第3章模拟信号的调制传输

1、第3章 模拟信号的调制传输 3.1 模拟信号的线性调制模拟信号的线性调制 3.2 线性调制的解调与抗噪声性能线性调制的解调与抗噪声性能 3.3 模拟信号的非线性调制模拟信号的非线性调制 3.4 非线性调制信号的解调与抗噪声性能非线性调制信号的解调与抗噪声性能 3.5 频分复用频分复用(FDM) 3.6 模拟调制系统的应用模拟调制系统的应用 本章小结本章小结 习题习题 第3章 模拟信号的调制传输 1846年，即在人类用电线传送信号的初期，人们开始铺设一条海底电缆，施工之前设计者已经预计到信号经过电缆时，由于信道衰减会变得弱一些，导线越长，这种衰减就越大。因此，加大发射功率，提高接收机的灵敏度应该

2、可以解决这个问题。但是完工之后，接收机的工作情况完全不像人们预想的那样，接收到的是和发送信号完全不相关的波形，这个问题当时对人们来说，确实是一个谜。 概概 述述 第3章 模拟信号的调制传输 10年之后，也就是1856年，凯尔文(Kelven)用微分方程解决了这个问题，他阐明了这实际上是一个频率特性的问题。频率较低的成分可以通过信道，而频率较高的成分则被衰减掉了。从此人们开始认识到，信道具有一定的频率特性，并不是信号中所有的频率成分都能通过信道进行传输。这时人们也将注意力转移到了怎样才能有效地在信道中传输信号而不会出现频率失真。同时也提出如何才能节约信道的问题，从而导致了调制技术的出现。第3章

3、模拟信号的调制传输 为避免电磁信号之间的无序干扰，各类传输系统都必须严格遵照为其规定的频率范围进行工作，如调频广播发射信号频率只能在88108 MHz范围内，而中波广播和短波通信的频率范围则分别是5351640 kHz和230 MHz。但我们明确地知道，这些系统实际需要传输的信号往往是基带信号，它们一般是低通型信号，甚至有的还包含直流成分。如果把这些低频信号都直接用基带方式传送，就会出现不可想象的相互干扰以及信道衰减，从而导致通信失败。 第3章 模拟信号的调制传输 为了避免上述情况的发生，有效地利用频带资源，必须在发送端将基带信号的频率进行适当的搬移，将频谱相似的基带信号搬移到不同的高频频段，

4、在接收端再通过相反的操作过程将它搬移至原来的频率范围。发送端的这个搬移过程称为调制(Modulation)，而接收端的反向操作则称为解调(Demodulation)。调制和解调在通信系统中总是同时出现的，因此往往把调制和解调系统称为调制系统或调制方式。 第3章 模拟信号的调制传输 对任何调制系统而言，一般都具有如下功能和特点： (1) 对调制信号进行频谱搬移，使之适合信道传输的要求。(2) 把基带信号调制到较高的频率(一般调制到几百kHz到几百MHz，甚至更高的频率)，使天线容易辐射。(3) 便于频率分配。为使无线电台发出的信号互不干扰，可以给每个发射台分配不同的频率。(4) 便于进行信道的多

5、路复用，提高系统的传输有效性(5) 可减少噪声和干扰的影响，提高系统的传输可靠性。第3章 模拟信号的调制传输 图3.0.1所示是调制器的一般模型。该模型中，高频信号c(t)称为载波，基带信号f(t)称为调制信号，调制信号改变载波的某个参数(幅度、频率或相位)的过程，称为调制，已调信号用sm(t)表示。从模型中可以看出，调制的过程从时域上来看就是基带信号和载波相乘，对应于频域上则是基带信号和载波的卷积，从频谱图上来理解就是频谱的搬移。 第3章 模拟信号的调制传输 图3.0.1 调制的一般模型 第3章 模拟信号的调制传输 按照不同的划分依据，调制有多种分类方法，下面仅列举几种最为常见的。1. 根据

6、调制信号分类根据调制信号分类根据调制信号的不同，可将调制分为模拟调制和数字调制两类。所谓模拟调制是指调制信号为模拟信号的调制； 数字调制就是调制信号为数字信号的调制。2. 根据载波分类根据载波分类用于携带信息的高频载波既可以是正弦波，也可以是脉冲序列。以正弦信号作为载波的调制叫做连续载波调制； 以脉冲序列作为载波的调制叫做脉冲载波调制。脉冲载波调制中，载波信号是时间间隔均匀的矩形脉冲。第3章 模拟信号的调制传输 3. 根据调制前后信号的频谱结构关系分类根据调制前后信号的频谱结构关系分类根据已调信号的频谱结构和未调制信号频谱之间的关系，可把调制分为线性调制和非线性调制两种。(1) 线性调制。输出

7、已调信号sm (t)的频谱和调制信号f(t)的频谱之间成线性关系，如调幅(AM)、双边带调制(DSB)、单边带调制(SSB)等。 第3章 模拟信号的调制传输 (2) 非线性调制。输出已调信号sm(t)的频谱和调制信号f(t)的频谱之间没有线性对应关系，即已调信号的频谱中含有与调制信号频谱无线性对应关系的频谱成分，如FM、FSK等。在模拟调制技术中，载波信号是如式(3-0-1)所描述的正弦波。c(t)=A cos (ct+0) (3-0-1) 第3章 模拟信号的调制传输 式中，载波c(t)共有3个参数： 幅度、 频率c、初始相位0。调制过程是指用基带信号f(t)去改变载波的某个参数，已调信号由式

