东北三省数学建模联赛获奖论文

1、封一答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目： C 组 别： 本科生 参赛队员信息(必填)： 姓 名学 号联系电话参赛队员1张安成12011281318341910281参赛队员2勾旭东12011280718341910242参赛队员3李百宇12011280518341911162 参赛学校： 沈阳工业大学辽阳校区 封二答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3. 评阅情况（联赛评阅专家填写）：联赛评阅1.联赛评阅2.联赛评阅3.垃圾焚烧厂的经济补偿问题摘要垃圾焚烧厂如果缺少从周边环境视角出发的外

2、围动态监控，就难以形成为民众所信服的全方位垃圾焚烧厂环境监控体系，进而导致垃圾焚烧技术在我国的推广存在很大阻力。因此，我们需要确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的对周围居民的经济补偿方案。首先，我们利用EXCEL软件，对题中五个附件的数据进行了简单的统计，将主要环境污染控制标准提取出来，以便于分析问题。其次，我们针对问题一，建立了数据的拟合模型。在附件给出的各组数据中，我们主要针对颗粒物、SO2和NOX进行统计分析。我们绘制了烟尘中颗粒物、SO2以及NOX的散点图，从图中可以看出，在前十六天，各污染物的排放量比较平稳，近似一条直线。而在第十六天之后，

3、各污染物的排放量呈现不规则的变化。因为问题一主要针对设备正常的情况，所以我们取前十六天的各污染物的相关数据进行统计分析。我们设立了各污染物的拟合函数，并利用MATLAB软件求解相关系数，最终得到颗粒物、SO2和NOX的排放量的拟合函数分别为：yk= 0.0975x+0.0013 ySO2 = 0.1833x + 0.0013 yNOX = 0.1970x + 0.0054 这三个拟合函数即为我们确立的垃圾焚烧厂环境影响动态监测评估方法。针对经济补偿问题，我们统计了附件4中的风向和风速，并且通过查阅资料整理给出垃圾焚烧厂处的降雨量统计。通过综合分析得知，风向及风速所带来的污染问题对居民的影响很大

4、，西风和西南风在该区域比较盛行因此，所以应该对东方和东北方这些区域的居民进行较多的补偿，一旦发生风险，更应该第一时间做出补救措施，加大补偿力度。随后，针对于问题二，我们建立了回归分析模型和累积概率模型，并运用蒙特卡罗算法处理随机变量。我们通过各类排放物的散点图可知，机器出现故障的概率会随着时间的增加而增加。因此我们建立了故障概率分布函数，即f(x)=2x/783随即我们给出出现故障概率的分布图，通过图可以看出，出现故障的概率与时间成正比，且几乎呈线性关系。于是我们建立线性回归模型，给出拟合方程，用最小二乘法确定相关系数，最终得出颗粒物、NOX和SO2排放量的回归方程，即 yk=-0.0029x

5、3+0.1413x2-1.4580x+24.496 ySO2 = 0.0003x4 - 0.0238x3 + 0.5657x2 - 4.2963x + 55.133 yNOX= -0.0037x3 + 0.1874x2 - 1.7557x + 50.871上述三个回归方程即为垃圾焚烧厂在发生故障的情况下修正后的监测方法。对于补偿方案，既然考虑到设备故障的概率，赔偿时应作为权重加入到其中，即赔偿时应以原赔偿值1+P的比例进行赔偿，因为概率会每天都增加，所以赔偿限额也会随时间增加，其中的差值作为风险补偿金。最后，我们对所建立的模型进行了客观评价。我们的模型是一种有效的能够对垃圾焚烧厂环境影响动态监

6、测的评估方法。我们的经济补偿方案也较为合理。【关键词】 监测方法 补偿方案 回归分析 拟合函数 累积概率 蒙特卡罗算法1、 问题重述1.相关背景（1）垃圾焚烧的优点垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一，既可以避免垃圾填埋侵占大量的土地，又可利用垃圾焚烧产生的能量进行发电等，能够获得可观的经济效益。（2）实行过程中的问题由于政府监管不力、投资者目光短浅等多方面的原因，致使前些年各地建设的垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题，给垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力。在垃圾焚烧厂运行监管方面，目前主要是在垃圾焚烧厂内进行测量监控，缺少从周边环境视角出发的外围动态监控，因而难以形成为民众所

