工程测量计算

1、（三）方位角PQAMPQAPQPQQP0180反正三个方位角之间关系：称为正方位角，则为反方位角。 若同一直线正反坐标方位角相差180，即： 3方位角确定（1）真方位角可用天文观测方法或用陀螺经纬仪(gyro theodolite)来测定（2）磁方位角可用罗盘仪（compass）来测定，不宜作精密定向。罗盘仪主要用来测量直线的磁方位角的仪器，也可以粗略的测量水平角和竖直角，还可以进行视距测量。罗盘仪的构造主要有罗盘、望远镜、水准器和安平机构直线磁方位角的测量直线磁方位角的测量1 1、安置仪器：对中、整平2、瞄准3、读数使用罗盘仪注意事项使用罗盘仪注意事项 ：先检查磁针的灵敏度，测量时，避开高压

2、线和铁器，使用后要固定磁针，以免磨损磁针。 象限关系第一象限第二象限第三象限第四象限由2个已知点坐标经“坐标反算”求得坐标方位角,。即假设已知 点坐标 和 点坐标 ,则直线 的坐标方位角为 P),(11YXQ),(22YXPQ1212arctanXXYYR180R180R360R象限角：从标准方向的北端或者南端起，顺时针或者逆时针方向量至直线的锐角。其值范围：090。关系如下：（3）坐标方位角确定。第一种方法第一种方法:通过坐标反算坐标方位角：通过坐标反算坐标方位角： （3）坐标方位角确定第二种方法第二种方法:通过坐标方位角推算：通过坐标方位角推算： 右角：在路线前进方向的右侧角称为右角。12

3、已知，通过连测求得12边与23边的连接角为2 （右角）、 23边与34边的连接角为3(左角) 1234xxx前进方向前进方向2122318018032334左右后前180现推算 、 。由图中分析可知： 推算坐标方位角的通用公式：当角为左角时，取“”；若为右角时，取“”。注意： 计算中，若前360，减360； 若前0，加360。 122334232334四、水准测量的实施四、水准测量的实施 如下图所示，当欲测的高程点B距水准点A较远或高差较大时，安置一次仪器不能测出A、B两点间的高差，就要分段和连续地进行测量工作。 1、踏勘选点建立标志； 2、拟定水准路线； 3、观测记录Ah1h2h3hABa1

4、a2a3b1b2b3333222111bahbahbahhhABbaTP1TP2B水准测量手簿水准测量手簿 日期 仪器 观测 天气 地点 记录 水准尺读数 高差 高程 备注 后视（a） 前视（b） （m） （m） BMA 1467 27.354 TP1 1124 TP1 1385 TP2 1021 TP2 1869 B 0943 28.987 28.987 -3.088 -27.354 +1.633 +1.633测站测点+0.343+0.364+0.926计算校核721. 4a088. 3b633. 1h五、水准测量的注意事项五、水准测量的注意事项1、要定期对水准仪进行检验校正；在重大工程开工

5、之前，也要对水准仪进行检验校正。2、在进行水准测量时，要尽可能使前、后视距大致相等，以消除视准轴不平行于水准管轴的误差和地球曲率与大气折光的影响。3、读数之前，一定要消除视差、一定要将水准管气泡居中。4、读数时，先估读毫米，再读米、分米和厘米。5、水准尺要竖直。6、在前后站的观测过程中，转点的位置不能变动。 水准测量外业工作结束后，先检查手簿；然后计算各测段的高差；最后经检核无误，才能进行各点高程的计算。以上工作，称为水准测量的内业。 现在，以下图所示的附合水准路线为例，介绍其具体计算步骤： 1、高差闭合差的计算、高差闭合差的计算 高差闭合差可用来衡量水准测量成果的精度，等外（普通）水准测量的

