科学备考2015届高考数学文,通用版大一轮复习配套试题：基本不等式含2014模拟试题答案解析

1、精品题库试题文数1.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 已知圆与圆相外切，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 解析 1.由题意圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，由两圆外切知，即，所以，.2.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）“” 是“” 的 （）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 2.若，则，反之，若，则，得，所以是充要条件.3.（天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试）若直线平分圆, 则的最小值是( ) A.1 B.5 C. D.解析 3.由题意知圆心在直线上，所以，即，当且仅当取得等号.4.(天津市蓟

2、县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号） 若则“” 是“a b” 成立的充分不必要条件；当时，函数的最小值为2；命题“若，则” 的否命题是“若” ；函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点解析 4. 中由“可得，反之可能为0，不成立，所以是充分不必要条件，中基本不等式的等号取不到，故错误，否命题是将条件和揭露同时否定，或的否定为，故正确，因为为增函数，且，所以在区间上有且仅有一个零点.5.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）在中，已知内角，边，则的面积的最大值为 解析 5.，由余弦定理得，即，6.（吉林市普通高中20132014学

3、年度高中毕业班上学期期末复习检测）已知正数满足，使得取最小值的实数对是A(5，10） B（6，6） C（10，5） D（7，2）解析 6.因为，所以，当且仅当时取得等号，代入中得7.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 下列说法：命题“存在” 的否定是“对任意的” ；关于的不等式恒成立，则的取值范围是；函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（ ） A3 B2 C1 D0解析 7.正确，量词和结论同时否定；错误，因为，所以a的范围为；中为偶函数，要使为奇函数，则，为奇函数等价于，所以正确8.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 设, ，若，则的最大值为( ) A1 B2 C3 D4

4、解析 8.因为，所以，因为，所以，9.（成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌若用函数f（x）x24x7 进行价格模拟（注x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，以此类推，通过多年的统计发现，当函数，取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（A）5月1日（B）6月1日（C）7月1日（D）8月1日解析 9.依题意，设，当且仅当，即时取得最大值10.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）若(其中), 则的最小值等于

5、解析 10. 因为，则，当且仅当，即时取等号，此时，.11.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 若直线被圆截得的弦长为4, 则的最小值是 .解析 11.由题意知圆的方程为，又因为直线被圆截得的弦长为4，所以直线经过圆心，即，所以，当且仅当时取得等号12.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 已知，则的最小值_;解析 12.因为，所以，当且仅当时取等号.13.(江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学教学情况调查) 已知正数满足，则的最小值为 解析 13.因为，而，所以当且仅当时取得等号.14.(山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试) 已知a b 0, ab=1，则的

6、最小值为 解析 14.因为，所以，最小值为，当且仅当时取得等号.15.（上海市嘉定区2013-2014学年高三年级第一次质量检测）在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之积等于，则到原点距离的最小值为_解析 15.两条直线与垂直，设到的距离为，到的距离为，则，到原点的距离为，所以16.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）函数的图象恒过定点, 且点在直线上，其中，则的最小值为_解析 16.由题意知点M的坐标为，所以，17.（重庆南开中学高2014级高三1月月考)实数满足，则的最大值是 。解析 17.由题意，设，则，所以，即，解得，18.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 已知

7、椭圆C：的右焦点为F （1，0) ，设左顶点为A，上顶点为B，且，如图所示（I）求椭圆C的方程；(II）已知M，N为椭圆C上两动点，且MN的中点H在圆x2y2=1上，求原点O到直线MN距离的最小值解析 18.（1）由已知，由，得因为，所以，得，所以，所以椭圆，（2）设，则，作差得，当时，所以，因为在圆上，所以，则原点到直线的距离为；当时，有，设直线的斜率为，则，即，且，所以，又直线的方程为，即，设原点到直线的距离为，则，当时，；当时，因为，所以的最小值为，则的最小值为，此时，由 可知，原点到直线距离的最小值为.19.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上

8、，且、构成等差数列() 求椭圆的方程；() 如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值解析 19.（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为(2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得：设，（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，当时，当时，四边形是矩形，所以四边形面积的最大值为（法二），四边形的面积， 当且仅当时，故所以四边形的面积的最大值为20.（福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投

9、入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）（纯利润=每件的利润年销售量-投入的成本）求的函数解析式；求的最大值，以及取得最大值时的值解析 20.依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元 年销售量为万件，来网纯利润为，（万元），等号当且仅当，即（万元）21.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) （选做题）（在A、B、C、D四小题中只能选做2题）A如图，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若，求的长.B已知曲线：，若矩阵对应的变换将曲线变为曲

10、线，求曲线的方程.C在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），若直线与圆相切，求实数的值.D已知，为正实数，若，求证：.解析 21.A.为中点，又，由，得.B. 设曲线一点对应于曲线上一点，曲线的方程为.C.易求直线：，圆：， 依题意，有，解得.D.， .22.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 已知=（cos，sin）, =（cos, sin），与之间有关系|k+|=|k|，其中k 0，（1）用k表示;（2）求的最小值，并求此时的夹角的大小。解析 22.（1）已知|ka+b|=|akb|，两边平方，得|ka+b|2=

