222_双曲线的简单几何性质(1-3)

1、2.2.2双曲线简单的几何性质(1)定义图象方程焦点a.b.c 的关系| |MF1|-|MF2| | =2a（2aa0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：5、离心率（4）等轴双曲线的离心率e= ?( 5 )焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：1、范围：xa或x-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐

2、近线:（5）离心率:焦点在y轴上的双曲线的几何性质关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)例1、求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x29y2=36, (2)25x24y2=100.2x3y=05x2y=0例2 :求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),

3、(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45=ace例3:1、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为 。2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为 。3、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P ( 1, 3 ) 且离心率为 的双曲线标准方程.例4 :求下列双曲线的标准方程：例4 :求下列双曲线的标准方程共准线的双曲线方程:法二：巧设方程,运用待定系数法.设双曲线方程为 ,例4 :求下列双曲线的标准方程例4 :求下列双曲线的标准方程例4 :求下列双曲线的标准方程结论:与双曲线 有共同焦点的双曲线方程表示为法二：设双曲线方程为 双曲线方程为

4、 ,解之得k=4,1、“共渐近线”的双曲线0表示焦点在x轴上的双曲线；0表示焦点在x轴上的双曲线；a0)，求点M的轨迹.M解：设点M(x,y)到l的距离为d，则即化简得(c2a2)x2 a2y2=a2 (c2 a2) 设c2a2 =b2，(a0,b0)故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.b2x2a2y2=a2b2即就可化为:M点M的轨迹也包括双曲线的左支.一、双曲线的第二定义 一、双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.对于双

5、曲线是相应于右焦点F(c, 0)的右准线类似于椭圆是相应于左焦点F(-c, 0)的左准线xyoFlMFl点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？xyoF相应于上焦点F(c, 0)的是上准线相应于下焦点F(-c, 0)的是下准线F例2、点M（x,y）与定点F（5,0），的距离和它到定直线： 的距离的比是常数 , 求点M的轨迹.例3、 已知双曲线F1、F2是它的左、右焦点. 设点A(9,2), 在曲线上求点M，使 的值最小,并求这个最小值.xyoF2MA由已知：解：a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为l:作MNl, AA1l,

6、垂足分别是N, A1,NA1当且仅当M是 AA1与双曲线的交点时取等号,令y=2, 解得:归纳总结1. 双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。2. 双曲线的准线方程对于双曲线准线为对于双曲线准线为注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交二、直线与双曲线的位置关系1) 位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)

7、2)位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点） 计 算 判 别 式0=00 直线与双曲线相交（两个交点） =0 直线与双曲线相切 0 直线与双曲线相离特别注意直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点; (2)有两个公共点;(3)只有一个公共点; (4)交于异支两点；(5)与左支交于两点

8、.(3)k=1，或k= ；(4)-1k1 ；(1)k 或k ；(2) k ；1.过点P(1,1)与双曲线 只有共有_条. 变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4) 2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_3.过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的取值范围是 例1、如图，过双曲线 的右焦点倾斜角为 的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。三、弦长问题韦达定理与点差法例.已知双曲线方程为3x2-y2=3, 求： (1)以2为斜率的弦的中点轨迹； (2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹； (3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程. (4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；Thank You!复习练习： 2. 求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。3、求以椭圆 的焦点为顶点，