新高一2022年暑假讲义第6讲 集合的运算（交集）（解析版）

1、第6讲：集合的运算（交集）【学习目标】1理解两个集合的交集的含义会求两个简单集合的交集；2能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用【基础知识】一、交集【考点剖析】考点一：交集的运算（基础）例1已知集合，则（ ）ABCDA【详解】集合，所以.故选：A.变式训练1：已知集合，则（ ）ABCDC【详解】，.故选：C变式训练2：已知集合，则（ ）ABCDA【详解】，.故选：A变式训练3：设集合，则中元素的个数为（ ）A3B4C5D6C【详解】因为集合，所以则中元素的个数为5个.故选：C.考点二：交集的运算（提升）例2已知集合，则（ ）ABCDD【详解】，故选：D变式训练1

2、：已知集合，则（ ）ABCDB【详解】因为集合，所以，故选：B变式训练2：已知集合，则（ ）ABCDA【详解】因为，所以.故选：A.变式训练3：已知集合，则（ ）ABCDB【详解】集合，故.故选：B.考点三：交集的运算（拓展）例3已知集合，则（ ）ABCDB【详解】由知，又，所以.由得，又，所以.于是，故选：B.变式训练1：已知集合，则（ ）ABCDB【详解】，或，所以.故选：B.变式训练2：已知集合，则（ ）ABCDD【详解】,故选：D变式训练3：已知集合，则（ ）A或BCDA【详解】由题意或，或，所以或故选：A考点四：交集的运算（探究）例4集合，则的元素个数为（ ）A1个B2个C3个D4个

3、B【详解】直线恒过定点，点在圆内，所以直线与圆有两个交点，集合有两个元素.故选：B变式训练1：已知集合，则（ ）ABCDB【详解】由得，所以故选：B变式训练2：已知集合，则（ ）ABCDA【详解】解：解得，或，故选：A变式训练3：已知集合，则中的元素个数为（ ）ABCDB【详解】中的元素必满足，且，中的元素必在这七个元素中，为中的元素，故选：B.考点五：交集求参例5已知集合，若，则实数的取值集合为（ ）ABCDD【详解】，因为，所以，当时，集合，满足；当时，集合， 由，得或，解得或，综上，实数的取值集合为.故选：D.变式训练1：已知集合，若，则实数的值为（ ）A0B1C2D3B【详解】由，而，

4、故，故选：B.变式训练2：（多选）设，若，则实数的值可以为（ ）AB0C3DABD【详解】 ， ，当时，符合题意；当时， ，要使，则或，解得或综上，或或故选：ABD变式训练3：设集合，且，则（ ）ABC1D3B【详解】，,由，所以，即.故选：B.考点六：交集求参取值范围（一）例6设集合，若，则的取值范围是（ ）ABCDC【详解】由题意，集合，因为，则的取值范围是.故选：C.变式训练1:已知集合，.若，则实数的取值范围是（ ）ABCDD【详解】，又集合，实数的取值范围是.故选：D变式训练2：已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCDA【详解】集合，因为，所以，故选：A.考点七：交集求参取值范

5、围（二）例7已知集合，且，则实数的取值范围为（ ）ABCDD【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，当时，满足，所以，解得；当时，若，则有，解得，综上可知：，故选：D.变式训练1：设集合，集合，且.（1）若，求实数的取值范围；（1）【详解】（1），因为，所以，又，所以，解得.变式训练2：设集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.（1）；（2）.【详解】解：（1）当时，有，所以；（2）由，得，因为，所以，即；变式训练3：已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.（1）；（2）.【详解】（1）当时，所以.（2）因为，（i）当，即时，符合题意；（ii）当时，解得或.综上所述，

6、实数的取值范围是.【过关检测】1、已知集合，则（ ）ABCDD【详解】.故选：D.2、已知集合，则（ ）ABCD或B【详解】因为，所以或，所以或，所以，故选：B.3、已知集合，则（ ）ABCDC【详解】因为集合，所以.故选：C.4、已知集合，则（ ）ABCDB【详解】因为，所以，.故选：B.5、已知集合或，则（ ）ABCDD【详解】.故选：D.6、已知集合，则（ ）ABCDB【详解】由集合，又由，所以.故选：B.7、设集合，集合若，则（ ）ABCDC【详解】由得，即是方程的根，所以，故选：C8、设集合，且，则实数（ ）ABCDA【详解】若的两个根分别为且，且，且，综上，可得.故选：A.9、设集

7、合，且，则（ ）A2B-2C-4D4C【详解】，解得：，即，解得.故选：C10、已知集合，若，则（ ）A2B1C0D-1A【详解】，解得.故选：A.11、设，且，则的值为（ ）AB2CD4B【详解】由解得：，所以，又，所以,故选：B.12、设集合，满足.（1）求集合；（2）若集合，且满足，求所有满足条件的的集合.（1）；（2）.【详解】解：（1），.（2），的可能情形为，若，则，若，则，若，则，若，显然不满足题意.的取值集合为.13、已知集合，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围（1）4；（2）或.【详解】，（1）因为，所以，所以和是的两个实根，所以，即.（2）因为，所以，所以或或

8、或，当时，无解，所以，即，当时，有且只有一个实根，所以无解，当时，有且只有一个实根，所以无解，当时，有2个实根和，所以，即.综上所述：实数的取值范围是或.14、已知集合，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围（1）或；（2）【详解】（1），即，解得或.当时，满足当时，满足所求实数的值是或（2），即可能为，当时，解得当集合中只有一个元素时，解得，此时，即集合不可能为或当时，由根与系数的关系可知方程组无解，则不可能为所求实数的取值范围是15、已知集合，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.（1）2；（2）.【详解】（1）由题意知不等式，解得：，即. ，解得， 此时，满足题意， 实数的值是. （2）由知，当时，解得，满足题意； 当时，解得. 综上，实数的取值范围是.16、已知集合，.（1）求； （2）若，求实数的取值范围.（1）或；（2）或.【详解】（1）或，所以或（2）因为，所以，显然，所以或，即或17、集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.（1）；（2）【详解】（1）当时，集合，又，所以；（2）由，则，当时，有，解得，满足题意；当时，应满足，解得综上所述，的取值范围是18、已知全集