2022届高考数学一轮复习：直线与圆锥曲线（word版含解析）

1、PAGE 直线与圆锥曲线基础达标1过椭圆eq f(x2,16)eq f(y2,4)1内一点P(3,1)，求被这点平分的弦所在直线方程2.2021郑州测试已知椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的离心率为eq f(r(3),2)，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，斜率为eq f(1,2)的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P(2,1)在直线l的左上方若APB90，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，求线段MN的长度32021唐山市高三年级摸底考试已知F为抛物线C：x212y的焦点，直线l：ykx4与C相交于A，B两点(1)O

2、为坐标原点，求eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()；(2)M为C上一点，F为ABM的重心(三边中线的交点)，求k.4已知椭圆C的两个焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，且经过点Eeq blc(rc)(avs4alco1(r(3)，f(r(3),2).(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若eq o(AF1,sup6()2eq o(F1B,sup6()，求直线l的斜率k的值5.2020天津卷已知椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的一个顶点为A(0，3)，右焦点为F，且|OA|OF|，其中O为原点(1)

3、求椭圆的方程；(2)已知点C满足3eq o(OC,sup6()eq o(OF,sup6()，点B在椭圆上(B异于椭圆的顶点)，直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点，求直线AB的方程62021安徽五校联盟质检已知椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的焦点坐标分别为F1(1,0)，F2(1,0)，P为椭圆C上一点，满足3|PF1|5|PF2|且cosF1PF2eq f(3,5).(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l：ykxm与椭圆C交于A，B两点，点Qeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，0)，若|AQ|BQ|，求k的取值范围能

4、力挑战7已知椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1过点A(2，1)，且a2b.(1)求椭圆C的方程；(2)过点B(4,0)的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x4于点P，Q，求eq f(|PB|,|BQ|)的值参考答案：1解析：设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由于A、B两点均在椭圆上，故eq f(xoal(2,1),16)eq f(yoal(2,1),4)1，eq f(xoal(2,2),16)eq f(yoal(2,2),4)1，两式相减得eq f(x1x2x1x2,16)eq f(y1y2y1y2,4)0.又P是A、B的中点，x1x2

5、6，y1y22，kABeq f(y1y2,x1x2)eq f(3,4).直线AB的方程为y1eq f(3,4)(x3)即3x4y130.2解析：(1)由题意知eq blcrc (avs4alco1(f(c,a)f(r(3),2)，,2ab8，,a2b2c2，)解得eq blcrc (avs4alco1(a28，,b22.)所以椭圆C的方程为eq f(x2,8)eq f(y2,2)1.(2)设直线l：yeq f(1,2)xm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，得eq blcrc (avs4alco1(yf(1,2)xm，,f(x2,8)f(y2,2)1，)消去y，化简整理，得x22mx2

6、m240.则由(2m)24(2m24)0，得2m0，解得m24.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2eq f(8,m24)，y1y2eq f(8m,m24).直线MA的方程为y1eq f(y11,x12)(x2)，则Peq blc(rc)(avs4alco1(4，f(2y11,x12)1)，即Peq blc(rc)(avs4alco1(4，f(m2y1,my12).直线NA的方程为y1eq f(y21,x22)(x2)，则Qeq blc(rc)(avs4alco1(4，f(2y21,x22)1)，即Qeq blc(rc)(avs4alco1(4，f(m2y2,my22).所以eq f(|PB|,|BQ|)eq blc|rc|(avs4alco1(f(m2y1,my12)eq blc|rc|(avs4alco1(f(my22,m2y2)eq blc|rc|(avs4alco1(f(my1y22y1,my1y22y2)eq blc|rc