培优锐角三角函数.pdf

1、锐角三角函数题型：锐角三角函数基本概念(1)例： 已知 为锐角，下列结论：（ 1）sin+cos =1; （ 2）若 45 , 则 sin cos ;（ 3 ）若 cos 1,则 sin452、已知 A 满足等式1sin2 Acos A ，那么 A 的取值范围是（）A.0 A90B.90 A180C.0 A90D.0 A90 3是锐角，若sin =cos150, 则4。若 sin53018 =0.8018 ，则 cos36 042 =题型：锐角三角函数基本概念(2)例： 已知 sincos = 1 ，且 45 90 ，则 COS-sin 的值为（）83B.3C.3D.3A.4222变式：1、已

2、知 ABC中， C=90，下列各式中正确的是（）A.sinA+cosB=sinCB.sinA+sinB=sinC C.sin Acos B CD. tan Atan BC22222、已知 sin+cos =m,sin cos =n ，则 m,n 的关系式（）A.m=nB.m=2n+1C. m22n 1D. m212n题型：求三角函数值例：如图，菱形的边长为5，AC 、BD 相交于点 O，AC=6 ，若ABDa ，则下列式子正确的是（）4B.cos=34D.cot =4A.sin =5C.tan=353变式： 1、设 0 45 ， sincos = 37,则 sin=162 、已知 sin-co

3、s =1 ， 0 0时 ， 关 于x的 方 程b(x2m)c( x2m)2max0 有两个相等的实数根，且 sin Ccos AcosCsin A0 。试判断 ABC的形状 .3、在斜边长为10 的 ABC 中， C=90，两直角边a,b 是关于 x 的方程 x2mx3m60 的两根。（ 1）求 m 的值。（ 2）求两个锐角的正弦值。题型：三角函数与一元二次方程的综合题(2)例： 在 Rt ABC中， C=90 ， a,b,c 分别是A, B, C 的对边，tanA,tanB是关于的一元二次方程x2kx12k 237k260 的两个实数根。 （ 1）求 k 的值。（ 2）若 c=10，且 ab

4、，求 a,b.变式：1、在 ABC 中，a,b,c 分别是 A, B, C的对边，且 c=53 ，若关于 x 的方程 (5 3b)x22ax(5 3b)0有两个相等的实数根，又方程2x2(10 sin A) x5 sin A0 的两实数根的平方和为6，求 ABC 的面积32、如图，梯形 ABCD 中， AD/BC,AD=AB,梯形 ABCD13,梯形的高 AE=53 。且1113.（ 1）求SS ABC82ADBC40B 的度数。（ 2）设点 M 是梯形对角线 AC 上一点， DM 的延长线与BC 交于点 F，当 S ADM125332时，求以CF,DF 的长为根的一元二次方程.题型：构造直角

5、三角形求线段的长(1)例： 1、如图，在ABC 中， A=30， tanB=3,AC=2 3 ,则 AB 的长是（）2A.3+ 3B.2+239C.5D.22、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在 A1 处，已知 OA3 ，AB，则点 A1 的1坐标是3、如图，在等腰直角三角形ABC 中，C90， AC6 ， D 为 AC 上一点，若 tan DBA1，则 AD5的长为 ( )A 2B 2C 1D 2 2变式： 在 ABC 中， A=120， AB=3， AC=2，求 BC 和 sinB.2.已知在 ABC 中， B=45 , C=60， AB+AC=3 2 +

6、23 。求 BC 的长4题型：构造直角三角形求线段的长(2)例已知在 ABC 中， BC=6 ，AC=63 ， A=30。求 AB 的长变式1.某片绿地形状如图，其中 A=60，AB BC,AD CD,AB=200m,CD=100m, 求 AD,BC 的长（精确到1m,3 1.732）2、一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上， AB CF， F= ACB=90 ,E=45, A=60 , AC=10,试求 CD 的长3、如图 ,ABC中 ,CD是中线 , 且 CD CA,CD=3,tan BCD= , 求ABC各边的长。题型：构造直角三角形求线段的长(3)例如图，已知电线杆AB

7、 直立于地面上， 它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面 BC 上，如果与地面成45， A=60， CD=4m， BC=(462 2 ) m,则电线杆 AB 的长为m（精确到0.1m ）变式1. 如图，矩形 ABCD中， AB AD，AB=a， AN平分 DAB，DMAN 于点 M，CNAN 于点 N则 DM+CN的值为（用含 a 的代数式表示） ( )A a B 4 aC 2 a D 3 a5225NDCMaAB2. 如图，已知RtABC 中， ACB=90， CD 是斜边 AB 上的中线，过点A 作 AE CD， AE 分别与 CD 、CB相交于点H 、 E， AH=2CH （ 1）求 sinB 的值；（ 2）如果 CD=，求 BE 的值题型：构造直角三角形求角的度数例如图， P 为 ABC 边 BC 上一点，且PC=2PB。已知 ABC=45， APC=60 . 求 ACB.变式1.如图，在四边形ABCD 中， AC BC 于 C， DE AC 于 E， DE 的延长线交AB 于 F。已知AB=1