材料力学chapter-8强度理论第章讲义

1、1第 8 章 应力状态理论与强度理论x 8.1 应力状态及其分类x 8.2 二向应力状态的应力分析x 8.3 有关三向应力状态的几个重要概念x 8.4 强度理论作业：8-3 (a,c), 8-5 (a,e), 8-9, 8-104学时2x 8.1 应力状态及其分类构件的同一截面上，不同点处的应力情况一般不同的。受力构件内某一点处，各个不同方位截面上的应力情况，称为一点的应力状态。对于一般受力构件，研究强度问题，须清楚构件中哪些点、哪些方向的应力可能达到最大值。杆件斜截面上的应力情况随截面的方位而异。单元体3单元体 单元体的尺寸十分微小， 可认为各侧面上的应力均匀分布， 相互平行的一对侧面上的应

2、力情况完全相同， 等于过该点、与单元体侧面平行的面上的应力。 若已知单元体的三个相互垂直面上的应力，就确 定了该点的应力状态。正面上的应力分量负面上的应力分量本书中4单元体的选取 (有纵向对称面情况)一对横截面一对平行于纵向对称面的侧面一对与上两对面垂直的侧面纯弯曲横力弯曲横力弯曲5主应力主平面上的正应力，称为主应力。主单元体各个面上只有主应力的单元体，称为主单元体。弹性力学的理论证明，某一点处从不同方位截取的无数单元体中，总有一个特殊的单元体，在此特殊的单元体的相互垂直的三个面上只有正应力而无剪应力。主平面剪应力为零的面，称为主平面。6应力状态的分类(1) 单向应力状态：（简单应力状态）只有

3、一个主应力不等于零的应力状态。轴向拉伸：横截面、与横截面相垂直的两个纵截面为主平面。轴向压缩：横截面、与横截面相垂直的两个纵截面为主平面直杆拉伸或压缩时，杆内任一点的应力状态属于单向应力状态。7(2) 二向应力状态：有两个主应力不等于零的应力状态。(3) 三向应力状态：三个主应力都不等于零的应力状态。扭转圆轴、横力弯曲梁平面应力状态空间应力状态（复杂应力状态）（复杂应力状态）着重论述8x 8.2 二向应力状态的应力分析从受力构件中某一点处取出一单元体xy目标：确定单元体的斜截面上的应力。xyefabcdnef一、二向应力状态应力分析的解析法abcd9符号规定：正应力：以拉应力为“+”，压应力为

4、“-”；剪应力：以对单元体内任一点之矩为顺时针转向为“+”，反之为“-”。斜截面外法向的转向规定：斜截面外法线 n 与 x 轴之间的夹角 ，从 x 轴沿逆时针转到斜截面外法线 n 时， 为“+”，反之为“-”。xyefabcdn10nefaxt用静力平衡分析求斜截面上应力11得到斜截面应力计算公式n12主应力及主平面（剪应力为零）主平面的位置两个互相垂直的平面13主应力及主平面（剪应力为零）假设14主应力及主平面（剪应力为零）15主应力及主平面（极值正应力）主平面是极值正应力所在斜截面主应力是极值正应力16主应力及主平面17极值剪应力及截面位置极值剪应力截面的位置两个互相垂直的平面与主平面夹角

5、为4518极值剪应力及截面位置19极值剪应力及截面位置与主平面夹角为4520极值剪应力与主应力关系例题21(1)(2)二、二向应力状态应力分析的图解法将式 (1) 和式 (2) 相加得到22应力圆方程 (2) 应力圆上的点与单元体的斜截面有着一一对应的关系，应力圆表达了一点处的应力状态。 (1) 当 与 随 的改变而连续变化时，其关系可用一个应力圆来表示，圆周上一点的坐标代表单元体某一截面的应力情况。 (3) 可用应力圆来寻找单元体任意截面上的应力 图解法。圆心：半径：23应力圆的画法OD1D2C斜截面上的应力与应力圆的对应关系xyefabcdnER24A1A2单元体主应力公式主应力三、主应力

6、和最大（极值）剪应力的确定OD1D2CER25主应力26A1A2OD1D2CERxyefabcdn主平面27极值剪应力及其所在截面G1G2极值剪应力所在截面与主平面成 45。A1A2OD1D2CR极值剪应力是与已知主平面 垂直的所有截面中剪应力的最大值与最小值，并不一定是单元体的最大剪应力。28应力圆应用29x 8.3 有关三向应力状态的几个重要概念一、三向应力状态单元体的最大剪应力已知三向应力状态，OA1A3A230OA1A3A2最大剪应力所在截面与 所在主平面垂直，与 和 所在主平面各成 45。CG1G2最大剪应力单元体内任意截面上应力的点必位于三个应力圆的圆周上，或所围成的阴影范围以内。