7、信服的全方位垃圾焚烧厂环境监控体系。（3）预期目标有关部门希望能综合考虑垃圾焚烧厂对周围带来环境污染以及其他危害的多种因素，在进行科学定量分析的基础上，确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的经济补偿方案。2.相关数据（1）附件1.污染物排放新标准（2）附件2.可处理垃圾350吨/天的焚烧炉正常运行在线监测数据（3）附件3.生活垃圾焚烧污染控制标准（4）附件4.焚烧厂选址处的风向、风速资料（一年）（5）附件5.垃圾焚烧发电介绍资料3.要解决的问题（1）问题一：假定焚烧炉的排放符合国家新的污染物排放标准，根据垃圾焚烧厂周边环境设计一种环境指标监测方法，实现

8、对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。以所设计的环境动态监控体系实际监控结果为依据，设计合理的周围居民风险承担经济补偿方案。（2）问题二：由于各种因素焚烧炉的除尘装置损坏或出现其他故障导致污染物的排放增加，致使相关各项指标将严重超标。请在考虑故障发生概率的情况下修正所设计的监测方法和补偿方案。2、 问题分析1. 问题的总分析垃圾焚烧厂如果缺少从周边环境视角出发的外围动态监控，就难以形成为民众所信服的全方位垃圾焚烧厂环境监控体系，进而导致垃圾焚烧技术在我国的推广存在很大阻力。因此，我们需要确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的对周围居民的经济

9、补偿方案。2. 问题一的分析我们需要统计分析附件2给出的相关数据，并结合国家污染物排放标准，建立数学模型，设计出一种环境指标检测方法，并根据检测结果设计对居民的经济补偿方案。3. 问题二的分析由于焚烧炉的除尘装置损坏或其他故障，将会导致污染物的排放严重超标，在这种情况下，我们需要改进我们的数学模型，以修正所设计的监测方法和补偿方案。三、模型建设1.当地气候稳定，雨雪、大风等天数不会发生突变。2.当地居民没有大规模迁入、迁出情况。3.当地省市政府对垃圾焚烧的政策不变。4. 忽略一些次要因素对环境的影响，针对主要因素进行分析。5. 当地居民中的大多数认同该经济补偿方案即可。4、 符号说明序号符号符

10、号说明1各污染物排放量2时间变量3相关方程系数4任意实数5概率分布密度函数6累计概率5、 模型的建立与求解（1） 对于问题一1. 模型准备我们根据题中给出的数据，做出了简单的统计分析，得到各项环境指标如下： 表1 污染物排放新标准污染物日均排放标准时均排放标准颗粒物 20 mg/m330 mg/m3HCL 50 mg/m360 mg/m3SO2 80 mg/m3100 mg/m3NOX 250 mg/m3350 mg/m3汞 0.1 mg/m3铅 1.0 mg/m3二恶英0.1 ngTEQ/m3图1 各污染物监测指标2. 问题一的分析我们对附件2给出的数据进行统计分析，得出如下表、图所示结果。

11、图2 烟气中颗粒物、SO2和NOX排放量散点图表2 烟气中SO2和NOX回归统计Multiple R0.315252Multiple R0.820356R Square0.099384R Square0.672985Adjusted R Square0.064745Adjusted R Square0.660407标准误差5.422791标准误差5.273353观测值28观测值28从图2中可以看出，烟气中颗粒物、SO2和NOX的排放量在前十六天比较平稳，近似一条直线。而在第十六天之后，各污染物上午排放流量呈现不规则的变化。由此可见，前十六天各污染物的排放量属于除尘装置正常情况下的排放指标，而第

12、十六天之后的排放情况，属于焚烧炉的除尘装置损坏或出现其他故障导致污染物的排放增加的情形。因为问题一主要针对设备正常的情况，所以我们取前十六天的各污染物的相关数据进行统计分析，进而给出结论。3.模型名称：数据的拟合方法4.模型的建立与求解观察图2不难发现，在前十六天，烟气中颗粒物、SO2和NOX的排放量散点图近似一条直线，因此可以设颗粒物每天排放量与时间、SO2排放量与时间、NOX排放量与时间满足一次函数，设颗粒物的拟合函数为 ， （1）其中，x与y分别表示时间与颗粒物每天的排放量，1、2为待定系数。设SO2的拟合函数为 ， （2）其中，x与y分别表示时间与SO2每天的排放量，3、4为待定系数。