8、(3-0-2)描述。sm(t)=A(t) cos (ct+(t)+0) (3-0-2) 对应于不同的模拟调制技术，已调信号中随基带信号f(t)线性变化的参数不同。对于幅度调制，A(t)f(t)； 对于相位调制，瞬态相位(t)f(t)； 对于频率调制，则有d(t)/dtf(t)。第3章 模拟信号的调制传输 线性调制就是将基带信号的频谱沿频率轴做线性搬移的过程，故已调信号的频谱结构和基带信号的频谱结构相同，只不过搬移了一个频率位置，如图3.1.1所示。根据已调信号频谱与调制信号频谱之间的不同线性关系，可以得到不同的线性调制，如常规双边带调制(AM)、抑制载波的双边带调制(DSB)、单边带调制(SS

9、B)和残留边带调制(VSB)等。下面分别予以介绍。3.1 模拟信号的线性调制模拟信号的线性调制 第3章 模拟信号的调制传输 图3.1.1 频谱的线性搬移 第3章 模拟信号的调制传输 3.1.1 常规双边带调制常规双边带调制常规双边带调制是指用基带信号f(t)叠加一个直流分量后去控制载波c(t)的振幅，使已调信号的包络按照f(t)的规律线性变化，通常也把这种调制称为常规调幅(Amplitude Modulation)，简记为。第3章 模拟信号的调制传输 1. 常规双边带调制常规双边带调制()信号的时域表示信号的时域表示调幅就是用调制信号去控制载波的振幅，使载波的幅度随调制信号的变化规律而变化。常

10、规双边带调制信号的时域表达式为sAM (t)=A0+f(t)cos (ct+0)(3-1-1)第3章 模拟信号的调制传输 图3.1.2表示了常规双边带调制信号的波形和调制过程。其中，图()所示为基带调制信号f(t)，它是一个低频余弦信号，初相为； 图()所示是调制信号叠加了一个直流分量后的输出； 图()所示为等幅的高频载波信号c(t)； 图()所示为输出的已调信号sAM(t)。第3章 模拟信号的调制传输 图3.1.2 常规双边带调制信号波形和调制过程 第3章 模拟信号的调制传输 从该图可以看出，双边带调制的输出波形就是载波振幅按照调制信号的大小成比例变化的高频振荡信号。将高频振荡信号的各个最大

11、点用虚线描出，所得的曲线叫做调幅波的“包络”。不难看出，这个已调信号的包络与调制信号的波形完全相似，而频率则维持载波频率，也就是说，每一个高频载波的周期都是相等的，因而其波形的疏密程度均匀一致，与未调制时的载波波形疏密程度相同。设图3.1.2(a)所示的低频调制信号为f(t)=Am cosmt=Am cos2fmt(3-1-2)第3章 模拟信号的调制传输 则双边带调制信号为sAM (t)=A0+Am cosmt cosct=A01+ma cosmtcosct(3-1-3)式中，ma=Am/A0称为调幅指数或调幅度，一般仅由调制电路确定。若ma1，则已调信号的包络将严重失真，这种情况为过量调幅。

12、为避免失真，应使ma1。 第3章 模拟信号的调制传输 前面介绍的是调制信号为单频正弦信号时的情况，但通常传送的信号(如语音、图像等)往往是由许多不同频率组成的多频信号。和单频正弦信号的调制一样，多频信号调制时，调幅波的振幅将分别随着各频率信号的规律而变化，由于这些变化都是和每个信号成比例的，故最后输出的调幅信号就和原始信号规律一致，即它的幅度携带了原始信号所代表的信息。第3章 模拟信号的调制传输 由于任何复杂信号都可以分解为许多频率和幅度的正弦分量之和，故一般为简化分析，都以正弦信号为例。图3.1.3所示是调制信号为方波时的已调信号波形。从图中可以看出，该已调信号的包络形状与调制信号f(t)仍

13、然相似。同样地，当叠加的直流分量小于调制信号的最大值时，仍然会因过度调幅而导致失真，所以必须要求A0+f(t)0。第3章 模拟信号的调制传输 图3.1.3 方波调制时的调幅波波形 第3章 模拟信号的调制传输 2. 常规双边带调制信号的频域表示常规双边带调制信号的频域表示设f(t)的频谱为F()，通过对常规双边带调制信号的时域表达式进行傅立叶变换可求出信号的频谱表达式为SAM()=A(+c)+(-c)+ (3-1-4)2)()(ccFF第3章 模拟信号的调制传输 根据傅立叶变换的特性，时域上调制信号和载波信号相乘，频域上则是相应的傅立叶变换的卷积，从而可得常规双边带调幅的频谱如图3.1.4所示。

14、图中，F()为调制信号的频谱，C()为载波余弦信号的频谱，SAM()为已调常规双边带调制信号的频谱。由图可以看出，已调信号的频谱相当于将原来的调制信号的频谱往正负两个方向进行线性搬移，搬移之后，幅度降为原来的一半，搬移的距离是载波频率c。此外，由于已调信号中含有载波分量，这对应于频谱中c处的离散冲激谱线。第3章 模拟信号的调制传输 图3.1.4 常规双边带调制信号的频谱 第3章 模拟信号的调制传输 从图3.1.4可以看出，常规双边带调制信号的带宽为调制信号带宽的两倍，即BAM=2B (3-1-5)式中，B为调制信号的带宽。如对频率为3003400 Hz的语音信号进行调幅，则已调波的带宽约为23

15、4006800 Hz。为避免各电台之间互相干扰，对不同频段、不同用途的电台允许其占用的带宽都有严格的规定。我国规定调幅广播电台的带宽为9 kHz，即调制信号的最高频率限制在4.5 kHz。 第3章 模拟信号的调制传输 3. 常规双边带调制信号的功率和效率常规双边带调制信号的功率和效率通常用信号在1 电阻上所产生的平均功率来表示功率，它等于信号的均方值，即对时域表达式先平方然后再求平均值。故双边带调制信号sAM (t)的功率PAM为PAM= (3-1-6)ttfAtsAMc2022cos)()()2cos1 ( )(2)(21c0220ttfAtfAE第3章 模拟信号的调制传输 一般情况下，可认