6、高差闭合差容许为： 。 ，其精度符合要求。否则，应重新进行观测。 六、水准测量的内业计算六、水准测量的内业计算BMABMB12312个测站785. 21h18个测站369. 42h13个测站980. 13h11个测站345. 24hABhHHhf毫米容nfh12容hhffLfh40容 闭合水准路线，各段高差的代数和应等于零 ，即由于存在测量误差，必然产生高差闭合差 闭合水准路线高差闭合差的计算和调整，以及高程的计算，均与附合水准路线相同。 支水准路线，其高差闭合差按下式计算 符合精度要求后，各段改正后的高差只需取该测段往、返高差的平均值即可；然后在利用改正后的高差，计算各点的高程。 0hhfh

7、返往hhfhA12往1h往1n往2h往2n返1h返1n返2h返2n2、高差闭合差的调整、高差闭合差的调整（1）计算每一测段的高差改正数：（2）计算改正后的高差： 3、高程的计算、高程的计算 ihinnfvhfv计算检核：iiivhhABHHh计算检核：32321211hHHhHHhHHA43hHHB计算检核：水准测量成果调整表水准测量成果调整表 测段编号测段编号 点号点号 测站数测站数 实测高差实测高差 改正数改正数 改正后高差改正后高差 高程高程 备注备注 (m) (m) (m) (m) A 56.345 1 12 +2.758 -0.010 +2.775 1 59.120 2 18 -4.

8、369 -0.016 -4.385 2 54.735 3 13 +1.980 -0.011 +1.969 3 56.704 4 11 +2.345 -0.010 +2.335 B 59.039 54 +2.741 -0.047 +2.694辅助计算mHHhfABh047.0694.2741.2345.56039.59741.2mmmmmmhnf88541212容测回法观测手簿测回法观测手簿四、方向观测法四、方向观测法1适用：在一个测站上需要观测两个以上方向。适用：在一个测站上需要观测两个以上方向。2步骤：（有四个观测方向）步骤：（有四个观测方向）ABOCD盘盘左左零方向零方向（2）下半测回倒镜

9、成盘右，逆时针依次观测倒镜成盘右，逆时针依次观测A A，D D，C C，B B，A A。同理各测回间按同理各测回间按1801800 0/N/N的差值，来配置水平度盘。的差值，来配置水平度盘。 ABOCD盘盘右右零方向零方向3计算、记录（1）半测回归零差）半测回归零差: J2 12 ；J6 18 。 （2）2C值（两倍照准误差）值（两倍照准误差）: 2C=盘左读数（盘右读数盘左读数（盘右读数180）。）。 一测回内一测回内2C互差：互差：J218 ；J6不作要求。不作要求。（3）各方向盘左、盘右读数的平均值：）各方向盘左、盘右读数的平均值： 平均值平均值=盘左读数盘左读数+ +（盘右读数（盘右读

10、数180180）/2/2 注意：零方向观测两次，应将平均值再取平均。注意：零方向观测两次，应将平均值再取平均。（4）归零方向值）归零方向值 将各方向平均值分别减去零方向平均值，即得各方向将各方向平均值分别减去零方向平均值，即得各方向归零方向值。归零方向值。（5）各测回归零方向值的平均值）各测回归零方向值的平均值 同一方向值各测回间互差同一方向值各测回间互差:J2 12:J2 12 ；J6 24J6 24 。 图形：方向观测法记录手薄方向观测法记录计算的实例讲解：1 1、上半测回归零差、上半测回归零差=0=00 0020212- 12- 0 00 0020206=606=6。2 2、OAOA方向

11、方向2C2C值值= = 0 00 0020212- 1812- 180 00 0020206=606=6。 ODOD方向方向2C2C值值= = 1821820 0020224- 224- 20 0020224=024=0。 这两个方向的这两个方向的2C2C互差互差= 6= 63 3、OAOA方向方向盘左、盘右读数的平均值：盘左、盘右读数的平均值： ( (0 00 0020212+(1812+(180 00 0020206-1806-180 00 0)/2)/2= =0 00 002020909。 再取平均得：再取平均得：( (0 00 0020209+ 09+ 0 00 0020203)/2=