13、设NOX的拟合函数为 ， （3）其中，x与y分别表示时间与NOX每天的排放量，5、6为待定系数。拟合方法实际上就是通过自变量x与因变量y的一组观察值来确定拟合函数中待定系数的方法。即1与2、3与4、5与6为何值时，最小二乘指标J最小。我们利用MATLAB 软件计算，得出1=0.0013、2=0.0975、3=0.0013、4= 0.1833、5= 0.0054、6=0.1970。因此得出各污染物排放量的拟合函数。即颗粒物排放量拟合函数为： （4）SO2排放量拟合函数为： （5）NOX排放量拟合函数为： （6）这三个拟合函数即为我们确立的垃圾焚烧厂环境影响动态监测评估方法。针对每一个自变量时间x

14、，都应该有一个污染预报值y。如果实际监测值与预报值有较大出入，说明这天的污染排放量超标。（2)对居民的经济补偿方案我们以上文设计的环境动态监控体系实际监控结果为依据，设计了合理的周围居民风险承担经济补偿方案。根据附件4给出的数据，我们统计了风向及风速大小，做加权处理。同时，我们通过查阅资料，给出了深圳市福田区（垃圾焚烧厂所在地）的天气历史纪录的降雨量分析，利用蒙特卡罗法（随机取样法）处理数据，编写MATLAB程序，求解问题。首先，我们通过谷歌地图，确定了垃圾焚烧厂的位置图以及地形图，如下图。图3 垃圾焚烧厂的位置图图4 垃圾焚烧厂的地形图从图3、4中可以看出，垃圾焚烧厂的东面建筑物较多，使得垃

15、圾焚烧对环境影响较大，而这地区的居民也会相应的能够能到较理想的经济补偿；而西面则较为开阔，垃圾焚烧对环境影响较小，该地区的居民的经济补偿需要另行计算。从图4中可以看出，垃圾焚烧厂附近水域较多，水气的蒸发对溶解有害气体起到了一定的作用。综合考虑，垃圾焚烧厂的选址较为合理，相对应的经济补偿方案也容易确定。表3 焚烧厂选址处的风向、风速、天数统计（一年）风向北东东北东南南西西北西南天数22112314267927126平均风速(m/s)1.901.511.851.613.133.012.642.92图5 风向天数统计图图6 各种风向比例图从图5和图6中可以看出，垃圾焚烧厂处的风向以西南风、西风和西北

16、风为主，因此在经济补偿过程中，需要对处于东方、东北方和东南方这些区域的居民，增加一些经济补贴。我们通过上网查阅深圳市福田区的降雨量，得出如下表所示的福田各地降雨量统计表。表4 深圳福田地区降雨量（mm）地区降雨量日期梅林 水库安托 山东农园竹子林莲花山福田笔架山南园4.265.15.16.25.54.34.35.224.82.11.211.5111.22.44.611.510.310.810.211.511.510.710.34.366.162.260.357.656.256.26855.34.230.632.131.334.634.234.238.534.74.126.326.220.619

17、.420.820.828.518.63.315451.928.146.963.163.157.258.83.299.89.18.18.111.211.29.411.73.112.53.33.42.3332.73.52.199.911.310.79.79.79.710.17.82.138.310.310.810.710.310.310.610.62.95.46.68.37.87.27.28.35.9平均值19.319.116.617.919.419.420.918.5表5 降雨量的数据分析梅林 水库安托 山东农园竹子林莲花山福田笔架山南园平均19.319.116.617.919.419.420.

18、918.5标准误差6.15.84.85.36.06.06.45.8中位数9.910.310.810.010.810.810.410.5标准差21.120.016.618.420.820.822.320.1方差445.9399.2276.6340.1434.2434.2498.8404.2峰度1.20.83.80.70.80.80.50.6偏度1.51.41.91.41.41.41.31.4区域64.061.059.356.162.162.166.856.8最小值2.11.21.01.51.01.01.22.0最大值66.162.260.357.663.163.168.058.8求和231.62

