5时间序列模型

1、时间序列分析时间序列模型-ARIMA1时间序列分析概论计量经济分析中常用的数据类型截面数据时间序列数据面板数据一、什么是时间序列： 所谓时间序列数据，是指反应社会、经济、自然等现象的某一数量指标进行时间上的观察所得到的数据。而时间序列就是讲这些观测数据按照时间先后顺序排列起来所形成的序列。2时间序列具有如下几个特点：时间序列中数据的位置与时间有关，数据的取值随时间的变化而变化。1978-2012年国内生产总值不变价2007年上证综指3分钟收益率数据3时间序列具有如下几个特点：时间序列是对相关的指标变量在不同时间进行观察得到的结果。时间序列中的数据可以是一个时期内的数据也可能是一个时点上的数据。

2、时间序列通常存在前后时间上的相依性，不一定是相邻时刻，从整体上看，时间序列往往呈现出某种趋势性或出现周期性变化的现象。1992年1季度到2009年1季度批发与零售业增加值（2005年不变价格）4按照所研究问题的不同可以将时间序列进行如下分类：1、按照研究对象的多少，时间序列也可以分为一元时间序列和多元时间序列。2、按照观察时间是否连续可以分为离散时间序列和连续时间序列。经济分析中主要研究离散时间序列。3、按时间序列的统计特性，可将时间序列分为平稳时间序列和非平稳时间序列。5时间序列分析方法的开展过程基础阶段：G.U.Yule 1927年，AR模型G.T.Walker1931年，MA模型，ARM

3、A模型核心阶段：G.E.P.Box和 G.M.Jenkins 1970年，出版Time Series Analysis Forecasting and Control 提出ARIMA模型（BoxJenkins 模型）BoxJenkins模型实际上是主要运用于单变量、同方差场合的线性模型 完善阶段：异方差场合Robert F.Engle，1982年，ARCH模型 Bollerslov，1986年GARCH模型多变量场合C.A.Sims等，1980年，向量自回归模型C.Granger ，1987年，提出了协整（co-integration）理论6确定性时间序列分析方法：长期趋势分析、季节变动分析、

4、循环波动分析。随机性时间序列分析方法：ARIMA模型等。模拟时间序列数据：7一、时间序列分析的几个根本概念1.随机过程 由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为 ，简记为Yt。随机过程也可以简称为过程，其中每一个元素xt都是随机变量。将每一个元素的样本点按序排列，称为随机过程的一个实现，即时间序列数据，亦即样本。时间序列：随机过程的一次实现称为时间序列，也用Y t 或Y t表示。8随机过程与时间序列的关系如下所示：随机过程: y1, y2, , yT-1, yT,第1次观测：y11, y21, , yT-11, yT1第2次观测：y12, y22, , yT-12, yT2 第n次观测：

5、y1n, y2n, , yT-1n, yTn某河流一年的水位值，y1, y2, , yT-1, yT,，可以看作一个随机过程。每一年的水位纪录则是一个时间序列，y11, y21, , yT-11, yT1。而在每年中同一时刻（如t = 2时）的水位纪录是不相同的。 y21, y22, , y2n, 构成了y2取值的样本空间。92、随机过程的分布及其数字特征设Yt为一个随机过程，对任意一个 ，Yt的分布函数为：对任意给定的 ，随机过程Yt有两个随机 与之对应，其联合分布函数为：一般的，对于任意 的联合分布函数为：10均值方程：方差函数：自协方差函数：自相关函数（ACF)：偏自相关函数（PACF)

6、：113、随机过程的平稳性随机过程的平稳性是指随机过程的统计特征不随时间的推移而发生变化。随机过程的平稳性可以划分为严（强)平稳和宽（弱）平稳两个层面。严（强）平稳过程：一个随机过程中若随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关，即无论对T的任何时间子集（t1, t 2, , tn）以及任何实数k, (ti + k) T, i = 1, 2, , n 都有F( x(t1) , x(t2), , x(tn) ) = F(x(t1 + k), x(t2 + k), , x(tn + k) )成立，其中F() 表示n个随机变量的联合分布函数，则称其为严平稳过程或强平稳过程。12宽（弱）平稳过程如果一

7、个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两期之间的协方差只和两期间隔的时间长度相关，而和计算该协方差的实际时间不相关，则称该随机过程为平稳随机过程，也称之为协方差平稳过程、二阶平稳过程或广义随机过程。用公式表述就是，对于一个随机过程xt ，如果其均值 ，方差 ，协方差 的大小只与k的取值相关，而与t不相关，则称xt为平稳随机过程。13数据的平稳性对时间序列分析非常重要，经典的时间序列回归分析，都是假定数据是平稳的。直观的看，平稳的数据可以看作是一条围绕其均值上下波动的曲线。下面，我们用由Eviews软件模拟一个均值为5、标准差为0.2、样本量为500的平稳数据。 平稳数据例如14