12、03)/2=0 00 0020206 06 OD OD方向方向盘左、盘右读数的平均值：盘左、盘右读数的平均值： (18200224+(200224+1800)/2=18200224(18200224+(200224+1800)/2=18200224。4 4、OBOB方向方向的的归零方向值：归零方向值： 51510 0151536-36-0 00 0020206= 06= 51510 013133030。 ODOD方向方向的的归零方向值：归零方向值： 18200224- 000206= 1820001818200224- 000206= 18200018。5 5、OBOB方向各测回归零方向值的平

13、均值：方向各测回归零方向值的平均值： (5101330+5101325)/2= 5101328(5101330+5101325)/2= 5101328。 OBOB方向值各测回间互差方向值各测回间互差: : 5101330- 5101330- 5101325=55101325=5。u方向观测法小结:任意长度任意长度 改正公式为：改正公式为： D 钢尺名义长度钢尺名义长度 一般和实际长度不相等一般和实际长度不相等,每量一段都需加每量一段都需加入尺长改正。在标准拉力、标准温度下经过检定实际长入尺长改正。在标准拉力、标准温度下经过检定实际长度为度为 ，其差值，其差值 为整尺段的尺长改正，即为整尺段的尺

14、长改正，即0llk0lkDDk0ll k（三）（三）. 精密量测精密量测当量距精度要求在当量距精度要求在 100001以上时，要用精密量测法。以上时，要用精密量测法。 (四四). 钢尺量距成果整理钢尺量距成果整理 1. 尺长改正尺长改正2.2.温度改正温度改正受温度影响钢尺长度会伸缩。当野外量距时，温度受温度影响钢尺长度会伸缩。当野外量距时，温度t t与检定钢尺时的温度与检定钢尺时的温度t t0 0不不一致时，要进行温度改正，其改正公式为：一致时，要进行温度改正，其改正公式为：0ttDlt钢尺膨胀系数钢尺膨胀系数，0.0000125/C1)821 (4422hShShSD上式用级数展开：当高差

15、不大时，当高差不大时，h与与S比值很小，比值很小， 取前两项得倾斜改正为：取前两项得倾斜改正为： ShDh22综上所述，每一尺段改正后的水平距离为：综上所述，每一尺段改正后的水平距离为： htkDDDDD3. 倾斜改正倾斜改正( 高差改正高差改正 )设沿地面量斜距为设沿地面量斜距为S，测得高差为，测得高差为h，换成平距，换成平距D要进行要进行倾斜改正。公式为：倾斜改正。公式为： 1)1 ()(21222122ShSShSSDDh例例 某尺段实测距离为某尺段实测距离为29.902m,钢尺检定长度钢尺检定长度30.005m，检定温度，检定温度 ，丈量时温度为，丈量时温度为 ，所测高差为，所测高差为

16、0.252m，求水平距离。，求水平距离。 C020C03 .12解：解：（1）尺长改正尺长改正mlkDDk005. 0902.293030005.300（2）温度改正温度改正 mDt003. 0902.29203 .120000125. 0（3）倾斜改正倾斜改正 mShDh001. 0902.292252. 0222水平距离为：水平距离为： D=29.902+0.005-0.003-0.001=29.903m 第五节三角高程测量第五节三角高程测量进行三角高程测量时，应测定两点间的平距或斜距以及垂直角。进行三角高程测量时，应测定两点间的平距或斜距以及垂直角。一三角高程测量的计算公式一三角高程测量

