姚安县2027届数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

姚安县2027届数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在，，，，，，等五个数中，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个2．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是()A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠43．要使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x＜3 D．x=34．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列各点中，第四象限内的点是（）A． B． C． D．8．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（

）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣29．下列各数中，能化为无限不循环小数的是()A． B． C． D．10．不等式组的整数解的个数是()A．2 B．3 C．4 D．511．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD⊥AC；④AC=AD．其中正确的结论有（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④12．下列各数中，（）是无理数．A．1 B．-2 C． D．1．4二、填空题（每题4分，共24分）13．分式有意义时，x的取值范围是_____．14．如图，在中，，于，平分交于，交于，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有____________．(填序号)15．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米．16．已知x，y满足方程的值为_____．17．如图，，则的度数为_________．18．比较大小：3_____．（填“＞”、“＜“、“＝“）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF．（一种方法即可）20．（8分）书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？（2）第二次购买的图书，按每本10元售出200本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出，要使这两次销售的总利润不低于2100元，每本至多降价多少元？（利润=销售收入一进价）21．（8分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．22．（10分）在平面直角坐标系中，直线（）与直线相交于点P（2，m），与x轴交于点A．（1）求m的值；（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．23．（10分）如图，已知四边形中，，求四边形的面积.24．（10分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．（1）证明：BC=DE；（2）若AC=13，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．25．（12分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙队开挖到30m时，用了_____h.开挖6h时甲队比乙队多挖了____m;(2)请你求出:①甲队在的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式；(3)当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?26．如图，在中，，点在内，，，点在外，，．（1）求的度数．（2）判断的形状并加以证明．（3）连接，若，，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数.【详解】解：是分数，属于有理数；=-3，开方可以开尽，属于有理数；0是整数，属于有理数；开方开不尽，属于无理数；含有，属于无理数；是无限不循环小数，属于无理数.所以有三个无理数.故选C.本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数.2、B【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】A、∵∠1=∠2，AB为公共边，若AC=AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；B、∵∠1=∠2，AB为公共边，若BC=BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；C、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠C=∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故本选项错误；D、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠3=∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；故选B．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、B【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：根据题意，得：，解得：．故选：B．本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题关键．4、B【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.【详解】由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；D、∵a＜c，b＜0，∴，故选项错误.故选B.此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．5、C【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A．属于整式乘法的变形.B．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C．运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.6、C【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a,b的值，进而根据a,b的符号判断在第几象限．【详解】解：∵点与点关于轴对称，∴∴点在第三象限，故答案选C．本题主要考查关于x轴对称点的坐标的特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．7、D【解析】根据平面直角坐标系中，每个象限内的点坐标符号特征即可得．【详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为，纵坐标为因此，只有D选项符合题意故选：D．本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限内的点坐标符号特征是解题关键．8、D【解析】试题解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，

∴k-1=±3，

解得：k=4或-2，

故选D9、D【解析】根据无理数的概念进行选择判断．【详解】解:A.属于无限循环小数；B.属于有限小数；C.属于无限循环小数；D.属于无限不循环小数．故选D．本题考查无理数的概念，比较简单．10、C【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后确定整数解的个数即可．【详解】，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式组的解集为：-2<x<3，整数解为-1，0，1，2，共4个，故选C．本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．11、B【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质进而解答即可．【详解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正确；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