19、29.6199.6214.3232.5232.5250.4221.6观测数12.012.012.012.012.012.012.012.0最大(1)66.162.260.357.663.163.168.058.8最小(1)2.11.21.01.51.01.01.22.0置信度(95.0%)13.412.710.611.713.213.214.212.8通过对以上数据分析得出：在该地区降雨量都比较平均，而且降雨天数比较少，对结论影响较小，西风和西南风在该区域比较盛行，应该对东方和东北方这些区域的居民进行较多的补偿，一旦发生风险，更应该第一时间做出补救措施，加大补偿力度。（2） 对于问题二1.问题

20、二的分析垃圾本身就是一种废弃物，同时也是一种污染，无论是填埋还是焚烧，都是处理垃圾、减少环境污染的举措，垃圾处理过程中伴随有二次污染问题是难以从根本上避免的。实际上，任何垃圾处理设施的运行都担负着有效处理垃圾和二次污染控制的双重任务。垃圾焚烧过程伴随着很多污染物甚至有毒物质，对人体对环境都会造成巨大的伤害，人们对垃圾焚烧也有很大的误区，认为垃圾焚烧就一定会污染环境，确实，如果监管不力或者技术指标不达标，的确会造成环境污染甚至危及人们的生命，因此国家提出生活垃圾焚烧污染控制标准来限制污染物排放的问题，目前垃圾焚烧的污染控制技术已经较为成熟，完全能够将焚烧过程中产生的污染物全部处理，基本达到无污染

21、，从而保证处理设施周边环境的安全。2. 模型准备 图7为根据一台可处理垃圾350吨/天的焚烧炉正常运作时的在线排放监测记录数据制成的折线图，由表可以直观的看出各成分的数据分布情况，根据附件3国家生活垃圾焚烧污染控制新标准 GB18485-2014，烟尘标准含量为20mg/Nm3，SO2标准含量80mg/Nm3， NOX标准含量为250mg/Nm3，二恶英类含量为0.1Ng-TEQ/Nm3。图7 排放物散点图 考虑到焚烧炉有老化的情况，因此避免不了出现故障，这样就会导致对有害气体及污染物的处理失去效果，以致使指标含量严重超标，所以需要建立数学模型对各指标含量进行检测，以确定焚烧炉是否出现故障。由

22、于各种因素焚烧炉的除尘装置损坏或出现其他故障导致污染物的排放增加，致使相关各项指标将严重超标，这会产生很严重的后果，因此应该考虑到除尘装置的故障问题，在这里引入蒙特卡罗方法这一概念，其基本思想为当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。3.模型名称：回归分析，累积概率，蒙特卡罗算法4.模型的建立与求解蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。（1）构造或描述概率过程对于本身就具有随机

23、性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。（2）实现从已知概率分布抽样 构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是（0，1）上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种

24、分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各种方法，与从(0,1)上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就是说，都是以产生随机数为前提的。由此可见，随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。（3）建立各

25、种估计量一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟实验后，我们就要确定一个随机变量，作为所要求的问题的解，我们称它为无偏估计。建立各种估计量，相当于对模拟实验的结果进行考察和登记，从中得到问题的解。按照蒙特卡罗方法的思想，能够求出某段区间内的概率之和大小，对于随机变量X，若存在一个非负的可积函数f(x)(xR)，使对于任意两个实数a、b（假设ab），都有： （7）则称x为连续性随机变量。其中f(x)为x的概率分布密度函数，记为xf(x).f（x）具有以下性质：单调递增，大于0小于1.这样x出现在某一段区间上的概率P随着自变量x的增加而增加，因此概率会随着自变量x的增加而增加。下图表示概

26、率累计变化趋势的情况，针对本问题，随着时间的增加，概率也会增图8 累计概率变化趋势图对于此问题的情况，设备老化出现故障是一个实际问题，设备老化的情况会随着时间的推移而加剧，即出现故障的概率会随着时间的增加而增加，也就是说，我们需要构造的f（x）概率密度函数符合被积函数的特点。设概率分布密度函数为： （8） （9）表8为每个时间段焚烧炉出现故障的概率分布情况。与蒙特卡罗思想一致，采用随机采样的方式，取出28组数据，x表示天数，P表示累计概率。表8 焚烧炉出现故障的概率分布情况时间t概率P时间t概率P123/783151631/783235/783161733/783347/783171835/7

