微电子器件(1)

1、本课程的主要内容是什么？本课程的主要内容是什么？为什么要学习本课程？为什么要学习本课程？怎样学好本课程？怎样学好本课程？1904年：真空二极管年：真空二极管1907年：真空三极管年：真空三极管 美国贝尔实验室发明的世界上第一支锗点接触双极晶体管美国贝尔实验室发明的世界上第一支锗点接触双极晶体管 1947年：双极型晶体管年：双极型晶体管 1960年：实用的年：实用的 MOS 场效应管场效应管 1950 年发明了结型双极型晶体管，并于年发明了结型双极型晶体管，并于 1956 年获得诺贝尔年获得诺贝尔物理奖。物理奖。 1956 年出现了扩散工艺，年出现了扩散工艺，1959 年开发出了年开发出了 ，为

2、以后集成电路的大发展奠定了技术基础。为以后集成电路的大发展奠定了技术基础。1959 年美国的仙童年美国的仙童公司（公司（ Fairchilds ）开发出了第一块用硅平面工艺制造的集成）开发出了第一块用硅平面工艺制造的集成电路，并于电路，并于 2000 年获得诺贝尔物理奖。年获得诺贝尔物理奖。 半导体器件内的载流子在外电场作用下的运动规律可以用半导体器件内的载流子在外电场作用下的运动规律可以用一套一套 来加以描述，这套基本方程是分析一切半导体来加以描述，这套基本方程是分析一切半导体器件的基本数学工具。器件的基本数学工具。 半导体器件基本方程是由半导体器件基本方程是由 结合结合 推导出来的。这些方

3、程都是三维的。推导出来的。这些方程都是三维的。对于数量场对于数量场 对于矢量场对于矢量场 ijkxyz kzgjygixggyxzffffxyz kfjfifzyxfzyx),(),(zyxg 先来复习场论中的有关内容先来复习场论中的有关内容2222222()gggggxyz 所以泊松方程又可写成所以泊松方程又可写成 （1-1b）DAsqEpnNN 分析半导体器件的基本方程包含三组方程。分析半导体器件的基本方程包含三组方程。 （1-1a）式中式中 为静电势，它与电场强度为静电势，它与电场强度 之间有如下关系，之间有如下关系，E2DAssqp n NN E 输运方程又称为电流密度方程。输运方程又

4、称为电流密度方程。 （1-2）（1-3）nnnJqnEqDnpppJqpEqDp 电子电流密度电子电流密度 Jn 和和空穴空穴电流密度电流密度 Jp 都是由漂移电流密度和都是由漂移电流密度和扩散电流密度两部分所构成扩散电流密度两部分所构成，即，即（1-4）（1-5） 式中，式中，Un 和和 Up 分别代表电子和空穴的净复合率。当分别代表电子和空穴的净复合率。当 U 0 时表示净复合，当时表示净复合，当 U 0 时表示净产生。时表示净产生。nnpp11nJUtqpJUtq 所谓连续性是指载流子浓度在时空上的连续性，即：所谓连续性是指载流子浓度在时空上的连续性，即：DAsnnppddddddAVA

5、VAVqEApnNNvnJAqUvtpJAqUvt 以上各方程均为微分形式。其中方程以上各方程均为微分形式。其中方程 (1-1) 、(1-4) 、(1-5) 可根据场论中的积分变换公式可根据场论中的积分变换公式而变换为如下的积分形式，而变换为如下的积分形式，ddAVfAfv （1-6）（1-8）（1-7） 上面的方程（上面的方程（1-6）式中，式中， 代表电位移。代表电位移。 ddAVDAvsDE上式就是大家熟知的上式就是大家熟知的。DAd()dAVsqEApnNNv 方程方程 ( 1-7 )、( 1-8 )称为电子与空穴的称为电子与空穴的 ，表示流出某封闭曲面的电流，表示流出某封闭曲面的电流

6、受该曲面内电荷随时间的变化率与电荷的净复合率所控制。受该曲面内电荷随时间的变化率与电荷的净复合率所控制。ppddAVpJAqUvtpI nnddAVnJAqUvtnI 在用基本方程分析半导体器件时，有两条途径，一条是用在用基本方程分析半导体器件时，有两条途径，一条是用计算机求计算机求 。这就是通常所说的半导体器件的数值模拟；。这就是通常所说的半导体器件的数值模拟；另一条是求基本方程的另一条是求基本方程的 ，得到解的封闭形式的表达式。，得到解的封闭形式的表达式。但求解析解是非常困难的。一般需先但求解析解是非常困难的。一般需先 。本课程只讨论第二条途径。本课程只讨论第二条途径。（1-9）（1-10