17、的计算公式如果已经测定如果已经测定A、B两点间的水平距离两点间的水平距离D ,liDtghAB如果已经测定如果已经测定A、B两点间的斜距两点间的斜距S, liShABsin按上两式计算可得按上两式计算可得B点的高程：点的高程： ABABhHH考虑到地球曲率及大气折光的影响，对高差公式应加以修正，考虑到地球曲率及大气折光的影响，对高差公式应加以修正，将球差改正和气差改正合在一起称作将球差改正和气差改正合在一起称作两差改正两差改正 。RDkf212式中式中K一般取一般取0.14，R为平均地球曲率半径，取为平均地球曲率半径，取R=6371km。fliDtghABfliShABsin二三角高程测量的观

18、测与计算二三角高程测量的观测与计算 （一）三角高程测量的观测（一）三角高程测量的观测 （二）三角高程测量的计算（二）三角高程测量的计算 10D(cm) 允hf)(D52cmfh允（三）例题起算点AB待定点BC往返测往返往返斜距S(m)593.391593.400491.360497.301 垂直角118.780-118.82957.299-57.330仪器高i(m)1.4401.4911.4911.502目标高l(m)1.5021.4001.5221.441两差改正f(m)0.0220.0220.0160.016单向高差+118.740-118.716+57.284-57.253往返平均高差+

19、118.728+57.268三角高程测量高差计算三角高程测量高差计算 mSsin942311 o603311 o84146 o40246 o返回返回点号水平距离(m)观测高差(m)改正值(m)改正后高差(m)高程(m)A581+118.728-0.013+118.715234.880B353.595488+57.268-0.010+57.258C410.853530-95.198-0.012-95.210D315.643611-80.749-0.014-80.763A234.8802210+0.049-0.0490高差闭合差及允许闭合差三角高程测量高差调整及高程计算三角高程测量高差调整及高程计

20、算055. 02299. 105. 0049. 0允hhff4.4.内业计算内业计算思路：由水平角观测值，计算方位角；由方位角、边长D，计算坐标 增量X 、 Y；由坐标增量X 、 Y，计算X、Y。（计算前认真检查外业记录，满足规范 限差要求后，才能进行内业计算）坐标计算公式：坐标计算公式：（1 1） 坐标正算（由坐标正算（由、D，求求 X X、Y Y） 已知A（ ）， ， 求B点坐标 。 AAyx ,ABABD,BByx ,ABABABABABABABABDyyyDxxxsincosABABABABxxyxxxAxBxOAyyxABxABABAByABDBy注：计算出的 AB ，应根据X 、

21、Y的正负， 判断其所在的象限。（2 2） 坐标反算（由坐标反算（由X X、Y Y，求求、D， ）AxBxOAyyxABxABABAByABDBy22)()(ABABAByyxxD已知A（ ）、B（ ）AAyx ,BByx ,求求 。 ABABD,ABABABABABxxyyxyarctanarctan4.1附合导线的计算 如图，如图，A A、B B、C C、D D是已知点，起始边的是已知点，起始边的方位角方位角 和终止边的方位角和终止边的方位角 为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。)(始AB)(终CDCDD4231CABAB2134CBCDD

22、4231CABAB2134C（1）计算角度闭合差：理测f如图：以右转折角为例 计算 。理一般公式：180n理终始180n终始理同理：以左角计算理180n理终始6 180CDAB理CCCDCBBABB18018018018018018044344323342122311121+）B B180nf）（终始左右即：允ff （各级导线的限差见规范）检核：（2）闭合差分配（计算角度改正数） ：nfVi/式中：n 包括连接角在内的导线转折角数（3）计算改正后的角度改：iV测改fVi（4）推算各边的坐标方位角： （用改正后的改）左右后前180计算出的计算出的 ， 否则，需重算否则，需重算。终终（5）计算坐标

