中考数学复习 专题练习余角、补角及其性质（含解析）

1、.*;第 PAGE12 页 中考数学专题练习-余角、补角及其性质含解析一、单项选择题1.A的补角为12512，那么它的余角为 A.5418B.3512C.3548D.以上都不对2.假设1+2=180，1+3=90，那么2与3的关系是 A.互余B.互补C.相等D.2=90+33.假如一个角的补角是139，那么这个角的余角是 A.39B.49C.41D.514.将三角板与直尺按如下图的方式叠放在一起在图中标记的角中，与1互余的角共有A.1个B.2个C.3个D.4个5.A=60，那么A的补角是 A.160B.120C.60D.306.将一副三角板按如图方式摆放在一起，且1比2大30，那么1的度数等于

2、A.30B.60C.70D.807.如下图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合，且AOD=2BOC，那么AOC的等于 A.45B.30C.25D.208.假如一个角等于60，那么这个角的补角是 A.30B.60C.90D.1209.假如和互补，且，那么以下表示的余角的式子中：90-；-90；+；-，正确的有 A.4个B.3个C.2个D.1个10.以下说法中正确的选项是 A.一个角的补角只有一个B.一个角的补角必大于这个角C.假设不相等的两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D.互余的两个角一定相等11.一个角的余角比它本身小，这个角是 A.大于45B.小于45C.大于0小于45D.

3、大于45小于90二、填空题12.AOB的大小可由量角器测得如下图，那么AOB的补角的大小为_ 13.一个角的补角是这个角余角的3倍，那么这个角是_度 14.如图，AOC=90，直线BD过点O，COD=11515，那么AOB=_15.假设比60角的补角的 大35，那么的余角为_ 16.一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角等于_度 17.假设=40，那么它的补角是_ 三、计算题18.如图，AOB=COD=90，1=23，求2的度数 19.假设一个角比它的补角大20，求这个角的度数 20.一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40，求这个角的度数 21.一个角的余角的3倍比这个角的补角少24，那么

4、这个角是多少度？ 22.一个角的余角比它的补角 还多1，求这个角 四、解答题23.在直角ABC中，BAC=90，BF平分ABC，AEF=AFE1求证：ADBC请用一对互逆命题进展证明2写出你所用到的这对互逆命题五、综合题24.假设点O为直线AB上一点，OC为射线，OE平分AOC，OF平分BOC.1假设BOC=50，求EOF的度数； 2假设BOC是任意角 ，1中的结论是否还成立，请说明理由，由此发现什么规律？ 25.根据所学知识完成题目： 1一个角的余角与补角的和是这个角的补角与余角的差的两倍，求这个角 2从两点三非常时开场算起，钟表上的时针与分针经过多久第一次重合？ 答案解析部分一、单项选择题

5、1.A的补角为12512，那么它的余角为 A.5418B.3512C.3548D.以上都不对【答案】B 【考点】余角和补角 【解析】【解答】A=180-12512，A的余角为90-A=90-180-12512=12512-90=3512应选B【分析】两角互补和为180，互余和为90，先求出A，再用90-A即可解出此题此题考察的是角的性质，两角互余和为90，互补和为1802.假设1+2=180，1+3=90，那么2与3的关系是 A.互余B.互补C.相等D.2=90+3【答案】D 【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：1+2=180，1+3=90， 1=1802=903，2=90+3应选：D【分

6、析】根据假设两角的和为90，那么两角互余；假设两角的和为180，那么两角互补，解答即可3.假如一个角的补角是139，那么这个角的余角是 A.39B.49C.41D.51【答案】B 【考点】余角和补角 【解析】【分析】根据互补的两角之和为180，互余的两角之和为90即可解答【解答】这个角=180-139=41，这个角的余角=90-41=49应选B【点评】此题考察了余角和补角的知识，关键是掌握互补的两角之和为180，互余的两角之和为904.将三角板与直尺按如下图的方式叠放在一起在图中标记的角中，与1互余的角共有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【考点】余角和补角 【解析】【解答】1=2，

7、2=3，1=3，4+3=90，4=5，5=6，与1互余的角有：4、5、6，应选：C【分析】根据对顶角相等、平行线的性质和互为余角的两个角的和为90进展解得即可5.A=60，那么A的补角是 A.160B.120C.60D.30【答案】B 【考点】余角和补角 【解析】【分析】根据互为补角的两个角的和等于180列式进展计算即可得解。A=60，A的补角=18060=120.应选B.6.将一副三角板按如图方式摆放在一起，且1比2大30，那么1的度数等于A.30B.60C.70D.80【答案】B 【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：设2为x，那么1=x+30；根据题意得：x+x+30=90，解得：x=

8、30，那么1=30+30=60；应选：B【分析】设出未知数：2=x，那么1=x+30，根据1和2的互余关系列出方程，解方程即可7.如下图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合，且AOD=2BOC，那么AOC的等于 A.45B.30C.25D.20【答案】B 【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：AOB=COD=90，AOD+BOC=AOB+DOB+BOC=AOB+COD=90+90=180，AOD=2BOC，3BOC=180，BOC=60，AOC=AOBBOC=9060=30，应选B【分析】根据求出AOD+BOC=180，求出BOC，即可求出答案8.假如一个角等于60，那么这个角的补角是

