221一元二次方程倪燕阏初稿

1、九年级数学教学案PAGE PAGE 4 第 22 章（课）第 1节 一元二次方程 第 1课时 总第 1 个教案 主备人：倪燕阏（初稿）学习目标：1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.3、通过一元二次方程培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.教学重点：一元二次方程的概念及一般形式教学难点：从实际问题中抽象出一元二次方程，正确识别一般式中的项及系数。预习作业（一）【知识点一】一元二次方程的定义1、含有 个未知数，且未知数的指数是 的方程叫做一元二次方程。2、【针对性训练】下列方程中，是一元二次方程为（ ）A、 B、 C、 D

2、、（二）【知识点二】一元二次方程的一般形式1、形如 ，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项2、【针对性训练】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。(1); (2); (3);（4）（x+1）2+（x-2）（x+2）=1（三）【知识点三】一元二次方程的情景问题x1 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方

3、形的边长为x cm，则盒底的长为_,宽为_.得方程_整理得 _ 2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_个队各赛1场，所以全部比赛共_场。列方程_化简整理得 _ 教学设计过程：一：预习交流1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。2学生围绕教材内容和预习作业题自学23分钟。3教师精讲点拨预习作业二：展示探究例1、判断下列方程是否为一元二次方程：练习：下面给出了某个方程的几个特点：（1）它的一般形式为（2）它的二次项系数为5；（3）

4、常数项是一次项系数的倒数的相反数。请写出满足条件的方程例2、方程2x2=3（x-6）化为一般形式并且说出二次项系数、一次项系数和常数项分别为多少练习：将下列方程化成一般形式，说出二次项系数、一次项系数和常数项（1）（x-2）（x+5）=x2-1（2）3x2+7=x（3）（）例3、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; 一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。例3、关于的方程是一元二次方程，求m的值。练习：方

5、程（2a4）x22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？例4、求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程三、检测反馈1、在下列方程中，一元二次方程有_ 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=02、px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数3、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 3x2+1=6x （2） (2x-2)(x-1)=0 （3） x(x+5)=5x-10 （4）2x2=3（x-6）4、当a为何值时，关于x的方程a（x2+x）=x2-（x+1）是一元二次方程