内蒙古和林格尔县重点中学2021-2022学年中考数学四模试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1一副直角三角板如图放置，其中，点

2、F在CB的延长线上若，则等于（ ）A35B25C30D152下列计算错误的是()Aaa=a2B2a+a=3aC(a3)2=a5Da3a1=a43世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为（ ）A5.6101B5.6102C5.6103D0.561014如图，ABCD,FEDB,垂足为E，150，则2的度数是（ ）A60B50C40D305将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）Ay=-2(x+1)2By=-2(x+1)2+2Cy=-2(x-1)2+2Dy=-2(x-1)2+16当x=1时，

3、代数式x3+x+m的值是7，则当x=1时，这个代数式的值是（）A7B3C1D77如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )ABCD82014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）Ab=a(1+8.9%+9.5%)Bb=a(1+8.9%9.5%)Cb=a(1+8.9%)(1+9.5%)Db=a(1+8.9%)2(1+9.5%)9函数y=1-x的自变量x的取值范围是（ ）Ax1Bx0；b0；2c3bn（an+b）（n1），其中正确的结

4、论有( )A2个B3个C4个D5个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此作法进行去，点Bn的纵坐标为 (n为正整数)12如图，ABCD，BE交CD于点D，CEBE于点E，若B=34，则C的大小为_度13方程x-1=的解为：_14工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，

5、N重合过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线做法中用到全等三角形判定的依据是_15关于x的方程（m5）x23x1=0有两个实数根，则m满足_16如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，APO30先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30得到线段PC，连接BC若点A的坐标为（1，0），则线段BC的长为_17如图，AB是O的直径，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC110连接AC，则A的度数是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在正方形ABCD的外部，分别以CD，AD为底作等腰RtCDE、等腰RtDAF，连接AE、CF，

6、交点为O（1）求证：CDFADE；（2）若AF1，求四边形ABCO的周长19（5分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由20（8分）近几年“雾霾”成为全

7、社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1（1）请你完成如下的统计表； AQI05051100101150151200201250300以上质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D

8、（中度污染）E（重度污染）F（严重污染）天数（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数21（10分）如图1，直角梯形OABC中，BCOA，OA=6，BC=2，BAO=45 （1）OC的长为； （2）D是OA上一点，以BD为直径作M，M交AB于点Q当M与y轴相切时，sinBOQ=； （3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线BCO向点O运动当点P到达点A时，两点同时停止运动过点P作直线PEOC，与折线OBA交于点E设点P运动的时间为t（

9、秒）求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标22（10分） 已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H（1）观察猜想如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是 ；AHB （2）探究证明如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且ACBECF30时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由（3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC9，FC6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离23（12分）计算：27（2）0+|13|+2cos3024（14分）某文具店购

10、进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本求出y与x的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】直接利用三角板的特点，

11、结合平行线的性质得出BDE=45，进而得出答案【详解】解：由题意可得：EDF=30，ABC=45，DECB，BDE=ABC=45，BDF=45-30=15故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出BDE的度数是解题关键2、C【解析】解：A、aa=a2，正确，不合题意；B、2a+a=3a，正确，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项错误，符合题意；D、a3a1=a4，正确，不合题意；故选C【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂3、B【解析】0.056用科学记数法表示为：0.056=，故选B.4、C【解析】试题分析：FEDB，DEF=90

12、，1=50，D=9050=40，ABCD，2=D=40故选C考点：平行线的性质5、C【解析】试题分析：抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度，平移后解析式为：y=-2(x-1)2+1，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：y=-2(x-1)2+2故选C考点：二次函数图象与几何变换6、B【解析】因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，故选B7、A【解析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断【详解】解：A选项几何体的左视图为；B选项几何体的左视图为；C选项几何体的左视图为；D选项几何体的左视图为；故选：A【点睛】本题考

13、查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念8、C【解析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式【详解】2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C【点睛】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我