16、为f(t)是均值为0的信号，且f(t)与载波的二倍频信号cos2ct相互独立。根据平均值的性质，式(3-1-6)可展开为PAM= (3-1-7)ttfAtAtfAtfAc0c2002202cos)(2cos21)()(2121)(2121220tfA 第3章 模拟信号的调制传输 这说明，常规双边带调制信号的功率由两部分组成。其中第一项与调制信号无关，称为无用功率，第二项才是我们所需要的信号功率。一般定义调制信号功率与已调信号总功率之比为调制效率，记作AM，即AM= (3-1-8)()(2202AMtfAtf第3章 模拟信号的调制传输 前已指出，只有满足A0+f(t)0的条件，才能获得无失真调制

17、，因而调制效率AM50%。特别地，当调制信号为单频余弦信号f(t)=Am cosmt时，必有A0Am，故此时调制效率为AM=33% (3-1-9) 22)()(2m02m2202AAAtfAtf第3章 模拟信号的调制传输 当调制信号为矩形方波时，幅度为Am的常规双边带调制的效率最高，但最高也只有50%。 AM=50% (3-1-10)2m02m2202)()(AAAtfAtf第3章 模拟信号的调制传输 由此可以看出，常规双边带调制最大的缺点就是调制效率低，其功率的大部分甚至绝大部分都消耗在载波信号和直流分量上，这显然是极为浪费的。为此，应该尽可能地提高调幅指数ma以加大信号功率所占的比例。但由

18、于不失真条件的限制，通常情况下，可能ma还不到0.1。为了克服这一缺点，人们提出了只发射边频分量而不发射载波的调制方式，这就是接下来要介绍的抑制载波的双边带调制DSB。第3章 模拟信号的调制传输 3.1.2 抑制载波的双边带调制抑制载波的双边带调制(DSB-SC) 前已指出，常规双边带调制的最大缺点就是调制效率低，其功率中的大部分都消耗在本身并不携带有用信息的直流分量上。如果将这个直流成分完全取消，则效率可以提高到100%，这种调制方式就是抑制载波的双边带调制，简称DSB。其已调信号的时域表达式为sDSB(t)=f(t)cosct=f(t) cos2fct (3-1-11)第3章 模拟信号的调

19、制传输 图3.1.5 抑制载波的双边带调制 第3章 模拟信号的调制传输 显然，sDSB(t)就是当A0=0时sAM (t)信号的一个特例，其输出波形和调制过程如图3.1.5所示。对sDSB (t)信号的时域表达式求傅立叶变换，仍然设f(t)的频谱为F()，可以得出其频谱SDSB ()如式(3-1-12)所示，对应的频谱图如图3.1.6所示。SDSB ()= (3-1-12)2)()(ccFF第3章 模拟信号的调制传输 图3.1.6 抑制载波的双边带调制频谱图 第3章 模拟信号的调制传输 式(3-1-12)说明，抑制载波双边带调制信号的频谱和常规双边带调制一样，都是调制信号的频谱减少一半后分别搬

20、移到c为中心处，只是SDSB ()比SAM ()少了c处的两个强度为A0的冲激分量，如图3.1.6所示。当调制信号是单频信号f(t)=Am cosmt时，其抑制载波的双边带调制频谱图如图3.1.7所示。 第3章 模拟信号的调制传输 图3.1.7 单频信号抑制载波的双边带调制频谱图 第3章 模拟信号的调制传输 抑制载波的双边带调制方式比常规双边带调制的效率大大提高，但从图3.1.7所示的频谱图可以看出，它和常规双边带调制信号的带宽一样，都等于调制信号f(t)带宽的两倍，即上、下边带宽度之和。但是我们知道，上、下两个边带是完全对称的，即它们携带的信息完全一样。从频带利用率的角度来说，双边带调制浪费

21、了一半的频率资源。为改进这一不足，人们提出了单边带和残留边带调制方式。 第3章 模拟信号的调制传输 3.1.3 单边带调制单边带调制前已指出，不管是DSB还是AM调制，从频域的角度来看，都是将基带信号的频谱搬移到载频的两侧，形成上、下两个完全一样的边带。显然，每个边带所包含的调制信号的信息也是完全一样的，因此可以只传输一个边带。这种仅利用一个边带传输信息的调制方式就是单边带调制，简称SSB，其已调信号记作sSSB(t)。第3章 模拟信号的调制传输 单边带调制信号可以利用滤波法来获得。图3.1.8所示为利用滤波法获取单边带调制信号的调制模型。滤波法首先对调制信号进行抑制载波的双边带调制，然后再利

22、用滤波器从sDSB(t)中滤出所需要的单边带信号。单边带调制分上边带调制和下边带调制，相应地也有上边带调制信号sUSB(t)和下边带调制信号sLSB(t)，如图3.1.9所示。第3章 模拟信号的调制传输 图3.1.8 单边带信号的调制模型 第3章 模拟信号的调制传输 图3.1.9 残留边带调制信号的频谱 第3章 模拟信号的调制传输 从图3.1.9可以看出，单边带调制信号的带宽与调制信号的带宽相等，即BSSB=B (3-1-13)由上述介绍不难看出，单边带调制比双边带调制节省一半的信道带宽，提高了信道利用率； 而且由于单边带信号只有一个边带，不存在传输过程中载频和上、下边带的相位关系遭到破坏的缺

