2022届高考数学二轮复习专题强化训练——导数与函数的单调性、极值、最值(Word含答案解析)

1、导数与函数的单调性、极值、最值12021全国甲卷(文)设函数f(x)a2x2ax3ln x1，其中a0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若yf(x)的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围2已知g(x)xexax1，若g(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围3已知函数f(x)(a1)ln x eq f(a,x) x(aR).(1)当a2时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若函数f(x)在1，3上的最大值为2，求实数a的值4.已知函数f(x)x2(a4)x2a ln x.(1)当a1时，求函数yf(x)的极值；(2)讨论函数yf(x)的单调性5已知函数f(x) eq f(

2、1,3) x3 eq f(1a,2) x2ax(aR).(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)在x1处取得极小值，求a的取值范围62021山东师范大学附中模拟已知函数f(x)ex，g(x)ln x1，(1)设函数h(x)ag(x)g(x)(aR)，求h(x)的单调区间和极值；(2)对任意的x1R，存在x2(0，)，使得f(x1)g(x2)，求x2x1的最小值 1解析：（1）由题意，f（x）的定义域为（0，），f（x）2a2xa eq f(3,x) eq f(2a2x2ax3,x) eq f(（ax1）（2ax3）,x) ，则当x eq f(1,a) 时，f（x）0，f

3、（x）单调递增；当0 x eq f(1,a) 时，f（x）0，f（x）单调递减故函数f（x）在 eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,a) 上单调递减，在 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，) 上单调递增（2）由（1）知函数f（x）的最小值为f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a) ，要使yf（x）的图象与x轴没有公共点，只需f（x）的最小值恒大于0，即f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a) 0恒成立，故a2 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a) eq sup12(2) a eq f(1,a) 3ln

4、 eq f(1,a) 10，得a eq f(1,e) ，所以a的取值范围为 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)，) .2解析：g（x）xexax1在R上单调递增，g（x）（x1）exa0对xR恒成立，a（x1）exmin令m（x）（x1）ex，则m（x）ex（x1）ex（x2）ex，当x（，2）时，m（x）0；函数m（x）在区间（，2）上单调递减，在区间（2，）上单调递增，m（x）minm（2） eq f(1,e2) ，a eq f(1,e2) ，实数a的取值范围为（， eq f(1,e2) .3解析：（1）当a2时，f（x）ln x eq f(2,x) x，f（x） eq

5、 f(1,x) eq f(2,x2) 1，f（2）ln 23，f（2）0，所以曲线在点（2，f（2）处的切线方程为yln 23.（2）f（x） eq f(a1,x) eq f(a,x2) 1 eq f(（x1）（xa）,x2) （1x3），当a1时，f（x）0，f（x）在1，3上单调递减，所以f（1）a12，解得a1.当a3时，f（x）0，f（x）在1，3上单调递增，所以f（3）（a1）ln 3 eq f(a,3) 32，解得a eq f(ln 31,ln 3f(1,3) 3，舍去当1a3时，f（x）在（1，a）上单调递增，在（a，3）上单调递减，所以f（a）（a1）ln a1a2，解得ae.

6、综上，a1或ae.4解析：（1）当a1时，f（x）x25x2ln x，定义域为（0，），f（x）2x5 eq f(2,x) eq f(2x25x2,x) eq f(（2x1）（x2）,x) .令f（x）0，解得x eq f(1,2) ，或x2.当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2) eq f(1,2) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，2) 2（2，） f（x）00f（x）单调递增 eq f(9,4) 2ln 2单调递减62ln 2单调递增当x eq f(1,2) 时，f（x）有极大值，且极大值为f

7、eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq f(9,4) 2ln 2；当x2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2）62ln 2.（2）函数f（x）定义域为（0，），f（x）2x（a4） eq f(2a,x) eq f(2x2（a4）x2a,x) eq f(（2xa）（x2）,x) .令f（x）0得x eq f(a,2) 或x2.若a0，则当x（0，2）时，f（x）0，f（x）单调递增若0a4，即0 eq f(a,2) 0，f（x）单调递增；当x eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)，2) 时，f（x）0，f（x）单调递增若a4，即 eq f(a,2) 2，

8、则当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递增若a4，即 eq f(a,2) 2，则当x（0，2）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(a,2) 时，f（x）0，f（x）单调递增综上所述，当a0时，f（x）的单调递增区间是（2，），单调递减区间是（0，2）；当0a4时，f（x）的单调递增区间是（0，2）， eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)，) ，单调递减区间是 eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(a,2) .5解析：（1）当a2时，f（x）x23xa（x1）（x2）令f（x）0，解得x2，令f（x）0，解得

9、1x1时，令f（x）0，解得xa，令f（x）0，解得1xa，函数f（x）的单调递增区间为（，1），（a，），递减区间为（1，a）；故当x1时函数取得极大值，不符合题意当a0，解得x1，令f（x）0，解得ax1，函数f（x）的单调递增区间为（，a），（1，），递减区间为（a，1）；当x1时取得极小值，符合题意故a的取值范围为a0）所以h（x） eq f(a,x2) eq f(1,x) eq f(xa,x2) ，当a0时，h（x）0恒成立，所以h（x）在定义域单调递增，没有极值当a0时，令h（x）0，得xa，所以x（0，a），f（x）0，即h（x）在区间（0，a）上单调递减，在（a，）上单调递增，xa时取到极小值h（x）极小h（a）2ln a，没有极大值综上，当a0时，h（x）在定义域单调递增，没有极值当a0时，h（x）在区间（0，a）上单调递减，在（a，）上单调递增，h（x）极小h（a）2ln a，没有极大值（2）由已知，设f（x1）g（x2）t，即f（x1）ex1t，g（x2）ln x21t，解得x1ln t，x2et1，所以x2x1et1ln t，令F（t）et1ln t（t0），则F（t）et1 eq f(1,t)