7、）（1-11）（1-12）（1-13）nnnpppddddnJqnEqDxpJqpEqDxnnpp11nJUtqxpJUtqx DAsddEqp nNNx 1.2 基本方程的简化与应用举例基本方程的简化与应用举例 最重要的简化是三维形式的方程简化为一维形式，得到最重要的简化是三维形式的方程简化为一维形式，得到DsddEqNx 在此基础上再根据不同的具体情况还可进行各种不同形式在此基础上再根据不同的具体情况还可进行各种不同形式的简化。的简化。 对于方程（对于方程（1-9）（1-14）在耗尽区中，可假设在耗尽区中，可假设 p = n = 0 ，又若在，又若在 N 型耗尽区中，则还可型耗尽区中，则还

8、可忽略忽略 NA ，得，得DAsddEqpnNNx 若在若在 P 型耗尽区中，则得型耗尽区中，则得AsddEqNx 对于方程（对于方程（1-10），），（1-16）nnddnJqDx当载流子浓度和电场很小而载流子浓度的梯度很大时，则当载流子浓度和电场很小而载流子浓度的梯度很大时，则漂移电流密度远小于扩散电流密度，可以忽略漂移电流密度，漂移电流密度远小于扩散电流密度，可以忽略漂移电流密度，方程（方程（1-10）简化为）简化为nnnddnJqnEqDx反之，则可以忽略扩散电流密度，方程（反之，则可以忽略扩散电流密度，方程（1-10）简化为）简化为nnJqnE 对于方程（对于方程（1-12）、（）、

9、（1-13）中的净复合率）中的净复合率 U ，当作，当作如下假设：如下假设：(1) 复合中心对电子空穴有相同的俘获截面；复合中心对电子空穴有相同的俘获截面；(2) 复合复合中心的能级与本征费米能级相等，则中心的能级与本征费米能级相等，则 U 可表为可表为式中，式中， 代表载流子寿命，代表载流子寿命， 如果在如果在 P 型区中，且满足小注入条件，则型区中，且满足小注入条件，则 同理，在同理，在 N 型区中，型区中，pppU200inn0nnn pnnUp0i0,2ppnpnpp20000i,nnnpppn pn2ii2npnUnpn于是得于是得 （1-18）（1-19）（1-17） 将电子的将电

10、子的扩散电流扩散电流密度密度方程方程 ( (1-16) ) 同理可得同理可得 （1-23）（1-21）代入电子的连续性方程代入电子的连续性方程 ( (1-12) )设设 Dn为常数，再将为常数，再将 Un 的表达式代入，可得的表达式代入，可得 nnddnJqDxnn1JnUtqx2n2nnnnDtx2p2ppppDtx 对于泊松方程的积分形式对于泊松方程的积分形式( (1-6) )，（1-25）DsddAVqEANv 也可对积分形式的基本方程进行简化。也可对积分形式的基本方程进行简化。DAsddAVqEApnNNv在在 N 型耗尽区中可简化为型耗尽区中可简化为式中，式中， ，分别代表体积，分别

11、代表体积 V 内的内的电子总电荷量和非平衡电子总电荷量。电子总电荷量和非平衡电子总电荷量。nnddVVQqn vQqn v ， 对于方程对于方程( (1-7) )（1-7）将电子将电子净复合率净复合率 Un 的的方程方程( (1-18) )代入，代入， 并经积分后得并经积分后得nnnnddQQIt nnnddAVnIJAqUvt（1-26） 定态时，定态时， ，上式可再简化为，上式可再简化为nd0dQtnnnQI （1-27） 方程（方程（1-26）（1-29）是电荷控制模型中的常用公式）是电荷控制模型中的常用公式 ，只，只是具体形式或符号视不同情况而可能有所不同是具体形式或符号视不同情况而可

12、能有所不同 。 同理，对于同理，对于 N 型区中的少子空穴，型区中的少子空穴， 定态时，定态时，pppQI ppppddQQIt （1-29）（1-28） 分析半导体器件时，应先将整个器件分为若干个区，然后分析半导体器件时，应先将整个器件分为若干个区，然后在各个区中视具体情况对基本方程做相应的简化后进行求解在各个区中视具体情况对基本方程做相应的简化后进行求解 。求解微分方程时还需要给出求解微分方程时还需要给出 。扩散方程的边界条件为。扩散方程的边界条件为。于是就可以将外加。于是就可以将外加电压作为已知量，求解出各个区中的少子浓度分布、少子浓度电压作为已知量，求解出各个区中的少子浓度分布、少子浓度梯度分布、电场分布、电势分布、电流密度分布等，最终求得梯度分布、电场分布、电势分布、电流密度分布等，最终求得器件的各个端电流。器件的各个端电流。部分物理常数部分物理常数191412S103Gi1412S133Gi1.6 10C,0.026V (300k),(Si)11.88.854 101.045 10F cm,(Si)1.09eV,(Si)1.5 10 cm,(Ge)168.854 101.417 10F cm,(Ge)0.66eV,(G