11、(|akb|) 2，k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22kab) 8kab=(3k2) a2+(3k21) b2，ab =a=(cos，sin), b=(cos, sin) ，a2=1, b2=1, ab =（2）k2+12k，即=ab的最小值为，又ab =| a|b |cos，|a|=|b|=1=11cos。=60, 此时a与b的夹角为60。23.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，.（1）求的最大值及的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值.解析 23.（） 即 又 所以 ，即的最大值为16 ，即 所以 ， 又0 所以0（），因

12、0，所以， ，当 即时，当 即时，24.（山东省济宁市2014届高三上学期期末考试）如图，两个工厂A, B（视为两个点）相距2km，现要在以A, B为焦点，长轴长为4km的椭圆上某一点P处建一幢办公楼据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度” 与距离AP成反比，办公楼受工厂B的“噪音影响度” 与距离BP也成反比，且比例系数都为1. 办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度” y是受A, B两厂“噪音影响度” 的和，设AP=（I）求“总噪音影响度” y关于x的函数关系式；（II）当AP为多少时，“总噪音影响度” 最小？解析 24.（1）由题意可知，所以，（2）解法一：，当且仅当，即时取等号，答：当为时，“

13、总噪音影响度” 最小. 解法二：由（1）得，答：当为时，“总噪音影响度” 最小. 25.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示） 试求四边形面积的最大值和最小值解析 25.（1）由题意， 为的中点 即：椭圆方程为 （2）当直线与轴垂直时，此时，四边形的面积同理当与轴垂直时，也有四边形的面积 当直线，均与轴不垂直时，设: ，代入消去得： 设所以，所以，同理 所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以综上可知，故四边形面积的最大值为4，最小值为26.(201

14、4年兰州市高三第一次诊断考试) 已知的三内角、所对的边分别是，向量 (cosB，cosC) ，(2a+c，b) ，且.（1）求角的大小；（2）若，求的范围解析 26.（1） m(cosB，cosC) ，n(2a+c，b) ，且mn.cosB(2a+c) + b cosC=0cosB(2sinA+sinC) + sinB cosC=02cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0即2cosBsinA=sin（B+C）=sinAcosB=120B180B=120.（2）由余弦定理，得 当且仅当时，取等号 又 答案和解析文数答案 1.C解析 1.由题意圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，

15、半径为，由两圆外切知，即，所以，.答案 2.1解析 2.若，则，反之，若，则，得，所以是充要条件.答案 3.D解析 3.由题意知圆心在直线上，所以，即，当且仅当取得等号.答案 4. 解析 4. 中由“可得，反之可能为0，不成立，所以是充分不必要条件，中基本不等式的等号取不到，故错误，否命题是将条件和揭露同时否定，或的否定为，故正确，因为为增函数，且，所以在区间上有且仅有一个零点.答案 5.解析 5.，由余弦定理得，即，答案 6.A解析 6.因为，所以，当且仅当时取得等号，代入中得答案 7.B解析 7.正确，量词和结论同时否定；错误，因为，所以a的范围为；中为偶函数，要使为奇函数，则，为奇函数等

16、价于，所以正确答案 8.B解析 8.因为，所以，因为，所以，答案 9.B解析 9.依题意，设，当且仅当，即时取得最大值答案 10.解析 10. 因为，则，当且仅当，即时取等号，此时，.答案 11.4解析 11.由题意知圆的方程为，又因为直线被圆截得的弦长为4，所以直线经过圆心，即，所以，当且仅当时取得等号答案 12.6解析 12.因为，所以，当且仅当时取等号.答案 13.9解析 13.因为，而，所以当且仅当时取得等号.答案 14.解析 14.因为，所以，最小值为，当且仅当时取得等号.答案 15.解析 15.两条直线与垂直，设到的距离为，到的距离为，则，到原点的距离为，所以答案 16. 解析 1

17、6.由题意知点M的坐标为，所以，答案 17.2解析 17.由题意，设，则，所以，即，解得，答案 18.（答案详见解析）解析 18.（1）由已知，由，得因为，所以，得，所以，所以椭圆，（2）设，则，作差得，当时，所以，因为在圆上，所以，则原点到直线的距离为；当时，有，设直线的斜率为，则，即，且，所以，又直线的方程为，即，设原点到直线的距离为，则，当时，；当时，因为，所以的最小值为，则的最小值为，此时，由 可知，原点到直线距离的最小值为.答案 19.（答案详见解析）解析 19.（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为(2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得由直线与椭圆仅有一个公

18、共点知，化简得：设，（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，当时，当时，四边形是矩形，所以四边形面积的最大值为（法二），四边形的面积， 当且仅当时，故所以四边形的面积的最大值为答案 20.详见解析 解析 20.依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元 年销售量为万件，来网纯利润为，（万元），等号当且仅当，即（万元）答案 21.详见解析解析 21.A.为中点，又，由，得.B. 设曲线一点对应于曲线上一点，曲线的方程为.C.易求直线：，圆：， 依题意，有，解得.D.， .答案 22.详见解析解析 22.（1）已知|ka+b|=|akb|，两边平方，得|ka+b|2=(|akb|) 2，k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22kab) 8kab=(3k2) a2+(3k21) b2，ab =a=(cos，sin), b=(cos, sin) ，