2022-2023学年福建省九年级上册数学期中模拟练习卷（二）含答案

1、第PAGE 页码20页/总NUMPAGES 总页数20页2022-2023学年福建省九年级上册数学期中模拟练习卷（二）一、选一选（每小题3分，共12题，合计36分）1. 关于x的方程是一元二次方程的条件是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：由题意得，即，故选A2. 如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从正面看可看到每列正方体的至多个数分别为2，2，1，表示为平面图形【详解】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3

2、列，从左到右的列数分别是2，2，1故选C【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力3. 在抛物线上的点是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把各选项坐标分别代入即可【详解】解：A.把 代入，左=-1，右= 0-0+1=1，左右，故该点没有在图象上； B. 把代入，左=0，右=，左=右，故该点在图象上； C. 把 代入，左=5，右=2+3+1=6 ，左右，故该点没有在图象上； D. 把 代入，左=4，右=18-9+1=10 ，左右，故该点没有在图象上； 故选B.【点睛】本题考查抛物线上点的坐标特征，解答关键是分别把各点坐标代入函

3、数关系式，能够使等式成立的即为所求4. 从正方形铁片上截去宽的一个长方形，剩余矩形的面积为，则原来正方形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设正方形的边长是xcm，则所截去的长方形后剩余矩形的宽是（x-2）cm，根据矩形的面积公式列出方程，解方程求得x的值，再求原正方形的面积即可.【详解】设正方形的边长是xcm，则所截去的长方形的宽是（x-2）cm，由题意可得：x（x-2）=80，解得x=10或-8（没有合题意，舍去），所以原来的正方形的面积是100cm2.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题利用已知矩形面积列出方程是解决本题的关键5. 在一个没有

4、透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A. 6个B. 15个C. 13个D. 12个【答案】D【解析】【详解】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，解得：x=12经检验：x=12是原方程解白球的个数为12个故选D6. 若某人沿坡角为的斜坡前进100m，则他上升的高度是（）A. 100sinmB. mC. mD. 100cosm【答案】A【解析】【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答【详解】如图，A=，C=90，

5、则他上升的高度BC=ABsin=100sin(米)故选A【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题关键在于掌握计算公式.7. 已知反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）A. B. C. D. m【答案】C【解析】【详解】反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，即反比例系数小于0，由此即可求得m的取值范围.解：根据题意得，1-2m0,解得，.故选C8. 如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，路板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，原来捣头点着地，现在踏脚着地，则捣头点E上升了（ ）A. 1.2米B. 1米C. 0.8米D. 1.5米【答案】C

6、【解析】【分析】由题意可知，题中有一组相似三角形，利用它们的对应边成比例即可解答.【详解】解：如图：ABEF，DABDEF，AD：DE=AB：EF，0.6：1.6=0.3：EF，EF=0.8米捣头点E上升了0.8米故选：C【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出E点上升的高度.9. 如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【详解】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt三角形ACE中

7、，利用勾股定理即可求出CE的长度解：设CE=x，连接AE，DE是线段AB的垂直平分线，AE=BE=BC+CE=3+x，在Rt三角形ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=故答案为B10. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A. 24B. 48C. 24或D. 【答案】C【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=6，x2=10，当第三边长为6时，利用等腰三角形的性质和勾股定理可计算出底边上的高=，则根据三角形面积公式可计算出此时三角形的面积；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后

8、根据三角形面积公式求解【详解】解：，或，所以，当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高，此时三角形的面积，当第三边长为10时，,三角形为直角三角形，此时三角形的面积故选C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了直角三角形的判定和勾股定理的应用11. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x0）上的一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A. 逐渐增大B. 没有变C. 逐渐减小D. 先增大后减小【答案】

9、C【解析】【详解】设点P的坐标为（x，），PBy轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，四边形OAPB是个直角梯形，四边形OAPB的面积=（PB+AO）BO=（x+AO）=+=+，AO是定值，四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小故选：C12. 如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C，若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）A. B. C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】过点B作BEx轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是OBE的中位线, 再由ADO的面积为1求出y的值即可得出结论详解】过点B作BE

10、x轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=，ADO的面积为1，ADOC=1，解得，故选B考点：1反比例函数系数k的几何意义；2相似三角形的判定与性质二、填 空 题（每小题3分，共10题，合计30分）13. 如果四条线段，成比例，若，则线段的长是_【答案】20【解析】【详解】，成比例，:=:,:=:,y=20.14. 等腰三角形的底角为，底边长为，则腰长为_【答案】2【解析】【详解】如图，作ADBC于点D.ABC是等腰三角形，BD=. , .15. 小了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，在阳光下测量了同一时刻他自己的影长和楼房

