成正比关系，这样即可从指针所指的位置来测量电流。正比关系，这样即可从指针所指的位置来测量电流。K（2 2）在电流计中通以一个短促的电流脉冲时）在电流计中通以一个短促的电流脉冲时 在通电的极短时间在通电的极短时间 内，电流计的线圈将受到内，电流计的线圈将受到一个冲量矩的作用一个冲量矩的作用:0t) 1 (ddd0000tttoNBSqtINBStNBIStMG按角动量原理，应有：按角动量原理，应有：)2(0JG 是线圈的转动惯量是线圈的转动惯量J线圈在最大偏转角线圈在最大偏转角 时的弹性势能等于线圈起动时的弹性势能等于线圈起动时的初动能时的初动能: :)3(2

16、121202Jk 为悬丝的扭转常量为悬丝的扭转常量k将（将（1 1）（）（2 2）（）（3 3）三式合并得到：）三式合并得到：NBSkJq 冲击电流计的工作原理冲击电流计的工作原理: :从线圈的最大偏转角从线圈的最大偏转角 可以测定电流脉冲通过时可以测定电流脉冲通过时( (例如电容器放电时例如电容器放电时) )的电的电荷量荷量 。q线圈在最大偏转角线圈在最大偏转角 时的弹性势能等于线圈起动时的弹性势能等于线圈起动时的初动能时的初动能: :)3(2121202Jk 为悬丝的扭转常量为悬丝的扭转常量k将（将（1 1）（）（2 2）（）（3 3）三式合并得到：）三式合并得到：NBSkJq 冲击电流计

17、的工作原理冲击电流计的工作原理: :从线圈的最大偏转角从线圈的最大偏转角 可以测定电流脉冲通过时可以测定电流脉冲通过时( (例如电容器放电时例如电容器放电时) )的电的电荷量荷量 。q平平行载流导线间的相互作用力行载流导线间的相互作用力计算平行载流导线间的作用力，利用毕计算平行载流导线间的作用力，利用毕萨定律与安萨定律与安培定律，求出其中一根导线的磁场分布，再计算其它培定律，求出其中一根导线的磁场分布，再计算其它载流导线在磁场中受到的安培力。载流导线在磁场中受到的安培力。ACDB2dl21B21dF12B1dl12dFd1I2I1. 电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义安培基准安培基准计算

18、计算CD受到的力，在受到的力，在CD上取一电流元：上取一电流元：sindd222121lIBF式中式中 为为 与与 间的夹角间的夹角22dlI21BdIB102121sin2210222121d2ddldIIlIBFdIIlF2102212dd 同理可以证明载流导线同理可以证明载流导线AB单位长度所受的力单位长度所受的力的大小也等于的大小也等于 ，方向指向导线，方向指向导线CD。dII2102ACDB2dl21B21dF12B1dl12dFd1I2I单位长度所受的力单位长度所受的力ACDB2dl21B21d F12B1dl12d Fd1I2I表明表明：两个同方向的平两个同方向的平行载流直导线，

19、通过磁行载流直导线，通过磁场的作用，将相互吸引。场的作用，将相互吸引。反之，两个反向的平行反之，两个反向的平行载流直导线，通过磁场载流直导线，通过磁场的作用，将相互排斥，的作用，将相互排斥，而每一段导线单位长度所受的斥力的大小与这两电而每一段导线单位长度所受的斥力的大小与这两电流同方向的引力相等。流同方向的引力相等。“安培安培”的定义的定义：真空中相距真空中相距1 m的二无限长而圆截面的二无限长而圆截面极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每米长极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力正好等于度导线上的相互作用力正好等于 ，则导线中，则导线中的电流定义为的电流定义为

20、1A。N7102磁力的功磁力的功1. 1. 载流导线在磁场中运动时磁力所作的功载流导线在磁场中运动时磁力所作的功 设有一匀强磁场，磁感应强度设有一匀强磁场，磁感应强度 的方向垂直于纸的方向垂直于纸面向外，磁场中有一载流的闭合电路面向外，磁场中有一载流的闭合电路 ，电路中，电路中的导线的导线 长度为长度为 ，可以沿着，可以沿着 和和 滑动。假定滑动。假定当当 滑动时，电路中电流滑动时，电路中电流 保持不变，按安培定律，保持不变，按安培定律，载流导线载流导线ABAB在磁场中所受的安培力在磁场中所受的安培力 在纸面上，指向在纸面上，指向如图所示，如图所示， 的大小的大小BABCDABlDACBABI

21、FFBIlF CDAABBBIFI 在在 力作用下，力作用下， 将从初始位置沿着将从初始位置沿着 力的方力的方向移动，当移动到位置向移动，当移动到位置 时磁力时磁力 所作的功所作的功FABFBAFABIlAAFAA 导线在初始位置导线在初始位置 时和在终了位置时和在终了位置 时，时，通过回路的磁通量分别为：通过回路的磁通量分别为：ABBA BlDA0ABlDt IA磁力所作的功为：磁力所作的功为：ABlABlDAABlDt0上式说明当载流导线在磁场中运动时，如果上式说明当载流导线在磁场中运动时，如果电流保持不变，磁力所作的功等于电流乘以电流保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环绕的面积内磁通量的增量，也通过回路所环绕的面积内磁通量的增量，也即磁力所作的功等于电流乘以载流导线在移即磁力所作的功等于电流乘以载流导线在移动中所切割的磁感应线数。动中所切割的磁感应