第十一章习题课选讲例题

1、物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）恒定磁场习题课选讲例题恒定磁场习题课选讲例题 例例 一无限长载流一无限长载流 I 的导线，中部弯成如图所示的的导线，中部弯成如图所示的四分之一圆周四分之一圆周 AB，圆心为圆心为O，半径为半径为R，则在则在O点处的点处的磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为 （A） （B） （C） （D）RBAORI20)21 (40RIRI40)21 (40RI物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）恒定磁场习题课选讲例题恒定磁场习题课选讲例题 例例 一长直载流一长直载流 I 的导线，中部折成图示一个半径的导线，中部折成图示一个半径为为 R 的圆，则圆心的磁感应强度大小

2、为的圆，则圆心的磁感应强度大小为 （A） （B） （C） （D） 0RORI20RI20RIRI2200物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）恒定磁场习题课选讲例题恒定磁场习题课选讲例题 例例 如图所示，四条皆垂直于纸面如图所示，四条皆垂直于纸面“无限长无限长”载流载流直导线直导线，每条中的电流均为，每条中的电流均为 I . 这四条导线被纸面截得这四条导线被纸面截得的断面组成了边长为的断面组成了边长为 2a 的正方形的四个顶角，则其中的正方形的四个顶角，则其中心点心点 O 的磁感应强度的大小为的磁感应强度的大小为 （A） （B） （C） 0 （D）02Ia022Ia0IaO2a物理学教程物理

3、学教程（第二版）（第二版）恒定磁场习题课选讲例题恒定磁场习题课选讲例题（A） ，且环路上任意一点且环路上任意一点（B） ，且环路上任意一点且环路上任意一点（C） ，且环路上任意一点且环路上任意一点（D） ，且环路上任意一点且环路上任意一点 常量常量 例例 图中有两根图中有两根“无限长无限长” 载流均为载流均为 I 的直导线，的直导线，有一回路有一回路 L，则下述正确的是则下述正确的是ILI0d LlB0B0d LlB0B0d LlB0B0d LlBB物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）恒定磁场习题课选讲例题恒定磁场习题课选讲例题 例例 取一闭合积分回路取一闭合积分回路 ，使三根载流导线穿过

4、，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则不越出积分回路，则LB( (A) ) 回路回路 内的内的 不变，不变， 上各点的上各点的 不变不变 ( (B) ) 回路回路 内的内的 不变，不变， 上各点的上各点的 改变改变 ( (C) ) 回路回路 内的内的 改变，改变， 上各点的上各点的 不变不变 ( (D) ) 回路回路 内的内的 改变，改变， 上各点的上各点的 改变改变 ILLBILLBILLBILL物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）恒定磁场习题课选讲例题恒定磁场习题课选讲例题 例例 边长为边长为l

5、 的正方形线圈，分别用图示两种方式的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流通以电流I（其中其中ab、cd 与与正方形共面），在这两种情正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为( (A) )( (B) )( (C) )( (D) )0 , 021BBlIBB22 , 00210 , 22201BlIBlIBlIB22 , 220201III1B2Bcdab物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）恒定磁场习题课选讲例题恒定磁场习题课选讲例题 例例 如图所示流出纸面的电流为如图所示流出纸面的电流为2 2I，流进纸面的流进纸面的电

6、流为电流为I，则下述各式中哪一个是正确的则下述各式中哪一个是正确的? ? ( (A) )( (B) )( (C) )( (D) )IlBL02d1IlBL02dIlBL03dIlBL04dI2I1L2L3L4L物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）恒定磁场习题课选讲例题恒定磁场习题课选讲例题 例例 在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 = 2A2，通有电流通有电流 I1 = 2I2，它们所受到的最大磁力矩之比它们所受到的最大磁力矩之比 M1 / M2等于等于 （A）1 （B）2 （C）4 （D）1 / 4 例例 一带电粒子，垂直射入一带电粒子，垂直射

