联立方程模型的分类与估计PPT通用课件

1、第9章联立方程模型前面各章研究的都是单一的经济行为，定量分析的是单向的因果关系，如只研究解释变量 对被解释变量 的影响。可是在一个经济系统中经济行为往往不是单一的,而是同时有多种经济行为,这时变量之间的因果关系可能是双向或者多向的，即被解释变量也可能同时会影响解释变量。这时模型应该怎样建立呢?2引子：是先有鸡，还是先有蛋？ 对货币供给量、经济增长及通货膨胀的关系存有争论： 为了验证这种类似于先有鸡，还是先有蛋的争论： 有人主张建立分析物价水平或经济增长影响货币供给量的方程， 也有人主张建立分析货币供应量影响物价水平或经济增长的方程。 当经济增长、物价水平和货币供给量的样本数据都是既定的，两个方

2、程是否可以同时估计呢？ 显然，有的经济问题的计量需要将多个方程联立建立模型 导致?导致物价水平或经济增长货币供应量导致?3 9.1 联立方程模型的概念 一、联立方程模型的定义 经济现象是错综复杂的。许多经济变量之间存在着交错的双向或者多向因果关系。这种多向的因果关系可用联立方程模型去表述。 联立方程模型：是指同时用若干个相互关联的方程，去表示一个经济系统中经济变量相互依存性的模型。 联立方程组中每一个单一方程描述了变量间的一个因果关系，所描述的经济系统中有多少因果关系，联立方程模型中对应就有多少个方程。4举例凯恩斯宏观经济模型联立方程模型的特点：（1）联立方程模型是由若干个单一方程组成的。模型

3、中不止一个被解释变量，M个方程可以有M个被解释变量。（2）联立方程模型里既有非确定性方程（即随机方程）又可以有确定性方程，但必须含有随机方程。其中:C为消费，Y为收入，I为投资， G为政府支出和 ；u为随机扰动项。（3）被解释变量和解释变量之间可能互为因果，有的变量在某个方程为解释变量，但同时在另一个方程中可能为被解释变量。所以解释变量有可能是随机的不可控变量。（4）解释变量可能与随机扰动项相关，而违反OLS基本假定。联立方程模型的特点：6二、联立方程模型中变量的类型单一方程模型中解释变量与被解释变量的区分十分清晰。联立方程模型中同一变量可能既为被解释变量又为解释变量, 因此只区分解释变量与被

4、解释变量的意义不大。 内生变量：由模型系统决定其取值的变量称为内生变量（endogenous variables） 。内生变量受模型中其它变量的影响，也可能影响其它内生变量，即内生变量是某个方程的被解释变量，同时可能又是某些方程的解释变量。内生变量受模型内随机误差项的影响，是随机变量。它与随机项之间不是独立的。7外生变量：由模型系统以外的因素决定其取值的变量称为外生变量（exogenous variables）。外生变量只影响系统内的其它变量，而不受其它变量的影响，因此在方程中只能做解释变量，不能做被解释变量。外生变量不受模型中随机误差项的影响。预定内生变量：内生变量的滞后值叫预定内生变量。预

5、定内生变量的取值虽然由模型系统内所决定，但不受现期的模型系统内的随机项影响，即E（Yt-1 ut )=0。二、联立方程模型中变量的类型二、联立方程模型中变量的类型被解释变量解释变量内生变量预定变量预定内生变量外生变量预定变量（前定变量）：外生变量和预定内生变量统称为预定变量。在联立方程模型中，只能做解释变量，且与随机项独立。联立方程模型中内生变量的个数应恰好等于方程组中方程的个数，该方程组才是完备的。随机方程式、非随机方程式联立方程模型中的方程可以分为两类，一类是含有随机误差项和未知参数的方程，称为随机方程式，也称行为方程式（behavior equation），它主要是描述了金融、经济模型中

6、某一部分的行为，随机方程式中的参数需要估计； 另一类是不含随机误差项和未知参数的方程，称为非随机方程式，主要是恒等式（identity）也称定义方程式，非随机方程式不需要估计参数。三、联立方程模型中方程的分类练习农产品的联立方程模型内生变量： 行为方程式：外生变量： 定义方程式预定变量： 1、结构模型：为描述经济变量之间现实的经济结构关系，表现变量间直接的经济联系，可将某内生变量直接表示为其他内生变量、预定变量和随机项影响的模型。 举例：简单宏观经济模型 9.2 联立方程模型的分类特点：不出现变量的参数用0表示，方程右边只有随机扰动项可一般化表示为12结构型模型的标准形式： 其中： 为内生变量

