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1、7.10 利用离散时间系统实现对模拟信号的滤波北京航空航天大学电子信息学院2022/7/9信号与系统一、系统框图利用数字滤波器处理连续信号的一般系统框图具体的系统框图二、频谱关系离散时间序列 xd(n)与 yd(n)可以分别表示为抽样信号xp(t)式中T为抽样信号的抽样周期。以表示连续时间信号的频率，以 表示离散时间信号的频率。(7.10.4)二、频谱关系考虑 xd(n)的离散时间傅里叶变换，即将xd(n )用xc(nT)表示，得到(7.10.4)(7.10.6)对比式(7.10.4)和式(7.10.6)，得到二、频谱关系由连续信号与其理想抽样信号傅里叶变换的关系可得其中 。由此得到上式为xd

2、(n)与xc(t)频谱之间的关系。该关系同样适用于yd(n)与yc(t) (7.10.9)二、频谱关系连续信号、抽样信号、离散序列频谱关系三、数字滤波器与模拟滤波器图7.10.2所示系统等效于一个频率响应为 Hc(j)（如图中虚线所示）的连续时间系统，即图中离散时间滤波器 Hd(ej)的输出为 (7.10.11)(7.10.10)三、数字滤波器与模拟滤波器将式(7.10.9)代入式(7.10.11)，得到因为 =T，故而得到其中 。由此得到三、数字滤波器与模拟滤波器对于带限的输入信号，且其满足抽样定理，即最高频率 Ms/2，那么将 通过增益为T的低通滤波后，得到比较式(7.10.15)与式(7.10.10), 可得到Hc(j): 连续时间系统Hd(ej): 离散时间系统 (7.10.15)四、离散时间系统实现模拟低通滤波功能c-c1/T22Xd(ej) Hd(ej)c-cmT -mT 1/TXp(j) Hp(j) -ssm-m1/TXc(

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