有效数字及其应用实用教案

1、会计学1有效数字有效数字(yu xio sh z)及其应用及其应用第一页，共15页。 第十二讲 第三章 误差(wch)和分析数据和得理 12-3 例如：例如： 坩埚重坩埚重18.5734克克 六位有效数字六位有效数字 标准溶液体积标准溶液体积24.41毫升毫升 四位有效数字四位有效数字 由于万分之一的分析天平能称准至由于万分之一的分析天平能称准至0.0001克，滴定克，滴定管的读数能读准至管的读数能读准至0.01毫升，故上述坩埚重应是毫升，故上述坩埚重应是18.57340.0001克，标准溶液的体积应是克，标准溶液的体积应是24.410.01毫毫升，因此这些数值的最后一位都是可疑的，这一位数字

2、称升，因此这些数值的最后一位都是可疑的，这一位数字称为为“不定数字不定数字”。在分析工作中应当。在分析工作中应当(yngdng)使测定的使测定的数值，只有最后一位是可疑的。数值，只有最后一位是可疑的。 有效数字的位数，直接与测定的相对误差有关。例如有效数字的位数，直接与测定的相对误差有关。例如称得某物重为称得某物重为0.5180克，它表示该物实际重 量 是克，它表示该物实际重 量 是0.51800.0001克，其相对误差为：克，其相对误差为： (0.0001/0.5180)100%0.02%第1页/共15页第二页，共15页。 第十二讲 第三章 误差(wch)和分析数据和得理 12-4 x x

3、x第2页/共15页第三页，共15页。 第十二讲 第三章 误差和分析(fnx)数据和得理 12-5 例如例如: 1.0005 五位有效数字五位有效数字 0.5000；31.05% ；6.023102 四位有效数字四位有效数字 0.0540；1.8610-5 三位有效三位有效数字数字 0.0054；0.40% 两位有效数字两位有效数字 0.5 ； 0.002% 一位有效数字一位有效数字 在在1.0005克中的三个克中的三个“0”，0.5000克中的后三个克中的后三个“0”，都是有效数字；在，都是有效数字；在0.0054克中的克中的“0”只起定位只起定位作用作用(zuyng)，不是有效数；在，不是有

4、效数；在0.0540克中，前面的克中，前面的“0”起定位作用起定位作用(zuyng)，最后一位，最后一位“0”是有效数字是有效数字。同样，这些数值的最后一位数字，都是不定数字。同样，这些数值的最后一位数字，都是不定数字。 第3页/共15页第四页，共15页。 第十二讲 第三章 误差(wch)和分析数据和得理 12-6 第4页/共15页第五页，共15页。 第十二讲 第三章 误差和分析(fnx)数据和得理 12-7 第5页/共15页第六页，共15页。 第十二讲 第三章 误差(wch)和分析数据和得理 12-8 0.536640.5366 0.583460.5835 10.275010.28 16.4

5、05016.40 27.185027.18 18.0650118.07 必须必须(bx)注意：进行数字修约时只能一次修约到注意：进行数字修约时只能一次修约到指定的位数，不能数次修约，否则会得出名正错误的结指定的位数，不能数次修约，否则会得出名正错误的结果。果。三、有效数字的运算规则三、有效数字的运算规则 (一一)加减法加减法 当几个数据相加或相减时、它们的和或差的有效数当几个数据相加或相减时、它们的和或差的有效数字的保留，应以小数点后位效最少，即绝对误差最大的字的保留，应以小数点后位效最少，即绝对误差最大的的数据为依据。例如的数据为依据。例如0.0121、25.64及及1.05782三数相加三

6、数相加，若各数最后一位为可疑数字，则，若各数最后一位为可疑数字，则25.64中的中的4已是可疑已是可疑数字。因此，三数相加后，第二位小数已属可疑，其余数字。因此，三数相加后，第二位小数已属可疑，其余两个数据可按规则进行修约、整理到只保留两位小数。两个数据可按规则进行修约、整理到只保留两位小数。第6页/共15页第七页，共15页。 第十二讲 第三章 误差和分析(fnx)数据和得理 12-9 因此，因此，0.0121应写成应写成0.01；1.05782应写成应写成1.06；三者之和为：；三者之和为： 0.01+25.64+1.0626.71 在大量数据的运算中。为使误差不迅速积累在大量数据的运算中。