23、点，因此其抗选择性衰落的能力有所增强。但对于低频成分极为丰富的调制信号，单边带电路很难实现，从而产生了介于单、双边带调制之间的残留边带调制。第3章 模拟信号的调制传输 3.1.4 残留边带调制残留边带调制残留边带调制简记为VSB，它不像单边带那样对不传送的边带进行完全的抑制，而是使它逐渐截止，这样就会使需要被抑制的边带信号在已调信号中保留了一小部分。由于残留边带调制也是线性调制，因此也可以用图3.1.8所示的调制模型来进行。不过，这时滤波器的单位冲激响应h(t)应按残留边带调制的要求来进行设计。显然，这个滤波器不需要十分陡峭的滤波器特性。因而，它比单边带滤波器容易制作。残留边带调制的滤波器特性

24、如图3.1.10所示，相应的调制信号的频谱如图3.1.11所示。第3章 模拟信号的调制传输 图3.1.10 残留边带调制的滤波器特性 第3章 模拟信号的调制传输 图3.1.11 形成单边带信号的滤波特性及其频谱 第3章 模拟信号的调制传输 从图3.1.11可以看出，残留边带调制信号的带宽介于单边带和双边带调制信号的带宽之间，即BBVSB2B (3-1-14) 由上述介绍可知，残留边带滤波器的截止特性具有较高的选择自由度。但必须注意，有选择自由度并不意味着对“陡峭程度”就没有什么制约了。很明显，如果截止特性非常陡峭，那么所得到的残留边带信号就接近于单边带信号，滤波器将难以制作； 如果截止特性的陡

25、峭程度较差，则残留部分必然就增多，残留边带信号所占的带宽也越宽，甚至接近于双边带信号。可见，残留边带信号的带宽与滤波器的实现之间存在着矛盾，在实际中需要恰当处理。 第3章 模拟信号的调制传输 残留边带调制在电视技术中应用得较为广泛，电视图像信号的载频和上边带信号全部传送出去，而下边带则只传送不高于0.75 MHz的低频信号部分。残留边带调制在低频信号的调制过程中，由于滤波器制作相对简单，且频带利用率较高，是信号中含有大量低频成分时的首选调制方式。第3章 模拟信号的调制传输 3.2.1 线性调制的解调方式线性调制的解调方式线性调制信号的解调方式通常有两种。一种直接采用包络检波法，又称非相干检波法

26、。 这种方法利用非线性器件和滤波器分离提取出已调信号的包络，获得所需的基带信号so (t)，其原理框图如图3.2.1所示。 3.2 线性调制的解调与抗噪声性能线性调制的解调与抗噪声性能第3章 模拟信号的调制传输 图3.2.1 包络检波原理框图 第3章 模拟信号的调制传输 另一种解调方法称做相干解调法。这种方法通过相乘器将收到的已调信号与接收机产生的载波恢复信号相乘，要求载波恢复信号与已调信号中的载波信号同频同相，然后再通过低通滤波器LPF，分离提取出调制信号so(t)。此信号与原输入调制信号f(t)是有区别的。 相干解调的原理框图如图3.2.2所示。第3章 模拟信号的调制传输 图3.2.2 相

27、干解调的原理框图 第3章 模拟信号的调制传输 1. 包络检波包络检波包络检波器一般由半波或全波整流器和低通滤波器组成。它属于非相干解调，广播接收机中多采用此法。包络检波器就是从已调波的幅度中提取原基带调制信号，结构简单，其解调输出信号的幅度是相干解调输出信号幅度的两倍。因此，AM信号一般都采用包络检波。一个理想包络检波器的输出就是输入的包络。第3章 模拟信号的调制传输 2. 相干解调相干解调相干解调器由相乘器和低通滤波器组成，可用于AM、DSB、SSB、VSB信号的解调。下面以DSB信号为例，说明相干解调的原理。首先，从时域上进行分析。 sDSB (t)信号由下式描述： sDSB (t)=f(

28、t)cosct=f(t)cos2fct (3-2-1) 因此，图3.2.3中y(t)可表示成： y(t)=sDSB (t) cosct=f(t)cos2c t=f(t) cos2ct (3-2-2) 21第3章 模拟信号的调制传输 图3.2.3 DSB信号的相干解调 第3章 模拟信号的调制传输 经过低通滤波器后，高频成分被滤除，得到解调输出f(t)。显然，该电路实现无失真解调的关键在于本地载波信号是否与收到的载波信号完全同频同相。图3.2.3所示解调过程的各个信号的频谱变化如图3.2.4所示。从中可以看出，跟调制过程类似，解调模型中本地载波和已调信号相乘，也相当于对已调信号的频谱往两侧进行线性

29、搬移，搬移的距离是c。因此在Y()中，必然包含原调制信号的频谱F()，通过低通滤波可以得到原调制信号。21第3章 模拟信号的调制传输 图3.2.4 DSB信号相干解调过程各个信号的频谱 第3章 模拟信号的调制传输 3.2.2 线性调制的抗噪声性能线性调制的抗噪声性能本节讨论当信道存在高斯加性白噪声时，各种线性调制系统的抗噪声性能。由于加性噪声被认为只对信号的接收产生影响，故调制系统的抗噪声性能是利用解调器的抗噪声能力来衡量的。抗噪声性能通常用“信噪比”来度量。所谓信噪比，指的是信号与噪声的平均功率之比。第3章 模拟信号的调制传输 图3.2.5给出了调制系统抗噪声性能的分析模型。模型中，已调信号

30、用s(t)表示，信道模型用相加器表示，加性噪声为n(t)。已调信号s(t)和n(t)在到达解调器之前，通常都要经过一个带通滤波器，将混合在噪声中的有用信号滤出来，同时，滤除滤波器通带以外的噪声。因此，在解调器输入端的信号仍可认为是s(t)，而噪声n(t)则由白噪声变成为带通型噪声ni(t)。可见，解调器输入端的噪声带宽与已调信号的带宽是相同的。第3章 模拟信号的调制传输 图3.2.5 调制系统抗噪声性能分析模型 第3章 模拟信号的调制传输 对于不同的调制系统，将有不同形式的信号，但解调器输入端的噪声形式却都是相同的，即带通型噪声。这个带通型噪声ni(t)是由高斯白噪声n(t)通过中心频率为0的