7、入均匀磁场，如果粒子质均匀磁场，如果粒子质量增大到量增大到 2 倍，入射速度增大到倍，入射速度增大到 2 倍，倍， 磁场的磁感应磁场的磁感应强度增大到强度增大到 4 倍，倍， 则通过粒子运动轨道包围范围内的则通过粒子运动轨道包围范围内的磁通量增大到原来的磁通量增大到原来的（A）2倍倍 （B）4倍倍 （C）1/2倍倍 （D）1/4倍倍物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）恒定磁场习题课选讲例题恒定磁场习题课选讲例题ocbobcFFF 例例 有一半径为有一半径为 ，流过稳恒电流为，流过稳恒电流为 的的 圆弧形载流导线圆弧形载流导线 , ,按图示方式置于均匀外磁场按图示方式置于均匀外磁场 中，则该

8、载流导线所受的安培力大小为多少？中，则该载流导线所受的安培力大小为多少？Ia41bcBIaaocbB解解 0boFaIBFFocbc物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）恒定磁场习题课选讲例题恒定磁场习题课选讲例题 例例 有一根流有电流有一根流有电流 的导线，被折成长度分别的导线，被折成长度分别为为 、 ，夹角为，夹角为 的两段的两段, ,并置于均匀磁场并置于均匀磁场 中，中，若导线的长度为若导线的长度为 的一段与的一段与 平行，则平行，则 、 两段载两段载 流导线所受的合磁力的大小为多少？流导线所受的合磁力的大小为多少？Ib120aBbBba解解 aIB23BlIFFlldd0sin60s

9、inbIBaIBFIabB物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）恒定磁场习题课选讲例题恒定磁场习题课选讲例题 解解 假设缝隙处流过反向而等量的假设缝隙处流过反向而等量的电流，等效于无电流。电流，等效于无电流。ljIdRjI20BBB0BRljRIB2d200RljBB2d00方向如图方向如图所示所示圆柱面电流磁场圆柱面电流磁场缝隙反向电流磁场缝隙反向电流磁场jl dRo0B+IROI 例例 求如图所示非闭合无限长圆柱求如图所示非闭合无限长圆柱面轴线上的磁感应强度，已知电流线密面轴线上的磁感应强度，已知电流线密度度 半径半径 R ，缝隙宽缝隙宽 dl . j物理学教程物理学教程（第二版）（第二

10、版）恒定磁场习题课选讲例题恒定磁场习题课选讲例题jllBL0dBB 例例 求无限大均匀通电平面的磁场，已知电流密度求无限大均匀通电平面的磁场，已知电流密度如图所示如图所示.解解 （1）对称性分析磁场分布对称性分析磁场分布jlBl02jB021BIjjLIIdId （2）取正方形回路取正方形回路 L 如如图图所示所示，边长为，边长为 l .物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）恒定磁场习题课选讲例题恒定磁场习题课选讲例题+lIIIIo123445cos40BB 例例 四根无限长直线电流如图四根无限长直线电流如图所示所示，能否用安培环，能否用安培环路定理求路定理求 B0 ？ 解解 可以用安培环路

11、定理和可以用安培环路定理和叠加原理计算。叠加原理计算。0BlIlI2222400lIlIB2222001B2B 每一无限长直线电流在每一无限长直线电流在 O 点点的磁感强度的磁感强度4321BBBBB4B3B物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）恒定磁场习题课选讲例题恒定磁场习题课选讲例题 例例 已知无限长直圆筒，电流密度如图已知无限长直圆筒，电流密度如图所示所示，求，求筒内筒内 .BnIB0 解解 筒内磁感应强度等效于长直密绕螺线管内磁筒内磁感应强度等效于长直密绕螺线管内磁场场jB0方向向右方向向右jB物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）恒定磁场习题课选讲例题恒定磁场习题课选讲例题例例