当∠BAC=∠C时，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③错误；

∵∠ADB=∠ABD，

∴AD=AB，

∴AD=AC，故④正确；

故选：B．本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．12、C【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，逐一判定即可.【详解】A选项，1是有理数，不符合题意；B选项，-2是有理数，不符合题意；C选项，是无理数，符合题意；D选项，1.4是有理数，不符合题意；故选：C.此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、x＞1．【解析】试题解析：根据题意得：解得：故答案为点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.分式有意义的条件：分母不为零.14、①②③④【分析】只要证明∠AFE＝∠AEF，四边形FGCH是平行四边形，△FBA≌△FBH即可解决问题．【详解】∵∠FBD＝∠ABF，∠FBD＋∠BFD＝90°，∠ABF＋∠AEB＝90°∴∠BFD＝∠AEB∴∠AFE＝∠AEB∴AF＝AE,故①正确∵FG∥BC，FH∥AC∴四边形FGCH是平行四边形∴FH＝CG，FG＝CH，∠FHD＝∠C∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠BHF∵BF＝BF，∠FBA＝∠FBH∴△FBA≌△FBH（AAS）∴FA＝FH，AB＝BH，故②正确∵AF＝AE，FH＝CG∴AE＝CG∴AG＝CE，故③正确∵BC＝BH＋HC，BH＝BA，CH＝FG∴BC＝AB＋FG，故④正确故答案为：①②③④本题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是选择恰当的判定条件，同时要注意利用公共边、公共角进行全等三角形的判定．15、1.22×10﹣1．【详解】解：0.00000122＝1.22×10－1．故答案为1.22×10－1．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、【分析】根据二元一次方程组的加减消元法，即可求解．【详解】，①×5﹣②×4，可得：7x＝9，解得：x＝，把x＝代入①，解得：y＝，∴原方程组的解是：．故答案为：．本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法，是解题的关键．17、65゜．【分析】首先证明△AED≌△ACB得AB=AD，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】在△AED和△ACB中，∵，∴△AED≌△ACB，∴AB=AD，∵∠BAD=50゜，∴∠B=．故答案为：65゜．此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．18、＞【分析】利用估算法比较两实数的大小．【详解】解：∵，∴2＜＜3，∴3＞．故答案是：＞．本题考查实数的大小比较，正确对无理数进行估算是解题关键．三、解答题（共78分）19、见解析【解析】想法1：在DE上截取DG=DF，连接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根据∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，进而得到AE=AF；想法2：过A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，依据角平分线的性质得到AG=AH，进而判定△AEG≌△AFH，即可得到AE=AF；想法3：将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG，使得AC与AB重合，连接DG，判定△AGD是等边三角形，进而得出△AGE≌△ADF，即可得到AE=AF．【详解】证明：想法1：如图，在DE上截取DG=DF，连接AG，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，∴△ADG≌△ADF，∴AG=AF，∠1=∠2，∵∠ADB=60°+∠3=60°+∠2，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1，∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠1，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG，∴AE=AF；想法2：如图，过A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，∵∠ADE=∠ADF=60°，∴AG=AH，∵∠FDC=60°﹣∠1，∴∠AFH=∠DFC=60°+∠1，∵∠AED=60°+∠1，∴∠AEG=∠AFH，∴△AEG≌△AFH，∴AE=AF；想法3：如图，将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG，使得AC与AB重合，连接DG，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠GAB=∠DAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，∴∠GAD=60°，∴△AGD是等边三角形，∴∠ADG=∠AGD=60°，∵∠ADE=60°，∴G，E，D三点共线，∴△AGE≌△ADF，∴AE=AF．本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.20、（1）5元（1）1元．【分析】（1）设第一次购买的图书的进价为x元/本，则第二次购买图书的进价为1.1x元/本，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（1）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进图书的数量，将其＋10可求出第二次购进图书的数量，设每本降价y元，根据利润＝销售收入一进价结合两次销售的总利润不低于1100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设第一次购买的图书的进价为x元/本，则第二次购买图书的进价为1.1x元/本，根据题意得：解得：x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次购买的图书，每本进价为5元．（1）第一次购进数量为1100÷5＝140（本），第二次购进数量为140＋10＝150（本）．设每本降价y元，根据题意得：140×10＋100×10＋（150−100）（10−y）−1100−1500≥1100，解得：y≤1．答：每本至多降价1元．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．21、证明见试题解析．【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考点：三角形全等的证明22、（1）m=4；（2）【解析】（1）把点P（2，m）代入直线y=2x可求m的值；（2）先求得PB=4，根据三角形面积公式可求AB=1，可得A1（5，0），A2（-1，0），再根据待定系数法可求k的值．【详解】（1）∵直线过点P（2，m），∴m=4（2）∵P（2，4），∴PB=4又∵△PAB的面积为6，∴AB=1．∴A1（5，0），A2（－1，0）当直线经过A1（5,0）和P（2，4）时，可得k=当直线经过A2（－1,0）和P（2，4）时，可得k=.综上所述，k=.本题主要考查一次函数的交点问题，根据三角形面积间的关系得出点A的坐标及熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．23、234【分析】连接AC，如图，先根据勾股定理求出AC，然后可根据勾股定理的逆定理得出∠D=90°，再利用S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD求解即可．【详解】解：连接AC，如图，∵，∴，∵AD2+CD2=242+72=625，AC2=252=625，∴AD2+CD2=AC2，∴∠D=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=．本题考查了勾股定理及其逆定理，属于常见题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．24、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用SAS证明即可解决问题；（2）根据全等的性质，将四边形ABCD的面积转化为的面积，然后根据面积公式求解即可．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，，．在和中，，；（2），．∵AC=13，．本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．25、（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．【解析】（1）此题只要认真读图，可从中找到甲、乙两队各组数据；

（2）根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；

（3）利用（2）中的函数关系式可以解决问题．【详解】解：（1）依题意得乙队开挖到30m时，用了2h，

开挖6h时甲队比乙队多挖了60-50=10m；

（2）①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，

由图可知，函数图象过点（6，60），

∴6k1=60，

解得k1=10，

∴y=10x，

②设乙