31、带通滤波器而得到的，它通常是一个高斯窄带噪声，可表示成： ni (t)=nI (t) cos0t-nQ (t) sin0t (3-2-3) 第3章 模拟信号的调制传输 且有 (3-2-4)式中，Ni、no分别为解调器输入噪声信号的功率及高斯噪声单边功率谱； B是带通滤波器的通带带宽，nI (t)是ni (t)的同相分量，nQ (t)是ni(t)的正交分量。BnNtnEtnEtnE0i2Q2i2i)()()(第3章 模拟信号的调制传输 因而解调器输入端的信噪比为 (3-2-5) 若经解调器解调后得到的有用基带信号记为so(t)，解调器输出噪声记为no(t)，则解调器的输出信噪比可表示成： (3-

32、2-6)()(2i2iiitnEtsENS)()(2o2oootnEtsENS第3章 模拟信号的调制传输 由所求得的解调器的输入和输出信噪比，便可以对解调器的抗噪声性能做出评估。为简明起见，通常可以观察解调器的输出信噪比与输入信噪比的比值G：G= (3-2-7) 这个比值G通常称为调制系统信噪比增益。iioo/NSNS第3章 模拟信号的调制传输 接下来，我们就不同的调制技术，推导出各种解调器的输入、输出信噪比，并在此基础上分析各种调制技术的抗噪声性能。1. DSB调制系统的抗噪声性能调制系统的抗噪声性能对于图3.2.2所示的解调系统，解调过程可理解成分别对输入信号和噪声进行解调。根据前述说明，

33、解调器的输入信号为si(t)=f(t)cosct (3-2-8) 第3章 模拟信号的调制传输 其平均功率为Si= (3-2-9) 由图3.2.2可知，信号si(t)与本地载波cosct相乘以后为sp(t)=si(t)cosct=f(t)cos2ct=f(t)(1+cos2ct) (3-2-10)(212cos)()(2c22tfttfEtsEi21第3章 模拟信号的调制传输 经过低通滤波器以后，式(3-2-10)中的高频成分被滤除，从而解调器的输出信号为so (t)=f(t) (3-2-11)相应地，解调器输出信号功率为So= (3-2-12)(41)(22otftsE21第3章 模拟信号的调

34、制传输 对解调系统而言，通常0=c。为计算解调器输出的噪声功率，先计算解调相乘器输出的噪声，即(3-2-13)ttnQttntntttnttntttnttnttntn00II00Q0100Q0IciP2sin)(212cos)(21)(21 cossin)(2cos)( cossin)(cos)(cos)()(第3章 模拟信号的调制传输 经过低通滤波后，式(3-2-13)中所有的二倍频分量都被滤除，即解调器输出噪声为no(t)=nI (t) (3-2-14)相应地，解调器输出的噪声平均功率为No= (3-2-15)21BnBntnEtnEooDSBo2122141 )(41)(第3章 模拟信号

35、的调制传输 由式(3-2-4)和式(3-2-9)可得解调器的输入信噪比为 (3-2-16)BntfBntfNSo2DSBo2ii4)(2)(BntfBntfSntfNSo2DSBo2DSBo2oo2)()(44)(由式(3-2-12)和式(3-2-15)可得解调器的输出信噪比为(3-2-17)第3章 模拟信号的调制传输 因此，调制系统的信噪比增益为GDSB=2 (3-2-18) 可以看出，对于DSB调制系统而言，调制系统的信噪比增益为2。这就是说，DSB信号的解调器使信噪比改善了一倍。这是因为采用相干解调，使输入噪声中的正交分量被抑制的缘故。iioo/NSNS第3章 模拟信号的调制传输 2.

36、AM调制系统的抗噪声性能调制系统的抗噪声性能跟DSB调制系统相比，AM调制系统只是解调器的输入信号功率不同，即Si= (3-2-19)2cos)()(c202ttfAEtsEi)(21202Atf第3章 模拟信号的调制传输 从而，解调器输入、输出信噪比分别为 (3-2-20) (3-2-21)BnAtfNSo202ii2)(BntfBntfNSo2o2oo)(44)(第3章 模拟信号的调制传输 因此AM调制系统的信噪比增益为 (3-2-22) 我们知道，对于AM调制系统来说，即便基带调制信号是方波时，调制效率AM最大值也是50，因此AM调制系统的信噪比增益永远小于1。AM2022iiooAM2

37、)()(2/AtftfNSNSG第3章 模拟信号的调制传输 3. SSB调制系统的抗噪声性能调制系统的抗噪声性能对于单边带调制信号，图3.1.8中的带通滤波器跟双边带调制信号的带通滤波器不同，其带宽仅为后者的一半。由于单边带信号的解调器与双边带信号的解调器相同，故计算单边带信号解调器输入、输出信噪比和解调器输入、输出的噪声的方法与计算双边带信号的完全相同，即 (3-2-23)BnNNoio4141第3章 模拟信号的调制传输 式中，B为单边带的带通滤波器带宽，即基带调制信号f(t)的带宽。对于单边带解调器输入、输出的信号功率，不能简单地照搬双边带时的结构。这是因为单边带信号的表达式与双边带的不同