14、省财政的收入，是一道基础题9、C【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围试题解析：根据题意得：1-x0，解得：x1故选C考点：函数自变量的取值范围10、B【解析】观察图象可知a0，b0，c0，由此即可判定；当x=1时，y=ab+c由此可判定；由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c0，由此可判定；当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c0，且x= =1，可得a=，代入y=9a+3b+c0即可判定；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，当x=n时，y=an2+bn+c，由此即可判定.【详解】由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故此

15、选项错误；当x=1时，y=ab+c0，即ba+c，故此选项错误；由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c0，故此选项正确；当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1即a=，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故此选项正确；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，而当x=n时，y=an2+bn+c，所以a+b+can2+bn+c，故a+ban2+bn，即a+bn（an+b），故此选项正确正确故选B【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、

16、【解析】寻找规律： 由直线y=x的性质可知，B2，B3，Bn是直线y=x上的点，OA1B1，OA2B2，OAnBn都是等腰直角三角形，且A2B2=OA2=OB1=OA1；A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1；又点A1坐标为（1，0），OA1=1，即点Bn的纵坐标为12、56【解析】解：ABCD, 又CEBE，RtCDE中, 故答案为56.13、【解析】两边平方解答即可【详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x，解得：x1=0，x2=1，经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解故答案为 【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要

17、注意解答后一定要检验14、SSS【解析】由三边相等得COMCON，即由SSS判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证【详解】由图可知，CM=CN，又OM=ON，在MCO和NCO中，COMCON（SSS），AOC=BOC，即OC是AOB的平分线故答案为：SSS【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养15、m且m1【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m10且 然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得m10且解得且m1故答案为: 且m1【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程a

18、x2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根16、22【解析】只要证明PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解：APOBPO30，APB60，PAPCPB，APC30，BPC90，PBC是等腰直角三角形，OA1，APO30，PA2OA2，BC2PC22，故答案为22【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明PBC是等腰直角三角形17、4【解析】试题分析：连结BC，因为AB是O的直径，所以ACB90，A+ABC90，又因为BD，CD分别是过

19、O上点B，C的切线，BDC440，所以CD=BD,所以BCDDBC4,又ABD90，所以A=DBC4考点：4圆周角定理；4切线的性质；4切线长定理三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）详见解析；（2）【解析】（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定得出CDFADE；（2）连接AC，利用正方形的性质和四边形周长解答即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形CDAD，ADC90，CDE和DAF都是等腰直角三角形，FD AD，DECD，ADFCDE45，CDFADE135，FDDE，CDFADE（SAS）； （2）如图，连接AC四边形ABCD是正方形，ACDDAC

20、45，CDFADE，DCFDAE，OACOCA，OAOC，DCE45，ACE90，OCEOEC，OCOE，AFFD1，ADABBC，AC2，OA+OCOA+OEAE ，四边形ABCO的周长AB+BC+OA+OC 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，难点在于（2）作辅助线构造出全等三角形19、（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的

21、权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题【详解】（1）服装项目的权数是：120%30%40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：36020%=72；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）2=82.5；（3）李明得分为：8510%+7020%+8030%+8540%=80.5，张华得分为：9010%+7520%+7530%+8040%=78.5，80.578.5，李明的演讲成绩好，故选择李

22、明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键20、（1）补全统计表见解析；（2）该市2018年空气质量等级条形统计图见解析；（3）29天【解析】（1）由已知数据即可得；（2）根据统计表作图即可得；（3）全年365天乘以样本中“重度污染”和“严重污染”的天数和所占比例【详解】（1）补全统计表如下：AQI05051100101150151200201250300以上质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重污染）天数16

23、207331（2）该市2018年空气质量等级条形统计图如下：（3）估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为36529天【点睛】本题考查了条形统计图的应用与用样本估计总体读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21、（4）4；（2）；（4）点E的坐标为（4，2）、（，）、（4，2）【解析】分析：（4）过点B作BHOA于H，如图4（4），易证四边形OCBH是矩形，从而有OC=BH，只需在AHB中运用三角函数求出BH即可 （2）过点B作BHOA于H，过点G作GFOA于F，过点B作BROG于R，连接MN、DG，如图4（2），则有O