11、的影长分别是米和米已知小华的身高为米，那么他所住楼房的高度为_米【答案】48【解析】【详解】设楼房的高度为x米，由题意得1.6:x=0.5:15，解得x=48，所以楼房高度是48米.16. 在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为，与轴的夹角为，则_【答案】0.6【解析】【详解】点的坐标为，OP=,cos=. 17. 在平面直角坐标系中，四边形与四边形位似，位似是原点，已知与是对应顶点，且，的坐标为，那么四边形与四边形的相似比是_【答案】3【解析】【详解】C(3，7),F(-9，-21),OC=,OF=,四边形OBCD与四边形OEFG的位似，四边形OEFG与四边形OBCD的相似比为 .18. 一

12、个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为_【答案】12【解析】【详解】试题解析：设俯视图的正方形的边长为其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为 解得 这个长方体的体积为43=1219. 已知x1，x2是一元二次方程2x22x+m+10的两个实数根(1)求实数m的取值范围；(2)如果x1，x2满足没有等式7+4x1x2x12+x22，且m为整数，求m的值【答案】（1）m-；（2）整数m的值为-2，-1【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到=（-2）2-42（m+1）0，然后解没有等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=，再变形

13、已知条件得到7+4x1x2（x1+x2）2-2x1x2，于是有7+61，解得m-3，所以m的取值范围为-3m-，然后找出此范围内的整数即可【详解】（1）根据题意得=（-2）2-42（m+1）0，解得m-；（2）根据题意得x1+x2=1，x1x2=，7+4x1x2x12+x22，7+4x1x2（x1+x2）2-2x1x2，即7+6x1x2（x1+x2）2，7+61，解得m-3，-3m-，整数m的值为-2，-120. 如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点，它们的横坐标分别为，直线与轴交于点，则的面积为_【答案】12【解析】【详解】反比例函数y=-6x在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标

14、分别为-1，-3，当x=-1时，y=6；当x=-3时，y=2，A（-1，6），B（-3，2）.设直线AB的解析式为：y=kx+b，则 ，解得： .则直线AB的解析式是：y=2x+8，y=0时，x=-4，CO=4，AOC的面积为：64=12.21. 一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比是_【答案】【解析】【分析】设原矩形的长与宽分别为x、y，表示出剩下矩形的长与宽，然后根据相似多边形的对应边成比例列出比例式，然后进行计算即可求解【详解】解：设AB=x，AD=y，四边形ABFE是正方形，AE=AB=x，则DE=y-x，由题意得，矩形EFCD矩形BCD

15、A，整理得，解得或（舍去），原矩形的长与宽的比为故答案为：【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，解答此类问题要熟练掌握相似多边形的对应边成比例，表示出剩下的矩形的长与宽是解本题的关键22. 如图，四边形是边长为的正方形，是边的中点，是直线上的动点连接，将线段逆时针旋转得到，连接，则的最小值是_【答案】【解析】【详解】取CD的中点H，连接FH.在CHF和CFG中，CF=CG,FCH=GCE,CH=CE,CHFCFG,GE=HF.由图可知当FHDE时，FH最短.由勾股定理得.DFHDCE, ,GE的最小值是.点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，垂线段最短等

16、知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，垂线段最短是解答本题的关键.三、解 答 题（共54分）23. 计算（）（），并解（）（）两个方程（每题分，共分）（）（）（）（）【答案】（）（）（），（），【解析】【详解】试题分析：（1）、（2）运用角的三角函数值和二次根式的乘法解答；（3）利用直接开平方法求解；（4）利用公式法求解.解：（）原式（）原式（），或者，（），24. （分）尺规作图：请把下面的直角进行三等分（没有写作法，保留作图痕迹）【答案】答案见解析 【解析】【详解】试题分析：先BC为一条边作一个等边三角形得到一个60度角，再作60度角的平分线.解：如图，25. （分

17、）如图，某幼儿园为了加强管理，决定将园内的滑滑板的倾角由降为，已知米，点，在同一水平地面上，在同一平面内（）求改善后滑滑板的长（）若滑滑板的正前方有米长的空地就能保证，原滑滑板的前方有米长的空地，这样改善是否可行？说明理由（）在中，米（或：在中，米）答：改善后长米（）在中，米，在中，米，米，米，这样的改善可行【答案】（1）10米；（2）可行【解析】【详解】试题分析：（1）求AD长的时候，可在直角ADC内，根据D的度数和AC的长，运用正弦函数求出AD的长（2）本题实际要求的是BD的长是否超过4m，如果超过了那么这样修改滑板的坡度就没有可行，反之，则可行就要先求出BD的长，也就是求出CD，BC的长

18、，求CD可在直角ACD中，根据D的度数和AC的长，用正切函数求出CD的长；求BC的长，可在直角ABC内，根据ABC的度数和AC的长，用正切函数求出BC，进而求出BD解：（）中，米（或：在中，米）答：改善后长米（）在中，米，在中，米，米，米，这样的改善可行点睛：本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形有公共的直角边求解是解决此类题目的基本出发点26. 如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能