7、； 为预定变量（当 时表明存在截距项）； 为随机扰动项， 为内生变量的参数， 为前定变量的参数结构型模型标准形式可以用矩阵表示： 其中9.2 联立方程模型的分类13例如，简单宏观经济模型 矩阵表示：即其中：14 （1）描述了经济变量之间现实的结构关系，在结构方程的右端可能出现其它的内生变量。 （2）结构型模型有明确的经济意义，可直接分析解释变量变动对被解释变量的作用。 （3）结构型模型具有偏倚性问题（即最小二乘估计量有偏），所以一般不能直接用OLS法对结构型模型的未知参数进行估计。 （4）通过预定变量的未来值去预测内生变量的未来值时，由于在结构方程的右端出现了需要同时预测的未知内生变量，所以这

8、时不能直接用结构型模型去作预测。结构型模型的特点：152、简化型模型简化型模型：每个内生变量都只被表示为预定变量及随机扰动项函数的联立方程模型，每个方程的右端不出现内生变量。简化型模型的建立 （1）直接写出简化形式（例如，简单宏观经济模型）（3个内生变量，2个前定变量的简化型一般形式）矩阵形式为 16（2）从结构型模型推导出简化型模型结构型模型： 即若 ， 存在可推导出简化型模型为对比简化型模型结构型模型与简化型模型参数矩阵的关系为启示： 是 与 的函数； v 是 u 的线性函数； 前定变量 X 与 v 不相关 2、简化型模型17本例由结构型模型进行变量连续替代推导可得即结构型模型与简化型模型

9、参数的关系（更直观地看用代数式表示）18 简化型模型中每个方程的解释变量全是预定变量，且预定变量与随机误差项不相关，从而避免了联立方程偏倚。 简化型模型中的参数是原结构型模型参数的函数，由估计的简化型模型参数，有可能求解出结构型参数。(见前页) 简化型模型表现了预定变量对内生变量的总影响（直接影响和间接影响），其参数表现了预定变量对内生变量的影响乘数。例如在简化型模型中 对 的影响 其中： 是 对 的直接影响； 是 对 的间接影响 已知预定变量取值的条件下，可利用简化型模型参数的估计式直接对内生变量进行预测分析。简化型模型的特点：1920小结 一、什么是联立方程模型联立方程模型的形式:相互关联

10、的方程同时表现一个经济系统联立方程模型的特点：变量互为因果二、联立方程模型中变量的类型 内生变量 外生变量 前定变量三、联立方程模型方程的分类随机方程式（行为方程） 非随机方程式（定义方程）四、联立方程模型的种类 结构型模型 ：内生变量直接表示为内生变量和预定变量及随机扰动项函数 简化型模型 ：内生变量都只被表示为前定变量及随机扰动项函数 209.3 联立方程模型的识别 一、什么是联立方程模型的识别问题所谓识别问题，是指结构方程参数的数值估计，是否能够从简化式参数估计求得。如果能够求得，我们就说此结构方程是可以识别的，特别的，如果能够得到结构参数估计值的唯一解，则称该结构方程是恰好识别的；如果

11、可以得到结构参数估计值的多个解，则称该结构方程是过度识别；如果不能够通过简化式参数估计值求得结构式参数值，则称该结构方程是不可识别的或不足识别的。例如，农产品供需均衡模型：在均衡条件下农产品的供给和需求是一致的，用OLS法估计其参数，则无法区分估计出的参数究竟是需求方程的参数还是供给方程的参数，这就是联立方程模型的识别问题。21对联立方程模型识别的理解对联立方程识别最直观的理解，是看能否从所估计的简化式参数中求出结构参数的估计值。如果结构型模型参数的估计值能合理地估计出，则称这个结构方程是可以识别的，否则就是不可识别的。注意：识别是针对有参数要估计的模型而言，定义方程、 恒等式本身没有识别的问