9、A.30B.60C.90D.120【答案】D 【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：这个角的补角是18060=120故答案为：D【分析】根据两个角的和为，这两个角互补可求这个角的补角。9.假如和互补，且，那么以下表示的余角的式子中：90-；-90；+；-，正确的有 A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B 【考点】余角和补角 【解析】【分析】根据角的性质，互补两角之和为180，互余两角之和为90，可将，中的式子化为含有+的式子，再将+=180代入即可解出此题。【解答】和互补，+=180度因为90-+=90，所以正确；又-90+=+-90=180-90=90，也正确；+=180+=90+90

10、，所以错误；-+=+=180-90=90，所以正确。综上可知，均正确。应选B【点评】此题考察了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180，互余两角之和为9010.以下说法中正确的选项是 A.一个角的补角只有一个B.一个角的补角必大于这个角C.假设不相等的两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D.互余的两个角一定相等【答案】C 【考点】余角和补角 【解析】【解答】一个角的补角可以有多个，但是它们的度数一样，所以A的说法错误；一个钝角的补角为锐角，那么它的补角小于这个角，所以B的说法错误；互余的两个角和90，不一定相等，所以D的说法错误故答案选：C【分析】锐角的补角为钝角，直角的补角为直

11、角，钝角的补角为锐角11.一个角的余角比它本身小，这个角是 A.大于45B.小于45C.大于0小于45D.大于45小于90【答案】D 【考点】余角和补角 【解析】【解答】根据选项，可以选取度数大于45的角，如60的角，发现满足题意，但是只有锐角才有余角，所以必须同时小于90，所以选择D【分析】对于单项选择题和填空题，有时我们可以采用取特殊值的方法解题二、填空题12.AOB的大小可由量角器测得如下图，那么AOB的补角的大小为_ 【答案】120 【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：由题意，可得AOB=60， 那么AOB的补角的大小为：180AOB=120故答案为120【分析】先根据图形得出AO

12、B=60，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解13.一个角的补角是这个角余角的3倍，那么这个角是_度 【答案】45 【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：设这个角为x， 由题意得，180 x=390 x，解得x=45，那么这个角是45，故答案为：45【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可14.如图，AOC=90，直线BD过点O，COD=11515，那么AOB=_【答案】2515 【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：COD+COB=180，COD=11515，COB=18011515=6445，AOB=90COB=2515故答案为：2515【分析】根

13、据COD与COB互补可求COB，再根据COB与AOB互余可求AOB。15.假设比60角的补角的 大35，那么的余角为_ 【答案】25 【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：由题意可得： 18060=35， 解得：=65，故的余角为：25故答案为：25【分析】根据题意结合互为补角的定义得出关于的等式，进而求出答案16.一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角等于_度 【答案】60 【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：设这个角为x，那么它的余角为90 x，补角为180 x， 根据题意得，180 x=490 x，解得x=60故答案为：60【分析】设这个角为x，根据互为余角的和等于90，互为补角

14、的和等于180表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可17.假设=40，那么它的补角是_ 【答案】140 【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：=40， 它的补角是18040=140，故答案为：140【分析】根据补角的定义求出即可三、计算题18.如图，AOB=COD=90，1=23，求2的度数 【答案】解：AOB=COD=90， COB+1=COB+2=90，2=1，1=23，2=23 【考点】余角和补角 【解析】【分析】根据同角的余角相等，由条件即可求得2的度数19.假设一个角比它的补角大20，求这个角的度数 【答案】解：设这个角为x，那么这个角的补角为180 x，那么 180 x

15、=x20，解得x=100 【考点】余角和补角 【解析】【分析】首先根据补角的定义，设这个角为x，那么它的补角为180 x，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解20.一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40，求这个角的度数 【答案】解：设这个角为x，那么其余角为90 x，补角为180 x，依题意有 180 x=290 x+40，解得x=40 【考点】余角和补角 【解析】【分析】这类题目要先设出这个角的度数设这个角为x，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数21.一个角的余角的3倍比这个角的补角少24，那么这个角是多少度？ 【答案】解：设这个角为x， 由题意得，1

16、80 x24=390 x，解得x=57 【考点】余角和补角 【解析】【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可22.一个角的余角比它的补角 还多1，求这个角 【答案】解：设这个角为x，那么它的余角为90 x，补角为180 x， 根据题意得， ，解之得，x=63 【考点】余角和补角 【解析】【分析】先设出这个角的度数为x，可写出它的余角为90 x，补角为180 x，根据题意，可得出余角和补角之间的一个等量关系，解之即可求得这个角的度数四、解答题23.在直角ABC中，BAC=90，BF平分ABC，AEF=AFE1求证：ADBC请用一对互逆命题进展证明2写出你所用到的这对互逆命题

17、【答案】1证明：在直角ABC中，BAC=901+AFE=90BF平分ABC1=2AEF=AFE又3=AEF3=AFE2+3=90BDE=90ADBC；2互逆命题：直角三角形的两锐角互余；有两个锐角互余的三角形是直角三角形【考点】余角和补角 【解析】【分析】1根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的定义解答即可；2根据直角三角形的性质写出互逆命题即可五、综合题24.假设点O为直线AB上一点，OC为射线，OE平分AOC，OF平分BOC.1假设BOC=50，求EOF的度数； 2假设BOC是任意角 ，1中的结论是否还成立，请说明理由，由此发现什么规律？ 【答案】1解：BOC=50 OE平分AOC，OF平分BOC2解： OE平分AOC，OF平分BOC， = = . 【考点】余角、补角及其性质 【解析】【分析】根据邻补角的性质得到邻补角的角平分线互相垂直.25.根据所学知识完成题目： 1一个角的余角与补角的和是这个角的补角与余角的差的两倍，求这个角 2从两点三非常时开场算起，钟表上的时针与分针经过多久第一次重合？ 【答案】1解：