27、83459/783181937/7835611/783192039/7836713/783202141/7837815/783212243/7838917/783222345/78391019/783232447/783101121/783242549/783111223/783252651/783121325/783262753/783131427/783272855/783 图9 出现故障概率分布图图9为出现故障概率分布图，由图可知，出现故障的概率与时间成正比，且几乎呈线性关系。在此我考虑应用数学建模中的一元线性回归模型，它是一种考察随机变量之间函数关系的一种方法，在这个问题中，我们所要检

28、测的有害气体含量即为因变量，它们与时间这个自变量成一定的线性关系，对于某些非确定性线性关系，一般的关系式可表示为y=f(x)+,现在已知实际检测数据大致成为一条直线，则变量之间的关系大致可以看做线性关系，但是这些点又不完全在一条直线上，这表明y与x之间的关系还没确切到给定x就可以确定唯一的y的程度，事实上，还有许多其他不确定因素产生的影响，不妨假定有如下关系：y=a0+a1x+,其中a0，a1是未知待定常数，表示其他因素对y的影响，要确定一元线性回归模型系数，首先要确定a0，a1，以下用最小二乘法估计参数，即要确定一组估计值，使得回归模型直线方程y=a0+a1x在所有数据点（xi，yi）都比较

29、接近，为了刻画这种接近程度，只要使y的观察值与估计值偏差的平方和最小，即只需求函数： （10）的最小值，这种方法叫做最小二乘法。为此，分别对式中的参数进行求偏导数，并令它们等于零，则有方程组 （11）其中：a0、a1 是任意实数。为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用最小二乘法原理，将实测值yi与利用式（10）计算值（yj=a0+a1x）的离差（yi-yj）的平方和最小为“优化判据”。令： （12）把式（11）代入式（12）中得： （13）当最小时，可用函数 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。 （14） （15）亦即： （16） （17）得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程

30、组，解这两个方程组得出： （18） （19）这时把a0、a1代入式（11）中， 此时的式（11）就是我们回归的元线性方程由最小二乘法以及拟合曲线可得：颗粒物排放量的回归方程为： （20）SO2排放量的回归方程为： （21）NOX排放量的回归方程为： （22） 根据所得的回归方程可以对污染物的排放量进行实时监测，给定一个时间x值，可以算出相应的污染物排放量y值，并与国家标准进行比较，将比较的结果反馈到控制部分，对故障进行处理。对于补偿方案，既然考虑到设备故障的概率，赔偿时应作为权重加入到其中，即赔偿时应以原赔偿值1+P的比例进行赔偿，因为概率会每天都增加，所以赔偿限额也会随时间增加，其中的差值作

31、为风险补偿金。6、 模型结果分析我们通过建立拟合函数、回归方程、累计概率等模型，结合蒙特卡罗算法，利用MATLAB软件，在进行科学定量分析的基础上，确立了一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，即线性回归方程。在正常情况下，颗粒物的监测方程为： （23）SO2的监测方程为： （24）NOX的监测方程为： （25）在除尘装置损坏或出现其他故障情况下，颗粒物的监测方程为： （26）SO2的监测方程为： （27）NOX的监测方程为： （28）以上回归方程即为我们确立的正常情况下和故障发生情况下的垃圾焚烧厂环境影响动态监测评估方法。针对每一个自变量时间x，都应该有一个污染预报值y。如果实际监测值

32、与预报值有较大出入，说明这天的污染排放量超标。对于经济补偿方案，因为风向在环境污染中占有很大比重。在垃圾焚烧厂的的选址处，风向多以西南风、西风和西北风为主，因此对于处于东方、东北方和东南方这些区域的居民，应当多增加一些经济补偿。在除尘装置损坏或出现其他故障情况下，污染物的排放增加，致使相关各项指标将严重超标，此时需要增加对全体当地居民的经济补偿。7、 模型评价1. 模型的优点（1） 我们建立的模型，基本上能够有效地完成对环境指标的动态监测。（2） 我们的模型能够对垃圾焚烧厂污染物的排放情况作出预测，可以把实际值与预测值进行对比分析，进而判断出垃圾焚烧厂周围环境的污染情况。（3） 我们的模型能够

33、应对焚烧炉的突发故障，使环境监测结果更加可靠。（4） 我们的经济补偿方案，能够使当地居民满意。2. 模型的缺点（1） 在对相关数据的统计分析过程中，我们忽略了一些次要的影响因素，会对结果产生一些误差。（2） 在模型建立过程中，为使计算简便，我们对一些数据进行了不同精读系数的精确。8、 模型的改进因为对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控是一个复杂多变的动态过程，对居民的经济补偿也不可能一成不变，若仍依据传统的监测方法，必然出现较大的误差，因此需要我们不断改进，寻找最佳的数学模型，来解决垃圾焚烧厂周围环境的动态监测问题。九、模型推广我们在进行科学定量分析的基础上，根据建立的模型，确立了