12、题。 联立方程必须是完整的，模型中内生变量的个数与 模型中独立方程的个数应相同。 只有联立方程中每个方程都是可以识别的，整个联 立方程体系才是可以识别的。22 本质上看,从由简化型模型参数求解结构型模型参数去理解。 简化型模型不存在联立方程偏倚，可用OLS估计其参数，简化型模型参数与结构型参数又是函数关系，能否从简化型模型参数求解出合理的结构型模型参数呢? 对联立方程模型识别的理解23 1、不可识别 意义：从所掌握的信息，不能从简化型参数确定结构型参数 原因：信息不足，没有解。2、可以识别：能够从简化型参数确定结构型参数 （1）适度识别（恰好识别） 意义：通过简化型模型参数可以唯一确定各个结构

13、型模型 的参数 原因：信息恰当，有唯一解 （2）过度识别 意义：由简化型参数虽然可以确定结构型参数，但是不能 唯一地确定（可得出两个或两个以上的结果） 原因：信息过多，有解但不唯一二、联立方程模型识别的类型24举例1、如商品供求模型结构型简化型为则有显然，即使估计出简化型参数 和 ，也不能从这两个简化型参数得到需要估计的四个结构型参数模型不可识别结构型简化型为则有显然，即使估计出简化型参数 、 、 、 ，也不能从这四个参数得到需要估计的五个结构型参数模型整体不可识别。但是 ； 说明当需求方程增加收入变量后使得供给方程变为可以识别了，但需求方程仍不可识别。2、增加附加信息需求方程中增加“消费者收

14、入Y”结构型简化型为则有显然，简化型参数为六个，结构型参数也为六个，可以唯一求解3、供给方程中再增加“前一期价格 ”表明模型恰好识别。 9.4 模型识别的条件为了简便地判断模型能否识别，给出联立方程模型识别的一般条件1、 识别的阶条件识别的必要条件思想：一个结构型方程的识别，取决于不包含在这个方程中，而包含在模型其他方程中变量的个数，可从这类变量的个数去判断方程的识别性质方法：引入符号： M 模型中内生变量的个数（即方程的个数） 模型中第 i 个方程中包含的内生变量的个数 K 模型中预定变量的个数 模型中第 i 个方程中包含的前定变量的个数 28模型识别的阶条件识别的必要条件 模型的一个方程中

15、不包含的变量总个数（内生变量+前定变 量）大于或等于模型中内生变量总个数减1，则该方程能够识别 模型中变量总个数 M+K 第 i 个方程中包含的变量总个数 第 i 个方程中不包含的变量总个数 阶条件：如果 不可识别 如果 可以识别 如果 恰好识别 如果 过度识别29 2、识别的秩条件识别的充分必要条件阶条件是判断可识别性的必要但非充分条件，即有时候某方程满足可识别性的阶条件但实际上却是不可识别的，在此情况下，判断可识别性的充分条件就显得必要。而秩条件正是判断可识别性的充分必要条件。 秩条件的表述如下：对于一个由G个方程组成的联立方程模型中的某个结构方程而言，如果模型中其他方程所含而该方程不含的

16、诸变量的系数矩阵的秩为G-1，则该结构方程是可识别的，若秩小于G-1，则该结构方程是不可识别的。 30模型识别秩条件检验的方法步骤： 运用秩条件判别模型的识别性，步骤如下： （1）写出结构模型对应的结构参数矩阵（常数项可看作变量1的系数，不包含在方程中的变量的参数取作0）。 （2） 删去第i个结构方程对应系数所在的一行。 （3）删去第i个结构方程对应系数所在行中非零系数所在的各列。（4）计算这样形成的矩阵A的秩，并作出判断。如果第i个被识别方程这样的矩阵A的秩为 M-1，则是可以识别的（要具体分析是恰好识别还是过度识别），如果这样的矩阵的秩小于M-1，则是不可以识别的。31联立方程模型识别的秩

17、条件的举例假如，设定的联立方程模型为：由给定的联立方程模型写出其结构型模型的标准形式：模型中内生变量为C、I、Y、 T ；前定变量变为Yt-1、G（M=4；K=2）32一般形式结构参数列表： 由前面给出的判别条件，可以知道： （1）消费函数方程1：所余行列式为0，不存在 4-1 阶非零行列式 是不可识别的 注意：该方程阶条件有 为可能恰好识别的，而秩条件为不可识别，这正好说明了阶条件只是必要条件，而非充分条件。 变量 截距CIYTGYt-1方程11000方程20100方程300100方程40-1-110-10系数矩阵:33变量 截距CIYTGYt-1方程11000方程20100方程300100