23、增量X、Y：iiiiiiDYDXsincos（6）计算坐标增量闭合差：)()(始终始终yyyfxxxfyx由于 的存在，使导线不能和CD连接，存在导线全长闭合差 ：yxff ,Df22yxDfff导线全长相对闭合差：DDfDDfK1iyyiixxiDDfvDDfv（7）分配闭合差 ：yxff ,yyxxfvfv（8）计算改正后的坐标增量：yiiixiiivyyvxx改改BCBCyyyxxx理理（9）计算各导线点的坐标值：改改iiiiiiyyyxxx11 依次计算各导线点坐标，依次计算各导线点坐标，例：例：C110836017.128302.1429 CDCCmymx3390214 DCD423

24、5213175 6512167 B824423654.87386.1536 ABBBmymxABA8463205 8074202 4504290 125.36m98.76m114.63m116.44m156.25m前进方向前进方向 如图，如图，A A、B B、C C、D D是已知点，外业观测资料为导是已知点，外业观测资料为导 线边距离和各转折角见图中标注。线边距离和各转折角见图中标注。205 36 48290 40 54202 47 08167 21 56175 31 25214 09 331256 07 44711180 nf终始测714606 容f19. 0 xf11. 0yf22. 02

25、2yxfff2900144.64122. 0K20001容K-13-13-13-13-13-12-77205 36 35290 40 42202 46 55167 21 43175 31 12214 09 201256 06 25236 44 28211 07 53100 27 1177 40 1690 18 3394 47 2160 38 01125.3698.71114.63116.44156.25641.44 +0.04-107.31 +0.03 -17.92 +0.04+30.88 +0.03 -0.63 +0.05 -13.05-108.03 -0.02 -64.81 -0.02 +

26、97.12 -0.02+141.29 -0.02+116.44 -0.03+155.70+445.74-107.27-17.89+30.92-0.60-13.00-64.83+97.10+141.27+116.42+155.67+445.63点点号号观测角观测角（右角）（右角） 改改正正数数 改正角改正角 A1B234CD辅辅助助计计算算坐标坐标方位角方位角 距离距离 D m点点号号A1B234CD增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值x my mx my mxmym1536.86 837.541429.59 772.711411.70 869.811442.621011.081

27、442.02 1127.501429.021283.17-107.844.24.2闭合导线的计算闭合导线的计算 闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同，闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同，需要强调以下两点：需要强调以下两点：(1)(1)角度闭合差的计算角度闭合差的计算n n边形闭合导线内角和的理论值应为边形闭合导线内角和的理论值应为：1802）（理n1802）（测理测nf（2 2）坐标增量闭合差的计算）坐标增量闭合差的计算根据闭合导线本身的特点根据闭合导线本身的特点：00理理yx理论上理论上实际上实际上测测yfxfyx北北21430003125 036389 0384107 053389 02

28、0073 78.16m105.22m129.34m80.18m辅辅助助计计算算点点号号观测角观测角（左角）（左角） 改改正正数数 改正角改正角 1234坐标坐标方位角方位角 距离距离 D m点点号号1234增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值x my mx my mxmym1212闭闭 合合 导导 线线 坐坐 标标 计计 算算 表表107 48 3089 36 3089 33 5053 18 43125 30 0073 00 20+13+13+12+12+50359 59 10107 48 4373 00 3289 34 0289 36 43360 00 00125 30 00

29、306 19 15215 53 17105.2280.18129.3478.16392.90 -0.02 -61.10 -0.02 +47.90 -0.03 +76.61 -0.02 -63.32 +0.02 +85.66 +0.02 +64.30 +0.02-104.21 +0.01 -45.82+0.09-0.07+64.32+47.88+76.58-104.19-45.81-63.34-61.12+85.680.000.00585.68545.81563.34438.88650.00486.76500.00 500.00500.00500.0005180)2( nf测012406 容f0