7、为使误差不迅速积累，对参加运算的所有，对参加运算的所有(suyu)数据，可以多保留数据，可以多保留一位可疑数字一位可疑数字(多保留的这一位数字叫多保留的这一位数字叫“安全数字安全数字”)。如计算。如计算5.2727、0.075、3.7及及2.12的总和时的总和时，根据上述规则，只应保留一位小数。但在运算中，根据上述规则，只应保留一位小数。但在运算中可以多保留一位，故可以多保留一位，故5.2727应写成应写成5.27；0.075应应写成写成0.08；2.12应写成应写成2.12。因此其和为：。因此其和为： 5.27+0.08+3.7+2.1211.17然后、再根据修约规则把然后、再根据修约规则把

8、11.17整化成整化成11.2。 第7页/共15页第八页，共15页。 第十二讲 第三章 误差和分析(fnx)数据和得理 12-10 第8页/共15页第九页，共15页。 第十二讲 第三章 误差(wch)和分析数据和得理 12-11 第9页/共15页第十页，共15页。 第十二讲 第三章 误差和分析(fnx)数据和得理 12-12 3.分析化学中的计算主要有两大类。一类是分析化学中的计算主要有两大类。一类是各种化学平衡中有关浓度的计算。各种化学平衡中有关浓度的计算。 另一类是计算测定结果，确定其有效数字位另一类是计算测定结果，确定其有效数字位数与待测组分在试样中的相对含量有关，一般具体数与待测组分在

9、试样中的相对含量有关，一般具体要求如下：对于高含量组分（要求如下：对于高含量组分（10%）的测定，四位）的测定，四位(s wi)有效数字；对中含量组分（有效数字；对中含量组分（1%-10%），三），三位有效数字；微量组分（位有效数字；微量组分（1%），两位有效数字。），两位有效数字。3-6 提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法 一、选择适当的分析方法一、选择适当的分析方法 第10页/共15页第十一页，共15页。 第十二讲 第三章 误差和分析(fnx)数据和得理 12-13 在生产实践和一般科研工作中，对测定结果要求在生产实践和一般科研工作中，对测定结果要求的准确度常与试样的组成、性

10、质和待测组分的相对含的准确度常与试样的组成、性质和待测组分的相对含量有关。化学分析的灵敏度虽然不高，但对于常量组量有关。化学分析的灵敏度虽然不高，但对于常量组分的测定能得到较准确的结果，一般相对误差不越过分的测定能得到较准确的结果，一般相对误差不越过(yu gu)千分之几。仪器分析具有较高的灵敏度，用千分之几。仪器分析具有较高的灵敏度，用于微量或痕量组分含量的测定，对测定结果允许有较于微量或痕量组分含量的测定，对测定结果允许有较大的相对误差。大的相对误差。 二、减小测量的相对误差二、减小测量的相对误差 仪器和量器的测量误差也是产生系统误差的因素仪器和量器的测量误差也是产生系统误差的因素之一。分

11、析天平一般的绝对误差为之一。分析天平一般的绝对误差为0.0002g，如人欲，如人欲称量的相对误差不大于称量的相对误差不大于0.1%，那么应称量的最小质量，那么应称量的最小质量不小于不小于0.2g。 第11页/共15页第十二页，共15页。 第十二讲 第三章 误差和分析(fnx)数据和得理 12-14 第12页/共15页第十三页，共15页。 第十二讲 第三章 误差(wch)和分析数据和得理 12-15 （二）空白试验（二）空白试验 空白实验是在不加试样的情况下，按照空白实验是在不加试样的情况下，按照(nzho)与试样测定完全相同的条件和操作与试样测定完全相同的条件和操作方法进行试验，所得的结果称为空白值，从方法进行试验，所得的结果称为空白值，从试样测定结果中扣除空白值就起到了校正误试样测定结果中扣除空白值就起到了校正误差的作用。空白试验的作用是检验和消除由差的作用。空白试验的作用是检验和消除由试剂、溶剂和和分析仪器中某