38、，其表达式如下： (3-2-24)2sin)(cos)()(ccittfttfts第3章 模拟信号的调制传输 式中， f(t)是将f(t)的所有频率成分都相移90后的信号。上式中取“”将形成下边带，取“”则形成上边带。 现以SSB信号(上边带)为例，计算解调器输入、输出端的信号功率。首先计算解调器输入端的信号功率Si： (3-2-25) ttftftftfttfttftsESic222cc2i2sin)()(41)(81)(81 sin)(cos)(41)(第3章 模拟信号的调制传输 式中，由于f(t)是基带信号，故 f(t)也是基带信号，而基带信号随时间的变化，相对于频率为2c的载频的变化是

39、十分缓慢的，因而式(3-2-25)中第三项应为 (3-2-26)0d2sin)()(41lim2sin)()(41c22ctttftfTttftfTTT第3章 模拟信号的调制传输 又由于f(t)与 f(t)具有相同的功率谱密度或相同的平均功率，故 (3-2-27) 式(3-2-24)所示的单边带信号经过相乘器后，其结果为 (3-2-28)(412itfS ttfttfttfttftttstsccccccip2sin)(412cos41)(41 2sin)(cos)(cos cos)()(第3章 模拟信号的调制传输 经过低通滤波器后，式(3-2-28)中后面两项就被滤除，从而得到解调器输出信号为

40、 (3-2-29)解调器输出信号功率为 (3-2-30) )(41)(otfts)(1612otfS 第3章 模拟信号的调制传输 综上所述，解调器输入、输出信噪比分别为 (3-2-31) (3-2-32) BntfNSo2ii4)(BntfBntfNSo2o2oo4)(416)(第3章 模拟信号的调制传输 因此，单边带信号的信噪比增益为GSSB= (3-2-33) 跟双边带解调相比，单边带解调信噪比增益只有双边带的一半。造成这个结果的原因是单边带信号中的 f(t) sinct分量被解调器抑制了，而它在解调器输入端却是信号功率的组成部分。1/iiooNSNS第3章 模拟信号的调制传输 根据上述结

41、果，并不能得出双边带解调的性能比单边带的性能好的结论。由式(3-2-9)和式(3-2-27)可知，单边带信号解调器输入功率仅为双边带的一半。因此，不难看出，在噪声功率谱密度相同的情况下，即信道环境相同的情况下，只要调制功率相同，不论是单边带调制还是双边带调制，解调器输出端的信噪比是相等的。也就是说，从抗噪声的性能上来说，单边带的解调性能和双边带的解调性能是相同的。残留边带调制的抗噪声性能更为复杂一些，我们就不介绍了。第3章 模拟信号的调制传输 4. 小结小结综上所述，对于不同的线性调制系统，其解调器的信噪比增益可概括为式(3-2-34)。从抗噪声能力的角度出发，单边带调制系统和抑制载波的双边带

42、调制系统相仿，由于常规双边带调制系统的大部分功率都浪费在载波功率上，所以其抗噪声性能最差。)AM( 12)SSB( 1 )DSB(2 /iiooNSNSG(3-2-34)第3章 模拟信号的调制传输 3.3.1 基本概念基本概念调制实质上就是利用高频载波的3个参数(幅度、频率、相位)之一携带调制信号的信息。线性调制使载波的幅度随调制信号f(t)发生线性变化，而载波的瞬时频率或相位随f(t)发生线性变化的调制称为角度调制，即角度调制由f(t)控制载波的瞬时频率或相位变化，变化的周期由f(t)的频率决定，而载波的幅度则保持不变。3.3 模拟信号的非线性调制模拟信号的非线性调制 第3章 模拟信号的调制

43、传输 根据f(t)控制的是载波的频率还是相位，可将角度调制分为频率调制(Frequency Modulation)和相位调制(Phase Modulation)。其中，频率调制简称调频，记为FM； 相位调制简称调相，记为PM。第3章 模拟信号的调制传输 角度调制中已调信号的频谱不像线性调制那样还和调制信号频谱之间保持某种线性关系，其频谱结构已经完全变化，出现了许多新的频率分量，因此也称为非线性调制。设载波信号为Acos(ct+0)，则角度调制信号可统一表示为瞬时相位(t)的函数： s(t)=A(t) cos(t) (3-3-1) 第3章 模拟信号的调制传输 根据调频的定义，调频信号的载波频率增

44、量将和调制信号f(t)成比例，即(t)=KFMf(t) (3-3-2)式中，KFM称为频偏指数，它完全由电路参数确定，而与信号无关。由上式可知，此时瞬时相位(t)为(t)=ct+KFMf(t)dt (3-3-3) ttd)(d第3章 模拟信号的调制传输 故调频信号的时域表达式为sFM (t)=Acos ct+KFMf(t)dt (3-3-4) 与此类似，根据调相的定义，调相信号的相位增量为=KPMf(t) (3-3-5)式中，KPM称为相偏指数，由电路参数决定。调相信号的时域表达式为sPM(t)=Acosct+KPMf(t) (3-3-6)第3章 模拟信号的调制传输 令调制信号为单频信号，即f

45、(t)=Am cosmt，代入式(3-3-4)和式(3-3-6)，可以得到单频正弦信号的调频、调相信号表达式为 (3-3-7)sincos sincos dcoscos)(mFMcmmmFMccmFMcFMttAtAKtAttAKtAts第3章 模拟信号的调制传输 (3-3-8)式中，FM=称作调频指数，fmax为最大频偏；PM=KPMAm称为调相指数，它表示调相过程中的最大相位偏移。显然，调频指数FM和调相指数PM由电路参数和调制信号共同决定。coscos coscos)(mPMcmmPMcPMttAtAKtAtsmmFMAKmmaxmmaxff第3章 模拟信号的调制传输 根据式(3-3-7

