1112《三角形的高、中线与角平分线》

1、11.1.2三角形的高、中线与角平分线2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾 什么是三角形的高？（定义） 三角形的高从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高ABCD如右图，从ABC的顶点向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.(2)怎样画三角形的高线？（画法）三角形的高AB

2、CEFGABCDABCEDF三角形的高锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线， 三角形的三条高线所在直线相交于一点。 锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。直角 三角形高线交于直角顶点。钝角三角形高线交于 三角形外部一点。三角形的高是线段，而垂线是直线。小结:三角形的中线ABCD如左图，连接ABC的顶点和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线。定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对 边中点的线段叫做三角形的中线。.什么是三角形的中线?三角形的中线任何三角形有三条中线，并且 都在三角形 的内部，交于一点。三角形的中线是一条线段。三角形三条中线相交于一点.三角形三条中线

3、的交点叫做三角形的重心.三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的 三角形。请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。想一想可以画几条？他们有什么特点？小结:FEABCDO也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图D是BC的中点BD=DC而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE故ABD的面积= ADC的面积三角形的角平分线1ABCD2如左图，画A的平分线AD,交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线。定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。请同学们自己任意画一个三角

4、形，然后画出它的角平分线线。想一想可以画几条？他们有什么特点？三角形的角平分线任何三角形有三条角平分线，并且都在三 角 形的内部，交于一点。三角形的角平分线线是一条线段。 而角平分线是一条射线。 小结:相等2cm如下图中,已知AD、AE分别是ABC的中线、高. 有AB=5cm,AC=3cm,则ABD与ACD的周长之差为_, ABD与ACD的面积关系为_.例1:ABCDE分析(1)ABD的周长=AB+AD+BD ACD的周长=AC+AD+DCABD的周长与ACD的周长之差 = (AB+AD+BD)(AC+AD+DC)而BD=CD.所以上式=ABAC=53=2 (2) ABD= BDAE而BD=D

5、C ACD= DCAE例2如下图，在ABC中，1=2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CFAD于H,下面判断正确的有（ ）AD是ABE的角平分线；BE是ABD边AD上的中线；CH为ACD边AD上的高。 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个ABCDEFGH12A例2如下图，在ABC中，1=2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CFAD于H,下面判断正确的有（ ）AD是ABE的角平分线；ABCDEFGH12AEBD例2如下图，在ABC中，1=2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CFAD于H,下面判断正确的有（ ）BE是ABD边AD上的中

6、线；ABCDEFGH12ABDE例2如下图，在ABC中，1=2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CFAD于H,下面判断正确的有（ ）CH为ACD边AD上的高。ABCDEFGH12DCAH现在做中考题如图,在 ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是ABE的角平分线 ( )BE是 ABD边AD上的中线 ( )BE是 ABC边AC上的中线 ( )CH是 ACD边AD上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段拓展练习2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三