134最短路径问题 (2)

1、第十三章 轴对称13.4 课题学习 最短路径问题人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）大黑学校 刘威看图思考：为什么有的人会经常践踏草地呢？绿地里本没有路，走的人多了 禁止践踏两点之间，线段最短爱护草坪 如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？ 两点之间,线段最短将军饮马问题： 两线段之和最短这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题： 将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中 马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？ 这就是被称为将军饮马而广为流

2、传的问题。P两点之间线段最短. 根据：BA(一)两点在一条直线两侧例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中 马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？ 最短路线：将军饮马：A -P- B. 例2.如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次, 问：这位将军怎样走路程最短？ AB河两点在一条直线同侧(二)一次轴对称：BABC例2作法：（1）作点B关于直线 MN 的对称点 B（2）连结BA，交MN于点C； 点C就是所求的点MN两点在一条直线同侧(二)一次轴对称： BC+ACBC+AC，即AC+BC最小NABCBC 直线MN是点B、B的对称轴， 点C、C在对称轴上，BC=

3、BC，BC=BC在MN 上任取另一点C，连结BC、BC、AC、BC例2证明：在ABC中，AB AC+BC BC+AC=BC+AC=BAM BC+AC=BC+AC两点在一条直线同侧(二)一次轴对称：例2变式1：已知：P、Q是ABC的边AB、 AC上的点，你能在BC上确定一点R， 使PQR的周长最短吗？两点在一条直线同侧(二)一次轴对称：草地河边.驻地A例3.如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地 OM吃草，再牵马去河边ON喝水， 最后回到驻地A，问：这位将军怎样走路程最短？OMN(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部.(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部求作:OM上一点B, ON上一D点

4、C,使 AB+BC+AC最短作法:（1）作点A关于OM、 ON的对称点A、A例3：已知如图，MON和内部一点A例3变式1：已知P是ABC的边BC上的点， 你能在AB、AC上分别确定一点Q和R， 使PQR的周长最短吗？(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部（2）把A，B在直线同侧的问题转化为 在直线的两侧，化折线为直线，小结：将军饮马的实质：（3）可利用“两点之间线段最短” 加以解决。（1）求最短路线问题- 通过几何变换找对称图形。反思是进步的阶梯我的收获；我的疑惑；面对一个新的求线段最短问题时，我们可以通过怎样的途径去研究它？例4：如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。 二次轴对称：两点在两相交直线内部例4答案：如图,A是马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,