46、)和式(3-3-8)画出的正弦信号f(t)=Am cosmt对载波Acosct进行调相和调频时的信号波形，如图3.3.1所示。其中，图(a)为调相信号sPM (t)，图(b)为调频信号sFM(t)。第3章 模拟信号的调制传输 图3.3.1 调频、调相信号波形 第3章 模拟信号的调制传输 通过比较可以看出，调频信号的波形疏密程度跟调制信号f(t)有关。当f(t)取正的最大值时，sFM (t)频率最高，即此时频偏最大，波形上对应位置的波形最密； 当f(t)取负的最大值时，sFM (t)频率最低，即此时频偏也最大(最大负频偏)，波形上对应位置的波形最疏。而调相信号的波形疏密程度却和调制信号f(t)有

47、90的偏差，这是因为瞬时相位和瞬时频率之间是微分和积分的关系。第3章 模拟信号的调制传输 3.3.2 窄带频率调制窄带频率调制(FM)频率调制通常可分为窄带调频和宽带调频两种。其划分的依据就是瞬时相位偏移是否远小于0.5(rad)或，即按下式进行划分： (t)=KFMf(t) dt或0.5(rad) (3-3-9)66第3章 模拟信号的调制传输 当满足上式时，调频为窄带调频(NBFM)； 否则为宽带调频(WBFM)。前面已介绍了频率调制信号的时域表达式，根据式(3-3-9)，窄带调频信号的时域表达式为 (3-3-10)d)(sinsind)(coscos d)(cos)(FMcFMcFMcFM

48、ttfKtAttfKtAttfKtAts第3章 模拟信号的调制传输 因为(t)=KFMf(t)dt 或0.5(rad)，所以有cosKFMf(t)dt1，代入上式中有sFM(t)=Acosct-AsinKFMf(t)dtsinct (3-3-11)6第3章 模拟信号的调制传输 设调制信号f(t)为零均值信号，其频谱为F()，对式(3-3-11)进行傅立叶变换，可得出窄带调频信号的频谱为sNBFM ()=A(-c)+(+c)+ (3-3-12)ccccFM)()(2FFAK第3章 模拟信号的调制传输 当调制信号为单频信号时，设f(t)=cosmt，则由式(3-3-12)可画出此时调频信号的频谱如

49、图3.3.2所示。其中，图(a)、图(b)、图(c)分别为调制信号f(t)、常规双边带调制信号sAM (t)和窄带调频信号sNBFM(t)的频谱。第3章 模拟信号的调制传输 图3.3.2 单频调制时的常规调幅AM和窄带调频NBFM信号频谱(a) 调制信号频谱； (b) 常规调幅信号的频谱； (c) 窄带调频信号的频谱 第3章 模拟信号的调制传输 图(b)和图(c)非常相似，说明单频信号的窄带调频信号和常规调幅信号的频谱是比较接近的，它们都含有c和cm的频率分量，且两种信号的带宽也一样，即BAM=BNBFM=2fm，区别在于窄带调频信号的c+m分量与c-m分量是反相的，即图(c)中c-m频率分量

50、的谱线是向下的。由式(3-3-12)可以画出任意波形的窄带调频信号频谱，它们和常规调幅信号的频谱相似，即窄带调频信号的-c+m与-c-m分量彼此反相，其带宽BNBFM=2fm(fm为调制信号的最高频率)。 第3章 模拟信号的调制传输 3.3.3 宽带频率调制宽带频率调制(WBFM)当调频信号瞬时相位的偏移不满足窄带调频的条件时，就称此频率调制为宽带调频。由于不满足式(3-3-9)，故调频信号的表示式(3-3-10)不能简化成式(3-3-11)那样的形式。一般信号的调频信号的分析比较困难，因此我们主要介绍单频信号的宽带调频信号，使读者理解和掌握宽带调频信号的一些基本性质。 第3章 模拟信号的调制

51、传输 利用三角公式，对单频信号的调频信号的表达式(式(3-3-7)进行变换得sFM (t) =Acosct+FMsinmt =Acosctcos (FMsinmt)-Asinctsin (FMsinmt) (3-3-13)第3章 模拟信号的调制传输 式中cos (FMsinmt)、sin (FMsinmt)可通过贝塞尔函数求得。由于贝塞尔函数的计算过程过于复杂，这里不予介绍，有兴趣的读者可自行查阅相关书籍。我们仅给出一些相关的结论： (1) 当调频指数FM很小时，贝塞尔函数求得的结果与式(3-3-12)一致，相应的频谱如图3.3.2所示。第3章 模拟信号的调制传输 (2) 对FM的任意取值，调

52、频信号的频谱由载频和无穷多个边频组成，这些边频对称地分布在载频的两侧，相邻频率间隔为m，图3.3.3分别给出了FM为2和8时的频谱图。(3) 调频信号所有边频分量的功率之和加上载波分量的功率将为常数，而且可以证明，这个常数就是未调载波功率A2/2。也就是说，由于调频信号只改变载波的频率疏密程度，而不改变其幅度，故调频前后信号的总功率不变，只是调频前信号功率集中在载波上，而调频后信号功率则分配在载频和各个边频分量上。第3章 模拟信号的调制传输 图3.3.3 宽带调频信号的频谱分布图 第3章 模拟信号的调制传输 由图3.3.3可以看出，尽管FM信号具有无穷多的边频信号，即从理论上来讲，其带宽是无限

53、宽的。但由贝塞尔函数的特性可知，当FM1时，边频分量中偏离载波大于FMm的高阶分量可以忽略。换句话来说，FM信号中的绝大部分能量包含在有限的频谱中。通常利用式(3-3-14)计算其带宽。第3章 模拟信号的调制传输 BFM=2(1+FM)fm=2fm+2fmax (3-3-14) 该式称为卡森公式，式中fmax称为最大频偏。请读者结合图3.3.3以及卡森公式，弄清调频信号的带宽计算公式与频谱图之间的联系。由卡森公式可知： 当FM1，即窄带调频时，卡森公式可近似为BFM=2(1+FM)fm2fm当FM1时，卡森公式可以近似为BFM=2(1+FM)fm2FMfm=2fmax第3章 模拟信号的调制传输

