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1、1材料力学B第7章能量法 讲义BRY7.6 计算莫尔积分的图乘法等截面直杆：只需计算积分采用图形相乘的方法计算。2图乘法 (multiplicative graph method) 以 为例说明图乘法。M(x)是 M 图中阴影线的微分面积是 M 图中阴影线的微分面积对 M 轴的静矩是 M 图的面积对 M 轴的静矩设 M 图的面积为 ，M 图的形心到 M 轴的距离为 xC 。则(a)(b)(c)3于是莫尔积分可写为(7.27)4用图乘法计算位移的注意事项当 图与 图在同一侧时， ；当 图与 图分别位于轴线的两侧时， 。(2)当 图为折线时，需在折点处将 图及 图分段，分别图乘，然后再按代数值叠加

2、(3) EI 有变化时，需在变化处分段，再图乘。(4)根据弯矩的叠加原理，将弯矩图分成几个简单部分，例如可将梯形弯矩图分为两个三角形或一个三角形加一个矩形，对每一部分使用图乘法，然后再叠加。(5)当梁上载荷较复杂时，为使 M 图面积便于计算，形心便于确定，可将其分解为若干简单载荷单独作用在梁上，分别画出 M 图，与 图互乘，然后再叠加。(1) 有 之分。,-+5(6)只有同种类型的内力图才能互乘，对于双向弯曲的梁，只有同一平面内的 M 图和 图才能互乘。6常用图形的面积和形心位置计算公式 应用图乘法时，经常要计算某些图形的面积和形心位置，现给出几种常用图形的面积和形心位置的计算公式，其中抛物线顶点的切线平行于基线或与基线重合。三角形habCl(l+a)/3(l+b)/3二次抛物线顶点Chl5l/83l/8二次抛物线顶点Chl3l/4l/4顶点n 次抛物线

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