信号与系统：6-7卷积和_第1页
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文档简介

1、6.7 卷积和信号与系统一、卷积和的定义一般序列 x(n)与单位样值序列 (n)的关系对于LTI离散系统， x(n)激励系统产生的零状态响应为一、卷积和的定义上式称为序列x(n) 和h(n)的卷积和，或者称为离散卷积，简称卷积，通常用符号 或*表示卷积和运算:对式(6.7.2)进行变量置换得到卷积和的另一种表示式这说明，两个序列进行卷积的次序无关紧要，可以互换。二、卷积和的计算由卷积和的定义可知，其计算过程与卷积积分过程类似，包括四个步骤：反褶、时移、相乘、求和。由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积和的求和上下限会有所变化，因此卷积和的计算中求和限的确定是非常关键的。在计算序列卷积

2、和时，常用的方法有三种，请注意这些方法的特点和不足之处，适用条件及相互关系。二、卷积和的计算1解析法解析法就是定义法，依据卷积和的定义，通过解析式进行计算。2图形法使用图解法计算 x(n)和h(n)卷积的过程：以m为自变量作出做出x(m)的波形；以m为自变量作出做出h(m)的波形，将 h(m)反褶得到 h(-m) ，然后将 h(-m)平移 n得到h(n-m) 的波形; 将x(m)和h(n-m)相乘，得到 x(m) h(n-m) ；计算和二、卷积和的计算2图形法在计算有限长序列的卷积和时，可以用更加简单的图形法来求解。3竖乘法（对位相乘求和）(1) 将两序列右对齐；(2) 逐个样值对应相乘但不进位；(3) 同列乘积值相加。与前两种方法相比，当两个序列都是有限长序列时，竖乘法更为简捷。二、卷积和的计算类似于连续时间信号的卷积，离散序列卷积结果的存在区间和包含元素个数有如下的一般规律，即 序列 存在区间 序列样值数nA个nB个nA +nB-1个三、卷积和的性质1交换律2分配律三、卷积和的性质3结合律三、卷积和的性质4卷积的移不变性若则

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