8、4、常见的随机过程：白噪声过程：对于随机过程 xt , tT , 如果E(xt) = 0, Var (xt) = 2 , tT; Cov (xt, xt + k) = 0, (t + k ) T , k 0 , 则称xt为白噪声过程。 由白噪声过程产生的时间序列（nrnd）日元对美元汇率的收益率序列15随机游走（random walk）过程对于下面的表达式： xt = xt -1 + ut 如果ut 为白噪声过程，则称xt 为随机游走过程。由随机游走过程产生时间序列深圳股票综合指数16差分与滞后算子差分：时间序列变量的本期值与其滞后值相减的运算一阶差分： 为一阶差分算子。L 滞后算子，其定义是

9、二次一阶差分:k阶差分:k阶差分常用于季节性数据的差分，如4阶差分、12阶差分。17滞后算子的性质：常数与滞后算子相乘等于常数。滞后算子适用于分配律。 滞后算子适用于结合律。滞后算子的零次方等于1。滞后算子的负整数次方意味着超前。n次一阶差分展开式：，其中18 时间序列模型19 20自回归模型的平稳性212223AR(p)模型的平稳性条件24 2252.移动平均模型(MA) （1）移动平均模型的定义 若时间序列xt为它的当期和滞后若干期随机扰动项的线性组合，即： 其中， 是参数，ut是均值为0，方差为 的白噪声过程，称上式为q阶移动平均(Moving Average，MA)模型，记为MA(q)

10、。之所以称为“移动平均，是因为xt是由ut的加权和构造而成，类似于一个平均。 由定义可知，任何一个q阶移动平均过程都是由q+1个白噪声过程的加权和组成，由于白噪声过程是平稳的，所以任何一个移动平均模型都是平稳的。 26（2）移动平均模型的可逆性对于MA(1)模型： 给定条件 ，如果MA(1)模型可以表述为即MA(1)模型可以转化为一个无限阶的自回归模型，我们称MA(1)模型具有可逆性。由AR(p)模型平稳性可知，MA(1)模型具有可逆性的条件是 1。更一般地，任何一个可逆的MA(q)模型可转换成一个无限阶的自回归模型。2728293031自回归模型与移动平均模型的关系以上的分析说明，一个平稳的

11、AR(p)模型可以转换为一个无限阶的移动平均模型；一个可逆的MA(q)模型可转换成一个无限阶的自回归模型。 AR(p)模型，只需考虑平稳性问题，不必考虑可逆性问题。MA(q)模型，只需考虑可逆性问题，不必考虑平稳性问题。3233 日本人口差分序列 34353637383940（第3版第293页）4142 AR(1) 实根 AR(2) 实根 AR(2) 复根用生成的序列演示。MA (1) MA (2) MA (2)43用生成的序列演示。 AR(1) AR(2) AR (2)MA (1) 实根 MA (2)实根 MA (2) 复根4445时间序列模型的建立与预测46时间序列模型的建立与预测AR(1

12、)序列与相关图 47时间序列模型的建立与预测 MA(1)序列与相关图 48时间序列模型的建立与预测49时间序列模型的建立与预测50时间序列模型的建立与预测51时间序列模型的建立与预测52ARIMA模型识别举例53时间序列模型的建立与预测54（第3版309页）55（第3版309页）时间序列模型的建立与预测56file: 5arma0757 案例1（中国人口时间序列分析） （第3版310页）58 案例1（中国人口时间序列分析）（第3版311页）59 案例1（中国人口时间序列分析）（第3版312页）60EViews 7 案例1（中国人口时间序列分析）61案例分析（中国人口时间序列模型）EViews

13、7注意表达式写法62 案例1（中国人口时间序列分析）63案例分析（中国人口时间序列模型）64差分序列Dyt中的常数，在原序列yt中是斜率。 案例1（中国人口时间序列分析）65案例分析（中国人口时间序列模型）66案例分析（中国人口时间序列模型）67案例分析（中国人口时间序列模型）（4）点击时间序列模型估计结果窗口中的Forcast键，在随后弹出的对话框中做出适中选择，就可以得到yt和Dyt的动态和静态预测值，结构预测和非结构预测值。12.788EViews 768file: 7arma0769DD(y)过度差分file: 7arma0770EViews 771参数t检验都有显著性，特征根倒数都在单位圆之内，Q(15)对应的p值是0.50，大于0.05。三个条件都得到满足。7273EViews 7静态预测2007年中国粮食产量5226274 回归与ARMA组合模型75 回归与ARMA组合模型76 回归与ARMA组合模型77 回归与ARMA组合模型78 回归与ARMA组合模型例3：中国储蓄存款总额（Y，亿元）与GDP（亿元）的关系研究79 回归与ARMA组合模型例3：中国储蓄存款总额（Y，亿元）与GDP（亿元）的关系研究80 EViews 7Eviews 估计命令：Y c GDP AR(1) AR(2)例3：中国储蓄