30、9. 0测xfx07. 0测yfy11. 022yxfff3500190.39211. 0K20001容K注意：注意：1、角度改正时，改正到秒。、角度改正时，改正到秒。若改正多了若改正多了，边长较长的两条边，边长较长的两条边所夹的角少改正一秒（边越长，测角的标准误差越小，同时所夹的角少改正一秒（边越长，测角的标准误差越小，同时对中误差、目标偏心误差等对角度的影响也越小）；对中误差、目标偏心误差等对角度的影响也越小）；若改正若改正少了，少了，边长较短的两条边所夹的角多改正一秒。边长较短的两条边所夹的角多改正一秒。2、坐标增量改正若是图根级改正到厘米，高级改正到毫米。、坐标增量改正若是图根级改正到

31、厘米，高级改正到毫米。若改正多了若改正多了，找出最短导线边对应的坐标增量，使其末位数，找出最短导线边对应的坐标增量，使其末位数少改正一个单位（边越短，量距误差越小）；少改正一个单位（边越短，量距误差越小）；若改正少了若改正少了，找出最长导线边对应的坐标增量，使其末位数多改正一个单找出最长导线边对应的坐标增量，使其末位数多改正一个单位（边越短，量距误差越小）；位（边越短，量距误差越小）； 交会定点用来加密控制点的方法，分为测角交会和距离交会两类。BAPAAB CAB前方交会前方交会DaDbP距离交会距离交会后方交会后方交会BP侧方交会侧方交会返回6.1 6.1 前方交会前方交会1、基本公式（余切

32、公式）BAP当A、B、P逆时针编号时：cotcot)(cotcotcotcot)(cotcotABBAPABBAPxxyyyyyxxx6. 6. 测角交会测角交会当A、B、P顺时针编号时：cotcot)(cotcotcotcot)(cotcotABBAPABBAPxxyyyyyxxx2、计算实例 为了提高精度，通常在三个已知点上进行观测，得到P点的两组坐标，其点位较差为：22yxe21ppxxx21ppyyyMee1 . 02容前方交会计算实例前方交会计算实例点名点名x观观 测测 角角yAPBxAxBBPC中数中数略略图图辅辅助助计计算算xPxBxCxPxPAB2 21 1C1 12 2P1

33、11 12 22 2yAyByPyByCyPyP37477.5437327.2037194.57437327.2037163.6937194.5437194.5616307.2416078.9016226.4216078.9016046.6516226.4216226.4203. 0 x0ymmmMeMe2 . 02001 . 02100003. 0容40415775190258113356906236.2 6.2 后方交会后方交会1. 1.基本公式（仿权公式）基本公式（仿权公式）CBACCBBaAPCBACCBBAAPPPPyPyPyPyPPPxPxPxPx式中：式中：cotcot1cotc

34、ot1cotcot1CPBPAPCBAABCCBA注意事项：注意事项：1 1）、必须分别与必须分别与A A、B B、C C的按上图所示的按上图所示关系对应，这三个角可按方向观测法获得，其总关系对应，这三个角可按方向观测法获得，其总和应等于和应等于360360。2 2）AA、BB、CC为三个已知点构成的三角形内为三个已知点构成的三角形内角，其值根据三条已知边的方位角计算。角，其值根据三条已知边的方位角计算。3 3）如出现上图（）如出现上图（b b）的情况，计算时）的情况，计算时、均以负值代入计算。均以负值代入计算。4 4）P P点不能位于或接近三个已知点的外接圆上，点不能位于或接近三个已知点的外

35、接圆上，否则否则P P点坐标为不定解或计算精度低。点坐标为不定解或计算精度低。后方交会计算实例后方交会计算实例示示 意意 图图野野 外外 图图ABCCBAxAxBxCxA-xBxB-xCxA-xCAABBCCyAyByCyA-yByB-yCyA-yCP PA AP PB BP PC CBABACBCBCACAxPyP 1432.5661946.7231923.566-514.15723.167-490.990461005.8901716.143323238.11800 0000.04488.2664463.5193925.008 24.707583.511963.2181.29315-0.7471281.791712.337731644.5554064.45879252524216525204634234232177141455.887323211