54、 【例例3.3.1】 用10 kHz的单频正弦信号对1 MHz的载波进行调制，峰值频偏为2 kHz，试求： (1) 该调频信号的带宽； (2) 若调制信号的幅度加倍，该调频信号的带宽； (3) 若调制信号的频率加倍，该调频信号的带宽。解解 (1) 由卡森公式可知： BFM=2(1+FM)fm=2(fm+fmax)=2(10+2)=24(kHz)(2) 由卡森公式和式(3-3-8)可知： BFM=2(1+FM)fm=2(fm+fmax)=2(fm+KFMAm)第3章 模拟信号的调制传输 所以当调制信号幅度Am加倍时，最大频偏fmax也加倍。 因此，此时该调频信号的带宽为BFM=2(1+FM)fm

55、=2(fm+fmax)=2(10+22)=28(kHz) (3) 由卡森公式可知，当调制信号的频率加倍时，对最大频偏没有影响。 因此，此时该调频信号的带宽为BFM=2(1+FM)fm=2(fm+fmax)=2(20+2)=44(kHz)第3章 模拟信号的调制传输 3.4.1 调频信号的解调方式调频信号的解调方式调频信号有两种方式： 相干方式和非相干方式。一般来说，窄带调频信号采用相干解调，其主要原理与前述线性调制信号的相干解调的相同； 宽带调频信号采用非相干解调，其主要组成部分就是鉴频器。鉴频器的数学模型可等效为一个带微分器的包络检波器，如图3.4.1所示。3.4 非线性调制信号的解调与抗噪声

56、性能非线性调制信号的解调与抗噪声性能 第3章 模拟信号的调制传输 图3.4.1 调频信号的解调模型 第3章 模拟信号的调制传输 我们知道，调频信号可以表示成sFM(t)=Acosct+KFMf(t) dt因此，在图3.4.1中，调频信号经过微分器之后的信号sd(t)为 (3-4-1) d)(sin)( )d)(cos()(FMccFMcdttfKttKFMfAtttfKtAts第3章 模拟信号的调制传输 由上式可知，sd(t)经过微分器之后变成了调幅、调频信号，其幅度为A(t)=Ac+KFMf(t) (3-4-2)幅度中包含原有信号f(t)，经包络检波并滤除直流分量后的输出为so(t)=AKF

57、Mf(t) (3-4-3)第3章 模拟信号的调制传输 3.4.2 调频信号的抗噪声性能调频信号的抗噪声性能考虑噪声影响的FM接收系统可用图3.4.2表示。其中带通滤波器BPF的作用是限制带外噪声，并保证FM信号无失真通过。低通滤波器LPF的作用是抑制调制信号频率范围之外的高频分量和噪声。第3章 模拟信号的调制传输 图3.4.2 宽带调频系统抗噪声性能分析模型 第3章 模拟信号的调制传输 跟线性调制方式一样，调频信号的抗噪声性能也可以用解调器的信噪比增益来衡量，由于计算过于复杂，我们仅给出相关结论。 调频信号的信噪比增益为 GFM=3 (1+FM) (3-4-4) 当 时，有近似式 GFM=32

58、FMFM36)1 (FM2FM第3章 模拟信号的调制传输 【例例3.4.1】 当调频指数FM分别为1和2时，求调频信号的带宽与信噪比增益。解解 当FM为1时，由卡森公式有BFM=2(1+FM)fm=4fm而信噪比增益为GFM=3(1+FM)=62FM第3章 模拟信号的调制传输 当FM为2时，由卡森公式有BFM=2(1+FM)fm=6fm而信噪比增益为GFM=3 (1+FM)=36由例3.4.1可知，调频系统的带宽高于调幅系统，但其信噪比增益却远远大于调幅系统的。从系统的有效性、可靠性角度来分析，调频系统就是用高带宽来换取高信噪比，即牺牲有效性来换取可靠性。2FM第3章 模拟信号的调制传输 3.

59、4.3 模拟调制系统的性能比较模拟调制系统的性能比较本章前面几节分别介绍和分析了模拟线性调制和模拟非线性调制技术。总的来说，线性调制系统的频带利用率高，但抗干扰能力较差； 非线性调制系统则正好与此相反。为了使读者更好地熟悉、掌握各种调制方式的性能，用表3-4-1列出各系统在单频调制信号时的基本特点和公式。由该表可知，从抗噪声能力的角度出发，调频系统性能最好，单边带系统和抑制载波的双边带系统次之，由于常规双边带调制信号的绝大部分功率都浪费在载波功率上，所以其抗噪声能力最差。第3章 模拟信号的调制传输 表表3-4-1 调制信号为单频信号时的基本特点和公式调制信号为单频信号时的基本特点和公式 第3章

60、 模拟信号的调制传输 通信中的“复用”是指一种将若干个彼此独立的信号合并为一个可在同一信道上传输的复合信号的方法或技术。电话系统中，每路话音信号的频带都是3003400 Hz。把若干路这样的信号分别调制到不同的频段，再把它们合并在一起，通过同一个信道进行传输，在接收端再根据不同的载波频率将它们彼此分离，进而解调还原的过程就是频分复用技术。 3.5 频分复用频分复用(FDM) 第3章 模拟信号的调制传输 通信系统中，信道所能提供的带宽往往比传送一路信号所需的带宽大得多。随着通信技术的发展，各式各样的通信方式、制式层出不穷，频率资源日益紧张，一个信道只传送一路信号显然是非常浪费的。为了充分利用信道