12、 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为为a）和一同轴导体圆管（内、外半径分别为和一同轴导体圆管（内、外半径分别为 b、c）构构成，使用时，电流成，使用时，电流 I从一导体流去，从另一导体流回，从一导体流去，从另一导体流回，设电流都是均匀的分布在导体的横截面上，求设电流都是均匀的分布在导体的横截面上，求：（：（1）导体圆柱内（导体圆柱内（r a）；（）；（2）两导体之间（两导体之间（a r b）；）；（3）导体圆管内（导体圆管内（b r c）各点处磁感应强度的大小各点处磁感应强度的大小.abcI+ I解解 电流如图所示电流如图所示 作半径为作半径为 r

13、的同心圆回路的同心圆回路, 并以逆时针方向为回路正向并以逆时针方向为回路正向.物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）恒定磁场习题课选讲例题恒定磁场习题课选讲例题解解 由由 可得可得IlBl0dabcI+ I22012arrBar2012 aIrB)()(2222203bcbrIIrBcrb )(2)(222203bcrrcIB04Bcr2022 rIBbra同同理理, 得得物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）恒定磁场习题课选讲例题恒定磁场习题课选讲例题T15. 0T101 . 3106 . 1104 . 761914vqFB 例例 一质子沿着与磁场垂直的方向运动一质子沿着与磁场垂直的方向

14、运动, 在某在某点它的速率为点它的速率为 . 由实验测得这时质由实验测得这时质子所受的子所受的洛伦兹力为洛伦兹力为 . 求该点的磁感求该点的磁感强度的强度的 大小大小.16sm101 . 3N104 . 714解解 由于由于 与垂直与垂直 ，可得，可得vB问：问： （1）洛伦兹力作不作功洛伦兹力作不作功？（2）负电荷所受的）负电荷所受的洛伦兹力方向？洛伦兹力方向？物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）恒定磁场习题课选讲例题恒定磁场习题课选讲例题1IABCDEF2Iabd 例例 在长直导线在长直导线 AB 内通有电流内通有电流 I1 = 20 A，如图所如图所示，在矩形线圈示，在矩形线圈 CD

15、EF 中通有电流中通有电流 I2 = 10 A ， AB 与与线圈共面，且线圈共面，且 CD、EF 都与都与 AB 平行平行. 已知已知 a = 9.0 cm，b = 20.0 cm, d =1.0 cm ， 求求：（：（1）导线导线 AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力的磁场对矩形线圈每边所作用的力；（2）矩形线圈所受的合力矩形线圈所受的合力. 解解（1）0 122428 10NCDCDIFI bBI bd0 12252()8 10NEFEFIFI bBI bda方向如图所示方向如图所示物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）恒定磁场习题课选讲例题恒定磁场习题课选讲例题0122d5012dd

16、2ln9.2 10N2daDEIFIlBIrrI Idad59.2 10 NCFDEFF（2） 由（由（1）可得）可得47.2010NF方向如图方向如图所示所示1IABCDEF2Iabd物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）恒定磁场习题课选讲例题恒定磁场习题课选讲例题 例例 边长为边长为0.2 m的正方形线圈，共有的正方形线圈，共有50 匝匝 ，通，通以电流以电流 2 A ，把线圈放在磁感应强度为把线圈放在磁感应强度为 0.05 T 的均匀的均匀磁场中磁场中. 问在什么方位时，问在什么方位时， 线圈所受的磁力矩最大？线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？磁力矩等于多少？解解sinNBISM 得得max,2MMmN)2 . 0(205. 0502 NBISMmN2 . 0M问问: 如果是任意形状载流线圈，结果如何？如果是任意形状载流线圈，结果如何？物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）恒定磁场习题课选讲例题恒定磁场习题课选讲例题IBRyzQJKPOx 例例 如图所示半径为如图所示半径为 0.20 m，电流为电流为20 A，可绕可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度，磁感应强度的大小为的大小为 0.08 T，方向沿方向沿 x 轴正向轴正向.问线圈受力情况怎问线圈受力情况怎样？样？ 线圈所受的磁力矩又为