利用导数研究双变量恒成立问题 教案-2022届高三数学二轮复习微专题复习

1、利用导数研究双变量恒成立问题作为进一步学习数学和其他自然学科的基础，导数在数学教学体 系内具有重要的地位和广泛的应用。近些年来，导数内容受到广大教 育工作者的广泛关注，并成为命题热点。作为分析问题和解决问题的 有力工具，导数能够与函数、不等式、解析几何等串联起来，所以, 将传统内容与导数内容相结合，在知识网络的交汇处设计问题成为趋 势。这样的命题思路不仅能有效检验学生的基础功底，强化能力考察 力度，同时也能使试题具有更为广泛的实践意义。因此，在实际教学 过程中，我们要突出导数的重要性，强化学生运用导数知识解决数学 问题的意识。一、2022年高考命题的要求2022高考命题优化情境设计，增强试题开

2、放性、灵活性，充分 发挥高考命题的育人功能和积极导向作用，引导减少死记硬背和“机 械刷题”现象。并坚持把创新思维和学习能力考查渗透到命题全过程, 落实“重思维、重应用、重创新”的命题要求,使高考由“解答试题”转 向“解决问题”。二、2022年高考命题的十项原则1 .方向明确，立意鲜明,考查基础，变换情景,入易出难，路多口小,情景新颖，贴近实际。设问科学，注重创新。层层设卡步步有难。4 .材料在外,体现国情,起点很高,重点必考,8 .共性好考,9.小口切入,答案在内，考查思维，体现能力。公平公正，以生考熟,直击软肋。高屋建兮瓦，落点较低，回归体系。主干多考，次点轮考，补点选考。个性难考，试题开放

3、，探題创新。 深入挖掘，小中见大，思维穿透10.掌握理论，学以致用，学科价值，重在应用。三、部分高考压轴题函数模型函数模型考查内容及思想方法20130f(x) = ex-n(x+fn)证明不等式20140理f(x) = ae In x +证明不等式20153理f(x) = enu + x2-mx双变量恒成立问题2016図理f(x) = (x-2)ex +a(x-)2零点求参，双变量问 题，极值点偏移问题20170理f(x) = ae2x +(a- 2)ex一 x讨论单调性零点求参20170理f(x) = x(axa nx)证明极值范围20180Sf(x) = -x + an xX证明双变量不等

4、式201813 理/(x) = ex- ax2证明不等式，零点2019 I 理/(x) = sinx-ln(l + x)证明函数零点个数20190理f(x) = nx-证明零点个数，证明切线相等20190 理f(x) = 2x3-ax1 +b利用最值求参数202( 理f(x) = ex + ax2 -xx3 + 单调性，恒成立求参20200 理/(x) = sin2xsin2xj/(x)| 2b B.ab2D. a 0B. In(y-x+l) 0D. In |x-y |0【2018年高考全国0卷理数】已知函数f(x)=-x + anx.x讨论，(对的单调性；若了存在两个极值点毛知 证明：二可。

5、_2.也一工2(2016高考数学课标I卷理科)已知函数f(x) = (x-2)e+a(x-)2有两个零点.(I)求。的取值范围;(II)设再,易是/的两个零点,证明:X+X22.(2015高考数学新课标2理科)设函数/= +营一心.证明：7*3)在(f,0)单调递减，在(0,斯)单调递增；若对于任意也,易6-1,1,都有f(x)-f(xJlB. m-C. W1D. m-(2022届安徽省芜湖市高三上学期期末)设实数Q1,弟R,e为自然对数的底数，若Enx+e，e B. evInxex D. evex变式1：已知函数六、)成(iTnx),其中&为非零实数.（2）当S4时，在函数g（x） =广+J

6、 + 的图象上任取两个不同 的点忸不涵）、心叼必）.若当0叫易时，总有不等式 gQ）-g（X2）243-易）成立，求正实数，的取值范围：角度二：利用方程消元+齐次化转单变量例2. （2022年武汉市江岸区1月调研考试）已知函数/（x） = X - Inx- ax3一 %, aeR（2） x1,x2（x1V 形）是的 两个不同极值点，证明：3/nXi + lnx2 1变式2： （2022金太阳湖北2月联考）已知函数f（x） = 3nx-ax（2）设工,尤2（为 尤2）是的两个零点，fXx）f（X）的导函数.判断广（丑辛2的正负并加以证明4变式 3：已知函数/（x） = +lnx-l（6ZG/?）

7、.若函数/恰有两个极值点而，旳（的5）,且Xi+x22n39求予的最大 值.角度三：利用根与系数的关系转单变量例3. （2022湖北高三上学期10校联考）已知函数/（X）= 2lnxttg（x）= |ax2一 2x（a）（2）设函数（x）=f（x） + g（x） （Q + 2）x + 3证明：函数h（x）有两个极值点（ii）对中的两个极值点若口（工1） + 口（乂2） -a -3恒成立求 实数a的取值范围。角度四:利用对数平均不等式解决双变量问题例 4.(一题多解)已知函数 /(%) = (a + 2) In x + - - ax(a e R). x(2)当 “v_2 时，若x9 x2(xx2

8、)满足 f(xi) = f(x2),求证：砂1 . a奥例赏折，(2022湖北七市州高三元月调研考试)已知函数/(X)= ex(x + 1)讨论3)的单调性f(x)在(-co, 0)单增，te(0,+oo)单减设知&为两个不等的正数且*2 , 1枇1 一虹1忒2 = ti - t2若不等式ln/l+21nz2()恒成立，求实数人的取值范围。新我测在其功破高考设函数g(x) = ex+x2-(a + 4)x+nx- f(x若函数 y = g(x)有两个不同的零点工2,证明：f+&v21n( + 2)已知函数f(x)=。(岑+1)(。为非零常数)若函数g=/ - f有两个零点.求实数的取值范围设两

9、个零点分别为心易，求证：皿凌己知 f(x) = x2 - 2an x,ae R若=fM有两个零点玉,邑3 x2)求实数。的取值范围x0.y = f(x)的极值点，求证：Xj +3x2 4x0.己知函数= EeR)，曲线y = f(x)在点(1,/(1)处的切线与直线x+y + l = 0垂直.试比较2O16207与20176的大小，并说明理由；若函数g(x) = f3)T有两个不同的零点工2,证明：而f 心.己知函数.广(a)= e* ,g (x) = ax2+ bx,a.be R .当5=0时，方程f(x) + g=0在区间(0,g)上有两个不同的实数根， 求的取值范围；当=。0时,设工2是函数f(k)*(x)-心两个不同的极值点，证 明：峙Lin(2q).已知函数/(x) = lnx , gO) = a-10cR).若方程f(x)-g(x) = 0存在两个不等的实根玉，知 求。的取值范 围；设函数h(x)