18、方程40-1-110-10（2）投资函数方程2只有一个M-1=3阶非零行列式是恰好识别的。（3）税收函数方程3 不止一个M-1=3阶非零行列式是过度识别的。变量 截距CIYTGYt-1方程11000方程20100方程300100方程40-1-110-103435识别的阶条件识别的必要条件 当 或 时方程才 可能识别，但满足这样的阶条件时也不一定就能识别识别的秩条件识别的充分必要条件 当且仅当一个方程中不包含但在其他方程包含的变量（不 论是内生变量还是外生变量）的系数，至少能够构成一个 非零的M-1阶行列式时，该方程是可以识别的。或:当且仅当一个方程所排斥（不包含）的变量的参数矩阵A 的秩等于M

19、-1时，该方程可以识别。阶条件和秩条件的结合为什么要结合？秩条件是充分必要条件，但比较繁琐 阶条件比较简便，但只是必要条件将两种方法结合运用的方式：阶条件不可识别秩条件不可识别阶条件过度识别恰好识别是是否否是否可以识别36经验方法！ 注意模型的识别不是统计问题，而是模型的设定问题，因此在设定模型时就应设法尽量保证模型的可识别性。一般说来在设定联立方程模型时应遵循以下原则： “在建立联立方程结构型模型时，要使新引入的方程中包含前面已引入的每一个方程都不包含的至少1个变量（内生变量或前定变量）；同时，要使前面已引入的每一 个方程都包含至少1个新引入方程未包含的变量，并要互不相同。” 只有新引入的方

20、程包含前面每一个方程都不包含的至少1个变量，才能保证不破坏前面已有方程的可识别性。 只有前面每一个方程都包含至少1个新引入方程所未包含的变量，才能保证新引入的方程是可识别的。37例如 变量1变量2变量3变量4变量5变量6-方程1方程2方程3方程4将每个方程中的变量列入表中 是前面方程不包含的变量是前面方程包含的变量38 第三节 联立方程模型的估计 一、联立方程模型估计方法的选择模型参数的估计方式应考虑以下因素： 1、从研究目的考虑参数估计的方式 （1）若是为了经济结构分析，检验经济理论 应力争准确估计结构型参数 （2）若为了评价政策、论证政策效应 应力争准确估计简化型参数 （反映“政策乘数”、

21、“效果乘数”） （3）若只是为了预测 直接估计简化型参数即可 39 2、模型的识别条件 对于递归型模型直接用OLS法 对于恰好识别模型用间接最小二乘法、 工具变量法 对于过度识别模型用二段最小二乘法、 三段最小二乘等 对于不足识别模型不能估计其结构型参数 3、考虑数据的可用性和计算方法的复杂性40单一方程估计法与系统估计法1、单一方程估计法对方程组每个方程逐一估计的方法特点：只考虑该方程本身的（有限）信息，不考虑整个 方程提供的全部信息方法：OLS、工具变量法、间接最小二乘法、二段最小 二乘法、有限信息极大似然法2、系统估计法对模型中全部方程同时进行估计的方法论特点：考虑用到模型的全部信息，也

22、称完全信息法方法：三段最小二乘法、似乎不相关法、完全信息极大 似然估计法本课程只讲单一方程估计法二、递归模型的估计OLS法递归模型性质的回顾：42 递归模型中内生变量的参数呈三角形矩阵形式： 1 0 0 1 0 1 递归模型中各内生变量之间的联系只是单向的，都满足OLS基本假定，实际并没有联立方程偏倚问题43 三、恰好识别模型的估计 间接最小二乘法 基本思想： 恰好识别模型通过简化型参数可以唯一确定结构型参数。显然，可以先用OLS法估计简化型参数，然后求解出结构型参数，即间接最小二乘法（ILS） 估计步骤： 先将结构型方程变换为简化型方程 用OLS法估计简化型参数（因简化型符合基本假定） 利用

23、简化型与结构型参数的关系式，求解结构型参数 44举例:商品需求与价格的模型其中:Q供需量、P价格、Y收入、W气候根据识别条件，可证明该模型是恰好识别模型，简化型为其中可求解出:45 简化型参数的估计是无偏的（小样本），并且是一致估计式（大样本） 结构型参数估计在小样本中是有偏的（因结构型参数与简化型参数是非线性关系），但在大样本中是一致估计量。 但是结构型参数的间接最小二乘估计不具有最小方差特性。 间接最小二乘估计的特性：46四、过度识别模型的估计二段最小二乘法 基本思想：联立方程模型的估计除了识别问题以外，主要需要解决结构型模型中内生变量作为解释变量与随机项相关而引起的联立方程偏倚的问题 由