7、31x 8.3 有关三向应力状态的几个重要概念一、三向应力状态单元体的最大剪应力已知三向应力状态，最大剪应力所在截面与 所在主平面垂直，与 和 所在主平面各成 45。最大剪应力32二、广义虎克定律已知三向应力状态，复杂应力状态下主应力与主应变的关系，称为广义胡克定律。（弹性小变形，各向同性）主应力为代数值，拉应力为“+”，压应力为“-”。主应变：为“+”表示伸长，反之表示缩短。33一般情况，剪应力不改变线应变。二向应力状态 ( )：34三向应力状态、广义虎克定律应用35三、三向应力状态下的弹性变形比能轴向拉压下，单向应力状态下弹性变形比能已知三向应力状态，缓慢、按比例加载36=+体积改变形状改

8、变体积改变比能形状改变比能37=+体积改变形状改变38x 8.4 强度理论一、强度理论的概念构件破坏的基本形式(1) 脆性断裂：构件承载后，无明显的塑性变形，突然断裂。脆性断裂发生在最大拉应力作用的面上，拉应力是使构件发生脆性断裂的主要原因。例如：铸铁受拉，受扭时的破坏现象。铸铁（受拉）铸铁（受扭）39x 8.4 强度理论一、强度理论的概念构件破坏的基本形式(2) 塑性屈服：构件承载后，出现屈服现象，产生明显塑性变形，致使构件丧失工作能力。塑性屈服发生在最大剪应力所在的截面上，剪应力是使构件发生塑性屈服的主要原因。例如：低碳钢受拉、受扭和铸铁受压时的破坏现象。铸铁（受压）低碳钢（受拉）低碳钢（

9、受扭）40 x 8.4 强度理论一、强度理论的概念对于简单情况，用试验方法建立强度条件，如：单向应力状态的强度条件：纯剪剪应力状态的强度条件：以及剪切的实用计算等等。41强度理论的提出构件的受力情况复杂，危险点处于复杂应力状态，三个主应力不同比值的组合都可能导致材料破坏 。用实验的方法是不可能的。一定条件下，其中任何一个都可能成为破坏的主要原因。关于材料破坏原因的假说，称为强度理论。在受外力作用的构件内，存在着正应力、剪应力、线应变、剪应变、变形能等物理因素。找出在不同应力状态（包括单向应力状态）下引起材料破坏的共同因素，利用单向拉伸或压缩试验的结果来确定此因素的极限值，建立复杂应力状态下的强

10、度条件。42强度理论的分类屈服破坏强度理论二、常用的四种强度理论及其强度条件表达式材料的破坏形式有两种基本形式，强度理论也相应分为两类：最大拉应力理论最大伸长线应变理论最大剪应力理论形状改变比能理论。断裂破坏理论：431. 最大拉应力理论（第一强度理论）材料断裂的主要原因是最大拉应力。无论何种应力状态，当最大拉应力 达到材料在单向拉伸断裂时的抗拉强度 ，材料就发生断裂破坏。试验证明： 低碳钢等塑性材料处于三向拉伸应力状态， 铸铁等脆性材料处于拉应力状态或两向拉、压应力状 态，且最大拉应力数值大于最大压应力时， 可应用此理论。单向拉伸一般情况强度条件相当应力破坏时442. 最大伸长线应变理论（第

11、二强度理论）最大伸长线应变是引起材料断裂的主要原因。无论何种应力状态，只要最大伸长线应变 达到材料单向拉伸断裂时线应变的极限值 ，材料即发生断裂破坏。强度条件试验证明：对于塑性材料并不适用；对于脆性材料，只有在二向拉压应力状态，且压应力的绝对值较大时，试验与理论结果才比较接近，并不完全符合，很少应用。单向拉伸一般情况破坏时453. 最大剪应力理论（第三强度理论）材料屈服破坏的主要原因是最大剪应力。无论何种应力状态，只要单元体中的最大剪应力 达到材料单向拉伸屈服时的剪应力 ，材料即发生屈服破坏。单向拉伸时，当横截面上的拉应力达到屈服极限 时，在与轴线成 45 的斜截面上出现极值剪应力单向拉伸一般情况强度条件破坏时46能说明塑性材料的屈服破坏，还能说明铸铁在单向压缩时的剪切破坏，并能解释在三向等值压缩情况下，无论应力增大到何种程度，材料都不会破坏的原因，这是因为它的相当应力总等于零。(2) 对于低碳钢等塑性材料，除三向拉应力状态外，可应用第三强度理论。试验证明：第三强度理论不仅3. 最大剪应力理论（第三强度理论）4