24、H=2，BH=4，MNOC设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r在RtBHD中运用勾股定理可求出r=2，从而得到点D与点H重合易证AFGADB，从而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG设OR=x，利用BR2=OB2OR2=BG2RG2可求出x，进而可求出BR在RtORB中运用三角函数就可解决问题 （4）由于BDE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况（BDE=90，BED=90，DBE=90）讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题详解：（4）过点B作BHOA于H，如图4（4），则有BHA=90=COA，OCBH BCOA，四边形OCBH是矩形，

25、OC=BH，BC=OH OA=6，BC=2，AH=0AOH=OABC=62=4 BHA=90，BAO=45，tanBAH=4，BH=HA=4，OC=BH=4 故答案为4 （2）过点B作BHOA于H，过点G作GFOA于F，过点B作BROG于R，连接MN、DG，如图4（2） 由（4）得：OH=2，BH=4 OC与M相切于N，MNOC 设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r BCOC，OAOC，BCMNOA BM=DM，CN=ON，MN=（BC+OD），OD=2r2，DH= 在RtBHD中，BHD=90，BD2=BH2+DH2，（2r）2=42+（2r4）2 解得：r=2，DH=0，即点D与点H重合

26、，BD0A，BD=AD BD是M的直径，BGD=90，即DGAB，BG=AG GFOA，BDOA，GFBD，AFGADB，=，AF=AD=2，GF=BD=2，OF=4，OG=2 同理可得：OB=2，AB=4，BG=AB=2 设OR=x，则RG=2x BROG，BRO=BRG=90，BR2=OB2OR2=BG2RG2，（2）2x2=（2）2（2x）2 解得：x=，BR2=OB2OR2=（2）2（）2=，BR= 在RtORB中，sinBOR= 故答案为 （4）当BDE=90时，点D在直线PE上，如图2 此时DP=OC=4，BD+OP=BD+CD=BC=2，BD=t，OP=t 则有2t=2 解得：t

27、=4则OP=CD=DB=4 DEOC，BDEBCO，=，DE=2，EP=2，点E的坐标为（4，2） 当BED=90时，如图4 DBE=OBC，DEB=BCO=90，DBEOBC，=，BE=t PEOC，OEP=BOC OPE=BCO=90，OPEBCO，=，OE=t OE+BE=OB=2t+t=2 解得：t=，OP=，OE=，PE=，点E的坐标为（） 当DBE=90时，如图4 此时PE=PA=6t，OD=OC+BCt=6t 则有OD=PE，EA=（6t）=6t，BE=BAEA=4（6t）=t2 PEOD，OD=PE，DOP=90，四边形ODEP是矩形，DE=OP=t，DEOP，BED=BAO=

28、45 在RtDBE中，cosBED=，DE=BE，t=t2）=2t4 解得：t=4，OP=4，PE=64=2，点E的坐标为（4，2） 综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标为（4，2）、（）、（4，2） 点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分线段成比例、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性22、（1），45；（2）不成立，理由见解析；（3） .【解析】（1）由正方形的性质，可得 ,ACBGEC45，求得CAECBF，由相似三角形的性质得到，CAB45，又因为CBA90，所以AHB4

29、5.（2）由矩形的性质，及ACBECF30，得到CAECBF，由相似三角形的性质可得CAECBF，,则CAB60，又因为CBA90，求得AHB30，故不成立.（3）分两种情况讨论：作BMAE于M，因为A、E、F三点共线，及AFB30，AFC90，进而求得AC和EF ，根据勾股定理求得AF，则AEAFEF，再由（2）得： ,所以BF33，故BM .如图3所示：作BMAE于M，由A、E、F三点共线，得：AE6+2，BF3+3，则BM.【详解】解：（1）如图1所示：四边形ABCD和EFCG均为正方形， ,ACBGEC45， ACEBCF，CAECBF，CAECBF，CABCAE+EABCBF+EAB45，CBA90，AHB180904545，故答案为，45； （2）不成立；理由如下：四边形ABCD和EFCG均为矩形，且A