24、结构型方程变换得到的简化型方程的一般形式为 随机分量精确分量47 用OLS法估计出简化型参数 ，可以由 计算出 精确分量的估计值 因为由简化型方程估计的 与结构型方程中的随机扰动项 不相关，但作为 的精确分量， 与 高度相关，可用各个 作工具变量替代作为解释变量的各个 ,对模型用OLS估计其参数。 二段最小二乘法实际是用 作为 的工具变量48 二段最小二乘法的假定条件： 结构方程必须是可以识别的（过度识别或恰好识别） 结构型方程中随机项必须满足OLS基本假定（否则第二段OLS无法进行） 模型中所有前定变量不存在严重多重共线性 样本容量足够大49二段最小二乘法的估计步骤： 第一步：（第一段） 利

25、用简化型方程，将第 i 个结构方程解释变量中出现的内生变量直接对所有的前定变量回归（不须进行简化型模型的变换，也不须导出简化型参数与结构型参数的关系式） 用OLS法估计其参数得 50 第二步：（属第一段） 利用所估计的 和前定变量X求出所需要的 第三步：（属第二段） 用估计的 作工具变量,去替代结构方程中作为解释变量的内生变量 ，得 用OLS法估计其参数得结构方程参数的2SLS估计量 51 小样本时估计量是有偏的 大样本时（当 ）估计量的偏倚趋于零（2SLS估计 渐进无偏） 二段最小二乘估计是渐进有效的 对于恰好识别方程2SLS估计与间接最小二乘估计结果一致 注意： 运用二段最小二乘法时应关注

26、简化型模型的可决系数 ： 第一段回归时 高，说明 与 很接近； 若第一段简化型回归 很低，说明 对 的代表性不 强，很大程度上受随机分量决定，2SLS估计事实上将无意 义。二段最小二乘法的特性：52 第四节 案例分析 一、模型设定 采用基于三部门的凯恩斯总需求决定模型，在不考虑进出口的条件下，通过消费者、企业、政府的经济活动，分析总收入的变动对消费和投资的影响。设理论模型如下： 其中，Yt为支出法GDP，Ct为消费，It为投资，Gt为政府支出；内生变量为Yt，Ct，It，前定变量为Gt，即M=3，K=1。 53 由于第一个方程为恒定式，所以不需要对其识别性进行判断，只需要判断消费函数和投资函数

27、的识别性。根据前面的阶条件和秩条件判断准则（过程略），消费函数和投资函数都是恰好识别，所以该模型为恰好识别。故下面直接采用间接最小二乘法进行参数估计 根据上述理论方程，其结构型的标准形式的系数矩阵为二、模型的识别性54年份支出法GDP消费投资政府支出19783605.62239.11377.9480.019794074.02619.41474.2614.019804551.32976.11590.0659.019814901.43309.11581.0705.019825489.23637.91760.2770.019836076.34020.52005.0838.019847164.4469

28、4.52468.61020.019858792.15773.03386.01184.0198610132.86542.03846.01367.0198711784.77451.24322.01490.0198814704.09360.15495.01727.01978-2003年中国GDP、消费、投资、财政支出（作为政府支出的替代变量）的数据（资料来源：中国统计年鉴2004，中国统计出版社） 三、模型的估计55198916466.010556.56095.02033.0199018319.511365.26444.02252.0199121280.413145.97517.02830.0199

29、225863.715952.19636.03492.3199334500.720182.114998.04499.7199446690.726796.019260.65986.2199558510.533635.023877.06690.5199668330.440003.926867.27851.6199774894.243579.428457.68724.8199879003.346405.929545.99484.8199982673.149722.730701.610388.3200089340.954600.932499.811705.3200198592.958927.437460.813029.32002107897.662798.542304.913916.92003121511.467442.551382.714764.056根据ILS法，首先将结构型模型转变为简化型模型： 则结构型模型的系数与简化型模型系数的关系为：用EVIEWS软件对简化型模型进行估计，结果如下：1、恰好识别模型的ILS估计57 由于模型是恰好识别的，则由结构型模型系数与简化型模型系数之间的关系，可以惟一地解出结构型模型系数的估计，从而得到结