34、一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出了合理的经济补偿方案。这个模型不但适用于垃圾焚烧厂周围环境的动态监测，同时还适用于其它场合的监测系统，比如大型尾矿库的监测，矿井通风系统风流参数的监测等，具有很大的使用价值与发展前景。十、参考文献1 韩中庚，数学建模实用教程，北京：高等教育出版社，2012.2 王宏州，数学建模方法进阶，北京：清华大学出版社，2013.3 周义仓，数学建模实验，西安：西安交通大学出版社，2009.4 赵东方，数学模型与计算，北京：科学出版社，2007.5 司守奎，数学建模算法与应用，北京：国防工业出版社，2011.6 王中鲜，MATLAB建模

35、与仿真应用，北京：机械工业出版社，2010.7 颜文勇，数学建模，北京：高等教育出版社，2011.8 宋军全，数学建模竞赛入门与提高，浙江：浙江大学出版社，2012. 附录1计算颗粒物排放量函数相关系数的MATLAB程序tr=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;0.16 0.09 0.08 0.09 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.11 0.11 0.12 0.12 0.13 0.13;x=tr(1,:);y=tr(2,:);p=polyfit(x,y,1)p =0.0013 0.0975附录2计算SO2排放量函数的MATLAB程序

36、tr=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;0.19 0.19 0.18 0.19 0.19 0.2 0.2 0.19 0.18 0.18 0.19 0.2 0.21 0.21 0.2 0.21;x=tr(1,:);y=tr(2,:);p=polyfit(x,y,1)p =0.0013 0.1833附录3计算NOX排放量函数的MATLAB程序tr=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;0.31 0.2 0.19 0.2 0.23 0.23 0.21 0.21 0.21 0.21 0.23 0.25 0.28 0.2

37、9 0.31 0.33;x=tr(1,:);y=tr(2,:);p=polyfit(x,y,1)p =0.0054 0.1970附录4蒙特卡罗算法MATLAB程序% Example Monte Carlo Simulation in MATLAB% Function: y = x22/x1 % Generate n samples from a normal distribution % r = ( rand (n,1) * sd ) + mu % mu : mean % sd : standard deviation % Generate n samples from a uniform d

38、istribution % r = a + rand(n,1) * (b-a) % a : minimum % b : maximum n = 100000; % The number of function evaluations % - Generate vectors of random inputs % x1 Normal distribution N(mean=100,sd=5) % x2 Uniform distribution U(a=5,b=15) x1 = ( rand (n,1) * 5 ) + 100; x2 = 5 + rand(n,1) * ( 15 - 5 ); %

39、 - Run the simulation % Note the use of element-wise multiplication y1 =0.1833*x+0.0013;y2 = 0.197*x+0.0054;% - Create a histogram of the results (50 bins) hist(y,50); % - Calculate summary statistics y_mean = mean(y) y_std = std(y) y_median = median(y)附录5烟气中SO2的数据分析观测值预测 Y残差标准残差百分比排位Y139.22426-6.00

40、426-1.128321.78571431.84239.439162.9408430.5526425.35714333.22339.654052.7359470.5141388.92857135.59439.868952.6510510.49818512.537.5540.083851.5561550.29243216.0714338.04640.298741.7712590.33285419.6428638.28740.513640.6663630.12522323.2142938.43840.72853-0.29853-0.056126.7857139.01940.94343-2.5134

41、3-0.4723230.3571439.741041.15833-3.65833-0.6874733.9285739.921141.37322-3.09322-0.5812837.540.131241.58812-0.78812-0.148141.0714340.431341.803010.0869870.01634744.6428640.81442.01791-2.09791-0.3942448.2142941.181542.23281-3.22281-0.6056351.7857141.641642.4477-2.7077-0.5088355.3571441.891742.66260.6374030.11978158.9285742.071842.877496.4525071.21255362.542.381943.092398.6376111.62317766.0714342.392043.307297.2927151.37044569.6428642.522143.52218-5.48